KIỂM-TRA-GIỮA-HK1-K12-THPT-NGUYỄN-ĐỨC-CẢNH-THÁI-BÌNH-2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM-TRA-TẬP-TRUNG-LẦN-2-HK1 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 45 phút (Khơng kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT HOÀNG-DIỆU Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  0; 4 A f   Câu Câu Câu B 4 C 1 215.640 Cho x, y hai số nguyên thỏa mãn 3x.6 y  50 25 Tính x y 12 A 755 B 450 C 425 D 455 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 18 Thể tích khối tứ diện AABC  A B C 12 D Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối tứ giác cho a3 a3 a3 B C 12 18 Hàm số f  x   log  x   có tập xác định là? A Câu D 3 B  2;   A  2;   C  ; 2 D 3a3 16 D  ;  Câu Đồ thị có hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? Câu 1 A y  B y    C y  log x D y  log x 2 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, biết khối lăng trụ tích x x Tính cạnh lăng trụ A B C D Câu Cho hàm số f  x   x 3 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2  y  f  x  là? A B C D Trang 1/32 - WordToan Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số f  x  đạt cực đại điểm nào? A x  3 Câu 10 Hàm số f  x    x  x  A  B y  3 C x  D x  có tập xác định B  \ 0;1 C  ;0   1;    D  0;1 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, đáy ABC tam giác cạnh a , góc mặt bên  SBC  đáy 60 Tinh khoảng cách từ A đến  SBC  a a 3a C D 4 2x  m  Câu 12 Cho hàm số f  x   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x  xm nghịch biến 1;   A a A B B C D Vô số Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có BBT hình vẽ Hàm số f  x  đồng biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  2;   C  3;  D 1;3 Câu 14 Cho hàm số f  x   x  3x  Giá trị lớn hàm số 1  2100 ; 2100  1 A ta có: A A  200  3.2100 B A  f 1  2100  C A  2200  2100  D A  2200  2100  Câu 15 Cho f  x  có bảng biến thiên hình vẽ, hỏi tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  bao nhiêu? A B C D Câu 16 Cho hai số dương a, b , a  , thỏa mãn log a b  log a b  Tính log a b A B Trang 2/32 – Diễn đàn giáo viên Toán C D Câu 17 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 a3 a3 a3 B C D 18 12 Câu 19 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  hình vẽ Hàm số f  x  nghịch biến  a; b  A với a  b Tìm giá trị lớn b  a A 10 B C D Câu 20 Cho hàm số f  x   x ln  x  1 , tiếp tuyến đồ thị f  x  điểm có hồnh độ x  cắt đường thẳng y  x  điểm A  a; b  Tính 2a  b A 1 B Câu 21 Cho hàm số f  x   C D 3 x   x2  Kết luận sau số tiệm cận đồ thị hàm số x2  x  đúng? A Đồ thị có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  B Đồ thị có tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị có tiệm cận ngang y  hai tiệm cận đứng x  2, x  1 D Đồ thị có hai tiệm cận ngang y  0, y  tiệm cận đứng x  1 Câu 22 Cho hàm số f  x   x  x  Khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số f  x  là? A B y Câu 23 Hàm số C D 32 x x có đạo hàm 32 x ln 4x Câu 24 Hàm số f  x   x  ln  x  3 có đạo hàm A f   x   61 x ln B f   x   x3 C f   x    x3 C f   x   32 x ln x ln D f   x   9.6 x ln e x3 D f   x    x   3 e A f   x    B f   x    2x  m  Gọi A, a giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm x2 số f  x  3;10 Có giá trị nguyên m để  A  a  20 Câu 25 Cho hàm số f  x   A 51 B 52 C 53 D 54 Trang 3/32 - WordToan Câu 26 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , M trung điểm cạnh CC ' biết hai mặt phẳng  MAB   MA ' B '  tạo với góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' giá trị sau đây? a3 a3 A B Câu 27 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ sau: C a3 D a3 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x   m có nghiệm A B C  D  Câu 28 Cho hai số a , b thỏa mãn  log a  log b  Tính log ab a 27 B C D Câu 29 Cho hàm số f  x   x   m   x  2m  Có giá trị nguyên m thuộc đoạn A  10;10 để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt A 11 B C D Câu 30 Cho hàm số f  x   x  3x  mx  Số giá trị nguyên thuộc  10;10 tham số m để hàm số f  x  đồng biến 1;    A 21 B 19 C D 10 Câu 31 Cho hình chóp S ABC tích 12, gọi G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm SA Tính thể tích khối tứ diện SMGB A B C D Câu 32 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ, phương trình f  x   f   có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 33 Cho hàm số f  x    x  2a  x  2b  a  ax  1 Có cặp số  a; b  để hàm số f  x  đồng biến  A B C D vô số Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Tính khoảng cách hai điểm cực đại đồ thị hàm số y  f  x   Trang 4/32 – Diễn đàn giáo viên Toán A B C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , AC  a , mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách AB SC a a a 3a B C D 4 Câu 36 Cho đồ thị hàm số y  x , y  x  khoảng  0;   Mệnh đề đúng? A A      B      C      D      x  ( x  2) x   m Biết hàm số có giá trị nhỏ 10, tìm giá trị 6 x 2 lớn hàm số f ( x ) Câu 37 Cho hàm số f ( x)  A 14 B 24 C 34 D 44 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên SA  2a Trong trường hợp khoảng cách AB SC lớn tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a a3 3a B C D 4 Câu 39 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , gọi I , J trung điểm AB , BC Đường A thẳng qua J song song với DI cắt mặt phẳng  ACD  P Tính thể tích khối tứ diện PBCD a3 a3 a3 a3 B C D 24 12 Câu 40 Cho khối lập phương ABCD ABC D có cạnh a , gọi M , N trung điểm AD , CC  Tính thể tích khối tứ diện ABMN A a3 3a a3 a3 B C D 16 Câu 41 Cho hàm số f  x   x   m   x  mx  Trong trường hợp giá trị nhỏ f  x  đạt A giá trị lớn tính f  3 ? A 12 B 27 C 47 D 54 Câu 42 Cho hàm số f  x   mx  2019 x  Có giá trị nguyên m để hàm số có cực trị A 4037 B 2019 C 2020 D 1009 Trang 5/32 - WordToan Câu 43 Cho hàm số f  x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2019 f   x    x   m có tổng tất nghiệm phân biệt ? A 1516 B 1232 C 895 D 1517 a SA vng góc với đáy, M điểm thuộc miền tam giác SBC Trong trường hợp tích khoảng Câu 44 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA  cách từ M đến mặt phẳng  SAB  ,  SAC  ,  ABC  lớn tính AM a a a 21 a 15 B C D 12 Câu 45 Cho tứ diện ABCD Hỏi khơng gian có điểm M thỏa mãn điều kiện: Các khối đa diện MABC , MACD , MABD , MBCD tích A B C D Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a , M điểm di chuyển đường thẳng AC  Tính khoảng cách lớn AM BC  A A a 34 B a 17 C a 14 D a 21 Câu 47 Cho hàm số f  x   x3   m  1 x   2m  3 x Có giá trị m để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại khoảng cách hai điểm cực đại B A C D Câu 48 Cho hàm số f  x   x  x  Số nghiệm phương trình f  f  x    f   là? B C D Câu 49 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d , biết hàm số có cực đại cực tiểu Gọi A A điểm cực đại đồ thị hàm số, tiếp tuyến đồ thị hàm số A cắt đồ thị điểm B AB  Tính xCD  xCT A B C D Câu 50 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d , biết hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  2 Hỏi tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  bao nhiêu? B B Trang 6/32 – Diễn đàn giáo viên Toán C D  x  1  x   f  x   f 1 1.D 11.D 21.B 31.A 41.D 2.A 12.C 22.A 32.C 42.A 3.B 13.C 23.D 33.B 43.C 4.B 14.B 24.A 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.A 15.C 16.B 17.D 25.C 26.A 27.D 35.B 36.A 37.D 45.D 46.C 47.A 8.C 18.D 28.B 38.D 48.C 9.D 19.C 29.B 39.C 49.C 10.B 20.B 30.C 40.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  0; 4 A f   B 4 C 1 D 3 Lời giải Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  0;  là: 3 Câu 215.640 Tính x y 950.1225 C 425 Lời giải Cho x, y hai số nguyên thỏa mãn 3x.6 y  A 755 B 450 D 455 Chọn A Ta có: 215.640 215.640 615 615 65      390.65 950.1225 3100.225.625 3100.210 390.310.210 390  x  90; y   x y  450 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 18 Thể tích khối tứ diện AABC  A B C 12 D Lời giải Chọn B 3x.6 y  Câu Trang 7/32 - WordToan 1 18 Ta có VAABC   S ABC  h  VABC ABC   3 Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối tứ giác cho a3 A 12 a3 B 18 a3 C Lời giải 3a3 D 16 Chọn B  SM  CD Gọi M trung điểm CD , ta có  OM  CD   300 ta có : SO  tan 300.OM  CD  a Theo đó, xét SOM vng O SMO Câu 1 a a3 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 18 Hàm số f  x   log  x   có tập xác định là? A  2;   B  2;   C  ; 2 D  ;  Lời giải Chọn A Hàm số xác định  x    x  Vậy tập xác định D   2;   Câu Đồ thị có hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? x A y  x 1 B y    2 C y  log x Lời giải Trang 8/32 – Diễn đàn giáo viên Toán D y  log x Chọn D nhỏ Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, biết khối lăng trụ tích Đồ thị hình bên đồ thị hàm số lơgarít với số Câu Tính cạnh lăng trụ A B C Lời giải D Chọn A Gọi cạnh khối lăng trụ x  x   Do tất cạnh nên chiều cao khối lăng trụ x Thể tích khối lăng trụ: V  h.S d  x Câu Cho hàm số f  x   x2   x3   x  x2  Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 1 y  f  x  ? A B C Lời giải D Chọn C  3   x 1   x 1   x 3 x 3 x  x  + Vì lim  lim   lim  lim  1 x  x  x  x  x    x 1   x 1   x 1    x   x  Nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x2  x2    lim   2 x 1 x  x 1 x  Nên x  x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số y  f  x  có đường tiệm cận + Vì lim Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số f  x  đạt cực đại điểm nào? A x  3 B y  C x  D x  Lời giải Chọn D Hàm số f  x  đạt cực đại x  Câu 10 Hàm số f  x    x  x  A  3 có tập xác định B  \ 0;1 C  ;0   1;    D  0;1 Lời giải Chọn B Trang 9/32 - WordToan x  Vì số mũ 3 số nguyên âm nên hàm số cho xác định x  x    x  Vậy hàm số f  x    x  x  3 có tập xác định  \ 0;1 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, đáy ABC tam giác cạnh a , góc mặt bên  SBC  đáy 60 Tinh khoảng cách từ A đến  SBC  A a B a C a D 3a Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC Trong  SAM  kẻ AH  SM H  BC  AM  BC   SAM   BC  AH Do   BC  SA (1)  2 Từ (1) (2)  AH   SBC  H  d  A,  SBC    AH   60 Góc mặt bên  SBC  đáy 60  SMA Xét AHM vuông H : sin  AMH  AH a 3 3a  AH  AM sin600   AM 2 3a 2x  m  Câu 12 Cho hàm số f  x   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x  xm nghịch biến 1;    d  A,  SBC    AH  A B C Lời giải D Vô số Chọn C f  x  2x  m  m   f  x  xm  x  m  m   m  3   3  m  Hàm số f  x  nghịch biến 1;     m  m  Trang 10/32 – Diễn đàn giáo viên Toán Xét hàm số g  x   3x  x 1;    Ta thấy: g   x   6 x   , x  1;    Do đó: max g  x   g 1  1;   Suy ra: m  Mặt khác, theo đề bài: m   10;10 nên suy m   3;10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn u cầu tốn Câu 31 Cho hình chóp S ABC tích 12, gọi G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm SA Tính thể tích khối tứ diện SMGB A B C D Lời giải Chọn A S M C A G B VSMGB SM   VSAGB SA 1 d S , ABC   S AGB VSAGB   S AGB d  G, AB  AB     VSABC d S , ABC S S ABC d C , AB AB       ABC Suy VSMGB  VSABC  Câu 32 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ, phương trình f  x   f   có nghiệm phân biệt ? A B Chọn C Trang 18/32 – Diễn đàn giáo viên Toán C Lời giải D Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  f    a, a   3;  Từ bảng biến thiên, số giao điểm Vậy phương trình f  x   f   có nghiệm phân biệt Câu 33 Cho hàm số f  x    x  2a  x  2b  a  ax  1 Có cặp số  a; b  để hàm số f  x  đồng biến  A B C Lời giải D.vô số Chọn B ĐK cần: Nếu hàm số đồng biến  hàm cho hàm bậc cắt trục Ox điểm   a  a   a     2b  a    Khi đó:     2a  a  2a  a  2b   a  a   a  b  a     2b  a   ĐK đủ:  a  + Nếu  f  x   x 2 2b  a    f ' x  x 2     0, x    a   x + Nếu  f  x    2b  a     f ' x   x 2     0, x   ( không thỏa mãn) Vậy có cặp số  a; b  thỏa mãn hàm số đồng biến  Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Tính khoảng cách hai điểm cực đại đồ thị hàm số y  f  x   A B.3 C.7 Lời giải D.5 Chọn D Từ BBT ban đầu ta xác định đồ thị hàm số y  f  x   sau: Trang 19/32 - WordToan Gọi x1; x2 nghiệm phương trình f  x   , dựa vào BBT ta có: x1   ;1 ; x2   1;3 Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía Ox , lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía Ox Tịnh tiến xuống phía đơn vị Khi ta có BBT hàm số y  f  x   sau: Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại A  1;0  ; B  3;3 , AB  42  32  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , AC  a , mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách AB SC A a B a C a D 3a Lời giải Chọn B Gọi O hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  ; M , N , P, Q hình chiếu O lên AB, BC , CD, AD Khi SM  AB, SN  BC , SP  CD, SQ  AD   SNO   SPO   SQO   45 , suy OM  ON  OP  OQ  O tâm hình Suy SMO thoi ABCD - Kẻ OH  SP Có AB //CD  AB //  SCD   d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  M ,  SCD    2.d  O,  SCD    2.OH Tam giác ACD   a sin 60  a Xét tam giác PCO có OP  OC.sin PCO Tam giác HOP vuông cân H nên OH  OP a  a Câu 36 Cho đồ thị hàm số y  x , y  x  khoảng  0;   Mệnh đề đúng? Vậy d  AB, SC   2.OH  Trang 20/32 – Diễn đàn giáo viên Toán A      B      C      D      Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y  x , y  x  suy      x  ( x  2) x   m Biết hàm số có giá trị nhỏ 10, tìm giá trị 6 x 2 lớn hàm số f ( x) Câu 37 Cho hàm số f ( x)  A 14 B 24 C 34 Lời giải D 44 Chọn D f ( x)  x  ( x  2) x   m ĐK  x  6 x 2  f ( x)(  x  2)  x  ( x  2) x   m 1 x2 f ( x)  (  x  2) f '( x )  x  x   6 x x2 x2 2x  x    f ( x) x   x  f '( x)  6 x 2  f ( x)  10 [2;6]  f '( x)  x [2;6] Vậy f ( x)  f (2)  m  36 [2;6] Max f ( x)  f (6)  44 [2;6] Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên SA  2a Trong trường hợp khoảng cách AB SC lớn tính giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C 2a D 3a Lời giải Chọn D Trang 21/32 - WordToan ⊂ Vì AB / /CD ⊂ (SCD) mà SC (SCD) nên d ( AB, SC )  d ( AB,( SCD)) Trong tam giác ABC kẻ đường cao SM  SM  CD  ( SCD) Kẻ MI song song BC cắt AD I  MI  CD  ( SCD)  CD  ( SIM ) Kẻ IH  SM H d ( AB, SC )  d ( AB, ( SCD))  d(I,(SCD)= IH Vì IH  IM  MH mà MH  nên IH đạt GTLN MH   H  M Vậy SM  ( ABCD)  VS ABCD  SM S ABCD Đặt x  DM , ĐK x  Ta có AM  a  x , SM  SB  AM  3a  x Vậy VS ABCD  a 3a  x đạt GTLN  3a  x đạt GTLN  x  3a 3 Câu 39 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , gọi I , J trung điểm AB , BC Đường  VS ABCD đạt GTLN thẳng qua J song song với DI cắt mặt phẳng  ACD  P Tính thể tích khối tứ diện PBCD A a3 B a3 C a3 24 D a3 12 Lời giải Chọn C Cách Gọi G, H trọng tâm tam giác ABC hình chiếu G lên DJ Trang 22/32 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi d đường thẳng qua J song song với DI  d   DIJ  Do IJ / / AC , D   DIJ    ACD  nên giao tuyến  DIJ    ACD  đường thẳng  qua D song song với AC Đường thẳng d cắt mặt phẳng  ACD  P  P  d   DIJP hình bình hành  d  P;  BCD    d  I ;  BCD    AJ  DJ  a a a  GJ  AJ  , AG  AJ  3 AD  AG  DG  3 d  G;  BCD    GH 2 d  P;  ACD    a DG.GJ a , GH DJ  DG.GJ  GH   DJ a 1 a a a3 Thể tích khối tứ diện PBCD V  S BCD d  P,  BCD     3 24 Cách Gọi G, H trọng tâm tam giác ABC hình chiếu G lên DJ Gọi d đường thẳng qua J song song với DI  d   DIJ  Do IJ / / AC , D   DIJ    ACD  nên giao tuyến  DIJ    ACD  đường thẳng  qua D song song với AC Đường thẳng d cắt mặt phẳng  ACD  P  P  d   DIJP hình bình hành  d  P;  BCD    d  I ;  BCD    d  A;  BCD    VP.BCD  VA.BCD AJ  a a a  AG  AJ   DG  AD  AG  3 1 a2 a a3 Thể tích khối tứ diện PBCD V  S ABC DG   3 12 Câu 40 Cho khối lập phương ABCD ABC D có cạnh a , gọi M , N trung điểm AD , CC  Tính thể tích khối tứ diện ABMN A a3 B 3a 16 C a3 D a3 Lời giải Chọn C Trang 23/32 - WordToan Gọi Q trung điểm DD  ABN    ABNQ  Gọi H , K hình chiếu A M lên  ABNQ  MK RM   AH RA 1 1 2a 3a       AH   MK  Ta có 2 AH AA RA a 4a 4a 5 Gọi R  AD  AQ  AR  2a , BN  BC  NC  a a2  S ABN  1 a 3a a3  Vậy thể tích khối tứ diện ABMN V  SABN MK  3 Câu 41 Cho hàm số f  x   x   m   x  mx  Trong trường hợp giá trị nhỏ f  x  đạt giá trị lớn tính f  3 ? A 12 B 27 C 47 Lời giải D 54 Chọn D Ta có f (1)  , nên f ( x)  x Nếu f ( x )  f ( x) hàm đa thức bậc bốn nên đạt giá trị nhỏ điểm cực x trị Từ suy f (1)  Mà f ( x)  x3  3(m  2) x  m , suy m  1 Thử lại, với m  1 ta có f ( x)  x  x3  x  Dễ dàng tìm f ( x)  , số nên hiển nhiên thỏa mãn: giá trị nhỏ x f ( x) đạt giá trị lớn Lúc đó, f (3)  54 Câu 42 Cho hàm số f  x   mx  2019 x  Có giá trị nguyên m để hàm số có cực trị A 4037 B 2019 Trang 24/32 – Diễn đàn giáo viên Toán C 2020 Lời giải D 1009 Chọn A Ta có: Tập xác định hàm số D   Đạo hàm: f ( x)  m  2019 x x2   2019 x  m x  x2  Hàm số cho có cực trị phương trình m  2019 x  có nghiệm (vì có x2  nghiệm nghiệm đạo hàm f ( x) đổi dấu qua nghiệm) Xét phương trình m  2019 x  g ( x) x2  2019  0, x   nên hàm số g ( x) nghịch biến  Ta có g ( x)  ( x  1) x  Lại có: lim g ( x)  2019, lim g ( x)  2019 x  x  Do phương trình m  2019 x  g ( x) có nghiệm khi: 2019  m  2019 x2  2019  m  2019 , m   có 4037 giá trị Câu 43 Cho hàm số f  x   x3  3x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2019 f   x    x   m có tổng tất nghiệm phân biệt ? A 1516 B 1232 C 895 Lời giải D 1517 Chọn C Điều kiện xác định phương trình 2019 f   x    x   m (*) x   1;3 Đặt t  x    x  ( đk t    2;  ) Nhận xét: + Nếu x0 nghiệm phương trình (*)  x0 nghiệm phương trình (*) Do tổng hai nghiệm ln + Với t    2; phương trình t  x    x  có hai nghiệm x phân biệt m u cầu tốn tương đương với phương trình f (t )  có nghiệm phân biệt thuộc 2019   2;     Bảng biến thiên hàm số f  t    2; Trang 25/32 - WordToan Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f (t )  m có nghiệm phân biệt thuộc   2; 2019  m  15  11  2019  m  2019 15  11 2019 Vì m số nguyên nên m  2018; 2017; ; 1124  1   Vậy có 895 giá trị nguyên m a SA vuông góc với đáy, M điểm thuộc miền tam giác SBC Trong trường hợp tích khoảng Câu 44 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA  cách từ M đến mặt phẳng  SAB  ,  SAC  ,  ABC  lớn tính AM A a B a 12 C a 21 D a 15 Lời giải Chọn D a2 Gọi h1; h2 ; h3 khoảng cách từ M đến mp  SAB  ;  SAC  ;  ABC  Nhận xét S ABC  S SAB  S SAC  Ta có 1 VSABC  VMSAB  VMSAC  VMABC  h1.S SAB  h 2.S SAc  h3 S ABC 3 2 a a  (h1  h2  h3 )  (h1  h2  h3 ) 12 a3 Mặt khác VSABC  SA SABC   h1  h2  h3  a Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si có h1.h2 h3  ( h1  h2  h3 a 3 )  h1.h2 h3  ( ) Tích khoảng cách lớn h1  h2  h3  a Gọi H hình chiếu M lên mp  ABC  Ta có h3  MH  Vì MH / / SA nên Trang 26/32 – Diễn đàn giáo viên Toán a h1  d  H ;( SAB )   d ( H ; AB); h2  d ( H ; ( SAC ))  d ( H ; AC ) a H thuộc đường phân giác góc A tam giác ABC  d ( H ; AB)  d ( H ; AC )  Khi AH  d ( H ; AB) a  sin 300 a 15 Câu 45 Cho tứ diện ABCD Hỏi khơng gian có điểm M thỏa mãn điều kiện: Các khối đa diện MABC , MACD , MABD , MBCD tích A B C D Lời giải Chọn D Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích tam giác ABC ; BCD ; CDA ABD Xét tam giác vng MAH có MA  MH  AH  Gọi h1 , h2 , h3 , h4 khoảng cách từ điểm M xuống mặt phẳng  ABC  ;  BCD  ;  CDA  ABD  Theo giả thiết thể tích khối tứ diện MABC , MBCD , MCDA , MABD nên 1 1 h 1S1  h S2  h S3  h S4  h 1S1  h S2  h S3  h S 3 3 h S Xét hai mặt phẳng  ABC  ,  BCD  , điểm M phải thỏa mãn h 1S1  h S   (1) h2 S1 A M h1 K h2 D β B α H I C Từ M dựng MH   BCD  ; MK   ABC  , gọi I hình chiếu H lên BC , dễ thấy KI vng góc với BC ; Ta có MH  MI sin  ; MK  MI sin  Theo (1), ta có h1 S MI sin  sin  (2)    h2 S1 MI sin  sin  Do hai mặt phẳng  ABC  ,  BCD  tứ diện cố định, nên mặt phẳng phân chia hai mặt  BCD   ABC  thành hai góc  ,  thỏa mãn đẳng thức (2) cố định, tập hợp điểm M thỏa mãn (1) nằm mặt phẳng 1 (là mặt phẳng qua giao tuyến chung BC hợp với mặt  BCD   ABC  hai góc  ,  tương ứng cố định) nằm mặt phẳng  ' (vuông góc với mặt phẳng 1 ) Trang 27/32 - WordToan A M h1 K h2 M' D β B α H I C Hoàn toàn tương tự ta xét với cặp mặt phẳng hình tứ diện A M3 M2 M5 M1 D B C M4 Theo tính chất giao tuyến chung ba mặt phẳng cắt đồng quy Do có điểm thỏa mãn điều kiện tốn (Hình vẽ minh họa) Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a , M điểm di chuyển đường thẳng AC  Tính khoảng cách lớn AM BC  A a 34 B a 17 C a 14 D a 21 Lời giải Chọn C A' M C' B' H A C B Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC  Nhận xét: ta ln có d  AM ; BC    d ( A; BC ) Khi khoảng cách lớn AM BC  d ( A; BC )  AH Dấu xảy điểm M xác định sau: Trang 28/32 – Diễn đàn giáo viên Toán Dựng mặt phẳng ( P) qua A vng góc với AH Tìm giao tuyến d mặt phẳng ( P) với mặt phẳng ( AAC ) Khi M  AC   d Xét tam giác AC B ta có AB  a; AC   a 2; BC   a AB a2 a 2a    a 14 BC  a AB AC 2  Suy AH  Câu 47 Cho hàm số f  x   x3   m  1 x   2m  3 x Có giá trị m để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại khoảng cách hai điểm cực đại A B C Lời giải D Chọn A Nhận xét: Hàm số y  f  x  hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Mặt khác hệ số x3 dương, nên đồ thị hàm số f  x  có điểm cực trị hồnh độ điểm cực đại ln nhỏ hồnh độ điểm cực tiểu Do để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2 , tức là: + f   x    x   m  1 x  2m   có nghiệm phân biệt x1 , x2 , hay    m  1  6m   (1)  m2  S  0  3 + Hai nghiệm thỏa mãn  x1  x2 , hay  (2) m 2 m  P  0  Mặt khác, theo giả thiết khoảng cách hai điểm cực đại Như phân tích trên, đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng, điểm cực đại hàm số f  x  nhỏ điểm cực tiểu hàm số f  x  , lấy đối xứng qua trục tung, ta nhận thấy khoảng cách hai điểm cực đại hai lần hoành độ điểm cực đại hàm số f  x  , nghĩa x1   m  1 Với x1  nghiệm phương trình f   x   nên ta có: 2m  2m     m  Đối chiếu điều kiện (1) (2), ta nhận m  , x  Với m  1  f   x     , x1   x1  x2 , tức x1 không điểm cực đại x   (loại) x  Với m   f   x     , thỏa mãn điều kiện toán (nhận) x   Câu 48 Cho hàm số f  x   x  x  Số nghiệm phương trình f  f  x    f   là? A B C D Trang 29/32 - WordToan Lời giải Chọn C Đặt t  f  x   x  3x   x  1 Ta có t   3x  ; t     x  Bảng biế thiên hàm t  f  x   x3  3x  Ta có phương trình f  f  x    f    f  f  x    , với t  f  x  , ta xét phương trình: t  f  t    t  3t     t  1 Dựa vào bảng biến thiên ta nhận xét: + Với t  , cắt đồ thị hàm số t  f  x   x  3x  điểm phân biệt, nên phương trình f  f  x    có nghiệm phân biệt + Với t  1 , cắt đồ thị hàm số t  f  x   x  3x  điểm phân biệt, nên phương trình f  f  x    có nghiệm phân biệt khác nghiệm phân biệt trường hợp Do phương trình f  f  x    có nghiệm phân biệt, hay phương trình f  f  x    f   có nghiệm phân biệt Câu 49 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d , biết hàm số có cực đại cực tiểu Gọi A điểm cực đại đồ thị hàm số, tiếp tuyến đồ thị hàm số A cắt đồ thị điểm B AB  Tính xCD  xCT A B Chọn C Ta có: f '  x   3ax  2bx  c Trang 30/32 – Diễn đàn giáo viên Toán C Lời giải D Do hàm số có cực đại cực tiểu nên b  3ac  tâm đối xứng đồ thị là:  b I  ; f  3a  b      3a   Giả sử A  x0 ; y0  điểm cực đại đồ thị hàm số tiếp tuyến A là: y  y0 Giả sử b tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số B  xB ; y0  ta có xB    x0 a b Theo đề ta có: AB   xB  x0    x0  a  2b   b  A  x0 ; y0  điểm cực đại suy tọa độ điểm cực tiểu là: C    x ; f     y0   3a   3a  2b b Suy ra: xCD  xCT  x0   x0  x0   3a a Câu 50 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d , biết hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  2 Hỏi tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  bao nhiêu? B B C Lời giải  x  1  x   f  x   f 1 D Chọn D Do hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  2 , nên bảng biến thiên có dạng Hay hàm số f  x   ax  bx  cx  d có a  Do hàm số y   x  1  x   f  x   f 1 số không tồn lim y x   x  x  không xác định, hàm không tồn lim y x  f  x   f 1 không xác định Suy hàm số khơng có tiệm cận ngang Mặt khác f  2   f 1  f  3 phương trình f  x   f 1  có nghiệm phân biệt x1  2; x2  1; x3  Khi x  x1 x  khơng xác định nên khơng tồn lim y, lim y x  x1 x  x1 Khi x  f  x   f 1   x  1 g  x  với g 1  x  nghiệm đơn phương trình f  x   f 1  Khi lim y  lim x 1 x 1  x  1  x    x  1  x    lim  lim f  x   f 1 x1  x  1 g  x  x1 x 1  x 2 g  x  0 Trang 31/32 - WordToan Do x  khơng phải tiệm cận đứng Khi x  x3 f  x   f 1   x  1 tiệm cận đứng Vậy hàm số có tiệm cận đứng Trang 32/32 – Diễn đàn giáo viên Toán   x 2 2    lim y   nên x  x3 x  x3