Thông tin tài liệu
CHUYÊ N ĐỀ ĐỌC ĐỒ THỊ, TƯƠNG GIAO, TIẾP TUYẾN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Đọc đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng Bài toán tương giao 10 Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên .10 Dạng 3.2 Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua hàm số cho trước .14 Dạng 3.3 Bài tốn tìm m để phương trình f(x) = f(m) thoả mãn điều kiện cho trước biết đồ thị, BBT f(x) .15 Dạng 3.4 Bài tốn tìm m để phương trình |f(x)|=f(m) thỏa mãn điều kiện cho trước biết đồ thị, BBT f(x) .17 Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 17 Dạng 3.6 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số biến 19 Dạng 3.7 Bài toán tương giao đường thẳng với hàm số khác (chứa tham số) .21 Dạng 3.8 Định m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước biết f(x) 22 Dạng 3.9 Một số toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác 27 Dạng Bài toán tiếp tuyến 31 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 34 Dạng Đọc đồ thị hàm số .34 Dạng Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 38 Dạng Bài toán tương giao 38 Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên .38 Dạng 3.2 Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua hàm số cho trước .42 Dạng 3.3 Bài tốn tìm m để phương trình f(x) = f(m) thoả mãn điều kiện cho trước biết đồ thị, BBT f(x) .44 Dạng 3.4 Bài tốn tìm m để phương trình |f(x)|=f(m) thỏa mãn điều kiện cho trước biết đồ thị, BBT f(x) .45 Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 46 Dạng 3.6 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số biến 50 Dạng 3.7 Bài toán tương giao đường thẳng với hàm số khác (chứa tham số) .56 Dạng 3.8 Định m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước biết f(x) 63 Dạng 3.9 Một số toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác 69 Dạng Bài toán tiếp tuyến 74 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Đọc đồ thị hàm số Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y x x 1 D y x x Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 3 4 A y x x B y x x C y x x D y x x Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x 3x C y x x D y x x Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x 3x B y x x C y x 3x D y x x Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x x B C .s D Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x 3x D y x x Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x x B y 2 x x C y x x D y 2 x x Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y O A y x 3x B y x 3x x C y x x D y x x Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đường hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y x x D y x x Câu 11 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x x D y x 3x Câu 12 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y x x B y x x C y x 3x D y x x Câu 13 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x4 x2 B y x4 x2 C y x3 x2 D y x3 x2 Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x 3x C y x x D y x x Câu 15 MẤT ĐỀ RỒI HAHA! Câu 16 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số a,b,c,d số thực Mệnh đề đúng? A y� 0,x �� B y� 0,x �1 C y� 0,x �1 D y� 0,x �1 B y� 0, x �1 C y� 0, x �2 D ax b cx d với y� 0,x �� Câu 17 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số a,b,c,d số thực Mệnh đề đúng? A y y ax b cx d với y� 0, �2 Câu 18.Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 19 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hình vẽ sau đồ thị bốn hàm số cho đáp án A, B, C , D Hỏi hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 20 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y ax bx cx d a �0 có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định dấu a , b , c , d ? A a , b , d , c C a 0, b 0, c 0, d B a , c b , d D a , b , c , d Câu 21 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 22 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y 2x 1 x 1 B y 2x x 1 C y 2x 1 x 1 D y 2x x 1 Câu 23 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số thị sau Mệnh đề sau đúng? A ac 0; bd B ab 0; cd C bc 0; ad y ax b cx d có đồ D ad 0; bd Câu 24 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a < , b < , c < , d < C a > , b > , c < , d > B a > , b > , c > , d < D a > , b < , c < , d > y= Câu 25 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số đồ thị hình Khẳng định đúng? A a >1, b > 0, c 1, b < 0, c >1 C a 0, c 0, c >1 ax b x c có đồ thị hình bên D T Câu 27 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax bx c ( a �0 ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Câu 28 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên y x O Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d Câu 29 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Câu 30 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình Khẳng định sau ? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 31 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Dạng Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 32 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số y x x 1 bên Hình đồ thị hàm số ? A Hình B Hình y x 2 x2 C Hình có đồ thị hình vẽ D Hình Câu 33 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y x x x có đồ thị Hình Đồ thị Hình đồ thị hàm số đây? 10 Bảng biến thiên f u Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm � 2 �m m � 2; � �� � m � 2; 1;0;1 m �� � Câu 124 Chọn B Từ đồ thị hàm số phương trình f ( x) có ba số thực a, b, c thỏa 1 a b c cho f (a ) f (b) f (c ) Do đó, �f ( x) a f ( f ( x)) � � �f ( x) b � �f ( x) c Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) ta có: Do 1 a nên đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân biệt Do đó, f ( x ) a có nghiệm phân biệt Ta lại có, b nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân biệt khác Do đó, f ( x ) b có nghiệm phân biệt khác nghiệm Ngoài ra, c nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm khác điểm Hay f ( x ) c có nghiệm khác nghiệm Từ đó, số nghiệm phương trình f ( f ( x)) m 2x 2x x �� 2�� x 1 x 1 x 1 Câu 125 Vì: Từ đồ thị thấy x � 1;1 � f ( x) � 2; x � 2; 2 � f ( x) � 2; 2 Xét phương trình � � 2x � � 2x u f � 2x � f �f � � m � t �2 � � �x � � Đặt �x � x 1 ; t � 1;1 � u � 2; 2 � f (u ) � 2; 2 Vì f u m 2; 2 Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm có nghiệm thuộc đoạn m � 2; 2 nên Dạng 3.9 Một số toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác Câu 126 Lờigiải 74 g x f � ( x) f � ( x) f � � �f x � �� g � �f x � � ( x) f � � g� ( x) � f � �f x � � � x x1 � 2; 1 � x0 � � x x � 1;2 � � x2 �� �f x x1 � 2; 1 � x x3 2 �f ( x) � x � 2;0;2 � �f ( x) x � 1;2 � x � x ; x ; x , x x x x ( x) �f � 6 � �� � � �f x � � �f � �f ( x) � x � x7 ; x8 ; x9 , x4 x7 x8 x5 x6 x9 g� x có 12 nghiệm phân biệt Kết luận phương trình Câu 127 Nhận xét từ đồ thị a f� x 4ax3 3bx 2cx d 4ax x x 1 4ax3 4ax 8ax Ta có 4a � b � � �� c 4a � a c a 4a 3a � d 0 � � Câu 128 Chọn B BBT hàm số y f ( x) BBT hàm số y f( x) 75 BBT hàm số y f ( x) Suy phương trình f(x) m có nhiều nghiệm Câu 129 y f x cắt trục hồnh điểm x0 x0 điểm cực trị hàm Dựa C y f x C y f� x vào hai đồ thị đề cho, đồ thị hàm đồ thị hàm x y f x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y me ta có: f x x � m f x me ex f x g x x e ta có: Đặt f� x f x g� x ex � x 1 � g� x � f � x f x � �x � x x0 � 1;0 � y f x y f� x ta được: Dựa vào đồ thị hai hàm số: Nhận xét: Đồ thị hàm y f� x 76 f 2 �m f f �2 Yêu cầu toán ta suy ra: e (dựa vào đồ thị ta nhận thấy ) � 0, 27 �m Suy ra: a 0, 27, b Vậy a b 0, 27 Câu 130 Chọn A � �f � x � x 1 � f x f � Xét phương trình � f x x , x , x x x2 x3 f ' x3 Do có ba nghiệm 2 suy x3 nghiệm (1) f x a x x1 x x2 x x3 , a �0 Ta có � � �f � �1 x � � x �x3 � 1 � � � � � �f x � � x x x x x x � � � � Với 1 � 0 2 x x1 x x2 x x3 vô nghiệm Vậy, phương trình (1) có nghiệm x x3 Câu 131 Chọn B � 5� x �� 1; � x � 3; 4 � g x 1 � 3; 4 � t g x 1 � 3; � 2� � Với f t m 3; 4 Vậy ta cần tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ۣ � � f t m max f t f t m f t � 1; 3;4 3;4 3;4 3;4 Vậy số nguyên cần tìm a � 0,1, 2 Câu 132 Chọn B � x x 3 x1 2 � x 1 � � f x � � x x2 x2 � x x x3 � � x x x4 � Quan sát đồ thị ta thấy: 77 � g x x1 1 � g x 1 � � �� g x x2 3 � g x x3 � � g x x4 f g x � Do đó: 1 có nghiệm; Phương trình có nghiệm; Phương trình 3 có Phương trình có nghiệm; Phương trình 5 có nghiệm Tất nghiệm nghiệm; Phương trình f g x phân biệt nên phương trình có 11 nghiệm � x x5 2 x5 1 � �� x x6 x6 1 � x3 g x � Quan sát đồ thị ta thấy: �f x x5 � � �f x x6 � g f x �f x Do có nghiệm; Phương trình có nghiệm; Phương trình có nghiệm Phương trình g f x Tất nghiệm phân biệt nên phương trình có 11 nghiệm f g x g f x Vậy tổng số nghiệm hai phương trình 22 nghiệm f ' x Câu 133 Từ đồ thị hàm số ta có BBT y f ' x ; y 0; x 0; x Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y f ' x ; y 0; x 2; x Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn y f ' x ; y 0; x 5; x Gọi S3 diện tích hình phẳng giới hạn S1 � f ' x dx f f S3 � f ' x dx f f S2 � f ' x dx f f ; ; S2 S1 � f f f f � f f Từ đồ thị ta thấy S1 S3 S � f f f f f f � f f Khi ta có BBT xác ( dạng đồ thị xác ) sau: 78 � - 2;6� � � � có nghiệm thuộc đoạn � �f � x g� � f x � � � x f � x f � � � � � �f x � � * �f � Câu 134 Ta có: Theo đồ thị hàm số suy x0 � f� x � � x a1 � , với a1 �f x , 1 f� f x � � � � � � �f x a1 , f x 0 * Phương trình : có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình f x a1 * Phương trình : có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình phương trình Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x 1 � f ' x � � x x 1; x � Câu 135 Nhìn vào đồ thị hàm số đạt cực trị Hay Vậy phương trình Ta có f ( x) = f ( 0) g' x f ' x f ' f x � x 1 � � � x 1 �f x � � g' x � � ' �� �f x � �f f x � � � �f x 1 � ' Dựa vào đồ thị ta có: 79 f x 1 + đường thẳng y cắt đồ thị hàm số điểm hay phương trình có nghiệm f x 1 + đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số điểm hay phương trình có nghiệm Vậy phương trình g ' x có nghiệm Dạng Bài toán tiếp tuyến 2 Câu 136 Xét hàm y f ( x) x x � f '( x) x x � f '(1) Ta có x0 � y0 � M 1; M 1; Phương trình tiếp tuyến điểm có dạng: y y0 f '( x0 ) x x0 � y x 1 � y x 2 y� D �\ 1 ( x 1) Câu 137 Tập xác định Ta có x y M x0 ; y0 x 1 Gọi thuộc đồ thị hàm số M 0; 3 x 0 y 3 Ta có nên y� Mà M 0; 3 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm y 2 x Câu 138 Chọn C Ta có hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình Ta có y ' 3x k y ' 1 Hệ số góc tiếp tuyến Câu 139 Chọn B y� � y� 1 2 x 1 Ta có x3 3x � x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm 1 y x 1 � y x 2 Câu 140 Chọn C 1 y' (x 1)2 ĐK: x �1; M 1;0 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k y k(x a) � x k(x a) 1 � � x �� �k 1 2 � d tiếp xúc với (C ) � (x 1) có nghiệm 1 x (x a) � x a x2 2x x2 3x 2, x �1 2 vào ta có: (x 1) x Thế � 2x2 6x a 3 80 Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có nghiệm � phương trình 3 có nghiệm khác � � ' 2a � � � 1 a �0 a � � � 2x 6x a 0(3) � � �� � � ' 2a a � � � a � � � 1 y� D R \ 1 x 1 Cách 2: TXĐ : ; A a;1 x x0 Giả sử tiếp tuyến qua tiếp tuyến điểm có hồnh độ , phương trình tiếp tuyến có x 1 y x x0 d x0 x0 1 dạng : Vì A �d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : � x0 1 �2 x0 x0 a 1 1 a x0 �� x0 x0 1 �x0 �1 Để có tiếp tuyến qua A phương trình có nghiệm khác � 2a �� � � � a �0 a � � � �� � � 2a � � a 1 � � � a � � � Câu 141 Chọn D x x2 y y2 Phương trình đường thẳng MN có dạng x1 x2 y1 y2 � hệ số góc đường thẳng MN k y1 y2 3 x1 x2 � � 1 A �x0 ; x04 x02 � � x03 x0 � � f x �có hệ số góc k 2 Vậy tiếp tuyến � x0 1 � � �� x0 3 � x0 x0 � x0 2 � 2 � 13 � 11 � A� 1; � y 3x x � �� Phương trình tiếp tuyến +) Với x 1 � � �� x 1 11 11 � x x 3x � x x 3x x 1 � � 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm � 13 � A� 1; � �thỏa mãn đề � 81 � 171 � 195 � A� 3; y 3x � x � �� Phương trình tiếp tuyến +) Với 195 195 � x x 3x 0 x x 3x 8 Xét phương trình hoành độ giao điểm � 171 � A� 3; � � x 3 x x 13 � x � Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm � � �Không thỏa mãn � A 2; 5 � +) Với x0 2 Phương trình tiếp tuyến: y x 7 x x x � x x 3x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 2 � � �� x 2 2 � � x 2 x 4x x � A 2; 5 � Thỏa mãn đề Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Câu 142 Chọn D �1 2� A � C � A � t; t t � � �4 Ta có t t 7t y� x3 x � y � C A Phương trình tiếp tuyến 7 y t 7t x t t t � y t 7t x t t 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: 7 x x t 7t x t t 4 4 � x 14 x t 7t x 3t 14t � x t x 2tx 3t 14 xt � � �2 x 2tx 3t 14 1 � C hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A phương trình 1 có hai Tiếp tuyến cắt đồ thị nghiệm phân biệt khác t � t � t 3t 14 � � �� �� 21 t �� t 2t 3t 14 �0 � � 2 � Khi dó � y1 t 7t x1 t t � � � �x1 x2 2t �y t 7t x t t � 2 � y1 y2 t 7t x1 x2 �x1 x2 3t 14 � � t 7t x1 x2 x1 x2 Ta có y1 y2 6( x1 x2 ) 82 � t 7t � t 1 t t � 13 � A �1; � 4� Với t 1 ta có � A 2; 10 Với t 2 ta có � có hai điểm thỏa u cầu tốn Câu 143 Chọn D Cách 1: C A Gọi d tiếp tuyến � x � �� x0 28 � y� x x � y� 0 x � 3 t 1 � � �2 � t t 6 � � t 1 n � t 2 n � � t l � (do 2 ) C M , N � xA � 7; Do tiếp tuyến A cắt xA � 28 � xA xA � � x A 1 y y 3 y1 y2 x1 x2 � � kd � x A 2 x1 x2 � Ta có: Suy x A 1 � � x 2 Đối chiếu điều kiện: �A Vậy có điểm A thỏa ycbt Cách 2: � 14 � A� a; a a � 3 �là tọa độ tiếp điểm � Gọi 28 � 14 �4 d : y � a3 a � x a a4 a2 � 3 �3 Phương trình tiếp tuyến A C d là: Phương trình hồnh độ giao điểm 28 �4 28 � 14 x x � a a� x a a4 a2 3 � 3 �3 xa � � x a x 2ax 3a 14 � �2 x 2ax 3a 14 1 � C cắt d điểm phân biệt � Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác a Để 0 � � 7� �� � a � 7; \ � � � 6a 14 �0 � � � 28 � �4 y1 y2 x1 x2 � � a a � x1 x2 x1 x2 � �3 Theo đề bài: a3 � 28 � � a a 8� � a 1 3 � a 2 � 83 a 1 � � a 2 Vậy có điểm A thỏa đề Đối chiếu điều kiện: � 4sin x Câu 144 Ta có y� Khi đó, hoành độ điểm nghiệm phương trình: y� � 4sin x � sin x � x C mà tiếp tuyến C song song trùng với trục hoành k 2 � x k k �� Câu 145 Gọi x0 hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số Khi hệ số góc tiếp tuyến điểm y� x 0 cực tiểu đồ thị hàm số là: Vậy ta loại đáp án A, C, D chọn đáp án B x0 � y� x3 x; y � 0� � x �2 � Câu 146 Ta có: BBT: Câu 147 Chọn A �m �1 m m �0 � � �m �2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y m Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiếp xúc với parabol y x � m y� Câu 149 Có Do A 1; 2 ab ax 1 b 2 � b 2a thuộc đồ thị hàm số nên a Do tiếp tuyến A 1; 2 y� 1 3 song song với d : x y nên Thay b 2a ta phương trình Với a � b 1 (loại, ab �2 ) a 2a 3 a Với a � b Phương trình tiếp tuyến b , suy a 3b 2 A 1; Câu 150 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số � ab a 2 3 a 1 � �� a 2 � 5a 15a 10 � y 3 x 1 song song với d Vậy a , y x mx 2m 3 x 84 Vì hệ số góc dương với x nên ta có y� x 2mx 2m a 30 � y� 3x 2mx 2m � � � m 6m � m 3 � m �� 0 �� Câu 151 Từ đồ thị ta có hai tiếp tuyến vng góc với trục Oy y 1; y 2 2 y� x 1 Câu 152 x0 � x0 A x0 ;1 � C x Gọi y y� x y 2 x điểm A có phương trình: d : y 2 x Suy tiếp tuyến song song với Câu 153 Điều kiện m �0 x y Phương Phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: 3x m 6m (d ) : y m m2 trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m là: Đường � m6� A �2; � m �và cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm � Tiếp tuyến số điểm C B 2m 2;1 theo giả thiết ta có 2m m6 5 � m 1; m 3 m S 10 Vậy tổng bình phương phần tử � 3� x2 D �\ � � y �2 x Câu 154 Tập xác định hàm số 1 y� 0, x �D 2 x 3 Ta có: Mặt khác, OAB cân O � hệ số góc tiếp tuyến 1 x0 � x0 ; y0 Gọi tọa độ tiếp điểm , với 1 y� 1 � x0 2 �x0 1 2 x0 3 Ta có: Với x0 1 � y0 Phương trình tiếp tuyến là: y x loại A �B �O Với x0 2 � y0 Phương trình tiếp tuyến là: y x thỏa mãn Vậy d : y ax b hay d : y x � a 1; b 2 � a b 3 Câu 155 ( C ) cắt trục tung điểm có tung độ � b =- � b =- 2d d (1) 85 nên với x = có f ( 0) =- y= f� ( x) = Có ad - bc d ( x) ( cx + d ) không xác định điểm x =- c Từ đồ thị hàm số y = f � d =- � c = d ta thấy hàm số không xác định điểm x =- Vậy c (2) ac + 2c a + 2c � c =d ax - 2c � f� = ( x) = � f ( x) = 2 � � c ( x +1) ( cx + c) b =- 2d =- 2c cx + c Từ (1) (2) suy � y= f� ( x) cắt trục tung điểm y = nên x = � f � ( 0) = Ta thấy đồ thị hàm số a + 2c x- � =3� a =c � f � ( x) = c ( x +1) f ( x) = x +1 x- y = f x = ( ) ( C ) hàm số x +1 với trục hoành ứng với y = � x = Giao điểm đồ thị 1 y = ( x - 2) + � x - y - = f� ( 2) = nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: � 1� 11 � y =� x- � y + x + � � � � � � 3 3� Suy phương trình đường thẳng qua Câu 156 Ta có y =- 3x + x - ; - y= f� ( x) 11 D : y = x+ 3 hai điểm cực đại cực tiểu ( C ) hàm số y =- x3 + 3x - x + cho tiếp tuyến ( C ) Do M , N hai điểm di động đồ thị M N song song với nhau, nên ta xét trường hợp M , N hai điểm cực trị đồ thị, phương trình MN phương trình đường thẳng D Q ( 1;5) �D Thử trực tiếp ta điểm , điểm cịn lại khơng thuộc D Câu 157 Chọn C I 1;1 Tiệm cận đứng d1 : x , tiệm cận ngang d : y � tâm đối xứng 1 a2 � a2� y x a M� a; � C � a 1 d a 1 � a 1 � Phương trình tiếp tuyến điểm là: 1 d I,d Khi a 1 1 a a 1 1 a2 a 1 a 1 a 1 1 a 1 � a 1 2 3m m x 2mx m 3m m � y� y x 3m x m x m x m Câu 158 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox x 2mx m � f x x 2mx m * x �m xm Ox Để đồ thị hàm số cho cắt trục hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm vng góc với y� x1 y� x2 1 phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác m 86 �� m 1 � � � m0 �� � � m �0 � � m2 m � � �� � � �f m 3m m �0 m � � � � � 3m m � � 3m m � � m0 �� 1 1 � � � 1 x1 y� x2 � �y � � x m � � x m � �� m5 �m5 � � � � � �� Câu 159 Lờigiải Chọn B y ' x3 x A( x0 ; x04 x02 ) Gọi tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến A Phương trình tiếp tuyến A đường thẳng (d) có phương trình: y ( x03 x0 )( x x0 ) x04 x02 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) là: 1 ( x03 x0 )( x x0 ) x04 x02 x 3x � ( x x0 )2 ( x x0 x x02 12) 4 x x0 � � �2 x x0 x x0 12 (2) � (d) cắt (C) hai điểm phân biệt khác A chi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 � x0 �� �� (3) x � � Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) đó: x0 3x02 y2 ( x03 x0 )( x2 x0 ) x04 3x02 4 � y1 y2 ( x0 x0 )( x1 x2 ) Từ giả thiết ta suy ra: ( x03 x0 )( x1 x2 ) 5( x1 x2 ) � x03 x0 (Vì x1 �x2 ) � � x0 1 � 1 21 �� x0 � � 1 21 � x � � y1 ( x03 x0 )( x1 x0 ) x0 1 � � 1 21 � x0 � Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị x0 thỏa mãn yêu cầu toán � Câu 160 Chọn B 87 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x y d 2 c làm tiệm cận đứng a 2 c làm tiệm cận ngang Đồ thị hàm số nhận đường thẳng I 2; Vậy giao điểm hai đường tiệm cận TXĐ: D ! y' ( x 2) 2x x có dạng: Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x : y ( x x0 ) : y y ' x0 ( x x0 ) y0 ( x0 2) x0 hay M x0 ; y0 I 2; � y 2x (2 x0 ) ( x0 2) x0 Vì qua 2x 2x 7 7 �2 ( x0 2) � 2 ( x0 2) x0 ( x0 2) x0 2 x 10 �2 � 10 x0 , phương trình vơ nghiệm Vậy khơng tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số y 88 2x x mà qua giao điểm hai tiệm cận ... 2) Tiếp tuyến với đồ thị hàm y x4 x2 số điểm cực tiểu đồ thị cắt đồ thị A, B khác tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 2 Câu 147 Từ BBT suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số Tiếp tuyến. .. điểm hai đường tiệm cận? Câu 160 Có tiếp tuyến đồ thị A B Không có C Vơ số D y PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Đọc đồ thị hàm số Câu Chọn D Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a nên... - 1; - 5) B Điểm M ( 1; - 5) C Điểm Q ( 1 ;5) Câu 158 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số x 2mx m y xm cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị
Ngày đăng: 24/10/2020, 20:26
Xem thêm:
