CHUYÊN đề 7 NHẬN DẠNG đa DIỆN ( đa CHI TIẾT)

CHUYÊ N ĐỀ NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Nhận dạng khối đa diện Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hình đa diện hình vẽ có mặt? A 12 B 11 C D 10 Câu (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hình đa diện sau có cạnh? 15 A B 12 C 20 D 16 Câu (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình chóp ngũ giác có mặt? A Bảy B Sáu C Năm D Mười Câu (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong khối đa diện, mệnh đề sau đúng? A Hai cạnh có điểm chung B Ba mặt có đỉnh chung C Hai mặt có điểm chung D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt D Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Câu (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình chóp C Hình lập phương D Hình vng Câu (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mệnh đề sau: I/ Số cạnh khối đa diện lồi lớn II/ Số mặt khối đa diện lồi lớn III/ Số đỉnh khối đa diện lồi lớn Trong mệnh đề trên, mệnh đề mệnh đề đúng? A II III B I II C Chỉ I D Chỉ II Câu (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối đa diện Khẳng định sau sai? A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện { 4;3} 12 C Khối bát diện loại D Số cạnh khối bát diện Câu (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Có tất khối đa diện A B C D 12 Câu 10 (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Số cạnh hình mặt là: 20 30 16 12 A B C D Câu 11 (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 12 (THPT Đồn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Khối đa diện loại khối A Hai mươi mặt B Tám mặt C Lập phương D Tứ diện { 3;5} Câu 13 (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hình vẽ bên có mặt A B C (H) D { 3;5} Câu 14 [THPT Chuyên LHP - 2017] Biết đa diện loại a b a−b Tính a − b = 18 a − b = −8 a − b = −18 A B C Câu 15 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi n hình Tìm n=3 n=2 n =1 A B C 10 với số đỉnh số cạnh D n a − b = 10 số hình đa diện bốn D n=4 { 4;3} Câu 16 (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Khối đa diện loại là: A Khối tứ diện B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối hộp chữ nhật Câu 17 [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác ? A Tám mặt B Tứ diện C Mười hai mặt D Hai mươi mặt Câu 18 [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Số hình đa diện lồi hình A B C D Câu 19 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho khối đa diện loại góc phẳng đỉnh khối đa diện 324° 360° 180° 240° A B C D { 3; 4} Tổng Câu 20 [THPT chuyên Hưng Yên lần - 2017] Hình khơng phải khối đa diện? A B C D Câu 21 (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Hình khơng phải hình đa diện? A B C D 12 Câu 22 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Khối đa diện mặt có số đỉnh số cạnh 30 20 20 20 30 30 12 12 A B C D Câu 23 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây? { 3; 4} { 4;3} { 3;5} { 5;3} A B C D Câu 24 (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khối đa diện có mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là: 30 20 12 20 12 30 20 30 12 12 30 20 A , , B , , C , , D , , Câu 25 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Câu 26 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình đa diện bên có mặt? A B 11 C 12 D 10 Câu 27 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình lăng trụ có cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? 33 31 30 22 A B C D 11 Câu 28 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Trong hình đây, hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 29 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho đa giác Hỏi có tam giác vng có ba đỉnh ba đỉnh đa giác đó? 560 128 112 121 A B C D 16 đỉnh, Câu 30 (Đề Bộ Giáo Dục) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Dạng Tính chất đối xứng khối đa diện Câu 31 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 32 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình tứ diện có trục đối xứng? A B C D Câu 33 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 34 (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 35 (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Hình tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 36 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình hộp xiên B Tam giác C Hình trịn D Đường thẳng Câu 37 [THPT Chuyên KHTN- 2017] Biết hình đa diện mệnh đề đúng? H A Khơng tồn hình có mặt phẳng đối xứng H B Có tồn hình có mặt đối xứng H C Khơng tồn hình có đỉnh H D Có tồn hình có hai tâm đối xứng phân biệt H có mặt tam giác Hãy Câu 38 (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 39 (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình lăng trụ tứ giác Câu 40 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình nào khơng có trục đối xứng? A Tam giác cân B Hình thang cân C Hình elip D Hình bình hành Câu 41 (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 42 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 43 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối lập phương ( ABC ′D′) ABCD A′B′C ′D′ BCDD′ phép đối xứng qua mặt phẳng biến khối tứ diện thành khối tứ diện sau đây? B′BC ′A′ BC ′D′A′ BCA′D′ BB′A′D′ A B C D Dạng Phân chia, lắp ghép khối đa diện ( AB′C′ ) Câu 44 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Mặt phẳng khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác chia khối lăng trụ ABC A′B′C ′ thành Câu 45 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt khối trụ ( AB ' C ') ( ABC ') mặt phẳng ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác ABC A ' B ' C ' ABCD Câu 46 (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện Lấy ( CDM ) ( ABN ) N C M A B D điểm nằm , điểm nằm Bằng hai mặt phẳng , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? NACB BCMN ABND MBND MANC BCDN AMND ABND A , , , B , , , MANC BCMN AMND MBND ABCN ABND AMND MBND C , , , D , , , ABC A′B′C ′ Câu 47 [THPT An Lão lần - 2017] Cắt khối trụ ta khối đa diện nào? A Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác mặt phẳng ( AB′C ′) ( ABC ′) B Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác MNP.M ′N ′P ′ ( MN ′P′ ) Câu 48 [THPT Ngô Quyền- 2017] Cắt khối lăng trụ mặt phẳng ( MNP′) ta khối đa diện nào? A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 49 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có thể chia khối lập phương thành khối tứ diện tích mà đỉnh tứ diện đỉnh hình lập phương? A B C D Câu 50 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho đa giác có đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác đã cho ? 4 2 C2018 C1009 C2018 C1009 A B C D 2018 ABCD A′B′C ′D′ (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho khối lập phương Cắt khối lập ( AB′D′) ( C ′BD ) phương mặt phẳng ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau: ( I) ( II ) : Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác : Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện ( III ) : Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề là: Câu 51 A B C D Câu 52 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá 125 thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? 45 48 36 27 A B C D PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu Câu Câu Câu Câu Dạng Nhận dạng khối đa diện Chọn B Đếm đáy hình chóp có mặt tam giác mặt tứ giác mặt ngũ giác Vậy có 11 mặt Chọn D Lý thuyết Câu Hình chóp ngũ giác có năm mặt bên mặt đáy, nên số mặt sáu mặt Chọn D 12 Theo tính chất khối đa diện sgk hình học Hình tứ diện có số đỉnh số mặt bốn Mệnh đề II sai khối tứ diện khối đa diện lồi có số mặt nhỏ Mệnh đề III sai khối tứ diện khối đa diện lồi có đỉnh Câu Chọn C { 3; 4} Khối bát diện loại Câu Chọn B Có tất khối đa diện là: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Câu 10 Chọn B 30 Ta có số cạnh hình mười hai mặt Câu 11 Chọn A Có cạnh cạnh chung mặt Câu 12 Chọn A Theo SGK Hình học 12 trang 17 khối đa diện loại Câu 13 Chọn B Từ hình vẽ Câu 14 Chọn C suy có { 3;5} Đa diện loại a − b = −18 Do { 3;5} khối hai mươi mặt mặt khối hai mươi mặt với số đỉnh a = 12 số cạnh b = 30 Câu 15 Chọn A Số hình đa diện hình khơng phải hình đa diện Câu 16 Chọn B { 4;3} Theo định nghĩa khối đa diện loại khối có: Mỗi mặt đa giác có cạnh (hình vuông), đỉnh đỉnh chung mặt Vậy khối lập phương Theo bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt { 3;3} Tứ diện 4 Câu 17 { 4;3} Lập phương 12 { 3; 4} Bát diện 12 { 5;3} Mười hai mặt 20 30 12 { 3;5} Hai mươi mặt 12 30 20 Chọn C Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 12 Hình khối mặt Chọn B Quan sát bốn hình ta thấy có hình thứ tư từ trái qua hình đa diện lồi lấy hai điểm đoạn thẳng nối hai điểm nằm khối đa diện Vậy có đa diện lồi Chọn D { 3; 4} Khối đa diện loại khối bát diện đều, mặt tam giác đỉnh có 240° tam giác nên tổng góc đỉnh Chọn D Chọn A Chọn C Chọn C Khối hai mươi mặt có mặt tam giác nên thuộc loại Câu 24 Chọn D Câu 25 Chọn A { 3;5} Ta có đường nối hai điểm MN khơng thuộc hình IV nên khơng phải đa diện lồi 10 Câu 26 Hướng dẫn giải Chọn D 10 Hình đa diện bên có mặt Câu 27 Chọn A 33 11 11 Hình lăng trụ có cạnh đáy có cạnh bên Vậy hình lăng trụ có cạnh Câu 28 Hình 1, Hình 2, Hình khơng phải hình đa diện vi phạm tính chất: “ cạnh cạnh chung hai mặt” Câu 29 Ta có đa giác có 16 đỉnh nên có đường chéo qua tâm Ứng với đường chéo qua tâm có 8.14 = 112 14 tam giác vng Vậy có tam giác Câu Dạng Tính chất đối xứng khối đa diện Chọn A Dễ dàng thấy hình bát diện đều, hình lập phương hình lăng trục lục giác có tâm đối xứng Cịn tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu 31 Chọn C Câu 30 Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' Khi có mặt phẳng đối xứng Câu 32 Chọn C có ba kích thước đôi khác MNOP ,QRST ,UVWX 11 ABCD d tập hợp đỉnh khối tứ diện Giả sử trục đối xứng tứ diện đã d S S d cho, phép đối xứng trục biến thành nên phải trung trực đoạn thẳng nối hai đỉnh tứ diện Vậy tứ diện có trục đối xứng đường thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện Gọi S Câu 33 Hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng bao gồm mặt phẳng chứa cặp đường chéo song song mặt đáy mặt phẳng cắt ngang trung điểm ( BDEH ) ( ACGF ) ( IJKL ) chiều cao hình hộp Cụ thể, theo hình vẽ là: , , Câu 34 Chọn C Câu 35 Chọn A Hình tứ diện có tất Câu 36 Chọn A mặt phẳng đối xứng 12 d3 d2 d1 d2 d1 d3 d4 dn d ∆  Đường trịn có vơ số trục đối xứng, trục qua tâm đường tròn  Đường thẳng có trục đối xứng trùng với  Tam giác có trục đối xứng, trục qua trọng tâm tam giác  Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng Câu 37 Chọn B H H Ln tồn hình đa diện có mặt phẳng đối xứng có đỉnh, khơng có tâm đối xứng Câu 38 Chọn D ( SAC ) ( SBD ) ( SHJ ) ( SGI ) G H I J Đó mặt phẳng , , , với , , , trung điểm AB, CB, CD, AD cạnh (hình vẽ bên dưới) S J A G I O B Câu 39 H D C Chọn B (H) (H) I Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thành Khi hình có tâm đối xứng suy hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện hình lập phương hình đa diện có tâm đối xứng Câu 40 Hướng dẫn giải 13 Chọn D Câu 41 Chọn A Có mặt phẳng đối xứng hình vẽ sau Câu 42 Chọn C ABCDEF ( ABCD ) , ( BEDF ) , ( AECF ) Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng: mặt phẳng mặt phẳng mà mặt phẳng trung trực hai cạnh song song ( ABC ′D′) Câu 43 Phép đối xứng qua mặt phẳng biến điểm B→B C → B′ D → A′ D′ → D ′ Nên phép đối xứng qua mặt phẳng BB′A′D′ ( ABC ′D′) biến khối tứ diện BCDD′ thành khối tứ diện Dạng Phân chia, lắp ghép khối đa diện Câu 44 Chọn D 14 ( AB′C ′) ABC A′B′C ′ chia khối lăng trụ thành hai khối chóp A.BB′C ′C A A′B′C ′ Chóp tam giác: chóp tứ giác: Câu 45 Chọn B Mặt phẳng Ba khối tứ diện Câu 46 Chọn C AA’B’C’ ABB’C’ ABCC’ , , ( CDM ) ( ABN ) Bằng hai mặt phẳng MANC BCMN AMND MBND , , , Câu 47 Chọn B , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: 15 Ta có ba khối tứ diện Câu 48 Chọn A A A′B′C′; B′ ABC′; C ′ ABC M N P N' M' P' ( MN ′P′ ) ( MNP′) MNP.M ′N ′P′ Cắt khối lăng trụ mặt phẳng ta ba khối tứ diện P.MNP′; P.MNN ′; M′ MN′P′ Câu 49 Chọn D + Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng; + Ứng với khối lăng trụ đứng ta chia thành ba khối tứ diện mà đỉnh tứ diện đỉnh hình lập phương Vậy có tất khối tứ diện tích 2018 1009 Câu 50 Số đường chéo qua tâm đa giác đỉnh : Cứ hai đường chéo qua tâm tạo thành hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật có đỉnh C1009 đỉnh đa giác đã cho : 16 Câu 51 ( AB′D′ ) ( C ′BD ) Cắt hình lập phương mặt phẳng ta ba khối đa diện sau A′ AB′D ' C.BDC ′ - Hình chóp có cạnh bên cạnh đáy nên chúng hình chóp tam giác DB′ABC ′D′ ABC ′D′ - Khối đa diện lại khối bát diện khơng hình chữ nhật 125 = 5 Câu 52 Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đợn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối 33 = 27 lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm 17 ... Lần - 20 17 - 2018 - BTN) Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Câu 26 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 20 17 - 2018 - BTN) Hình đa diện bên... Câu 30 (? ?ề Bộ Giáo Dục) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Dạng Tính chất đối xứng khối đa diện Câu 31 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 20 17) Hình... Theo tính chất khối đa diện sgk hình học Hình tứ diện có số đỉnh số mặt bốn Mệnh đề II sai khối tứ diện khối đa diện lồi có số mặt nhỏ Mệnh đề III sai khối tứ diện khối đa diện lồi có đỉnh Câu