D36 - Câu 36-TÍNH-XÁC-SUẤT-BẰNG-ĐỊNH-NGHĨA - Muc do 1

X   0;1; 2; 4;6; 7 Câu Cho tập Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số lập X Tính xác suất để số chọn có chữ số xuất hai lần chữ số lại xuất không lần 1 A B C D 11 Lời giải Chọn A X   0;1; 2; 4;6;7 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có bốn chữ số lập từ Số phần tử không gian   5.6  1080 mẫu: Gọi A biến cố cần tìm xác suất Ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Chữ số xuất lần C2 Có cách chọn vị trí cho chữ số A2 Có cách xếp chữ số chữ số vào vị trí cịn lại 2 Suy trường hợp có: C3 A5  60 số thỏa mãn Trường hợp 2: Chữ số x (khác 0) xuất lần x vị trí hàng nghìn Có cách chọn x từ tập X Có cách chọn thêm vị trí cho x Có A5 cách xếp chữ số chữ số vào vị trí cịn lại Suy trường hợp có 5.3 A5  300 số thỏa mãn Trường hợp 3: Chữ số x (khác 0) xuất lần x khơng nằm vị trí hàng nghìn Có cách chọn x Có C3 cách chọn vị trí cho chữ số x Có cách chọn chữ số (khác khác x )vào vị trí hàng nghìn Có cách chọn chữ số vào vị trí cịn lại Suy ra: trường hợp có 5.4.4.C3  240 số thỏa mãn Do đó, theo quy tắc cộng có Vậy xác suất biến cố A :  A  60  300  240  600 P  A  A   600  1080 Câu Từ hộp có bút bi màu xanh, bút bi màu đen bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên bút Xác suất để bút chọn có hai màu 118 460 119 272 A 429 B 1001 C 429 D 1001 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố: “ bút chọn có hai màu” n   C155 Ta có   Vì bút chọn có hai màu nên có trường hợp: TH1: Có hai màu xanh đen: - Chọn bút hai màu xanh, đen (có bút), có C95 cách chọn C95 cách chọn bút trên, có C55 cách chọn bút màu đen khơng có cách chọn - Trong để bút màu xanh Số cách chọn bút có hai màu xanh đen TH2: Có hai màu đen đỏ: - Chọn bút hai màu đen, đỏ (có 11 bút), có C95  C55 C115 cách chọn C115 cách chọn bút trên, có C55 cách chọn bút màu đen C65 cách chọn bút - Trong màu đỏ Số cách chọn bút có hai màu đỏ đen TH3: Có hai màu đỏ xanh: - Chọn bút hai màu đỏ, xanh (có 10 bút), có C115  C55  C65 C105 cách chọn C105 cách chọn bút trên, có C65 cách chọn bút màu đỏ khơng có cách chọn - Trong bút màu xanh Số cách chọn bút có hai màu đỏ xanh C P  A  Vậy  C55    C115  C55  C65    C105  C65  15 C  C105  C65 118 429 Câu Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1, 2, 3,…, Rút ngẫu nhiên hai lần, lần thẻ nhân số ghi hai thẻ với nhau, xác suất để tích nhận số chẵn 25 11 A 14 B 36 C D 14 Lời giải Chọn D n   �7  56 Số phần tử không gian mẫu:   Gọi A biến cố: “tích nhận số lẻ” n  A   �3  12 � n( A)  56  12  44 � xác suất biến cố A : P ( A)  n( A) 44 11   n() 56 14 Câu Đội niên tình nguyện trường THPT gồm 15 HS, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên HS thực nhiệm vụ Tính xác suất để HS chọn có đủ khối 4248 757 151 850 A 5005 B 5005 C 1001 D 1001 Lời giải Chọn D n     C156  5005 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “6 HS chọn có đủ khối” Xét trường hợp biến cố A 6 + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 11: C11  C6 + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 12: C106  C66 + Số cách chọn HS bao gồm khối 11 12: C9 + Số cách chọn HS khối 10: C6 Vậy   n A  C116  C106  C96  C66  755 � n  A   5005  755  4250 Vậy xác suất cần tìm là: P  A  4250 850  5005 1001 Câu Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: 23 21 139 81 A 44 B 44 C 220 D 220 Lời giải Chọn C n     C123  220 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố: “Lấy cầu có hai màu” - Trường hợp 1: Lấy màu vàng màu đỏ có: C82  28 cách C 3 - Trường hợp 2: Lấy màu vàng màu xanh có: cách C C  24 - Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: cách C C  84 - Trường hợp 4: Lấy màu xanh màu đỏ có: cách n  A   28   24  84  139 Số kết thuận lợi biến cố A là: cách n  A  139 P  A   n    220 Xác suất cần tìm là: Cách 2: Lấy trừ trường hợp khác màu (1 Đ, 1X, V), chung màu ( đỏ xanh) ĐS: (220-81)/220 Chọn C Câu Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất chọn số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn) A 0, 652 B 0, 256 C 0, 756 D 0,922 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “chọn số chẵn.” - Số số tự nhiên có chữ số khác là: 9.9.8.7  4536 � Không gian mẫu:   C4536 - Số số tự nhiên lẻ có chữ số khác là: 5.8.8.7  2240   � n A  C2240 �   P A    C n A  C 2240 4536 �   P  A   P A   C2240 �0, 756 C4536 Câu Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất chọn số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn) A 0, 652 B 0, 256 C 0, 756 D 0,922 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “chọn số chẵn.” - Số số tự nhiên có chữ số khác là: 9.9.8.7  4536 � Không gian mẫu:   C4536 - Số số tự nhiên lẻ có chữ số khác là: 5.8.8.7  2240   � n A  C2240 �   P A    C n A  C 2240 4536 C2240 P  A   P A   �0, 756 C4536 �   Câu Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có hai chữ số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số giống A 0,1 B 0,3 C 0,7 D 0,9 Lời giải: Chọn A Số phần tử không gian mẫu n()  90 Gọi A biến cố ‘‘ số chọn có chữ số giống ’’ A= n(A)   11;22;33;44;55;66;77;88;99 P(A)  Do xác suất để số chọn có hai chữ số giống ; n(A)   0,1 n() 90 Câu Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1, 2, 3,…, Rút ngẫu nhiên hai lần, lần thẻ nhân số ghi hai thẻ với nhau, xác suất để tích nhận số chẵn là: 25 13 A B 36 C D 18 Lời giải Chọn D n     �8  72 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “tích nhận số lẻ” n  A   �4  20 � n( A)  72  20  52 � xác suất biến cố A : P( A)  n( A) 52 13   n() 72 18 Câu 10 Một hộp kín có bút bi màu xanh khác 10 bút bi màu đỏ khác Lấy ngẫu nhiên bút bi Xác suất để lấy bút bi xanh bút bi đỏ 200 45 A 273 B C D 91 Lời giải Chọn D n     C153 Số phần tử không gian mẫu � n  A   C51.C102 Gọi A biến cố lấy bút bi xanh bút bi đỏ C C 45 P  A   10  C15 91 Xác suất biến cố A Câu 11 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số khác đôi Xác suất để số chọn có ba chữ số chẵn hai chữ số lẻ lại đứng kề nhau? 85 58 A 75 B 147 C 567 D 567 Lời giải Chọn C n     A94 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “Số chọn có ba chữ số chẵn hai chữ số lẻ lại đứng kề nhau” Có C53 cách chọn chữ số chẵn, có A52 cách chọn chữ số lẻ xếp chúng kề nhau, có 4! Cách xếp C53 A52 4! cách xếp thoả mãn (kể chữ số đứng đầu) C2 Ta tính số số thoả mãn đề mà có số chữ số đứng đầu, ta xét chữ số cuối: Có cách chọn cho chữ số lẻ đứng kề Suy có chữ số chữ số chẵn, có C42 C52 2!.3! C52 cách chọn chữ số lẻ, coi chữ số lẻ nhóm ta có số số Suy số số thoả mãn đề là: n  A  4080 85 P  A    n    A94 567 n  A   C53 A52 4! C42 C52 2!.3!  4080 Câu 12 Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1, 2, 3,…, Rút ngẫu nhiên hai lần, lần thẻ nhân số ghi hai thẻ với nhau, xác suất để tích nhận số chẵn là: 25 13 A B 36 C D 18 Lời giải Chọn D n     �8  72 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “tích nhận số lẻ” n  A   �4  20 � n( A)  72  20  52 � xác suất biến cố A : P( A)  n( A) 52 13   n() 72 18 Câu 13 Từ hộp có bút bi màu xanh, bút bi màu đen bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên bút Xác suất để bút chọn có hai màu 118 A 429 460 B 1001 119 C 429 Lời giải 272 D 1001 Chọn A Gọi A biến cố: “ bút chọn có hai màu” n   C155 Ta có   Vì bút chọn có hai màu nên có trường hợp: TH1: Có hai màu xanh đen: C95 - Chọn bút hai màu xanh, đen (có bút), có cách chọn 5 C cách chọn bút trên, có C cách chọn bút màu đen khơng có cách chọn - Trong để bút màu xanh Số cách chọn bút có hai màu xanh đen TH2: Có hai màu đen đỏ: - Chọn bút hai màu đen, đỏ (có 11 bút), có C95  C55 C115 cách chọn C115 cách chọn bút trên, có C55 cách chọn bút màu đen C65 cách chọn bút - Trong màu đỏ Số cách chọn bút có hai màu đỏ đen TH3: Có hai màu đỏ xanh: - Chọn bút hai màu đỏ, xanh (có 10 bút), có C115  C55  C65 C105 cách chọn C105 cách chọn bút trên, có C65 cách chọn bút màu đỏ khơng có cách chọn - Trong bút màu xanh Số cách chọn bút có hai màu đỏ xanh C P  A  Vậy  C55    C115  C55  C65    C105  C65  15 C  C105  C65 118 429 Câu 14 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 14 365 A 27 B 27 C D 729 Lời giải Chọn A Gọi A tập tất số nguyên dương đầu tiên, Chọn hai số khác từ A có: A   1; 2; 3; ; 26; 27 n  Ω   C272  351 lẻ Do đó: Chọn hai số chẵn khác từ tập A có: C132  78 Tổng hai số số chẵn hai số chẵn Chọn hai số lẻ khác từ tập A có: C142  91 Số cách chọn là: 78  91  169 Xác suất cần tìm là: P 169 13  351 27 A   1; 2; ;100 Câu 15 Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên phần tử chọn lập thành cấp số cộng 1 A 132 B 66 C 33 Lời giải ChọnB A Xác suất để phần tử D 11   C100 Chọn ngẫu nhiên phần tử từ tập A � Không gian mẫu Gọi biến cố A:“Ba phần tử chọn lập thành cấp số cộng”  Cách Giả sử phần tử x; x  d ; x  2d với x, d �� 99 d  1; 2; ; 49 Với x  ta có có 49 ba số thỏa mãn 98 x� � � 2d�� 100 d d  1; 2; ; 49 Với x  ta có có 49 ba số thỏa mãn 97 x � �� 2d�� 100 d d  1; 2; ; 48 Với x  ta có có 48 ba số thỏa mãn x� � 2d�� 100 d d  1 … Với x  97 ta có có ba số thỏa mãn x  �� 2d�� 100 d d  1 Với x  98 ta có có ba số thỏa mãn x� � � 2d��� 100 d d Với x  99 ta có khơng có ba số thỏa mãn x  �� 2d�� 100 Do ta thấy có tất d  49  48  47    1  Cách Giả sử phần tử a; b; c với a, b, c �A 49  49  1  2450 ba số thỏa mãn Trong tập A có 50 số lẻ, 50 số chẵn Do a, b, c lập thành CSC nên a  c  2b số chẵn a, c chẵn lẻ Đồng thời ứng với cách chọn hai số a, c xác định số b Do hai số C  C502  2450 Tổng số ba số a, b, c 50 (bộ ba) P Vậy xác suất biến cố A A   1;2;3;4;5;6 2450  C100 66 Tính xác suất biến cố chọn số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A, cho tổng chữ số 20 A 20 B 20 C 20 D Lời giải Chọn D Câu 16 Cho tập Gọi A biến cố: “ số tự nhiên chữ số khác nhau, có tổng chữ số “ - Số số tự nhiên có chữ số khác lập là: A6  120 � Không gian mẫu:   120 - Ta có    9;1    9;2    � Số số tự nhiên có chữ số khác có tổng là: 3! 3! 3!  18 � n  A  18 � P  A  n  A 18    120 20 Câu 17 Có 60 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 A 171 B 12 C 89 Lời giải 409 D 1225 Chọn D Số phần tử không gian mẫu:   C503  19600 A   3; 6; ; 48 � A  16 Gọi A tập thẻ đánh số a cho �a �50 a chia hết cho B  1; 4; ; 49 � B  17   Gọi B tập thẻ đánh số b cho �b �50 b chia dư C   2;5; ;59 � C  17 Gọi C tập thẻ đánh số c cho �c �50 c chia dư 50 D Với biến cố: “Rút ngẫu nhiên thẻ đánh số từ đến cho tổng số ghi thẻ chia hết cho ” Ta có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Rút thẻ từ A : Có C16 (cách) Trường hợp 2: Rút thẻ từ B : Có C17 (cách) Trường hợp 3: Rút thẻ từ C : Có C17 (cách) Trường hợp 4: Rút tập thẻ: Có 16.17.17  4624 (cách) Suy D  2.C173  C163  4624  6544 P Vậy xác suất cần tìm D   6544 409  19600 1225 Câu 18 Gọi A tập hợp số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tập hợp A Tính xác suất để số chia hết cho 10 A 41 B C 41 D 50 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số có dạng abc c � 0, 2, 4, 6,8 Vì abc số tự nhiên chẵn nên TH1: c  Ta có A9  72 số tự nhiên chẵn  A92  A81   256 c  2, 4,6,8 TH2: Ta có số tự nhiên chẵn Vậy, số phần tử tập hợp A là: 328 số tự nhiên chẵn, suy Gọi X biến cố số lấy ngẫu nhiên từ A chia hết cho 5, suy  72 PA  A    328 41 Vậy, xác suất xảy biến cố A   328  A  72 Câu 19 Một người đứng gốc O trục tọa độ Oxy Do say rượu nên người bước ngẫu nhiên sang trái sang phải trục tọa độ với độ dài bước đơn vị Xác suất để sau 10 bước người quay lại gốc tọa độ O 15 63 A 128 B 100 63 C 256 Lời giải D 20 Chọn C 10 Mỗi bước người có lựa chọn sang trái phải nên số phần tử không gian mẫu Để sau 10 bước người quay lại gốc tọa độ O người phải sang trái lần sang C5 phải lần, số cách bước 10 bước 10 C105 63  10 256 Xác suất cần tính Câu 20 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ bằng: 41 40 16 A 81 B 81 C 81 D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n()  �9 �8  648 Gọi A biến cố: “tổng chữ số số lẻ ” abc  a, b, c �� Gọi số cần tìm là: Th1: ba chữ số a, b, c lẻ có �4 �3  60 số Th 2: hai chữ số chẵn chữ số lẻ có: �a chẵn, b chẵn, c lẻ có �4 �5  80 số �a chẵn, b lẻ, c chẵn có �5 �4  80 số �a lẻ, b chẵn, c chẵn có �5 �4  100 số � n( A)  60  80  80  100  320 � xác suất biến cố A : P( A)  n( A) 320 40   n() 648 81 S   1; 2;3; 4; ;17 Câu 21 Cho tập hợp gồm 17 số Chọn ngẫu nhiên tập có ba phần tử tập S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 A 34 23 B 68 C 34 Lời giải D 12 Chọn B  3;6;9;12;15 Tập hợp số từ tập S chia hết cho  1; 4;7;10;13;16 Tập hợp số từ tập S chia cho dư  2;5;8;11;14;17 Tập hợp số từ tập S chia cho dư *) TH1: Ba số lấy từ tập S chia hết cho : Có C5 cách chọn *) TH2: Ba số lấy từ tập S chia dư 1: Có C6 cách chọn *) TH3: Ba số lấy từ tập S chia dư 2: Có C6 cách chọn 1 *) TH4: Một số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư 2: Có C5 C6 C6 cách chọn Vậy số phần tử biến cố A : “ Chọn ba số có tổng chia hết cho 3” là: n  A   C53  C63  C63  C51 C61 C61  230 n     C173 Số phần tử không gian mẫu 230 23 P  A   C17 68 Xác suất biến cố A aa aa a a Câu 22 Gọi M tập tất số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng Chọn ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác suất để số chọn số chẵn, đồng thời thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6 35 37 37 74 A 34020 B 34020 C 3402 D 34020 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố “chọn số tự nhiên chẵn từ tập M đồng thời thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6 ” Khi đó: n  M   A9 (số có sáu chữ số đơi khác a1 có chín aaaaa cách chọn, chỉnh hợp chập phần tử nên có A9 ) aa aa a TH1: a6  có C9 cách chọn aa aa a C5 TH2: a6  có cách chọn aa aa a TH3: a6  có C5 cách chọn n  A   C95  C75  C55  148 Do P  A  n  A  148 37   n    A9 34020 Câu 23 Cho tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập#A Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A 30 B 25 C 25 D 25 Lời giải Đáp án B Số phần tử tập n  S   A53  A54  P5  300 Các số có tổng 10:   2,3,5 ;  1, 4,5 ;(1, 2,3, 4) P  A  Khi đó: n  A  28800 10   n    60480 21 Câu 63 Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến ; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số A 33 14 B 33 29 C 66 Lời giải 37 D 66 Chọn D Không gian mẫu số cách lấy tùy ý viên từ hộp chứa 12 viên bi   C122  66 Suy số phần tử không gian mẫu A '' Gọi biến cố viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số '' ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi đỏ 4.4  16 cách (do số bi đỏ nên ta lấy trước, có cách lấy bi đỏ Tiếp tục lấy bi xanh không lấy viên trùng với số bi đỏ nên có cách lấy bi xanh) ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi vàng 3.4  12 cách ● Số cách lấy viên bi gồm: bi đỏ bi vàng 3.3  cách   16  12   37 Suy số phần tử biến cố A A  37 P( A)  A   66 Vậy xác suất cần tính Câu 64 Có xếp người gồm đàn ông, đàn bà, em bé vào bàn tròn cho em bé ngồi người đàn ơng, em bé cịn lại ngồi người đàn bà? A 24 B 36 C 21 D 48 Lời giải Chọn D Vì xếp bàn trịn nên khơng tính tổng qt ta cố định ghế số ghế em bé đánh số ghế theo ngược chiều kim đồng hồ (như hình vẽ) Vì em bé ngồi người đàn ơng, em bé cịn lại ngồi người đàn bà nên ghế em bé (vì bàn trịn nên trường hợp ghế em bé trùng với trường hợp nói) Do ta có phương án xếp sau: PA1: 2-1-7 bà-bé-bà, 3-4-5 ông-bé-ông Sắp xếp bé vào ghế có cách Sắp xếp bà vào ghế có cách Sắp xếp ông vào ghế 3, có 3! cách Suy phương án có 2.2.3!  24 cách xếp PA2: 2-1-7 ông-bé-ông, 3-4-5 bà-bé bà Tương tự ta có 24 cách xếp Vậy có tổng cộng 48 cách xếp A   1, 2, 3, ,10 Câu 65 Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 P P P P 90 24 10 15 A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n     C103  120 Gọi B biến cố “Ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp” � B biến cố “Ba số chọn có hai số số tự nhiên liên tiếp” + Bộ ba số dạng  1, 2, a1  , với + Bộ ba số có dạng a1 �A \  1, 2  2,3, a2  , với a2 �A \  1, 2,3 + Tương tự ba số dạng  9,10, a9  : có ba số : có ba số  3, 4, a3  ,  4, 5, a4  ,  5, 6, a5  ,  , , a6  ,  ,8, a7  ,  8,9, a8  , có   � n B   8.7  64   � P  B  1 P B  1 64  120 15 A   1; 2; ;100 Câu 66 Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên phần tử chọn lập thành cấp số cộng 1 A 132 B 66 C 33 Lời giải ChọnB A Xác suất để phần tử D 11   C100 Chọn ngẫu nhiên phần tử từ tập A � Không gian mẫu Gọi biến cố A:“Ba phần tử chọn lập thành cấp số cộng”  Cách Giả sử phần tử x; x  d ; x  2d với x, d �� 99 x  �� 2d�� 100 d d  1; 2; ; 49 Với x  ta có 98 x� � � 2d�� 100 d d  1; 2; ; 49 Với x  ta có có 49 ba số thỏa mãn có 49 ba số thỏa mãn Với x  ta có d 97 x� � 2d�� 100 d d d d  1 x � �� 2d�� 100 … Với x  97 ta có x  �� 2d�� 100 Với x  98 ta có Với x  99 ta có x� � 2d��� 100 Do ta thấy có tất d  1; 2; ; 48 d  1 Cách Giả sử phần tử a; b; c với a, b, c �A có ba số thỏa mãn có ba số thỏa mãn d  49  48  47    1  có 48 ba số thỏa mãn khơng có ba số thỏa mãn 49  49  1  2450 ba số thỏa mãn Trong tập A có 50 số lẻ, 50 số chẵn Do a, b, c lập thành CSC nên a  c  2b số chẵn a, c chẵn lẻ Đồng thời ứng với cách chọn hai số a, c xác định số b Do hai số C  C502  2450 Tổng số ba số a, b, c 50 (bộ ba) P 2450  C100 66 Vậy xác suất biến cố A Câu 67 Một nhóm gồm học sinh lớp 10 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngồi vào hàng có ghế, em ngồi ghế Xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền 11 #A 12 B 12 C 12 D 12 Lời giải Chọn A n     9! Số phần tử không gian mẫu số hoán vị phần tử: Gọi A biến cố “ học sinh lớp 10 ngồi ghế liền nhau” � A biến cố “ học sinh lớp 10 ngồi ghế không liền nhau” Xem học sinh lớp 10 khối đồn kết, xếp khối với học sinh cịn lại ( lớp 11 lớp 12) ta có 7! cách xếp, sau hốn đổi vị trí học sinh lớp 10 cho ta lại có 3! cách xếp Vậy số biến cố thuận lợi n  A  7!.3! Xác suất biến cố A Vậy xác suất cần tìm P  A    n  A  n    12 P A   P  A  11 12 Câu 68 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B 20 C D 10 Lời giải Đáp án: A n     6!  720 Không gian mẫu số cách xếp học sinh vào vị trí nên Gọi A biến cố: “Nam, nữ ngồi đối diện nhau”, ta thực -Xếp học sinh nam vào dãy ghế ta có 3!  -Xếp học sinh nữ vào dãy đối diện với học sinh nam ta có 3!  2!.2!.2!  -Hoán vị chỗ ngồi hai bạn đối diện cho ta có Vậy n  A   6.6.8  288 � P  A   n  A  288   n   6! Câu 69 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ 41 A 81 B C 40 D 81 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố số chọn có tổng số lẻ Ta có n     9.9.8  648 Vì số chọn có tổng chữ số số lẻ nên ta chia thành hai trường hợp Trường hợp 1: Ba số chọn lẻ A  60 cách chọn Số cách chọn xếp ba chữ số lẻ là: Trường hợp 2: Ba số chọn có hai chữ số chẵn chữ số lẻ Số cách chọn xếp ba chữ số có hai chữ số chẵn chữ số lẻ: C52 C51.3! cách chọn 1 C C 2! Số cách chọn xếp ba chữ số có hai chữ số chẵn chữ số lẻ số đứng đầu là: cách chọn Vậy số số thỏa mãn là: � n  A   60  260  320 C52 C51.3! C51.C41 2!  260 số số n( A) 320 40 � P  A    n() 648 81 Câu 70 Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, câu có bốn phương án trả lời, có phương án đúng, câu trả lời 1,0 điểm Một thí sinh làm 10 câu, câu chọn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên 436 10 A 463 10 B 436 10 C 463 10 D Lời giải 10 Thí sinh làm 10 câu, câu có cách chọn phương án nên ta có cách để hoàn thành kiểm tra � n     410 Gọi A biến cố thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên C102 32 cách C1 Trường hợp 2: Thí sinh làm sai câu, có 10 cách Trường hợp 3: Thí sinh làm 10 câu, có cách Trường hợp 1: Thí sinh làm sai câu, có � n  A   C102 32  C101   436 Vậy xác suất để thí sinh đạt từ 8,0 điểm trở lên P  A  n  A  436  n    410 Câu 71 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 265 12 A 23 B C 529 D 23 Lời giải: 23 A Chọn 23 số, số cách chọn là: a, b;  a �b,1 �a, b �23 Gọi số cần tìm Vì a  b số chẵn, nên ta chia làm trường hợp chọn a, b A2 Trường hợp 1: a, b chẵn, số cách chọn là: 11 A2 Trường hợp 2: a, b lẻ, số cách chọn là: 12 A2  A2 11 P  11 12  A23 23 Vây, xác suất để tổng số chọn chẵn là: Chọn A Câu 72 Cho đa giác 20 cạnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh lấy đỉnh tam giác vng khơng có cạnh cạnh đa giác 7 A 38 B 114 C 57 D 114 Lời giải Chọn C C3 Đa giác nội tiếp đường tròn tâm O Lấy ngẫu nhiên đỉnh có 20 cách Để đỉnh đỉnh tam giác vng khơng có cạnh cạnh đa giác thực theo bước: Lấy đường kính qua tâm đường trịn có 10 cách ta đỉnh Chọn đỉnh lại 20    14 đỉnh (loại đỉnh thuộc đường kính đỉnh gần đường kính đó) cách Vậy có tất 10 �14  140 tam giác thoả mãn 140  C 57 20 Xác suất cần tính S   1; 2;3; 4;5;6 Câu 73 Cho tập hợp Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ S cho tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số hàng lại Tính tổng T phần tử tập hợp M A T = 11003984 B T = 36011952 C T = 12003984 D T = 18005967 Lời giải Chọn B a, b, c, d , e, f � 1; 2;3; 4;5;6 Gọi số tự nhiên thỏa mãn abcdef với Do yêu cầu toán nên d  e  f  12, a  b  c  hay  d ; e ; f  � (3; 4;5), (2; 4;6) , (1;5;6)  a ; b ; c  � (1;2;6) , (1;3;5), (2;3; 4) tương ứng Xét hai (1; 2;6) (3; 4;5) ta lập 3!.3!= 36 số, chữ số 1,2,6 có mặt hàng trăm nghìn 36: =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần chữ số 3,4,5 có mặt hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần Tổng số trường hợp là: 12     105  12     104  12     103 12.(3   5).102  12     10  12      12003984 Tương tự hai cặp cịn lại ta có tổng số 12003984 Khi tổng phần tử M 12003984.3 = 36011952 Câu 74 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tích chữ số chẵn bằng: 41 49 98 A 81 B 54 C D 135 Lời giải Chọn B n     �9 �8  648 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “tích nhận số lẻ”   n A  �4 �3  60 � n  A   648  60  588 � xác suất biến cố A : P  A  n( A) 588 49   n() 648 54 Câu 75 Chọn ngẫu nhiên số từ 50 số nguyên Tính xác suất để chọn số chia hết cho A 25 B 25 C 50 Lời giải D Chọn A Số phần tử không gian n     50 Để số ngun dương chia hết cho phải có dạng 6k �  6k �50 Vì k ngun �  k �8 � Có tất số chia hết cho 50 số nguyên dương Câu 76 Tại SEA Games 2019, mơn bóng chuyền nam có đội bóng tham dự, có hai đơi Việt Nam Thái Lan Các đội bóng chia ngẫu nhiên thành bảng có số đội bóng Xác suất để hai đội Việt Nam Thái Lan nằm hai bảng khác 11 A B C 14 D 14 Lời giải Chọn B Có đội chia thành hai bảng số phần tử không gia mẫu n(W) = C 48 Gọi A biến cố “hai đội Việt Nam Thái Lan nằm hai bảng khác nhau” n(A) = 2.C 63 C 44 Số phần tử biến cố A Vậy xác suất biến cố A n(A) 2.C6 C4 P (A) = = = n(W) C8 Câu 77 Có 100 thẻ đánh số từ 801 đến 900 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 817 A 2450 248 B 3675 2203 C 7350 2179 D 7350 Lời giải Chọn A Số cách lấy thẻ 100 thẻ C100  161700 � n     161700 Trong 100 thẻ từ 801 đến 900 , số thẻ chia hết cho 3, chia dư 1, chia dư 34 tấm, 33 tấm, 33 Gọi A biến cố “Lấy ba thẻ có tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” Trường hợp 1: Cả ba thẻ lấy chia hết cho Số cách lấy là: C343  5984 (cách) Trường hợp 2: Cả ba thẻ lấy chia dư Số cách lấy là: C333  5456 (cách) Trường hợp 3: Cả ba thẻ lấy chia dư Số cách lấy là: C333  5456 (cách) Trường hợp 4: Ba thẻ lấy có chia hết cho 3; chia dư chia dư Số cách lấy là: 34.33.33  37026 (cách) Vậy số trường hợp thuận lợi biến cố A là: Xác suất biến cố A là: P  A  n  A   5984  5456  5456  37026  53922 n  A 53922 817   n    161700 2450 (cách) Câu 78 Có 100 thẻ đánh số từ 801 đến 900 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 817 2179 248 2203 A 2450 B 3675 C 7350 D 7350 Lời giải Chọn A Số cách lấy thẻ 100 thẻ C100  161700 � n     161700 Trong 100 thẻ từ 801 đến 900 , số thẻ chia hết cho 3, chia dư 1, chia dư 34 tấm, 33 tấm, 33 Gọi A biến cố “Lấy ba thẻ có tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” Trường hợp 1: Cả ba thẻ lấy chia hết cho Số cách lấy là: C343  5984 (cách) Trường hợp 2: Cả ba thẻ lấy chia dư Số cách lấy là: C333  5456 (cách) Trường hợp 3: Cả ba thẻ lấy chia dư Số cách lấy là: C333  5456 (cách) Trường hợp 4: Ba thẻ lấy có chia hết cho 3; chia dư chia dư Số cách lấy là: 34.33.33  37026 (cách) Vậy số trường hợp thuận lợi biến cố A là: Xác suất biến cố A là: P  A  n  A   5984  5456  5456  37026  53922 n  A 53922 817   n    161700 2450 (cách) Câu 79 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ 40 A 81 B 35 C 81 Lời giải Chọn A Tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác n     C1  648 S  A103  A92  648 648 Không gian mẫu Để số chọn có tổng chữ số lẻ Gọi A biến cố “số chọn có tổng chữ số lẻ” D 54 Trường hợp 1: chữ số lẻ chữ số chẵn là: Trường hợp 2: chữ số lẻ Số cách chọn Vậy n  A   280  60  320 � P  A   3!.C51.C52  1.C51.C41 2!  260 A53  60 320 40  648 81 Câu 80 Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ tập hợp số có chữ số khác Xác suất số chọn chia hết cho là: 19 31 A B 54 C 90 D 27 Lời giải Chọn B   9.9.8  648 Số phần tử không gian mẫu c �A   0;1; 2; ;9 Gọi abc (với a , b , a �0 ) số chọn  a  b  c  M3 Suy chữ số a , b , c nằm trường hợp sau: Vì abc M3 nên c �B   0;3;6;9 Trường hợp 1: số chia hết cho hay a , b , Số số lập 3.3.2  18 số a, b, c �C   1; 4;7 Trường hợp 2: số chia hết cho dư dư hay a, b, c �D   2;5;8 Số số lập trường hợp 2.3!  12 số Trường hợp 3: số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia hết cho dư 1, số chia hết cho dư Suy để lập sau: Lập dãy số có 4.3.3.3!  216 số Loại trường hợp có số đầu (có 3.3.2!  18 số) cịn lại 216  18  198 số Vậy có tổng cộng 18  12  198  228 số thỏa yêu cầu nên xác suất chọn p 228 19  648 54 E   1, 2,3, 4,5, 6, 7 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đơi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số Câu 81 Cho tập A P B P 24 49 C P 25 49 D P Lời giải Chọn B Số các số tự nhiên có chữ số đôi khác thuộc tập E A7  210 Trong số số khơng có mặt chữ số A6  120 , số có mặt chữ số 90 Gọi A biến cố hai số viết lên bảng có mặt chữ số P ( A)  Gọi B biến cố hai số viết lên bảng khơng có mặt chữ số P( B)  1 C120 C120 16 � P(B)  1 C210 C210 49 1 C90 C90 � P( A)  1 C210 C210 49 Ta có A , B xung khắc nên P( A �B)  P( A)  P( B) � P( A �B)  P   P ( A �B ) � P  Suy xác suất cần tính 25 49 24 49 Câu 82 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số chữ số không lặp lại? A 1956 B 1631 C 873 D 720 Lời giải Chọn B Vì có chữ số khác nên số cần tìm có tối đa sáu chữ số a ,a a ,a a a ,a a a a ,a a a a a ,a a a a a a Dùng S1 , S2 , S3 , S , S5 , S6 để kí hiệu tập số dạng 1 2 3 4 5 lập từ A   0;1; ;5 S1  S  A62  A51  25 S3  A63  A52  100 S  A64  A53  300 S5  A65  A54  600 S  A66  A55  600 Ta có: Vậy có 1631 số phải tìm N Câu 83 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn  A Xác suất để N số tự nhiên bằng: A 4500 C 2500 Lời giải B D 3000 Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu toán 3N  A � N  log A Ta có: A  3m (m ��) Để N số tự nhiên Những số A dạng có chữ số gồm  2187  6561 n     9000; n  B   Suy ra: P  B  4500 Câu 84 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có chữ số lập từ chữ số Xác suất chọn số khơng có hai chữ số đứng kề là: 25 43 21 17 A 128 B 128 C 128 D 64 Lời giải Chọn C Số có chữ số lập từ chữ số có dạng Số phần từ khơng gian mẫu   27  128 1a1 a7 với a1 , , a7 � 0;1 Gọi A biến cố “số chọn khơng có chữ số đứng kề nhau” Vì khơng có chữ số đứng kề nên số chọn có nhiều chữ số có dạng x  10a3 a8 k � 1; 2;3; 4 k x có chữ số 1, Trong chữ số từ số a2  a3 đến a8 có  k chữ số 0, có  k chỗ trống chữ số chữ Trong chỗ trống ta chọn k  chỗ trống để đặt chữ số Do A  �C8kk1  C70  C61  C52  C43  21 k 1 Vậy xác suất cần tìm p  A  21 128 Câu 85 Gọi S tập tất số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ 0,1, 2, 3, 4,5, Chọn ngẩu nhiên hai số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn số chẵn A B C Lời giải: D Chọn B Số phần tử tập S là: 6.6  36 Số số chẵn có S là: 1.6  3.5  21 (TH b  , TH b �0 ); số số lẻ là: 15 n     C362 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “Chọn số có tích số chẵn” C2 TH1: Chọn số chẵn, có: 21 1 TH2: Chọn số chẵn, số lẻ, có: C21.C15 ĐS: P  A  C212  C21 C151  C362 Câu 86 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , �a �b �c �d �9 A 0, 079 B 0, 055 C 0, 014 Lời giải Chọn B D 0, 0495 n     9.10.10.10  9000 Chọn số tự nhiên có chữ số có: (cách) Gọi A biến cố: “Số chọn có dạng abcd , �a �b �c �d �9 ” (*) Cách 1: Dùng tổ hợp Nhận xét với số tự nhiên ta có: m �n � m  n  �x  a �y  b  � � �z  c  � t  d 3 Do đặt: � Từ giả thuyết �a �b �c �d �9 ta suy ra: �x  y  z  t �12 (**)  1, 2, ,12 ta có  a, b, c, d  thoả mãn (*) Số cách số thoả mãn (**) tương ứng ta có số n  A   C124  495 chọn tập thoả tính chất tổ hợp chập 12 phần tử, đó: n  A 495 P  A    0, 055 n    9000 Vậy: Với tập gồm phần tử đôi khác lấy từ Cách 2: Dùng tổ hợp lặp Chọn số tự nhiên có chữ số có: n     9.10.10.10  9000 (cách)  1, 2, ,9 (trong phần tử chọn lặp lại Mỗi tập có phần tử lấy từ tập nhiều lần) ta xác định thứ tự không giảm theo thứ tự ta có số tự nhiên có dạng abcd (trong �a �b �c �d �9 ) Số tập thoả tính chất số tổ hợp lặp chập phần tử n  A   C94 41  495 Do theo cơng thức tổ hợp lặp ta có: n  A 495 P  A    0, 055 n    9000 Vậy: Câu 87 Có ba hộp A, B, C hộp chứa ba thẻ đánh số 1,2,3 Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi ba thẻ Khi P bằng: A 27 B 27 C 27 D 27 Lời giải Chọn D n()  3.3.3  27 Gọi A :”tổng số ghi ba thẻ ” Để tổng số ghi ba thẻ có tổng sau:    , hốn vị phần tử 1, 2,3 ta 3!  cách    , ta có cách Do n( A)    Vậy P ( A)  27 A   1; 2;3; 4;5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số Câu 88 Cho tập hợp chọn có tổng chữ số 10 A 30 B 25 22 C 25 Lời giải D 25 Chọn B Ta tính số phần tử thuộc tập S sau + Số số thuộc tập S có chữ số A5 + Số số thuộc tập S có chữ số A5 + Số số thuộc tập S có chữ số A5 Suy số phần tử tập S A5  A5  A5  300 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu C300  300 Gọi X biến cố “Số chọn có tổng chữ số 10” Các tập A có tổng số phần tử A   1; 2;3; 4 , A2   2;3;5 , A3   1; 4;5 10 A + Từ lập số thuộc S 4! + Từ A2 lập số thuộc S 3! + Từ A3 lập số thuộc S 3! Suy số phần tử biến cố X 4! 3! 3!  36 36 P X    300 25 Xác suất cần tính Câu 89 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm 30 20 20 30 20 20 30 20 30 A 0, 25 0, 75 B 0, 25 0, 75 C 0, 25 0, 75 C50 D  0, 25 0, 75 Lời giải Chọn C Xác suất để chọn câu trả lời , xác suất để chọn câu trả lời sai Để điểm thí sinh phải trả lời 30 câu trả lời sai 20 câu 20 30 �3 � �1 � C � � � �  0, 2530.0, 7520.C5020 �4 � �4 � Xác suất để thí sinh điểm 20 50 A   1; 2;3; ;10 Câu 90 Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ#A Tính xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 P P P P 90 24 10 15 A B C D Lời giải Chọn D C  120 (cách) �   120 Chọn ba số từ A có 10 Gọi A biến cố: “trong ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp” Khi ta có biến cố A : “trong ba số chọn có hai ba số số nguyên liên tiếp”  a; b; c từ tập#A Giả sử chọn tập ba số Khơng tính tổng qt ta giả sử a  b  c  a; b; c  � (1; 2;3);(2;3; 4); ;(8;9;10) : có cách chọn TH1: a, b, c số tự nhiên liên tiếp ta có: TH2: Trong ba số chọn có hai số nguyên liên tiếp Ta lại thành trường hợp nhỏ sau: TH2.1: a, b số nguyên liên tiếp a  1, b  � c �[4;10] � có cách chọn#c a  2, b  � c �[4;10] � có cách chọn#c a  7; b  � c � 10 � có cách chọn#c Vậy có + + + … + = 28 cách TH2.2: b, c số nguyên liên tiếp c  10, b  � a � 1;7  � có cách chọn#a c  9, b  � a � 1;6 � có cách chọn#a c  4; b  � a �{1} � có cách chọn#a Vậy có + + + … + = 28 cách � A   28  28  64 � A  120  64  56 P ( A)  Vậy xác suất biến cố A A   56  120 15 S   1; 2;3; ;19; 20 Câu 91 Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Lời giải Chọn C S   1; 2;3; ;19; 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc số phần tử khơng gian mẫu n()  C20 Các dãy cấp số cộng gồm số thành lập từ 20 số tự nhiên từ đến 20 là: d = 1: (1; 2; 3); …; (18; 19; 20) có 18 dãy d = 2: (1; 3; 5); …; (16; 18; 20) có 16 dãy d = 3: (1; 4; 7); …; (14; 17; 20) có 14 dãy d = 4: (1; 5; 9); …; (12; 16; 20) có 12 dãy d = 5: (1; 6; 11); …; (10; 15; 20) có 10 dãy d = 6: (1; 7; 13); …; (8; 14; 20) có dãy d = 7: (1; 8; 15); …; (6; 13; 20) có dãy d = 8: (1; 9; 17); …; (4; 12; 20) có dãy d = 9: (1; 10; 19); …; (2; 11; 20) có dãy Do có 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu đề 90  3 C 38 Vậy xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng 20 Câu 92 Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ 10 20 A 21 B C 81 D Lời giải Chọn A Ta có khơng gian mẫu n     A93  504 số Gọi biến cố A : “ Số chọn có tổng chữ số lẻ” Trường hợp 1: Số chọn bao gồm chữ số lẻ có A53  60 số C1.C 3!  180 Trường hợp 2: Số chọn bao gồm chữ số lẻ chữ số chẵn có n  A  60  180 10 P  A    n   504 21 Vậy xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ Câu 93 Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ vào bàn trịn Xác suất để khơng có ba bạn nữ ngồi cạnh 5 A B C 84 D 84 Lời giải Chọn B Theo cơng thức hốn vị vịng quanh ta có:   7! Để xếp bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp bạn nam vào bàn tròn: có 4! cách, bạn nam ta có ngăn (do bàn trịn) Xếp chỉnh hợp bạn nữ vào ngăn có A53 cách Vậy xác suất xảy là: P 4! A53  7! Câu 94 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị 105 643 643 327 A 339 B 90000 C 45000 D 90000 Lời giải Chọn C Số số tự nhiên có chữ số 99999  10000   90000 Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị là: abcd1 Ta có abcd1  10.abcd   3.abcd  7.abcd  chia hết cho 3.abcd  chia hết cho Đặt 3.abcd   7h � abcd  2h  h 1 số nguyên h  3t  t 1000 7t 9999 Khi ta được: abcd �7 998 9997 � ۣ  �� t t  143, 144, , 1428 7 suy số cách chọn t cho số abcd1 chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1286 1286 643  Vậy xác suất cần tìm là: 90000 45000 ... 2: (1; 3; 5); …; (16 ; 18 ; 20) có 16 dãy d = 3: (1; 4; 7); …; (14 ; 17 ; 20) có 14 dãy d = 4: (1; 5; 9); …; (12 ; 16 ; 20) có 12 dãy d = 5: (1; 6; 11 ); …; (10 ; 15 ; 20) có 10 dãy d = 6: (1; 7; 13 );... Khi (1, 1, 1, 1, 1) coi phần tử bình đẳng với phần tử tập hợp { (1, 1, 1, 1, 1) , 2, 3, 4, 5} Sắp xếp phần tử vậy, ta thu 5! = 12 0 số  A  12 0 Kết quả: P  A  12 0  3024 12 6 Đáp án C Câu 54... nghìn 12 lần chữ số 3,4,5 có mặt hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần Tổng số trường hợp là: 12     10 5  12     10 4  12     10 3 ? ?12 .(3   5) .10 2  12     10  12      12 003984