UBND HUYỆN TIÊN DU TRƯỜNG THCS LẠC VỆ ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2019 – 2020 Mơn toán Thời gian làm bài: 90 phút Trắc nghiệm (3 điểm): Chọn đáp án I có nghĩa là: 2 x Câu 1: Điều kiện biểu thức A x 5 B x 5 C x � D x � Câu 2: Giá trị biểu thức là: A B C D Đáp án khác Câu 3: Hàm số y = (- – 2m)x – nghịch biến khi: A m B m � C m D Với giá trị m Câu 4: Đồ thị hàm số y = (2m – 1) x + y = - 3x + n hai đường thẳng song song khi: A m 2 B m 1 D m C m 1 n �3 n �3 Câu 5: Cho hình vẽ, sin là: A,sin C ,sin AD AC BA AC B,sin BD AD D,sin AD BC B D A C Câu 6: Hai đường tròn (O; R) (O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = cm, d = cm vị trí tương đối hai đường trịn là: A Hai đường trịn tiếp xúc B Hai đường trịn ngồi C Hai đường trịn cắt D Hai đường tròn đựng II Tự luận (7.0 đ) � x x � x 1 Bài (2,25 đ) Cho biểu thức: A � �x x x x x � �: x � � a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A với x c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên (với x �0; x �1 ) Bài (1,5 đ) Cho hàm số y = (2m – 1) x + a, Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A (2 ; 5) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Bài (2,5 đ) Cho (O; R), đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D, lấy điểm M đường thẳng d cho D nằm C M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H trung điểm CD, OM cắt AB E Chứng minh rằng: a, AB vng góc với OM b, Tích OE.OM khơng đổi c, Khi M di chuyển đường thẳng d đường thẳng AB qua điểm cố định x2 y Bài (0,75 đ) Cho x > y; x.y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x y Hết UBND HUYỆN TIÊN DU TRƯỜNG THCS LẠC VỆ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2019 – 2020 Mơn tốn Thời gian làm bài: 90 phút I/ Bài tập trắc nghiệm: (3,0 đ) Mỗi câu trả lời 0,5 đ Câu Đáp án A B C C A D II/ Tự luận (7,0 đ) Bài (2,25 đ) a, Ta có: A x 1 x 1 g x 1 x 1 b, Ta có: � x x 1 � � x 1 � A : � x 1 x x � x � � x 1 x 1 x 42 � x Thay vào A ta được: A (0,5 đ) (0,5 đ) 1 (0,25 đ) 1 3 kết luận giá trị biểu thức (0,5 đ) x 1 x 1 2 1 x 1 x 1 x 1 Để A nguyên x 1�Ư(2)= {-2; -1;1;2} kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = kết luận Bài (1,5 đ) a, Thay toạ độ điểm A vào hàm số tìm m = kết luận b, Với m = ta có: y = x + Vẽ xác đồ thị hàm số Bài (2,5 đ) a, Vẽ hình đến câu a (0,25đ) Chứng minh được: AB vng góc với OM (1,0 đ) d b, Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, chứng minh OE.OM = OA = R2 (0,75 đ) c, Chứng minh: OH vng góc CD góc OHM = 900 Gọi F giao điểm OH AB c, Ta có: A (0,25 đ) (0.25 đ) (0,75 đ) (0,75 đ) F A M D H C E O B C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF � OH.OF = OE.OM = R2 Suy điểm F cố định kết luận (0,25) (0,25đ) x2 y ( x y )2 Bài (0,75 đ) A = = = (x-y) + x y �2 x y x y (0,5 đ) Tìm dấu = xảy (0,25 đ) UBND HUYỆN TIÊN DU TRƯỜNG THCS LẠC VỆ ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2019 – 2020 Mơn tốn Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(5; 2) Khi a 25 A B C 25 D 25 25 2 Câu 2: Phương trình (m + 2)x – 2mx + = phương trình bậc hai khi: A m ≠ B m ≠ -2 C m ≠ D giá trị m Câu 3: Phương trình x2 – 3x + = có biệt thức ∆ A - 11 B -29 C -37 D 16 Câu 4: Cho phương trình x2 – 6x – = Khi đó: A x1 + x2 = - 6; x1.x2 = C x1 + x2 = 6; x1.x2 = B x1 + x2 = - 6; x1.x2 = - D x1 + x2 = 6; x1.x2 = - Câu 5: AB cung (O; R) với sđ � AOB có số đo là: AB nhỏ 80 Khi đó, góc � A 1800 B 1600 C 1400 D 800 Câu 6: Cho đường tròn (O; R) dây AB = R Trên � AB lớn lấy điểm M Số đo � AMB là: A 600 B 900 C 300 D 1500 Câu 7: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung bằng: A Nửa sđ cung bị chắn B sđ cung bị chắn C Nửa sđ góc nội tiếp chắn cung D sđ góc tâm chắn cung Câu 8: Câu sau số đo góc tứ giác nội tiếp ? A 600 ;1050 ;1200 ;850 B 750 ;850 ;1050 ;950 C 800 ;900 ;1100 ;900 D 680 ;920 ;1120 ;980 II PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài (1,5 điểm) 2x 3y � �x y 7 a Giải hệ phương trình sau: � b Giải phương trình: 2x2 – 3x + = Bài (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 3x m (1) a Giải phương trình (1) m =1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 Nếu tăng chiều rộng thêm cm tăng chiều dài tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2 Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định Bài (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 a b c + + 2 a+b b+c c+a UBND HUYỆN TIÊN DU TRƯỜNG THCS LẠC VỆ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2019 – 2020 Mơn tốn Thời gian làm bài: 90 phút Lời giải Điểm Câu I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu 0,25 điểm) D B A II PHẦN TỰ LUẬN a) D D C B 2x y � � �x y 7 (1) Giải hệ phương trình A (2) 0.25 0.25 Từ PT (2) � x = 4y - (*) vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 8y - 14 - 3y = Bài 1.5 điểm 5y = 15 y = 0.25 Thế y = vào (*) ta được: x = 4.3 – = Vậy HPT có nghiệm: (x;y) = (5; 3) b) 2x2 – 3x + = Ta có: a + b + c =0 Theo hệ thức Vi ét ta có 0,25 x1 x2 2.0 0,25 c a 0.25 a.Khi m=1 ta có phương trình: x 3x 0 phương trình có dạng a-b+c = Vậy phương trình có nghiệm: x1 1; x Bài điểm b.Ta có: 32 4.2.m 9 8m 0.25 Phương trình có nghiệm phân biệt - 8m > m 0,25 0,25 0,25 Bài Gọi kích thước hình chữ nhật x (cm) y (cm) (x; y > 0) điểm �xy = 40 �xy = 40 Theo ta có hệ phương trình: �x + y + xy + 48 � �x + y = 13 � � Suy x, y hai nghiệm phương trình: t2 – 13t + 40 = (1) Giải phương trình (1) ta hai nghiệm 0,5 0,5 0,5 Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm Vẽ hình, ghi giả thiết- kết a) Tứ giác BEFI có: � 900 (gt) luận (0.5 điểm) BIF � BEA � 900 (góc nội tiếp chắn BEF nửa đường tròn) C E Suy tứ giác BEFI nội tiếp đường trịn đường kính BF F A I O Bài điểm D B � AD � , b) Vì AB CD nên AC � AEC � suy ACF Xét ∆ACF ∆AEC có góc A � AEC � chung ACF Suy ra: ∆ACF ~ ∆AEC � AC AE AF AC � AE.AF = AC � AEC � , suy AC tiếp tuyến đường trịn c) Theo câu b) ta có ACF ngoại tiếp ∆CEF (1) � 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy AC CB (2) Mặt khác ACB Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC a a a+c < < (1) a+b+c b+a a+b+c b b b+a < < (2) a+b+c b+c a+b+c c c c+b < < (3) a+b+c c+a a+b+c a b c Cộng vế (1), (2), (3), ta : < + + < 2, đpcm a+b b+c c+a 0,5 0.5 0.25 0.25 0,5 0,5 0.25 0.25 Ta có Bài 0,5 điểm Chú ý: Học sinh giải cách khác, cho điểm 0,5 ... có: A x ? ?1 x ? ?1 g x ? ?1 x ? ?1 b, Ta có: � x x ? ?1 � � x ? ?1 � A : � x 1? ?? x x � x � � x ? ?1 x ? ?1 x 42 � x Thay vào A ta được: A (0,5 đ) (0,5 đ) ? ?1 (0,25 đ) ? ?1 3 kết... có biệt thức ∆ A - 11 B -29 C -37 D 16 Câu 4: Cho phương trình x2 – 6x – = Khi đó: A x1 + x2 = - 6; x1.x2 = C x1 + x2 = 6; x1.x2 = B x1 + x2 = - 6; x1.x2 = - D x1 + x2 = 6; x1.x2 = - Câu 5: AB... luận giá trị biểu thức (0,5 đ) x ? ?1 x ? ?1 2 1? ?? x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 Để A nguyên x 1? ??Ư(2)= {-2; -1; 1;2} kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = kết luận Bài (1, 5 đ) a, Thay toạ độ điểm A vào hàm