Chuyên đề 21 khối nón đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 KHỐI NĨN Chun đề 21 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: S Đường cao: h  SO ( SO gọi trục hình nón) Bán kính đáy: l h l A r  OA  OB  OM l Đường sinh: l  SA  SB  SM r O B M Hình thành: Quay  vng SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên h  SO với:  r  OM Một số công thức: Chu vi đáy: p  2 r Diện tích đáy: Sđ   r 1 Thể tích: V  h.Sđ  h. r 3 (liên tưởng đến thể tích khối chóp) ASB Góc đỉnh:  Thiết diện qua trục: SAB cân S Góc đường sinh mặt   SBO   SMO  đáy: SAO Diện tích xung quanh: S xq   rl Diện tích toàn phần: Stp  S xq  Sđ   rl   r Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a2 B 5 a2 C 5 a Lời giải D 10 a2 Chọn C BC  AB  AC  a Diện tích xung quanh hình nón cần tìm S   AC BC   2a a  5 a Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 B 16 3 3 Lời giải C D 16 Chọn A Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S 60° A B Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác  l  SA  AB  2r  Vậy diện tích xung quanh hình nón cho S xq   rl  8 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 B 100 3 50 3 Lời giải C D 100 Chọn A r Ta có độ dài đường sinh l  sin    10 sin 30 Diện tích xung quanh S xq   rl  50 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 Lời giải D 12 3 Chọn A Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r  r r Gọi  góc đỉnh Ta có sin    l    l sin  sin 30 Vậy diện tích xung quanh S   rl   3.6  18 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 32 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S 300 l O r B   300 Ta có Góc đỉnh 600  OSB r  8 Độ dài đường sinh: l  sin 30 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   4.8  32 Câu (Mã 123 2017) Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) A d  3a B d  5a C d  2a D d  a Lời giải Chọn C Có  P    SAB  Ta có SO  a  h , OA  OB  r  a , AB  a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M   trung điểm AB , gọi K hình chiếu O lên SM suy d O;  SAB   OK Ta tính OM  OA2  MA2  a suy SOM tam giác vuông cân O , suy K SM a  2 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai trung điểm SM nên OK  Câu điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến  SAB  a 3   300 , SAB   600 Độ dài đường sinh hình nón theo a SAO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A a B a C 2a Lời giải D a Chọn A Gọi K trung điểm AB ta có OK  AB tam giác OAB cân O Mà SO  AB nên AB   SOK    SOK    SAB  mà   SOK    SAB   SK nên từ O dựng OH  SK OH   SAB   OH  d  O,  SAB    Xét tam giác SAO ta có: sin SAO SO SA  SO  SA SK SA  SK  SA 1 1 Xét tam giác SOK ta có:     2 2 OH OK OS SK  SO SO 1         SA  2a  SA  a 2 2 SA 3SA SA SA a OH SA SA  4  Xét tam giác SAB ta có: sin SAB Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq  4 a B S xq  3 a C S xq  3 a D S xq  2 a Lời giải S 60 A a O B Giả sử hình nón có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy AB đường kính đáy ASB  60   ASO  30 r  OA  a ,  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 OA Độ dài đường sinh l  SA   2a sin 30 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a.2a  2 a Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B ln cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a A 3   a B 1    a C 2 2   a D 2 Lời giải A H I x B Xét tam giác AHB vuông H Ta có AH = AB  HB  a AH HB a 3.a a   AB 2a Khi tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay (có diện tích xung quanh S ) hợp hai mặt xung quanh hình nón (N1) (N2) Trong đó: (N1) hình nón có quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh Xét tam giác AHB vuông H , HI  AB I ta có HI = a 3 a a  2 (N2) hình nón có quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh S1 = π.HI.AH =  S = π.HI.BH =  a 3 a a  2     a2 3 a 3 a  S = S1 + S    2 Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S  500 B S  400 C S  300 D S  406 Lời giải Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu toán SAB (hình vẽ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S H O B I A Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB  OI  AB Gọi H hình chiếu O lên SI  OH  SI Ta chứng minh OH   SAB   OH  12 Xét tam giác vng SOI có 1 1 1 1       2  2 2 OH OS OI OI OH OS 12 20 225  OI  225  OI  15 Xét tam giác vng SOI có SI  OS  OI  202  152  25 Xét tam giác vng OIA có IA  OA2  OI  252  152  20  AB  40 1 Ta có S  S ABC  AB.SI  40.25  500 2 Câu 11   (Liên Trường THPT TP Vinh Nghệ An 2019) Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC   dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC A 4a 2 B 4a 2 C 2a 2 D 2a 2 Lời giải Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, suy r  SO  a    Ta có góc mặt phẳng SBC tạo với đáy góc SIO  60 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trong tam giác SIO vng O có SI  Mà BC  r  OI  a Diện tích tam giác SBC S  Câu 12 SO   6a  a OI  SI cos SIO  3 sin SIO 4a 2 SI BC  (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 C Lời giải D Ta có: h  OI  4, R  IA  IB  3, AB  Gọi M trung điểm AB  MI  AB  AB   SMI   AB  SM Lại có: SB  OI  IB   32  ; SM  SB  MB  52  12  1 Vậy: SSAB  SM AB  6.2  2 Câu 13 (Chuyên Hạ Long 2019) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a 2 (đvdt) B 2a 2 (đvdt) C a 2    (đvdt) D 2a 2 (đvdt) Lời giải Giả sử hình nón cho có độ dài đường sinh l , bán kính đáy R Thiết diện hình nón qua trục tam giác OAB vng cân O OA  a Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông cân OAB ta có: AB2  OA2  OB2  4a  AB  2a Vậy: l  a 2, R  a Diện tích tồn phần hình nún l: STP Sxq SĐá y Rl   R   a Câu 14    (đvdt) (Chuyên KHTN 2019) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A     a2 B 2    a2 C 2    a2 D     a2 Lời giải A' D' B' C' A D B a C Quay tam giác AA ' C vịng quanh trục AA ' tạo thành hình nón có chiều cao AA '  a , bán kính đáy r  AC  a , đường sinh l  A ' C  AA '2  AC  a    Diện tích tồn phần hình nón: S   r  r  l    a a  a     a2 Câu 15 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng  P  A B Lời giải C D 21 Chọn D Ta có l  h  Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung AB có độ dài I , K hình chiếu O lên AB ; SI Ta có AB   SIO   OK   SAB  1 ta có IO  R  OA2  12     2 1 OI SO 21  2  OK   2 2 OK OI OS OI  OS Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu 16 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn  O;5  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho SA  AB  Tính khoảng cách từ O đến  SAB  A 2 B Lời giải 3 C D 13 Chọn B Gọi I trung điểm AB  AB  SO Ta có   AB   SOI    SAB    SOI   AB  OI Trong  SOI  , kẻ OH  SI OH   SAB   d  O;  SAB    OH  8.5  Ta có: SO  SA  OA      39   2  4.5  Ta có: OI  OA  AI        Câu 17 2 Tam giác vng SOI có: 1 13  2  OH  2 OH OI SO Vậy d  O;  SAB    OH  13 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính, R  3cm , góc đỉnh hình nón   120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A , B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB A 3 cm B cm C cm Lời giải D cm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo đề ta có góc đỉnh hình nón   120 cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng không chứa trục hình nón   60 Do góc đỉnh hình nón   120 nên OSC  Xét tam giác vng SOC ta có tan OSC OC OC   SO    SO tan OSC tan 60 Xét tam giác vuông SOA ta có SA  SO  OA2  Do tam giác SAB nên S SAB  Câu 18 2 sin 60  3 cm2     (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  a B S xq  a 2 C S xq  a 2 D S xq  a 2 Lời giải Gọi S đỉnh hình nón, thiết diện qua trục tam giác SAB Ta có AB  a  SA  a , suy l  SA  a ; r  Vậy S xq  rl   AB a  2 a a 2 a  2 Câu 19 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , biết AB chắn đường tròn đáy Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dễ thấy AD  ABC   AD  R1 Gọi M   BD  AC N hình chiếu M AB Dễ dàng chứng minh tỉ lệ: MN AN MN BN (1) AD AN AN BN  (1) ;  (2)    3  ;  BC AB AD AB (2) BC BN AB AB 3 3 ; BN  ; MN  2 Phần thể tích chung khối trịn xoay phần thể tích quay tam giác  AMB xung quanh trục AB Gọi V1 thể tích khối trịn xoay quay tam giác BMN xung quanh AB  AN  Và V2 thể tích khối trịn xoay quay tam giác  AMN xung quanh AB Dễ tính được: V1  Câu 12 3 3 3 ( dvtt ) V2  ( dvtt )  V1  V2  ( dvtt ) Chọn 8 C (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình nón có góc đỉnh 60, diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho A V  3 a3 B V   a3 C V  3 a D V   a Lời giải S A O O B 1 Thể tích V   R h   OA2 SO 3 OA Ta có  ASB  60   ASO  30  tan 30    SO  OA SO Lại có S xq   Rl   OA.SA   OA OA2  SO  6 a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  OA OA2  3OA2  6a  2OA2  6a  OA  a  SO  3a  V   3a 3a  3 a Câu 13 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường trịn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng A S xq   a , V   a3 12 C S xq   a 2 , V  B S xq   a3  a2 ,V D S xq   a , V   a3 12  a3 Lời giải   60 Dựa vào hình vẽ ta có: góc đường sinh mặt đáy SAO Tam giác SAO vuông O :   a 2.cos 60  a R  OA  SA.cos SAO   a 2.sin 60  a h  SO  SA.sin SAO  a3 Vậy S xq   Rl   a V   R h  12 Câu 14 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vuông cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 150 a3 B 96 a3 C 108 a3 Lời giải D 120 a3 Chọn D Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mặt phẳng  P  cắt hình nón theo thiết diện tam giác SDE Theo giả thiết, tam giác SDE vuông cân đỉnh S Gọi G trung điểm DE , kẻ OH  SG  OH  3a 1 1 1 Ta có       OG  2a 2 2 OH SO OG OG OH SO Do SO.OG  OH SG  SG  SO.OG 6a.2a   4a  DE  8a SG 3a OD  OG  DG  12a  48a  15a Vậy V     15a  6a  120 a 3   Câu 15 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 10 Mặt phẳng   vuông góc với trục cách đỉnh hình nón khoảng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh hình nón cho, V2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số A V1 ? V2 25 B 21 25 C 117 D 21 Lời giải Chọn C Ta có: IB // OA  IB SI    OA SO 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  IB SI V1  IB   SI        Khi đó,      V  OA2 SO  OA   SO    125 Suy ra: Vậy V2 117  1  V 125 125 V1 V1 V2 117  :  :  V2 V V 125 125 117 Câu 16 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng  P qua đỉnh  S  hình nón, cắt đường trịn đáy A B cho AB  2a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P  A 8a3 B 4a a Thể tích khối nón cho 2a Lời giải C D a Chọn B  SO  AB Gọi C trung điểm AB , O tâm đáy Khi    SOC   AB Gọi H OC  AB 1 1     SO  a OB  2a , BC  a  OC  a Xét tam giác vuông SOC : 2 SO OH OC a hình chiếu O lên SC OH   SAB  nên OH  a Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 4 a   2a  a  3 Dạng Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Câu (Mã 123 2017) Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V  2a3 B V  a C V  a D V  Lời giải Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Lại có AC  a  SO  SA2  OC  a AB a  Bán kính r  Suy thể tích khối nón là: 2 OC   a  a V   a    2 Câu (Mã 110 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  A Sxq  12 a B Sxq  6 a C S xq  3 a D S xq  3 a Lời giải Chọn C Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có BM  3a 2 3a ; r  BM  a 3 S xq   r.l   r AB   a 3.3a  3. a Câu (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC Hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho 1 A B C D 3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi M trung điểm BC Gọi O trọng tâm tam giác ABC Ta có: SO   ABC  O Suy ra, O tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi a độ dài cạnh tam giác ABC Gọi V1 , V2 thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Do OM  OA nên ta có: 2  OM SO OM  OM    V1          OA OA V2   2  OA SO Câu (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60o Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A  a 10 B  a2 3 C  a2 D  a2 Lời giải Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a Gọi I tâm đường tròn  ABC   IA  r  Gọi M trung điểm AB  AB   SMC    60o  SM  IM  2a  a ,  Góc mặt bên mặt đáy góc SMC  SA  SM  MA2  a a a 21   Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   Câu a a 21  a  6 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Diện tích tồn phần khối nón A Stp   a2    B Stp   a2    C Stp   a2    D Stp   a2   1 Lời giải Chọn B A D O B C a A O a B Bán kính đường trịn đáy r  Diện tích đáy nón là: S1   r  Độ dài đường sinh l  a  r  C a  a2 D a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Diện tích xung quanh khối nón là: S   rl   a2 Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Stp  S1  S  Câu  a2   1 (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A  a2 3 B  a2 C  a2 D  a 10 Lời giải Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M trung điêmt cạnh BC , ta có OM  a a   60 , OA  SMO Trong tam giác vuông SMO : SO  OM tan 600  Vậy S xq   OA.SA   Câu a a a2 a2 a   SA    3 a a  a2  3 (Mã 105 2017) Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  9 B V  3 C V  3 Lời giải D V  3 Chọn D Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   60 Hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 nên SAH   60 nên SAB Do tâm I đường trịn nội tiếp SAB Ta có SAB cân S có A trọng tâm SAB Suy SH  3IH  Mặt khác SH  AB  AB   R   SĐáy  R2  3 1 Do V  SH S Đáy  3.3  3 3 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A a 3 B a a Lời giải C D a 10 Chọn B   600 Gọi E trung điểm BC Theo giả thiết SEA Suy ra: SA  a l S xq  Rl   Câu a a a  3 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy a  N  hình nón có đỉnh S với đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tỉ số thể tích khối chóp S.ABCD khối nón  N  A  B  2  Lời giải C D 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi h chiều cao khối chóp đồng thời đường cao khối nón Thể tích khối chóp V1  a h Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD r  AC a  2 a2 Thể tích khối nón V2   .h Tỉ số thể tích khối chóp S ABCD khối nón  N  Câu 10 V1  V2  (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là: 2 A πa 3 B πa 3 C 2πa3 D πa3 3 Lời giải Chọn D S A 45 2a O D B C Ta có S ABCD hình chóp đều, gọi O  AC  BD   45  Góc cạnh bên với mặt đáy SBO ABCD hình vng cạnh 2a  BD  2a Khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính đường trịn đáy R  BD a 2 SOB vng cân O  Chiều cao khối nón h  SO  OB  2a 1  Thể tích khối nón là: V  πR h  π a a  πa 3 Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy   a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD A  a3 B  a3 7 C  a3 D  a3 15 24 Lời giải S C Gọi AB Hình B M O D A O  AC  BD M trung điểm nón có đỉnh S đường tròn đáy nội Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy R  OM  có chiều cao h  SO  a2 Thể tích khối nón V  Bh B   R  Diện tích tam giác SAB 2a nên SM AB  2a  SM  4a Trong tam giác vuông SOM ta có SO  SM  OM  16a  Vậy thể tích khối nón V  Câu 12  a3 3a a 3a  hay h  2 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Kết tính diện tích tồn phần Stp khối nón có dạng nguyên dương b  Tính bc A bc  B bc  Ta có bán kính hình nón r   a2  C bc  15 Lời giải  b  c với b c hai số D bc  a a , đường cao h  a , đường sinh l  2 Diện tích tồn phần Stp   rl   r   a2 a2  a   4     b  5, c  Vậy bc  Câu 13 (Chuyên Đh Vinh -2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB  a , góc tạo  SAB   ABC  60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 7 a B 7 a 3 a C D 3 a Lời giải Gọi M trung điểm AB gọi O tâm tam giác ABC ta có :  AB  CM  AB   SCM   AB  SM AB  CM   AB  SO   60 Do góc  SAB   ABC  SMO Mặt khác tam giác ABC cạnh a nên CM  SO  OM tan 60  a a  Hình nón cho có chiều cao h  SO  l  h2  R  a a Suy OM  CM  a a , bán kính đáy R  OA  , độ dài đường sinh a 21 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   R.l   Câu 14 a a 21 7 a  6 (Nam Định - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn nội tiếp tam giác ABC Biết S AB  BC  10a , AC  12a , góc tạo hai mặt phẳng  SAB  45 Tính thể tích V khối nón cho A V  3πa B V  9πa C V  27πa D V  12πa Lời giải  ABC  B C I A Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S B C I K A   45 Dựng IK  AB suy góc  SAB   ABC  góc SKI Xét ΔABC có: AB  BC  AC 10a  10 a  12 a p   16a 2 Suy SΔABC  p  p  a  p  b  p  c   16a.6a.6a.4a  48a Bán kính đường trịn nội tiếp r  S 48a   3a p 16a Xét ΔSIK có SI  IK  r  3a Thể tích khối nón là: 1 V  h.πr  3a.π. 3a   9πa 3 Câu 15 (Chuyên Trần Phú - Hải Phịng 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đỉnh tâm O hình vng ABC D đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD A S xq   a 17 B S xq   a 17 C S xq   a 17 D S xq  2 a 17 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bán kính đáy hình nón: R  a 2 17 a Đường sinh hình nón: l  OM  l  MI  OI  l     4a  l  a 2 a 17  a 17 S Diện tích xungquanh hình nón S   R.l  S   a 2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 ... tích khối trịn xoay tạo thành hiệu thể tích khối nón có đường cao AB , đường sinh BC khối nón có đường cao AB , đường sinh BM 1 Nên V  AB. AC  AB. AM  AB. AC  96 Đáp án C 3 Câu (Chuyên. .. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi h chiều cao khối chóp đồng thời đường cao khối nón Thể tích khối chóp V1  a h Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD r  AC a  2 a2 Thể tích khối nón V2   .h... (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vng cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho