Đáp án đề thi cuối học kỳ môn Toán 2 năm học 2019-2020 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.

ĐÁP ÁN TỐN Mã mơn học: MATH132501 Ngày thi: 24/07/2020 Câu I.1 Nội dung x3  x2   x  1 A    x  x2  2 dx  I.2 1  x  1 x2  x     x   17 12 0,25  V     x  2  x  I.3 II.1 1 ln t 0 e2 x  t du  lim  et   0,25 0,75 0,25 e x dx I  lim  u2 1  lim ln u  u  t 0    0,5 (với u  e x ) et    lim ln   ln et  e2t   ln  0,25 x2  x x2 x2 Ta có:     , x  2x  x 1 2x  x  x x 0,5 t 0  Mà  II.3 0,75 72  cos 3      /  k  / ; cos       /  k  ;   /6 1  11 2 A   2 cos   d    cos 3  d      2 12 12 t0 II.2 Điểm 0,25 0,75 dx hội tụ (vì p   ) nên x2 chuẩn so sánh trực tiếp ,4 dt I t   e   e ,4 t y t   e0 ,4t  53, 3e 0 ,5 t  e0,4 t 533e0,1t  c    x2  x dx hội tụ theo tiêu x4  x  0,5 0,5  e0,4 t dt  c  e0,4t  53, 3e 0 ,1t dt  c  y 0   533  c   c  533 Suy y t   e0,4 t 533e0,1t  533 0,25 III.1 III.2 y 2  e0,8 533e0,2  533  43, 4126 n2  n Do lim an  lim   nên chuỗi phân kì theo tiêu chuẩn phân kì n n n  n2 cos n n2 n2 Ta có:    4 n  n 1 n  n 1 n n 0,25 0,5 0,5 Mà hội tụ (p-chuỗi với p = 2>1) nên chuỗi  n n1  tiêu chuẩn so sánh trực tiếp Suy chuỗi III.3 chuẩn hội tụ tuyệt đối L  x 1  n n1   n1 n2 cos n hội tụ theo n4  n  0,5 n cos n hội tụ theo tiêu  n 1 0,5 L    x  , chuỗi lũy thừa hội tụ L   x  x  , chuỗi lũy thừa phân kì n   1  Tại x=0, chuỗi  đan dấu, có  bn   giảm,   n  n1  n 0,25 0,25  nên chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz n n  n  0,25 1 Tại x = 2, chuỗi  dương có số hạng an  Chọn bn  , 1 n n n1  n  a ta có lim n  1 0,  Mà  phân kì (p-chuỗi với p=1/2