Phân tích động học hệ ổn định đường ngắm

Các hệ thống ổn định đường ngắm được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống ra đa, anten vệ tinh và các hệ thống ngắm bắn trên các phượng tiện cơ động. Việc xây dựng hệ thống ổn định đường ngắm cần dựa trên động học của hệ thống. Bài viết đề cập đến việc xây dựng các phương trình hình học và động học cho hệ thống ổn định đường ngắm 3 trục làm cơ sở tổng hợp hệ thống điều khiển.

Kỹ thuật điện tử PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC HỆ ỔN ĐỊNH ĐƯỜNG NGẮM Vũ Minh Khiêm1*, Nguyễn Vũ2, Lê Văn Phúc1 Tóm tắt: Các hệ thống ổn định đường ngắm sử dụng rộng rãi hệ thống đa, anten vệ tinh hệ thống ngắm bắn phượng tiện động Việc xây dựng hệ thống ổn định đường ngắm cần dựa động học hệ thống Báo cáo đề cập đến việc xây dựng phương trình hình học động học cho hệ thống ổn định đường ngắm trục làm sở tổng hợp hệ thống điều khiển Từ khóa: Ổn định đường ngắm; Động học hệ gimbal; Mơ hình động học 2D hệ gimbal MỞ ĐẦU Trong hệ thống trinh sát, phát mục tiêu, điều khiển hỏa lực hay thông tin vệ tinh phương tiện động, hệ thống ổn định đường ngắm cho phép quan sát, bám sát mục tiêu tiêu diệt mục tiêu từ cự ly xa [1], hay đảm bảo chất lượng cho hệ thống rada, laser hay thông tin vệ tinh [2] Để điều khiển ổn định đường ngắm cho hệ thống quang học, vài dạng gimbal tích hợp cảm biến quán tính đề xuất [3] Để thực chức ổn định đường ngắm, thông thường hệ thống với gimbal trục sử dụng, đó, cảm biến quán tính đặt gimbal bên Hai cảm biến tốc độ gyro đặt gimbal để đo tốc độ góc gimbal, tốc độ góc đường ngắm khơng gian qn tính Tín hiệu gyro sử dụng để ổn định đường ngắm Đây phương pháp thông dụng tiện lợi, hạn chế không gian nên cảm biến gyro đo tốc độ góc bố trí gimbal thường loại nhỏ, độ xác khơng cao Để nâng cao chất lượng điều khiển, trích tín hiệu từ hệ thống dẫn đường độ xác cao, hay cảm biến gyro có độ xác cao đặt phương tiện động Dưới trình bày động hình học gimbal phương pháp lấy tín hiệu từ cảm biến đặt phương tiện động để điều khiển gimbal bảo đảm ổn định đường ngắm ĐỘNG HÌNH HỌC CỦA HỆ GIMBAL Xem xét động hình học hệ gimbal trục, trục hướng trục tầm Để tính tốn động hình học cho hệ gimbal này, sử dụng hệ tọa độ sau: Hệ tọa độ quán tính I, hệ tọa độ gắn liền B, hệ tọa độ gắn liền với phương tiện mang mà đế bệ gimbal gắn chặt lên Vì hệ gimbal có trục nên gọi hệ pan-tilt Hệ tọa độ Y gắn liền với trục phương vị hệ tọa độ P gắn liền với trục tầm hệ Pan-Tilt Các hệ tọa độ liên kết với sau: Hệ tọa độ Y nhận cách quay hệ tọa độ B góc β xung quanh trục Y (trục đứng), hệ tọa độ P nhận cách quay hệ tọa độ Y góc ε quanh trục Z, hướng cần ổn định trục OX Các ma trận quay tương ứng với hệ tọa độ phép quay sau: C  S    (1) CBY     S C    98 V M Khiêm, N Vũ, L V Phúc, “Phân tích động học hệ ổn định đường ngắm.” Nghiên cứu khoa học công nghệ  C C    S  P Y 0   S C (2) Trong đó, C , S , C ,S ký hiệu thứ tự cos ,sin ,cos ,sin  ; CBY , CYP ma trận quay từ hệ tọa độ B sang hệ tọa độ Y, từ hệ tọa độ Y sang hệ tọa độ P Trong tốn ổn định góc Ơle hệ tọa độ B so với hệ tọa độ I khơng cần đưa vào Tuy nhiên, góc phải đưa vào toán định vị Giả sử phương tiện mang có cảm biến gyro đo tốc độ góc trục hệ tọa độ B so với hệ tọa độ quán tính I BIB   p q r  T (3) Ở đây, BIB tốc độ góc quay qn tính hệ tọa độ B đo hệ cảm biến quán tính gắn liền với hệ tọa độ B; p, q, r thứ tự tốc độ góc trục x,y,z Tốc độ góc qn tính hệ tọa độ Y đặt hệ ( YIY ) xác định sau: YIY  YIB  YBY (4) Ở đó, YIB tốc độ góc qn tính hệ tọa độ B đặt hệ tọa độ Y, YBY tốc độ góc hệ tọa độ Y so với hệ tọa độ B đặt hệ tọa độ Y Như vậy, ta có được:  pC  rS    YIB  CBY BIB   q   pS  rC    0 Y BY      (5) (6) Đặt (5) (6) vào (4) nhận được:  pC  rS   pY       q      qY   pS  rC   rY    Y IY (7) Tốc độ góc quán tính hệ tọa độ P đặt hệ xác định sau: PIP  PIY  YYP (8) Với PIP tốc độ góc qn tính hệ tọa độ Y đặt hệ tọa độ P, P tốc độ góc hệ P so với hệ Yvà đặt hệ tọa độ P YP Làm phép triển khai thành phần tương tự (5) (6) nhận Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, - 2020 99 Kỹ thuật điện tử  pY C  qY S   pP     qY C  pY S    qP   rY     rP  P IP (9) Đặt pY qY rY (7) vào (9) nhận được:   C  pC  rS   S q      PIP  C q    S  pC  rS       pS  rC       (10) Để đường ngắm ổn định, khơng tính đến độ nghiêng khung hình, điều kiện cần đủ là:  pP        P IP hay:     pS  rC    S  pC  rS   qC   C  (11) (12)  để ổn định đường ngắm, tốc độ góc hệ tọa độ Y tiến tới ∞ Hệ thống tiến đến điểm kỳ dị Đây lý số trường hợp hệ Pan-Tilt không sử dụng để ổn định đường ngắm được, mà phải sử dụng hệ gimbal có số bậc tự cao Tuy nhiên, vấn đề không đề cập báo Biểu thức (12) cho thấy,  →± Giả sử  đủ nhỏ để hệ (12) khơng suy biến, giá trị  ,  giá trị đặt:  d    pS  rC    S  pC  rS   qC  d  C  (13) Các giá trị hoàn toàn xác định hệ truyền động có cảm biến đo góc ĐỘNG HỌC CỦA HỆ PAN-TILT Xem xét hệ thống vật cứng tuyệt trục gắn liền x,y,z Giả sử vật thể có mơ men qn tính J quay hệ tọa độ quán tính với tốc độ góc ω, [4]: H  J  (14) dH (15) T  .H dt 100 V M Khiêm, N Vũ, L V Phúc, “Phân tích động học hệ ổn định đường ngắm.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Với H mô men quay hệ; T tổng mơ men bên ngồi tác động vào hệ Áp dụng (14) (15) cho kênh tầm kênh hướng hệ Pan-Tilt 3.1 Đối với kênh tầm Mômen quay kênh tầm:  J Px p P    P H P  J P IP   J Py q P   J Pz rP    Ở đây, H P  diag J Px J Py (16) J Pz  Và phương trình động học kênh tầm viết dạng dH P (17) T  PIP H P dt Do kênh tầm quay quanh trục Z nên phương trình (17) viết cho trục Z: Tp  J Pz rP   J Py  J Px  pP q P (18) Trong trường hợp hệ thiết kế đối xứng J Py  J Px , đó, (18) trở thành: Tp  J Pz rP (19) Với rP xác định (10) dạng: rP  pS  rC   (20) Lấy đạo hàm rP từ (20) ta nhận được: rP    p S  pC  r C  rS Đặt (21) vào (19) ta nhận được:     Tp  J Pz   p  r S  p  r C Có thể viết lại thành: J Pz   Tp  TYB    (21) (22) (23)  Với TYB  r  p S  p  r C (24) Là ảnh hưởng chuyển động hệ tọa độ B Y tới hệ tọa độ P 3.2 Đối với kênh hướng Mômen quay kênh hướng xác định sau: Y P HY  JY YP   CYP  J p IP T  J Yx pY   C     JYy qY     S  J Yz rY     S C     J Px p P   J Yx pY  C J Px  pY C  qY S   S J Py  qY C  pY S       J Py q P    J Yy qY  C J Py  qY C  pY S   S J Px  pY C  qY S   (25)     J Pz rP    J r  J r     Yz Y Pz Y   Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, - 2020 101 Kỹ thuật điện tử Ở đó, thành phần thứ hai phương trình (25) mơ men quay (mơ men động lượng) hệ góc tầm (Pitch gimbal) chuyển tới hệ góc hướng Phương trình mơmen hệ góc hướng là: dHY (26) TY   YIY HY dt Do hệ hướng quay xung quanh trục Y nên phương trình mơ men (26) trục vào (25) (7) là: TY  JYy qY   J PyC2  J Px S2  q y  TYy   J Py C2  J Px S2    TPB (27) Với TPB ảnh hưởng chuyển động hệ tọa độ B P tới hệ tọa độ Y Khi đó, ta  JYy  J Py    TY  TPB (28) MÔ PHỎNG XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ GĨC MONG MUỐN Để mơ phỏng, đặt tốc độ góc phương tiện mang:    p q r  Với p  t   0.1sin(2t ); q  t   0.1sin(2t ); r  t   0.1sin(2.5t ) Q trình mơ thử nghiệm tín hiệu dao động trường hợp có góc tầm   30o góc hướng điểm   0o   60o Mơ để xác định tốc độ góc tầm góc hướng d , d theo thời gian, với giả thiết hệ thống điều khiển đảm bảo cho hệ thống ổn định theo giá trị đặt Sơ đồ khối hệ thống mơ Simulink: Hình Sơ đồ khối hệ thống mô Trước hết, đặt tín hiệu dao động phương tiện mang riêng rẽ theo kênh dao động r  t  , q  t  , p  t  (hình 2, hình 3, hình 4) mơ tác động 102 V M Khiêm, N Vũ, L V Phúc, “Phân tích động học hệ ổn định đường ngắm.” Nghiên cứu khoa học công nghệ dao động (hình 5), nhận đồ thị thể tốc độ mong muốn góc tầm góc hướng cần có để đảm bảo việc đáp ứng với tác động dao động Hình Trường hợp r  t   0.1*sin  2.5t  ; p  t   0; q  t   với góc ban đầu (a)   0,   30o ; (b)   60o ,   30o Trong hình mơ trường hợp tác động riêng rẽ tín hiệu dao động r  t  quanh trục z phương tiện mang, giá trị tốc độ quay khác = Khi đó, trường hợp (a) (hình 2a) góc hướng đường ngắm trùng với góc hướng phương tiện mang tốc độ góc mong muốn góc tầm ngược pha tốc độ góc r  t  (  r ) Trong trường hợp (b) (hình 2b) lúc   t  mong muốn ngược pha có biên độ nhỏ hơn,   t  có giá trị mong muốn cho     r Hình Trường hợp r  t   0; p  t   0; q  t   0.1*sin  2t  với góc ban đầu (a)   0,   30o ; (b)   60o ,   30o Trong hình mơ trường hợp tác động riêng rẽ tín hiệu dao động q  t  , tốc độ góc quay quanh trục y, giá trị tốc độ góc khác = Khi đó, trường hợp (a) (b) tốc độ góc phương vị mong muốn   t  cần thỏa mãn Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, - 2020 103 Kỹ thuật điện tử điều kiện   t   q  t  Hình Trường hợp r  t   0; p  t   0.1*sin  2t  ; q  t   với góc ban đầu (a)   0,   30o ; (b)   60o ,   30o Trên hình mơ với chế độ tốc độ góc mong muốn   t    t  có giá trị hàm tuần hồn tần số với tín hiệu kích thích, khơng thỏa mãn điều kiện   t    t   p  t  đường ngắm cịn quay theo trục với giá trị vận tốc Trường hợp (a) giá trị vận tốc lớn hơn, trường hợp (b) giá trị vận tốc nhỏ Hình Trường hợp r  t   0.1*sin  2.5t  ; p  t   0.1*sin  2t  ; q t   0.1*sin  2t  với góc ban đầu (a)   0,   30o ; (b)   60o ,   30o Trên hình mơ với chế độ tốc độ góc quay có giá trị hàm tuần hoàn với tần số khác Trong trường hợp tốc độ góc mong muốn theo góc tầm góc hướng hàm điều hòa Tuy nhiên, trường hợp góc quay theo trục đường ngắm nên khơng thỏa mãn điều kiện   t    t   p  t   q  t   r  t  Tuy nhiên, hệ thống tạo tốc độ góc mong muốn đường ngắm ổn định, khơng tính đến góc quay quanh trục 104 V M Khiêm, N Vũ, L V Phúc, “Phân tích động học hệ ổn định đường ngắm.” Nghiên cứu khoa học công nghệ KẾT LUẬN Hệ thống Pan-Tilt với cảm biến tốc độ góc đặt bệ cố định, hồn tồn có khả cung cấp thơng tin đầy đủ để hệ thống tự động điều khiển hoạt động, đảm bảo ổn định đường ngắm Tuy nhiên, có sai số điều khiển, giá trị góc đường ngắm khơng gian qn tính trơi khỏi điểm ban đầu Điều đặt vấn đề bổ sung thêm cảm biến để xác định độ trôi đường ngắm, làm sở thiết kế hệ thống ổn định hoạt động thời gian dài Ngồi ra, góc tầm q cao, hệ thống rơi vào điểm kỳ dị, khả điều khiển Điều đặt yêu cầu nghiên cứu bổ sung thêm bậc tự cho hệ thống gimbal đảm bảo khả hoạt động hệ thống ổn định điều kiện Các vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu giải TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.M Hilkert, “Stabilization, Pointing and Tracking System Technology Handbook”, Texas Instrument Incorporated, May 1991 [2] J.M Hilkert, “Inertially Stabilized Platform Technology: Concepts and Principles”, IEEE Control Systems Magazine, vol 28, February 2008 [3] F REIS, M., CARVALHO, G., NEVES, A., “ Dynamic Model and Line of Sight Control of a 3-DOF Inertial Stabilization Platform via Feedback Linearization" , IEEE American Control Conference 2018, June 2018 [4] Michael K Masten , “Inertially stabilized platforms for optical imaging systems”, IEEE Control Systems Magazine , Volume: 28, Feb 2008 [5] H.Goldstein, “Classical Mechanics”, Addison-Wesley, 2002 [6] J M Hilkert, Gavin Kanga, K K “Line-of-sight kinematics and cor-rections for fast-steering mirrors used in precision pointing and tracking systems" Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, v 9076, 2014 [7] Wu-Sung Yao, Po-Wen Hsueh, Hsien-Tang Yeh,”Dynamic analysis and stabilizing control of three-axis spherical gimbal”,Vol 234, Issue 5, 2020 ABSTRACT KINEMATIC ANALYSIS OF LINE OF SIGHT STABILIZATION SYSTEMS Line of sight stabilization systems has many uses in radars, satellite communications and tracking system on moving vehicles The design for line of sight stabilization system should be based on system kinematics In this paper, building geometric anh kinematics equations of line of sight stabilization 3-axis as basic of control system design and some simulation results is presented Keywords: Line of sight stabilization; Kinematic of 2D gimbal; Dynamic of gimbal Nhận ngày 20 tháng 02 năm 2020 Hoàn thiện ngày 29 tháng năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 28 tháng năm 2020 Địa chỉ: 1Viện Tự động hóa KTQS, Viện KHCN quân sự; Cục Khoa học quân * Email: vuminhkhiem@yahoo.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, - 2020 105 ... Phúc, ? ?Phân tích động học hệ ổn định đường ngắm. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ Với H mô men quay hệ; T tổng mơ men bên ngồi tác động vào hệ Áp dụng (14) (15) cho kênh tầm kênh hướng hệ Pan-Tilt... Phúc, ? ?Phân tích động học hệ ổn định đường ngắm. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ KẾT LUẬN Hệ thống Pan-Tilt với cảm biến tốc độ góc đặt bệ cố định, hồn tồn có khả cung cấp thơng tin đầy đủ để hệ thống... Phúc, ? ?Phân tích động học hệ ổn định đường ngắm. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ dao động (hình 5), nhận đồ thị thể tốc độ mong muốn góc tầm góc hướng cần có để đảm bảo việc đáp ứng với tác động