Một số bài tập số học áp dụng cho học sinh lớp 6

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THCS KIM LONG BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Một số tập Số học áp dụng cho học sinh lớp Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thị Diễm Hằng Tam Dương, năm 2019 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong trình học tập học sinh trường phổ thơng, địi hỏi tư tích cực học sinh Để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt, có nhiều tài liệu sách báo đề cập tới Giáo viên không giúp học sinh nắm bắt kiến thức, mà điều cần thiết giúp học sinh có phương pháp học tập phù hợp chủ động nắm bắt kiến thức Chương trình tốn rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn Để học tốt cần phải phát triển lực tư duy, lực giải vấn đề tính sáng tạo cho học sinh Các lực quy gọn lực giải vấn đề Khả giáo dục mơn Tốn to lớn, có khả phát triển tư lơgíc, khái qt hố, phân tích tổng hợp, so sánh dự đốn, chứng minh bác bỏ Nó cịn có vai trị rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận,… Ở bậc trung học sở môn Số học phận cần thiết mơn tốn nhằm mục đích phát triển cho học sinh đầy đủ yếu tố nêu Mơn Tốn mơn học giúp học sinh phát triển lực, trí tuệ Đối với học sinh lớp kỹ phân tích, tổng hợp cịn nhiều hạn chế Đối với kiến thức số học chương trình Tốn lớp tồn cấp học, em khơng nắm phương pháp giải tốn tập khó mà giải Chuyên đề giúp học sinh phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có khoa học tồn diện xác, góp phần giáo dục ý chí đức tính tốt cần cù, nhẫn nại, vượt khó cho học sinh - Thơng qua q trình giảng dạy mơn tốn lớp đồng thời qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức để giải tốn Số học tơi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải tốn số học cịn nhiều hạn chế thiếu sót - Chính điều thơi thúc tơi suy nghĩ viết chuyên đề: “Một số tập Số học áp dụng cho học sinh lớp 6” Chuyên đề giúp cho học sinh dễ nắm bắt kiến thức cách chặt chẽ, có lơgic, có hệ thống làm cho em say mê học Toán Các dạng toán số học lớp đa dạng phong phú, chuyên đề xin đề cập tới dạng tốn thường gặp chương trình lớp là: + Dạng tốn tính tổng dãy số có quy luật + Dạng tốn số nguyên tố Qua việc áp dụng đề tài thấy học sinh làm tập Toán học sinh giải nhanh, xác Học sinh có hứng thú khơng cịn sợ học dạng tốn Tên sáng kiến: Một số tập Số học áp dụng cho học sinh lớp Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Diễm Hằng - Địa tác giả sáng kiến: Trường THCS Kim Long - Tam Dương Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0974 047 360 E_mail: nguyenthidiemhang.c2kimlong@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thị Diễm Hằng - Trường THCS Kim Long - Tam Dương - Vĩnh Phúc Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Giải toán tổng dãy số viết theo quy luật, toán số nguyên tố - Dùng làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi; - Dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh bậc THCS Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 8/2017 Mô tả chất sáng kiến 7.1 Về nội dung sáng kiến * Thực trạng, khó khăn học sinh giải dạng toán - Ban đầu học sinh giải tập chưa có quy trình, em trình bày lời giải tốn theo cách nhớ máy móc, gặp toán khác tương tự tổng quát khơng học sinh lúng túng , khơng xoay sở số nguyên nhân sau: - Tuy làm quen trình bày cách giải tốn song việc trang bị cho em quy trình giải toán, phương pháp suy luận thường gặp toán học để bao quát hết dạng khơng nhiều, khơng có sức thuyết phục để lôi kéo hăng say học tập học sinh - Khả tự tìm tịi, chủ động lựa chọn phương pháp giải hay cho toán học sinh hạn chế * Giải pháp tháo gỡ khó khăn cho học sinh thực hiện: Trang bị cho học sinh phương pháp giải toán, bước giải toán, phương pháp suy luận thường gặp giải tốn từ dễ đến khó để gây hứng thú cho học sinh Trang bị cho học sinh kiến thức có liên quan tới phương pháp sở kiến thức mơn Tốn học lớp 6, bậc THCS Hướng dẫn học sinh phân tích tốn, xây dựng chương trình giải, thực chương trình giải, tìm tốn tương tự, khai thác toán … Hướng dẫn yêu cầu học sinh giải toán nhiều cách, giúp học sinh thấy ưu, nhược điểm phương pháp cho loại Từ học sinh thấy tầm quan trọng việc phân loại tập lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho trường hợp Phân loại, hướng dẫn cách nhận biết loại tập lựa chọn cách giải nhanh nhất, hay Hướng dẫn học sinh giải tốn dạng ví dụ cụ thể Cụ thể: PHẦN I CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TOÁN SỐ HỌC Để giải tốn ngồi việc nắm vững kiến thức cịn cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học với kinh nghiệm cá nhân tích lũy q trình học tập, rèn luyện Trong mơn tốn trường THCS có nhiều tốn chưa có thuật giải Đối với toán giáo viên cần hướng dẫn dẫn học sinh cách suy nghĩ, tìm tịi lời giải Điều địi hỏi người giáo viên phải có chun mơn, kinh nghiệm sư phạm phương pháp đắn Đồng thời hội để giáo viên trang bị cho học sinh số phương pháp giải toán, phương pháp toán học hóa - nhằm rèn luyện phát triển họ lực tư khoa học Biết đề cho học sinh lúc, chỗ câu hỏi gợi ý sâu sắc phát huy lực sáng tạo hứng thú học tập cho học sinh Phương pháp tìm tịi lời giải tốn thường tiến hành theo bốn bước sau: - Tìm hiểu đế tốn - Xây dựng chương trình giải - Thực chương trình giải - Kiểm tra nghiên cứu lời giải Tìm hiểu đề tốn Để giải toán trước hết phải hiểu rõ đề ham thích giải tốn Để hiểu rõ đề toán, trước hết phải đọc kỹ đề toán cho thấy tồn tốn rõ ràng tốt, tránh vội vàng vào chi tiết Bắt đầu sâu nghiên cứu đề toán, trước hết phải phân tích tốn, tách yếu tố cuả tốn Nếu tốn chứng minh yếu tố giả thiết kết luận Nếu tốn tìm tịi yếu tố ẩn (cái chưa biết) Có tốn cần đưa vào kí hiệu Kí hiệu: Dùng kí hiệu ghi lại đối tượng mối quan hệ chúng cách ngắn gọn, dễ nhớ, dễ quan sát Kí hiệu thích hợp giúp ta nhanh chóng hiểu đề tốn Mỗi kí hiệu phải có nội dung dễ nhớ, tránh nhầm lẫn hiểu nước đơi Thứ tự quan hệ kí hiệu phải giúp ta liên tưởng đến đại lượng tương ứng Xây dựng chương trình giải Tìm tịi lời giải bước quan trọng hoạt động giải tốn Khi xây dựng chương trình giải cần lưu ý: + Sử dụng toán giải: Việc tìm đường giải toán thuận lợi ta nhớ lại tốn tương tự Có thể có nhiều toán liên quan xong cần lựa chọn thực có lợi cho tốn cần giải + Biến đổi toán: Chẳng hạn, cần chứng minh: m3 - m chia hết cho với số nguyên m Ta biến đổi toán cách phân tích m3 - m = m(m - 1)(m + 1) Đến ta nhớ lại m-1; m; m+1 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cho Từ việc chứng minh khơng cịn khó khăn + Phân tích toán thành toán đơn giản Một tốn, đặc biệt tốn khó thường phân tích thành tốn đơn giản Hãy thử nghĩ đến tốn liên quan mà dễ khơng? Hãy thử phát biểu tốn dạng khác Có thể thêm vào yếu tố phụ khác không? Thực chương trình giải: Sau tìm lời giải tiến hành thực chương trình giải Cần lựa chọn cách giải ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ, sai lầm chặt chẽ Kiểm tra nghiên cứu lời giải: Đây bước cần thiết mà thực tế người thực Trong thực hiên, ta mắc phải sai lầm Việc kiểm tra lại giúp ta sửa sai lầm Mặt khác nghiên cứu lại lời giải ta tìm cách giải khác tốt hơn… Khai thác tốn: Có thể thêm vào thay đổi số yếu tố để biến đổi toán thành tốn PHẦN II MỘT SỐ BÀI TỐN SỐ HỌC ÁP DỤNG CHO HỌC SINH LỚP - Các dạng toán số học lớp đa dạng phong phú, chuyên đề xin đề cập tới dạng tốn thường gặp chương trình lớp là: + Dạng tốn tính tổng dãy số có quy luật + Dạng tốn số ngun tố Dạng 1: Tính tổng dãy số có quy luật: Bài tốn 1: Tính tổng sau A = + + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 B = + + 32 + 33 + 34 + + 3100 Giải : 2A = + 22 + 23 + + 210 + 211 Khi đó: 2A - A = 211 - 3B = + 32 + 33 + + 3100 + 3101 Khi đó: 3B -B = 2B = 3101- Vậy B = 3101  Ta nghĩ tới toán tổng quát : Tính tổng S = + a + a2 + a3 + + an , a thuộc N , a > n thuộc N Nhân vế S với a ta có aS = a + a + a3 + a4 + + an + an+1 trừ cho S ta : aS - S = ( a - 1)S = an+1 - VËy : + a + a2 + a3 + + a n1  a = a n Ta có cơng thức : an+1 - = ( a- 1)( + a + a2 + a3 + + an) Tương tự ta có tập áp dụng : Tính tổng sau: a ) A       2007 b) B    42  43   4100 Chứng minh rằng: a) 1414 - chia hết cho b) 20092009 - chia hết cho 2008 Bài tốn 2: Tính tổng sau a) A = + 32 + 34 + 36+ 38 + + 3100 b) B = + 73 + 75 + 77 + 79 + + 799 Giải : a) A = + 32 + 34 + 36+ 38 + + 3100 Vấn đề đặt nhân hai vế A với số để trừ cho A loạt lũy thừa bị triệt tiêu? Ta thấy số mũ liền cách đơn vị nên ta nhân hai vế với 32 , trừ cho A ta : 32A = 32 + 34 + 36+ 38 + + 3100 +3102 A = + 32 + 34 + 36+ 38 + + 3100 � 32A – A = 3102 - Hay A( 32 - 1) = 3102 - Vậy A = ( 3102 -1): Từ kết suy 3102 - chia hết cho b) Tương tự ta nhân hai vế B với 72 trừ cho B , ta : B = ( 7101 - 7) : 48 Tương tự ta suy 7101 – chia hết cho 48 7100- chia hết cho 48 Tương tự ta có tập: Chứng minh A = + 22 + 23 + 24 + …+ 260 chia hết cho 21 15 B = + + 32 + 33 + 34+ … + 311 chia hết cho 52 C = + 52 + 53 + 54 + …+ 512 chia hết cho 30 31 Bài tốn 3: Tính tổng Sn =1+3+5 + + (2n -1 ) Thử trực tiếp ta thấy : S1 = S2 = + =22 S3 = 1+ 3+ = = 32 Ta dự đoán Sn = n2 Với n = 1;2;3 ta thấy kết Giả sử với n = k ( k  1) ta có Sk = k2 (2) Ta cần phải chứng minh Sk + = ( k +1 )2 ( 3) Thật cộng vế ( 2) với 2k +1 ta có 1+3+5 + + (2k – 1) + ( 2k +1) = k2 + (2k +1) k2 + ( 2k +1) = ( k +1) nên ta có (3) tức Sk+1 = ( k +1)2 Theo nguyên lý quy nạp toán chứng minh Vậy Sn = 1+ = + + ( 2n -1) = n2 Tương tự ta chứng minh kết sau phương pháp quy nạp toán học n(n  1) n ( n  1)(2n  1) 2, 12 + 22 + + n2 = 1, + 2+3 + + n =  n(n  1)   3, 13+23 + + n3 =   * Một số dãy số dễ dàng tính a) +3 + 5+…… + 2k+1 b) 2+ + +… + 2k c) a + (a + k) + (a + 2k) + … + (a + nk) k số * Sử dụng phương pháp dự đoán quy nạp: Trong số trường hợp gặp tốn tính tổng hữu hạn Sn = a1 + a2 + an (1) Bằng cách ta biết kết (dự đốn, tốn chứng minh cho biết kết quả) ta nên sử dụng phương pháp chứng minh Bài toán 4: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10 Phân tích: Khoảng cách thừa số số hạng Nhân vế A với lần khoảng cách ta : 3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10) = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11 = 9.10.11 = 990 A = 990/3 = 330 Ta ý tới đáp số 990 = 9.10.11, 9.10 số hạng cuối A 11 số tự nhiên kề sau 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp Từ ta có kết tổng quát sau: A  12  23 �   n  1 n   n  1 n. n  1 Tương tự ta có tập Tính tổng A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 97.99 * Khai thác toán Trong toán thừa số hạng tử hay cách đơn vị Thay đổi khoảng cách thừa số hạng tử ta có tốn sau Tính: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 97.99 Giải 6A = 1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + … + 97.99.6 = 1.3.(5 + 1) + 3.5.(7 - 1) + 5.7(9 - 3) + … + 97.99(101 - 95) = 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7 + … + 97.99.101 - 95.97.99 = 1.3.5 + + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7 + …+ 97.99.101 - 95.97.99 = + 97.99.101 �A  1 97.33.101 = 161 651 Trong toán ta nhân A với (a = 3) Trong toán ta nhân A với (a = 6) Ta nhận thấy để làm xuất hạng tử đối ta nhân A với lần khoảng cách thừa số hạng tử 3k n(n + k) = n(n + k)(r + 2k) - (n - k) n (n + k) Thay đổi số thừa số tích ta có tốn 2 Tính A = 1.2.3 + 2.3.4 + … + 98.99.100 Giải: 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + 98.99.100.4 = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 - 1) + 3.4.5(6 - 2) + … + 98.99.100(101 - 97) =1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 +… +98.99.100.101 97.98.99.100 = 98.99.100.101 � A = 98.99.25.101 = 24 497 550 Thay đổi khoảng cách thừa số hạng tử ta có tốn: Tính: A = 1.3.5 + 3.5.7 + … + 5.7.9 + … + 95.97.99 Giải: 8A = 1.3.5.8 + 3.5.7.8 + 5.7.9.8 + … + 95.97.99.8 = 1.3.5(7 + 1) + 3.5.7(9 - 1) + 5.7.9(11 - 3) +…+ 95.97.99(101 - 93) = 1.3.5.7+15 + 3.5.7.9 - 1.3.5.7 + 5.7.9.11 - 3.5.7.9 + … +95.97.99.101 93.95.97.99 = 15 + 95.97.99.101 A 15 95.97.99.101  11 517 600 Trong ta nhân A với (bốn lần khoảng cách) Trong ta nhân A n với (bốn lần khoảng cách) Như để giải toán dạng  n(n  k )(n  2k ) ta n 1 nhân với 4k (4 lần khoảng cách) sau tách 4kn(n + k)(n + 2k) = n(n + k)(n + 2k)(n + 3k)- (n - k)(n +k)n(n + 2k) Bài tốn 5: Tính A = 12 + 32 + 52 + … + 992 Giải: A = + 3(2 + 1) + 5(2 + 3) + 7(2 + 5) + … + 99(2 + 97) = + 2.3 + 1.3 + 2.5 + 3.5 + 2.7 + 5.7 + … + 2.99 + 97.99 = + 2(3 + + + … + 99) + (1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 97.99) = + 4998 + 161651 = 166650 Như để tính tổng tốn ta tìm cách phân tích biến đổi thành tốn quen thuộc biết tính tổng: + + + … + 99 tổng 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 97.99 biết cách giải Tương tự ta có tập Tính A = 1.22 + 2.32 + 3.42 + … + 99.1002 Giải : Để tính tổng ta tìm cách phân tích biến đổi thành tốn quen thuộc biết sau A = 1.2.(3 - 1) + 2.3(4 - 1) + 3.4(5 - 1) + … + 99.100.(101 - 1) = 1.2.3 - 1.2 + 2.3.4 - 2.3 + 3.4.5 - 3.4 + … + 99.100.101 - 99.100 = (1.2.3 + 2.3.4 + … + 99.100.101) - (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100) = 25497450 – 333300 = 25164150 Với cách khai thác ta khai thác, phát triển toán thành nhiều toán hay mà q trình giải địi hỏi học sinh phải có linh hoạt, sáng tạo Trong tốn ta thay đổi số hạng cuối dãy số hạng tổng quát theo quy luật dãy Dạng 2: Bài toán số nguyên tố, hợp số 2.1 Định nghĩa + Số nguyên tố số tự nhiên lớn có hai ước + Hợp số số tự nhiên lớn có nhiều ước Số tự nhiên lớn khơng số ngun tố số hợp số * Nhận xét: + p số nguyên tố  p > 1; q M p  q = q = p + a hợp số  a >  q cho q Ma ; 1< q < a + Số số nguyên tố chẵn nhất, số nguyên tố lớn số lẻ + Ước nhỏ khác số tự nhiên lớn số nguyên tố + Mọi số tự nhiên lớn có ước nguyên tố * Hệ quả: + Nếu số tự nhiên n >1 khơng có ước ngun tố từ đến bậc hai n n số ngun tố Ví dụ: Số 113 có số nguyên tố hay không Các số nguyên tố nhỏ 113 2; 3; 5; 113 không chia hết cho hoặc 113 số nguyên tố 2.2 Dạng tổng quát số nguyên tố Hiện ta chưa tìm dạng tổng quát số nguyên tố Ta chứng minh được: a) Mọi số nguyên tố lớn có dạng 3n + 3n+1 3n + 2; n N b) Mọi số nguyên tố lớn có dạng 6n + 6n + 5; n N 2.3 Các tốn thường gặp Bài tốn 1: Tìm số ngun tố p, cho p + p + số nguyên tố 10 Giải: Giả sử p số nguyên tố + Nếu p = p + = p + = số nguyên tố + Nếu p �3 số ngun tố p có dạng: 3k, 3k + 1, 3k + với k �N* + Nếu p = 3k � p = � p + = p + = số nguyên tố + Nếu p = 3k +1 p + = 3k + = 3(k + 1) � p + M3 p + > Do p + hợp số + Nếu p = 3k + p + = 3k + = 3(k + 2) � p + M3 p + > Do p + hợp số Vậy với p = p + p + số nguyên tố Tương tự ta có tập khác Bài 1: Tìm số nguyên tố p cho số sau số nguyên tố: p + p + 10 p + 10 p + 20 p + 10 p + 14 p + 14 p + 20 p + 2và p + p + p + 14 p + p + 10 p + p + 10 Bài 2: Tìm số nguyên tố p cho số sau số nguyên tố: p + 2, p + 8, p + 12, p + 14 p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 Bài toán 2: Cho p p+4 số nguyên tố (p >3) Chứng minh p + hợp số Hướng dẫn: - Vì p số nguyên tố p > 3, nên số nguyên tố p có dạng: 3k + 1, 3k + với k �N* - Nếu p = 3k + p + = 3k + = 3(k + 2) � p + M3 p + > Do p + hợp số ( Trái với đề p + số nguyên tố) - Nếu p = 3k + p + = 3k + = 3(k + 3) � p + M3 p + > Do p + hợp số 11 Vậy số nguyên tố p có dạng: p = 3k + p + hợp số Tương tự ta có tập khác Cho p p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: p + hợp số Cho p 2p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 4p + hợp số Cho p 10p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 5p + hợp số Cho p p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: p + hợp số Cho p 4p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 2p + hợp số Cho p 5p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 10p + hợp số Cho p 8p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p - hợp số Cho p 8p - số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p + hợp số Cho p 8p2 - số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p2 + hợp số Bài tốn 3: Tìm số nguyên tố liên tiếp p, q, r cho p2 + q2 + r2 số nguyên tố Giải: Vì p > q > r nên: p2 + q2 > Do p2 + q2 + r2 số nguyên tố p2 + q2 + r2 phải số lẻ => p2, q2, r2 số lẻ => p, q, r số nguyên tố lẻ Trong ba số p, q, r phải có số chia hết cho khơng có số chia hết cho p2, q2, r2 chia dư 1, p2 + q2 + r2 chia hết cho (mâu thuẫn) � p = ( p số nguyên tố lẻ nhỏ số) � q = 5, r = Kiểm tra: p2 + q2 + r2 = 32 + 52 + 72 = 83 số nguyên tố (thỏa mãn) Tương tự ta có tập Cho ba số nguyên tố lớn Chứng minh ba số ln tồn hai số có tổng hiệu chúng chia hết cho 12 Tìm tất số nguyên tố p q cho số 7p + q pq + 11 số nguyên tố Cách giải: Giả sử p số nguyên tố + Nếu p = p + = p + = số nguyên tố + Nếu p � số nguyên tố p có dạng 3k, 3k + 1, 3k + với k �N* + Nếu p = 3k � p = � p + = p + = số nguyên tố 12 + Nếu p = 3k +1 p + = 3k + = 3(k + 1) � p + M3 p + > Do p + hợp số + Nếu p = 3k + p + = 3k + = 3(k + 2) � p + M3 p + > Do p + hợp số Vậy với p = p + p + số nguyên tố 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: Giải pháp áp dụng: - Cho đối tượng học sinh khá, học sinh giỏi bậc THCS; - Cho quan, tổ chức: trường THCS Qua chuyên đề có số giải pháp sau: - Trang bị cho học sinh kiến thức có liên quan tới phương pháp sở kiến thức mơn Tốn học lớp bậc THCS - Hướng dẫn học sinh phân tích tốn, xây dựng chương trình giải, thực chương trình giải, tìm tốn tương tự, khai thác toán … - Hướng dẫn yêu cầu học sinh giải toán nhiều cách, giúp học sinh thấy ưu, nhược điểm phương pháp cho loại Từ học sinh thấy tầm quan trọng việc phân loại tập lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho trường hợp - Phân loại, hướng dẫn cách nhận biết loại tập lựa chọn cách giải nhanh nhất, hay + Học sinh nắm quy trình giải tốn, phương pháp suy luận thường gặp toán học; + Học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp, không nhầm lẫn giải; + Kết tìm nhanh, toán giải ngắn gọn dễ hiểu; + Qua thực chuyên đề thấy học sinh hiểu bài, có nhiều tiến bộ, em hứng thú với nội dung; + Chuyên đề khắc phục hạn chế mà từ lâu học sinh thắc mắc, băn khoăn, chưa biết cách làm dạng toán Những thông tin cần bảo mật: không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 13 * Đối với ban ngành đoàn thể: Cung cấp đủ tài liệu, tạo điều kiện thời gian để giáo viên nâng cao trình độ chun mơn Tạo môi trường học tập động, sáng tạo cho giáo viên học sinh * Đối với giáo viên: - Tạo môi trường học tập tốt cho học sinh - Cần thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Nắm vững dạng tốn có tính chất thuật tốn khơng thuật tốn - Tích cực trao đổi học hỏi đồng nghiệp, áp dụng phương pháp đổi dạy học - Cho học sinh nắm vững kiến thức thành thạo công thức lời phát biểu - Có kế hoạch tổ chức, hướng dẫn học sinh học tập nhà, tập thường xuyên kiểm tra đánh giá - Động viên khen thưởng kịp thời với em có tiến học tập - Kết hợp chặt chẽ gia đình, nhà trường xã hội việc giáo dục học sinh - Tạo điều kiện, động viên chia sẻ giúp đỡ em gặp khó khăn * Đối với học sinh - Chuẩn bị tốt tâm trước học, cần cù chịu khó học hỏi kiến thức kỹ toán học - Thực đầy đủ yêu cầu hướng dẫn giáo viên - Phát huy hết khả sáng tạo vận dụng linh hoạt đơn vị kiến thức - Rèn tính tích cực học tập tư lơgic khả diễn đạt vấn đề 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Qua chuyên đề giúp học sinh: + Hầu hết học sinh biết phân loại dạng tập lựa chọn cách giải phù hợp, giải nhanh trình bày ngắn gọn 14 + Nhiều học sinh tiếp cận giải dạng tập khác phương pháp đạt hiệu Tôi thấy tinh thần học mơn Tốn học sinh ngày sôi Tạo đam mê học tập cho học sinh cách làm cho học sinh học phải hiểu bài, phải làm tập, làm nhiều bài, muốn phát minh sáng tạo học tập Kết cụ thể: Khảo sát 30 học sinh giỏi học sinh lớp trường THCS Kim Long - Tam Dương - Vĩnh Phúc Tổng số HS Giỏi Khá Trung bình Yếu Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % 10 33,4% 15 13,2% 02 6,7% 56,7% 16,6% 0 Trước áp dụng 30 05 16,7% Sau áp dụng 30 08 26,7% 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: + Đề tài áp dụng có hiệu hai năm học 2017-2018 học kì I năm học 2018-2019 đạt kết tốt; + Có thể áp dụng rộng rãi trường THCS toàn huyện vào việc giảng dạy mơn tốn bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn + Các học sinh sau áp dụng chuyên đề biết vận dụng việc giải toán biết phân loại dạng tập lựa chọn cách giải phù hợp, giải nhanh trình bày ngắn gọn 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu 15 STT Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Học sinh học khối Dùng để dạy tiết Trường THCS Kim Long trường THCS Kim luyện tập có phần nâng Tam Dương - Vĩnh Phúc Long cao Học sinh học giỏi môn Dùng làm tài liệu bồi Trường THCS Kim Long Toán khối trường dưỡng học sinh giỏi Tam Dương - Vĩnh Phúc THCS Kim Long mơn Tốn Kim Long, ngày 22 tháng 01 năm 2019 Thủ trưởng đơn vị Kim Long, ngày 23 tháng 01 năm 2019 Tác giả sáng kiến Đỗ Thị Minh Phượng Nguyễn Thị Diễm Hằng 16 ... đề: ? ?Một số tập Số học áp dụng cho học sinh lớp 6? ?? Chuyên đề giúp cho học sinh dễ nắm bắt kiến thức cách chặt chẽ, có lơgic, có hệ thống làm cho em say mê học Toán Các dạng toán số học lớp đa... thần học mơn Tốn học sinh ngày sôi Tạo đam mê học tập cho học sinh cách làm cho học sinh học phải hiểu bài, phải làm tập, làm nhiều bài, muốn phát minh sáng tạo học tập Kết cụ thể: Khảo sát 30 học. .. Về khả áp dụng sáng kiến: Giải pháp áp dụng: - Cho đối tượng học sinh khá, học sinh giỏi bậc THCS; - Cho quan, tổ chức: trường THCS Qua chun đề tơi có số giải pháp sau: - Trang bị cho học sinh