Bộ đề kiểm tra theo từng chương toán 10 11 12 có đáp án

47 2019 Dự án Tex đề kiểm tra tiết khối 10 - 11 - 12 TEX LẦN 1,2,3,4 - CÁC CHƯƠNG LỚP 10, 11, 12 48 18 44 39 33 35 41 25 BỘ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT 24 28 10 1612 37 MƠN TỐN TỐN MƠN 17 43 50 29 34 15 14 31 38 11 42 49 KHỐI 10 - 11 - 12 19 21 40 13 30 45 32 26 20 36 27 46 22 π 23 TeX45-THPT - LƯU HÀNH HỘI BỘ MỤC LỤC PHẦN Đại số lớp 10 Mệnh đề tập hợp A Khung ma trận B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi C Đề kiểm tra Đề số Đề số Đề số Hàm số bậc - Hàm số bậc hai A Khung ma trận B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi C Đề kiểm tra Đề số Đề số Đề số Phương trình - hệ phương trình A Khung ma trận B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi C Đề kiểm tra Đề số Đề số Đề số Bất đẳng thức-Bất phương trình A Khung ma trận B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi C Đề kiểm tra Đề số Đề số Thống kê A Khung ma trận B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi Đề số Góc lượng giác cung lượng giác A Khung ma trận B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi C Đề kiểm tra Đề số Đề số 7 7 8 13 18 24 24 24 25 25 31 36 41 41 41 42 42 47 52 59 59 59 60 60 67 75 75 75 76 86 86 86 87 87 91 Bộ đề kiểm tra theo chương PHẦN Hình học lớp 10 3 97 Véc A B C tơ 97 Khung ma trận 97 Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 97 Đề kiểm tra 98 Đề số 98 Đề số 103 Đề số 110 Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng 117 A Khung ma trận 117 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 117 C Đề kiểm tra 118 Đề số 118 Đề số 123 Đề số 128 Phương pháp tọa độ mặt phẳng 134 A Khung ma trận 134 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 134 C Đề kiểm tra 135 Đề số 135 Đề số 140 Đề số 146 PHẦN Đại số lớp 11 Dự án Tex45-THPT-04 155 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 155 A Khung ma trận 155 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 155 C Đề kiểm tra 156 Đề số 156 Đề số 162 Đề số 168 Tổ hợp xác suất 175 A Khung ma trận 175 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 175 C Đề kiểm tra 176 Đề số 176 Đề số 180 Đề số 185 Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân 191 A Khung ma trận 191 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 191 C Đề kiểm tra 192 Đề số 192 11/2019 - Lần Bộ đề kiểm tra theo chương Đề số 196 Đề số 202 Giới hạn 207 A Khung ma trận 207 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 207 C Đề kiểm tra 208 Đề số 208 Đề số 212 Đề số 217 Đạo hàm 223 A Khung ma trận 223 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 223 C Đề kiểm tra 224 Đề số 224 Đề số 228 Đề số 232 PHẦN Hình học lớp 11 237 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 237 A Khung ma trận 237 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 237 C Đề kiểm tra 238 Đề số 238 Đề số 243 Đề số 248 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 254 A Khung ma trận 254 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 254 Đề số 255 Đề số 262 Quan hệ vng góc không gian 270 A Khung ma trận 270 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 270 C Đề kiểm tra 271 Đề số 271 Đề số 279 Đề số 285 PHẦN Giải Tích lớp 12 Dự án Tex45-THPT-04 295 Ứng dụng đạo hàm 295 A Khung ma trận 295 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 295 C Đề kiểm tra 296 11/2019 - Lần 4 Bộ đề kiểm tra theo chương Đề số 296 D Đề kiểm tra 296 Đề số 296 Đề số 303 Đề số 310 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 319 A Khung ma trận 319 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 319 C Đề kiểm tra 320 Đề số 320 Đề số 324 Đề số 329 Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 334 A Khung ma trận 334 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 334 C Đề kiểm tra 335 Đề số 335 Đề số 342 Đề số 349 Số phức 357 A Khung ma trận 357 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 357 C Đề kiểm tra 358 Đề số 358 Đề số 362 Đề số 366 PHẦN Hình học lớp 12 Dự án Tex45-THPT-04 372 Khối đa diện 372 A Khung ma trận 372 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 372 C Đề kiểm tra 373 Đề số 373 Đề số 381 Đề số 389 Mặt tròn xoay 397 A Khung ma trận 397 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 397 C Đề kiểm tra 398 Đề số 398 Đề số 402 Đề số 406 11/2019 - Lần Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Phương pháp tọa độ không gian 413 A Khung ma trận 413 B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi 413 C Đề kiểm tra 414 Đề số 414 Đề số 419 Đề số 425 11/2019 - Lần PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 10 CHƯƠNG A MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN Mệnh đề MĐ chứa biến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 32% Câu 12 Câu 11 16% Câu 13 Câu 15 Câu 18 Câu 23 Câu 14 Câu 16 Câu 19 Câu 24 Câu 17 Câu 20 Câu 25 Tập hợp phép toán Câu Câu Áp dụng mệnh đề vào suy luận CỘNG 13 Câu 21 Câu 22 Cộng B 52% 25 20% 32% 28% 20% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Chủ đề Mệnh đề mệnh đề chứa biến CÂU MỨC ĐỘ MƠ TẢ NB Xác định phát biểu có phải mệnh đề hay không NB Mệnh đề kéo theo TH Mệnh đề chứa biến TH Mệnh đề phủ định VDT TH Tính sai mệnh đề VDC Tính sai mệnh đề VDC Tính sai mệnh đề phủ định có chứa ∀, ∃ Mệnh đề có chứa ∀, ∃ Bộ đề kiểm tra theo chương Chủ đề Áp dụng mệnh đề vào suy luận Chủ đề Tập hợp phép toán C Dự án Tex45-THPT-04 NB Điều kiện cần 10 NB Biết giải phương trình dạng tan x + m = 10 TH Điều kiện đủ 11 TH Điều kiện cần đủ 12 VDT 13 NB Các cách cho tập hợp 14 NB Cách viết tập hợp dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng 15 TH Tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp 16 TH Tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp 17 TH Tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp 18 VDT Tìm phần bù tập hợp 19 VDT Đếm số phần tử tập hợp 20 VDT Xác định tập 21 VDT Cách viết tập hợp cho tập hợp có chứa giá trị tuyệt đối 22 VDT Bài toán sử dụng biểu đồ Ven 23 VDC Tìm m tốn có chứa tập 24 VDC Tìm phần bù tập hợp 25 VDC Tìm m phép giao Cho định lý, tìm mệnh đề ĐỀ KIỂM TRA Đề số Câu Câu sau không mệnh đề? A Buồn ngủ quá! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Bangkok thủ đô Singapore Lời giải “Buồn ngủ ”không phải mệnh đề Chọn đáp án A Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề đúng? A “∀x ∈ R, x > ⇒ x2 > 9” B “∀x ∈ R, x > −3 ⇒ x2 > 9” C “∀x ∈ R, x2 > ⇒ x > 3” D “∀x ∈ R, x2 > ⇒ x > −3” Lời giải • Mệnh đề “∀x ∈ R, x > ⇒ x2 > 9” x > > ⇒ x2 > 32 ⇒ x2 > • Mệnh đề “∀x ∈ R, x > −3 ⇒ x2 > 9” sai với x = > −3 12 < 11/2019 - Lần Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 • Mệnh đề “∀x ∈ R, x2 > ⇒ x > 3” sai với x = −4 (−4)2 > −4 < • Mệnh đề “∀x ∈ R, x2 > ⇒ x > −3” sai với x = −4 (−4)2 > −4 < −3 Chọn đáp án A Câu Å Cho ãmệnh đề chứa biến P Å(x) ã :“x ∈ R : A P B P 16 Lời giải … 9 Vì P ( ) “ ≥ ”, mệnh đề 16 16 … 16 1 ≥ ”, mệnh đề Vì P ( ) “ 4 √ Vì P (0) “ √0 ≥ 0”, mệnh đề Vì P (2) “ ≥ ”, mệnh đề sai √ x ≥ x ” Mệnh đề sau sai? C P (0) D P (2) Chọn đáp án D Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề: “∃x ∈ R, 2x2 + 3x − < ” mệnh đề đây? A ∀x ∈ R, 2x2 + 3x − > B “∀x ∈ R, 2x2 + 3x − ≥ ” C “∃x ∈ R|2x2 + 3x − > ” D “∃x ∈ R|2x2 + 3x − ≥ ” Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ R, 2x2 − 3x − < 0” mệnh đề “∀x ∈ R, 2x2 + 3x − ≥ 0” Chọn đáp án B Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau A ∀x ∈ R, x + > x B ∀x ∈ R, |x| = x C ∃x ∈ R, x − = x D ∃x ∈ R, x2 < Lời giải Vì x + > x ⇔ > (luôn ∀x) nên mệnh đề đáp án A Vì |x| = x ⇔ x ≥ nên mệnh đề đáp án B sai Å ã 11 2 + = (vô lý) nên mệnh đề đáp án C sai Vì x − = x ⇔ x − x + = ⇔ x − Vì x2 < (vơ lý)nên mệnh đề đáp án D sai Chọn đáp án A Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề đúng? A ∀x ∈ R, |x| < ⇔ x < B ∀n ∈ N, n2 + chia hết cho C ∃x ∈ R, x > x2 D ∃a ∈ Q, a2 = Lời giải Vì |x| < ⇔ −3 < x < nên mệnh đề đáp án A sai Vì với n = 12Å+ ã không chia hết mệnh đề đáp án B sai 1 Vì x = > nên mệnh đề đáp án C 4 √ Vì a2 = ⇔ a = ± ∈ / Q nên mệnh đề đáp án D sai Chọn đáp án C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∀x ∈ R, x < ⇒ x2 < 16 B ∃n ∈ N, n3 − n không chia hết cho 11/2019 - Lần Bộ đề kiểm tra theo chương C ∃k ∈ Z, k + k + số chẵn Dự án Tex45-THPT-04 D ∀x ∈ Z, 2x3 − 6x2 + x − ∈ Z 2x2 + Lời giải Vì x = −5 < (−5)2 > 16 nên mệnh đề đáp án A sai Vì n3 − n = n(n2 − 1) = n(n − 1)(n + 1) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho với số tự nhiên n Do mệnh đề đáp án B sai Vì k + k + = k(k + 1) + k(k + 1) chia hết k + k + chia cho dư Do mệnh đề đáp án C sai 2x3 − 6x2 + x − = x − thuộc Z với x thuộc Z nên mệnh đề đáp án D Vì 2x2 + Chọn đáp án D Câu Trong câu sau, câu đúng? A Phủ định mệnh đề “∃x ∈ Q, 4x2 − = ” mệnh đề “∀x ∈ Q, 4x2 − > 0” B Phủ định mệnh đề “∃n ∈ N, n2 + chia hết cho ” mệnh đề “∀n ∈ N, n2 + không chia hết cho ” C Phủ định mệnh đề “∀x ∈ R, (x − 1)2 = x − ” mệnh đề “∀x ∈ R, (x − 1)2 = (x − 1)” D Phủ định mệnh đề “∀n ∈ N, n2 > n”r mệnh đề “∃n ∈ N, n2 < n” Lời giải Phủ định mệnh đề “∃x ∈ Q, 4x2 − = 0” mệnh đề “∀x ∈ Q, 4x2 − = 0” nên đáp án A sai Phủ định mệnh đề “∃n ∈ N, n2 + chia hết cho 4” mệnh đề “∀n ∈ N, n2 + không chia hết cho ” nên đáp án B Phủ định mệnh đề “∀x ∈ R, (x − 1)2 = x − ” mệnh đề “∃x ∈ R, (x − 1)2 = (x − 1)” nên đáp án C sai Phủ định mệnh đề “∀n ∈ N, n2 > n” mệnh đề “∃n ∈ N, n2 ≤ n” nên đáp án D sai Chọn đáp án B Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Điều kiện cần để hai tam giác chúng có cạnh B Điều kiện cần để hai tam giác chúng có góc tương ứng C Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho chia chết cho D Điều kiện cần để a = b a2 = b2 Lời giải Vì số tự nhiên n chia hết cho chia hết điều kiện đủ để số tự nhiên chia hết chia hết cho Chọn đáp án C Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 24 n chia hết cho B Điều kiện đủ để n2 + 20 hợp số n số nguyên tố lớn C Điều kiện đủ để n2 − chia hết cho 24 n số nguyên tố lớn D Điều kiện đủ để số nguyên dương tận số chia hết cho Lời giải Với n = 12 n chia hết cho n không chia hết cho 24 Chọn đáp án A Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Điều kiện cần đủ để số nguyên a, b chia hết cho tổng bình phương chúng chia hết cho 11/2019 - Lần 10 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 12 Cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = 0, (Q) : (2 − m)x + (2m − 1)y + 12z − = với m tham số thực Tìm m để (P ) (Q) A m = −6 B m = C m = −2 D m = −4 Lời giải 2−m 2m − 12 (P ) (Q) ⇔ = = ⇒ m = −4 −3 Chọn đáp án D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (α) : 3x − 2y + 2z + = (β) : 5x − 4y + 3z + = A 2x + y − 2z + = B 2x + y − 2z = C 2x − y − 2z = D 2x − y + 2z = Lời giải (α) (β) có véc-tơ pháp tuyến #» n α (3; −2; 3) #» n β (5; −4; 3) Mặt phẳng cần tìm qua điểm O(0; 0; 0) có véc-tơ pháp tuyến #» n = [ #» n α , #» n β ] = (2; 1; −2), phương trình 2x + y − 2z = Chọn đáp án B Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M (1; −2; 0) có véc-tơ  phương #» u (0; 0; 1) Đường trình tham số  thẳng d có phương   x = x = − t x = t        x = − 2t A y = −2 B y = −2 + 2t C y = −2t D y = −2 − t         z=t z=t z=1 z=0 Lời giải Chọn đáp án A Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm #» #» #» M (2; 0; −1) nhận #» a = i − j + k làm véc-tơ phương y+4 z+6 y z+1 x+2 x−2 = = = = A B −4 −2 x+2 y z−1 x−2 y z+1 C = = D = = −2 −2 Lời giải #» #» #» Do #» a = i − j + k nên #» a (2; −4; 6) Chọn #» u = (1; −2; 3) làm véc-tơ phương khác ∆ ∆ qua điểm M (2; 0; −1) nhận (1; −2; 3) làm véc-tơ phương nên có phương trình x−2 y z+1 = = −2 Chọn đáp án D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d qua điểm M (−2; 1; 2) song song với trục  Ox   x = − 2t x = −2 x = −2 + t        x = −2t A y=t B y = + t C y=1 D y = + t         z = 2t z=2 z=2 z = 2t Lời giải 11/2019 - Lần 417 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 #» Đường thẳng Ox nhận véc-tơ đơn vị i (1; 0; 0) làm véc-tơ phương #» Vì d Ox nên d  nhận i làm véc-tơ phương Hơn nữa, d qua điểm M (−2; 1; 2) nên  x = −2 + t phương trình y =   z = Chọn đáp án C Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (α) : x + y + z − = Tìm hình chiếu Å A Å Å ã ã ã mặt phẳng Å(α)? ã 4 4 A H B H C H − ; ; D H − ; ; ;− ; ;− ; 3 3 3 3 3 3 Lời giải Mặt phẳng (α) có véc-tơ pháp tuyến #» n (1; 1; 1) Gọi ∆ đường thẳng qua A(1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng (α), ∆ nhận #» n làm VTCP Suy phương trình đường thẳng ∆   x = + t y =2+t   z = + t Hình chiếu H giao điểm ∆ (α) Gọi H(1 + t; + t; + t) điểm thuộc ∆ Vì H ∈ (α) nên 1+t+2+t+3+t−1=0⇔t=− Å ã Suy H − ; ; 3 Chọn đáp án D Câu 18 Cho hai mặt phẳng (α) : x + 3y − z + = (β) : x + 3y − z − = Tính khoảng cách (α)√và (β) √ √ √ 6 11 11 11 A B C D 11 11 Lời giải Ta thấy (α) (β) √ 6 11 |0 + · − − 5| =√ = Lấy M (0; 0; 1) ∈ (α) d((α), (β)) = d(M, (β)) = 11 11 12 + 32 + (−1)2 Chọn đáp án B Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu • (C1 ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = • (C2 ) : (x − 3)2 + (y + 1)2 + z = Xét vị trí tương đối (C1 ) (C2 ) A (C1 ) (C2 ) cắt B (C1 ) (C2 ) tiếp xúc C (C1 ) (C2 ) tiếp xúc D (C1 ) (C2 ) không cắt Lời giải Mặt cầu (C1 ) có tâm bán kính I1 (1; −2; 3), R1 = Mặt cầu (C2 ) có tâm bán kính I2 (3; −1; 0), R2 = 11/2019 - Lần 418 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Ta có I1 I2 = (3 − 1)2 + (−1 + 2)2 + (0 − 3)2 = nhau, chúng không cắt Chọn đáp án D √ 14 > = R1 + R2 Suy hai mặt cầu nằm   x = + 2t Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: d : y = −1 − t   z = x−2 y+2 z−3 d : = = Khoảng cách hai đường thẳng d d −1 1 √ √ √ A B C √ D 2 Lời giải Gọi M N đoạn vng góc chung d d (M ∈ d, M ∈ d ) Vì M ∈ d nên M (1 + 2t; −1 − t; 1), M ∈ d nên M (2 − t ; −2 + t ; + t ) # » Suy M M = (1 − 2t − t ; −1 + t + t ; + t ) #» Đường thẳng d d có VTCP u#»d = (2; −1; 0), ud = (−1; 1; 1)  ® ® # » #» #» ®  t = M N · ud = MN ⊥ d 2(1 − 2t − t ) − (−1 + t + t ) = Ta có ⇔ # » # » #» ⇔ ⇔  MN ⊥ d − (1 − 2t − t ) + (−1 + t + t ) + (2 + t ) = M N · ud = t = − Å ã 1 # » Từ suy M N = − ; −1; , 2  Å ã Å ã2 √ MN = − + (−1) + = 2 Chọn đáp án B BẢNG ĐÁP ÁN A 11 C A 12 D D 13 B A 14 A C 15 D B 16 C C 17 D D 18 B D 19 D 10 C 20 B Đề số Câu Trong không gian Oxyz cho điểm M (0; −3; 2) Mệnh đề đúng? # » # » #» #» #» #» #» A OM = −3 i + j B OM = −3 i + j + k #» #» # » # » #» #» C OM = −3 j + k D OM = −3 i + k Lời giải #» # » #» Theo định nghĩa véc-tơ không gian Oxyz, điểm M (0; −3; 2) nên OM = −3 j + k Chọn đáp án C Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 3; −1) B(1; −1; 9) Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I(3; 1; 4) B I(2; 2; −5) C I(2; 6; −10) D I(−1; −3; −5) Lời giải 11/2019 - Lần 419 Bộ đề kiểm tra theo chương  5+1   xI = =3     3−1 Tọa độ trung điểm I đoạn AB yI = =1      zI = −1 + = Chọn đáp án A #» #» Câu Cho #» a = (1; 2; −1), b = (−2; −1; 3) Tính #» a ∧ b #» A #» a ∧ b = (−5; 1; −3) B #» a∧ #» #» #» C a ∧ b = (−5; −1; −3) D a∧ Dự án Tex45-THPT-04 #» b = (5; 1; 3) #» b = (5; −1; 3) Lời giải #» Ta có #» a ∧ b = (5; −1; 3) Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4) Gọi M điểm nằm √ đoạn BC cho M C√= 2M B Tính độ dài đoạn √ AM √ A AM = 3 B AM = C AM = 29 D AM = 30 Lời giải # » # » Gọi tọa độ điểm M (a; b; c), M thuộc đoạn BC M C = 2M B ⇒ CM = 2M B (∗) # » # » Ta có CM =  (a + 3; b − 6; c − 4)  M B = (−a; − b; − c)   a = −1 a + = −2a √ # » Do (∗) ⇔ b − = − 2b ⇔ b = ⇒ M (−1; 4; 2) ⇒ AM = (−3; 4; 2) ⇒ AM = 29     c=2 c − = − 2c Chọn đáp án C Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = Mặt cầu (S) có tâm I A I (1; −2; 3) B I (1; 2; −3) C I (−1; 2; −3) D I (−1; 2; 3) Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; −3) Chọn đáp án C Câu Trong khơng gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(3; −1; 2) tiếp xúc mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z = A (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = B (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = C (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = D (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = Lời giải |3 + · (−1) − · 2| Ta có d(I, (P )) = = 12 + 22 + (−2)2 Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P ) (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = Chọn đáp án B Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 4x − 2y + 2z − = Điểm sau không thuộc mặt cầu (S)? A B(−1; −2; 0) B A(0; 2; 2) C C(−3; 4; −2) D D(1; 0; −2) Lời giải Ta có (S) : (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 11 Thay tọa độ điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu Suy A ∈ (S) Chọn đáp án B 11/2019 - Lần 420 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A 2y + z = B x + 2y = C x + 2y − z = D x − 2z = Lời giải Mặt phẳng ax + by + cz + d = (a2 + b2 + c2 = 0) chứa trục Ox ⇔ a = d = Hoặc: Đường thẳng Ox có VTCP #» u = (1; 0; 0) Mặt phẳng chứa trục Ox có VTPT #» n vng góc với #» u Trong mặt phẳng trên, có mặt phẳng 2y + z = thỏa mãn Chọn đáp án A Câu Trong khơng gian với (P ) có véc-tơ pháp tuyến A #» n = (3; 0; 2) B Lời giải Ta có #» n P = (−3; 0; 2) Chọn đáp án B hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : − 3x + 2z − = Mặt phẳng #» n = (−3; 0; 2) C #» n = (−3; 2; −1) D #» n = (3; 2; −1) Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song với mặt phẳng (Q) : 2x + 3y − 4z − = có phương trình A 2x + 3y + 4z − 14 = B 2x − 3y − 4z + = C 2x + 3y − 4z − = D 2x + 3y − 4z + = Lời giải Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q) : 2x+3y −4z −5 = có véc-tơ pháp tuyến #» u = (2; 3; −4) Mà mặt phẳng qua A(1; 2; 3) nên có phương trình 2(x − 1) + 3(y − 2) − 4(z − 3) = ⇔ 2x + 3y − 4z + = Chọn đáp án D Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng (ABC) A x − 2y − 4z + = B x + 2y − 4z + = C x + y + 2z − = D x + 2y − 4z + = Lời giải # » # » # » # » Ta có: AB = (2; −3; −1) AC = (−2; −1; −1) nên [AB, AC] = (2; 4; −8) # » # » Véc-tơ pháp tuyến #» n mặt phẳng (ABC) vuông góc với AB, AC nên #» n phương với # » # » [AB, AC] Chọn #» n = (1; 2; −4) nên phương trình mặt phẳng (ABC) (x − 2) + 2(y + 2) − 4(z − 1) = ⇔ x + 2y − 4z + = Chọn đáp án D Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x+(m+1)y−2z+m = (Q) : 2x − y + = (với m tham số thực) Tìm m để hai mặt phẳng (P ) (Q) vng góc với B m = −1 C m = D m = −5 A m = Lời giải Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) #» n P = (1; m + 1; −2) véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) #» n Q = (2; −1; 0) Để (P ) ⊥ (Q) #» n P · #» n Q = ⇔ − m − = ⇔ m = Chọn đáp án A 11/2019 - Lần 421 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M (1; 2; 3) 1 cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho T = + + đạt giá OA2 OB OC trị nhỏ A x + 2y + 3z − 14 = B 3x + 2y + z − 10 = C 6x + 3y + 2z − 18 = D 6x − 3y + 2z − = Lời giải Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c ∈ R∗ OA, OB, OC khác x y z Khi phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B, C có phương trình + + = a b c Mà M ∈ (P ) nên + + = 1, theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: a b c Å ã Å ã 1 1 1 1 2 + + = T = + + = (1 + + ) + + ≥ a b c 14 a b c 14 a b c 14 T đạt giá trị nhỏ nên ta có dấu xảy ra, tức  a = 14      a = 2b = 3c  14 b = ⇔ 1 + + =    14 a b c  c = Vậy phương trình mặt phẳng (P ) x + 2y + 3z − 14 = Chọn đáp án A Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (0; 2; −1) có véc-tơ phương #» u = (2; −1; −3) y+2 z−1 y−2 z+1 x x = = = = A B −2 −2 y+2 z−1 y+2 z−1 x x = = = C D = −1 −3 Lời giải x y−2 z+1 Phương trình tắc d = = −2 Chọn đáp án B Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(2; 4; −1) Phương trình tắc đường thẳng d qua A, B x+2 x+1 y+4 z+1 y+2 z+3 A = = B = = 4 x−1 y−2 z−3 x+2 y+4 z−1 = = = = C D −4 −4 Lời giải # » Ta có đường thẳng d qua A(1; 2; 3) có véc-tơ phương AB = (1; 2; −4) Vậy phương trình x−1 y−2 z−3 tắc đường thẳng d = = · −4 Chọn đáp án C Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −1; 1) mặt phẳng (P ) : − x + y + z = Đường thẳng  qua M vuông góc với mặt  phẳng (P ) có phương trình  tham số  x = − t x = + t       x = − t x = − t A y = −1 + t B y = −1 − t C y = −1 + t D y = + t         z = −1 + t z =1−t z = −1 + t z =1+t 11/2019 - Lần 422 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (−1; 1; 1) #» Đường thẳng vng góc với (P ) nhận n = (−1; 1; 1) véc-tơ phương Do đó, #» u = (1; −1; −1) = − #» n véc-tơ phương đường thẳng vng  góc với (P )  x = + t Vậy phương trình tham số đường thẳng qua M vng góc với P y = −1 − t   z = − t Chọn đáp án B y+1 z x = = điểm A(3; 1; 1) Mặt Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 1 phẳng (P ) thay đổi chứa đường thẳng d Khi khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn điểm sau thuộc (P )? A (−2; 3; 2) B (2; −3; −2) C (−2; 3; −2) D (−2; −3; 2) Lời giải Khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn (P ) vng góc với đường thẳng AM với M hình chiếu A lên đường thẳng d Ta có d có véc-tơ phương #» u = (1; 1; 1) # » Vì M ∈ d nên M (t, −1 + t, t) ⇒ AM = (t − 3; t − 2; t − 1) Ta có # » # » AM ⊥ #» u ⇔ AM · #» u = ⇔ − 3t = ⇔ t = ® qua điểm B(0; −1; 0) ⇒ (P ) : x − z = # » có véc-tơ pháp tuyến AM = (−1; 0; 1) Vậy (−2; 3; −2) ∈ (P ) Chọn đáp án C Vậy (P ) : Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 5) Mặt phẳng (P ) qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm √ I(1; 2; 3) đến mặt phẳng √ (P ) √ √ 17 30 13 30 19 30 11 30 A B C D 30 30 30 30 Lời giải Gọi A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c) Mặt phẳng (P ) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C nên (P ) có phương trình x y z + + = a b c Vì M (2, 1, 5) ∈ (P ) ⇒ + + = (1) # » # »a b c # » # » AM = (2 − a, 1, 5); BM = (2, − b, 5); BC = (0, −b, c); AC = (−a, 0, c) ® ®# » # » ®# » # » AM ⊥ BC AM · BC = AM ⊥ BC Do M trực tâm tam giác ABC nên ⇒ # » # »⇒ # » # » BM ⊥ AC BM BM · AC =  ⊥ AC ® ® b = 5c (2 − a) · + · (−b) + · c = − b + 5c = ⇒ ⇒ ⇒ a = 5c · (−a) + (1 − b) · + · c = − 2a + 5c = Thay vào phương trình (1) ta ® b = 30 + + =1⇔ =1⇔c=6⇒ 5c 5c c c a = 15 11/2019 - Lần 423 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 x y z + + = ⇔ 2x + y + 5z − 30 = 15 30 √ |2 · + + · − 30| 11 30 √ Vậy d(I, P ) = = 30 22 + 12 + 52 Chọn đáp án D Suy (P ) : Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 25 mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − = Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có tâm J(a; b; c) Tính a + b + c A a + b + c = B a + b + c = −2 C a + b + c = D a + b + c = −6 Lời giải Tâm J đường tròn hình chiếu tâm I(3; −1; 2) mặt cầu (S) lên mặt phẳng (P ) Đường thẳng quaI vng góc với (P ) có véc-tơ phương #» n (P ) = (2; −1; 1) nên có phương  x = + 2t trình tham số y = −1 − t   z =2+t J giao điểm đường thẳng (P ) nên có tọa độ nghiệm hệ   x = + 2t t = −1       y = −1 − t x = ⇔   z =2+t y=0       2x − y + z − = z = Do a + b + c = Chọn đáp án A x−1 y Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình = = z+1 mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = Gọi (Q) mặt phẳng chứa ∆ tạo với (P ) góc −1 nhỏ Biết mặt phẳng (Q) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (10; a; b) Hệ thức sau đúng? D 2a + b = A a > b B a + b = C a + b = 10 Lời giải Ta có véc-tơ phương đường thẳng ∆ #» u = (2; 1; −1) #» #» Vì (Q) chứa ∆ nên n ⊥ u ⇒ 10 · + · a + (−1) · b = ⇒ b − a = 20 Ta có véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) #» n P = (2; −1; 2) Gọi α góc tạo với (P ) (Q) ta có cos α = |20 − a + 2b| |20 − a + 2b| √ = √ 102 + a2 + b2 22 + (−1)2 + 22 · 102 + a2 + b2 π nên α bé cos α lớn 13 13 Ta có |20 − a + 2b| = (20 + a − b) + · 10 − · a + ·b = · 10 − · a + ·b 6 6 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có đÅ ã2 Å ã2 Å ã2 ô 13 −7 13 · 10 − · a + ·b ≤ + + (102 + a2 + b2 ) 6 6 Vì < α < 11/2019 - Lần 424 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 √ 318 ⇒ cos α ≤ 18 10 a b Dấu xảy = = 13 ⇔ a = −7; b = 13 tức a + b = −6 Chọn đáp án B BẢNG ĐÁP ÁN C 11 D A 12 A D 13 A C 14 B C 15 C B 16 B B 17 C A 18 D B 19 A 10 D 20 B Đề số #» Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ #» a = (1; 2; 3), b = (−2; 0; 1), #» #» #» c = (−1; 0; 1) Tìm tọa độ véc-tơ #» n = #» a + b + #» c −3i A #» n = (6; 2; 6) B #» n = (6; 2; −6) C #» n = (0; 2; 6) D #» n = (−6; 2; 6) Lời giải #» #» Ta có #» n = #» a + b + #» c − i = (−6; 2; 6) Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(−2; 1; 3), C(3; 2; 4) Tìm tọa Å độ trọng ã tâm G tamÅgiác ABC ã Å ã 2 A G ; 1; B G ; 1; C G(2; 3; 9) D G 2; ; 3 Lời giải Vì G trọng tâm tam giác ABC nên Å ã xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC G ; ; ⇒G ; 1; 3 3 Chọn đáp án A #» Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (−1; 2; 0) b = (0; 4; −3) Tích #» có hướng hai véc-tơ #» a b có tọa độ A (6; 3; 4) B (−6; −3; −4) C (−6; 3; −4) D (6; −3; 4) Lời giải Ñ é ỵ #»ó 0 −1 −1 Ta có #» a, b = = (−6; −3; −4) ; ; −3 −3 0 Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; −1), N (2; −1; 3), P (−2; 3; 3) Tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác góc M tam giác M N P A I(0; 1; 3) B I(0; 3; 1) C I(0; −3; 1) D I(0; 3; −1) Lời giải √ # » # » Ta có M N = (1; −3; 4), M P = (−3; 1; 4) ⇒ M N = M P = 26 ⇒ ∆M N P cân M Suy I trung điểm N P ⇒ I(0; 1; 3) Chọn đáp án A 11/2019 - Lần 425 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y + z − 10x − 2y + 4z + 27 = có bán√kính √ A B C D Lời giải √ Mặt cầu (S) có tâm I(5; 1; −2) bán kính R = 52 + 12 + (−2)2 − 27 = Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A x2 + y + z + 2x + 4y + 6z − 10 = B x2 + y + z − 2x − 4y + 6z + 10 = C x2 + y + z − 2x − 4y − 6z + 10 = D x2 + y + z + 2x + 4y + 6z − 10 = Lời giải Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng phẳng (Oxz) nên bán kính mặt cầu R = d (I, (Oxz)) = Do đó, phương trình mặt cầu cần tìm (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = ⇔ x2 + y + z − 2x − 4y − 6z + 10 = Chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; 3) mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 14 = Khẳng định cho đúng? A M nằm (S) B M nằm (S) C M nằm (S) D M trùng với tâm (S) Lời giải √ √ Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 0), R = 12 + (−2)2 + 02 + 14 = 19 IM = 10 Vì IM < R nên M nằm mặt cầu (S) Chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cho chứa trục Oz? A 2y + 3z = B x − 2z = C 3x − 4y = D 6x + = Lời giải Nhắc lại rằng, mặt phẳng chứa trục Oz có dạng Ax + By = với A2 + B = Chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P )? A #» n = (−1; 0; 1) B #» n = (3; −1; 2)) C #» n = (3; −1; 0) D #» n = (3; 0; −1) Lời giải Chọn đáp án D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z + = có phương trình A 2x − y + 3z − = B 2x − y + 3z − 11 = C 2x − y − 3z + 11 = D 2x − y + 3z + 11 = Lời giải Gọi (α) mặt phẳng cần tìm Vì (α) (P ) nên (α) có véc-tơ pháp tuyến #» n α = (2; −1; 3) Phương trình mặt phẳng (α) qua A(2; −1; 2) có véc-tơ pháp tuyến #» n α = (2; −1; 3) 2(x − 2) − 1(y + 1) + 3(z − 2) = ⇔ 2x − y + 3z − 11 = 11/2019 - Lần 426 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án B Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 2; −2), B(2; −1; 4) vng góc với mặt phẳng (β) : x − 2y − z + = có phương trình A 15x + 7y + z − 27 = B 15x − 7y + z − 27 = C 15x − 7y + x + 27 = D 15x + 7y − z + 27 = Lời giải # » Ta có AB = (1; −3; 6), #» n β = (1; −2; −1) #» Gọi n α véc-tơ pháp tuyến (α) # » # » Vì (α) qua A, B vng góc với (β) nên #» n α ⊥ AB #» n α ⊥ #» n β mà AB không phương với #» n β , ó ỵ# » #» n β = (15; 7; 1) n β = AB, #» Vậy, phương trình mặt phẳng (α) qua A(1; 2; −2) có véc-tơ pháp tuyến #» n α = (15; 7; 1) 15(x − 1) + 7(y − 2) + 1(z + 2) = ⇔ 15x + 7y + z − 27 = Chọn đáp án A Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : 2x + m2 y − 2z + = (β) : m2 x − y + (m2 − 2)z + = 0, với m tham số thực Tìm tất giá trị m để (α) vng góc với (β) √ √ A |m| = B |m| = C |m| = D m = Lời giải Gọi #» n α , #» n β véc-tơ pháp tuyến hai mặt phẳng (α) (β) Khi #» n α = (2; m2 ; −2) #» n β = (m2 ; −1; m2 − 2) Ta có (α) ⊥ (β) ⇔ #» n α ⊥ #» n β ⇔ · m2 + m2 · (−1) + (−2) · (m2 − 2) = ⇔ m2 = ⇔ |m| = Chọn đáp án B Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 16 Phương trình mặt phẳng (P ) chứa trục Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 8π A (P ) : x − 3z = B (P ) : 3x + z = C (P ) : 3x + z + = D (P ) : 3x − z = Lời giải • Cách Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến, theo đề ta có 2πr = 8π ⇔ r = #» Vì r = R nên (P ) qua I Ta có OI = (1; 2; 3) với O(0; 0; 0) #» #» #» #» Vì (P ) qua I chứa trục Oy nên #» n P ⊥ OI #» n P ⊥ j mà OI không phương với j , (P ) có véc-tơ pháp tuyến ỵ # » #»ó #» n P = OI, j = (−3; 0; 1) Vậy, phương trình mặt phẳng (P ) qua O(0; 0; 0) có véc-tơ pháp tuyến #» n P −3(x − 0) + 0(y − 0) + 1(z − 0) = ⇔ 3x − z = 11/2019 - Lần 427 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 • Cách Vì (P ) chứa trục Oy nên (P ) : ax + cz = (a2 + c2 = 0) Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến, theo đề ta có 2πr = 8π ⇔ r = Vì r = R nên (P ) qua I(1; 2; 3) ⇒ a + 3c = Chọn c tùy ý, chẳng hạn c = ⇒ a = −3 Suy (P ) : − 3x + z = hay (P ) : 3x − z = Chọn đáp án D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1), C(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường  thẳng BC?  x = −2t A y = −1 + t B x − 2y + z =   z =3+t x y+1 z−3 x−1 y z−1 C = = D = = −2 1 −2 1 Lời giải # » Ta có BC = (−2; 1; 1) # » Đường thẳng d qua A song song với đường thẳng BC nên BC véc-tơ pháp tuyến d Do đó, phương trình tắc đường thẳng d x y+1 z−3 = = −2 Chọn đáp án C Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng y z+1 x−1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d d: 1 y z+2 y z−2 x−1 x−1 A ∆: B ∆: = = = = 1 1 −3 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 −1 Lời giải Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u d = (1; 1; 2) #» Gọi I giao điểm ∆ d ⇒ I ∈ d ⇒ I(1 + t; t; −1 + 2t) ⇒ AI = (t; t; 2t − 3) Vì ∆ ⊥ d nên #» #» AI ⊥ #» u d ⇔ AI · #» u d = ⇔ t · + t · + (2t − 3) · = ⇔ t = #» Suy AI = (1; 1; −1) #» Vậy, phương trình đường thẳng ∆ qua A có véc-tơ phương AI = (1; 1; −1) x−1 y z−2 = = 1 −1 Chọn đáp án D x y+1 z−1 = = mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Đường thẳng nằm mặt phẳng (P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 11/2019 - Lần 428 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04     x = x = −3 x = + t        x = + 2t A y =1−t B y = −t C y = − 2t D y =1−t         z = + 2t z = 2t z = + 3t z=2 Lời giải Gọi #» n P = (1; −2; −1) véc-tơ pháp tuyến (P ) #» u ∆ = (1; 2; 1) véc-tơ phương ∆ Gọi I giao điểm d (cần tìm) với (∆) ⇒ I giao điểm ∆ với (P ) Xét phương trình t − 2(−1 + 2t) − (1 + t) + = ⇔ t = ⇒ I(1; 1; 2) Gọi #» u d véc-tơ phương d Vì d nằm (P ) vng góc với ∆ nên #» u d ⊥ #» n P #» u d ⊥ #» u ∆ mà #» n P không phương với #» u ∆ , #» u d = [ #» n P , #» u ∆ ] = (0; −2; 4) = 2(0; −1; 2)   x = Vậy, phương trình đường thẳng d y = − t   z = + 2t Chọn đáp án A Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = có tâm I mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 24 = Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) Điểm M thuộc (S) cho đoạn M H có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M (−1; 0; 4) B M (3; 4; 2) C M (0; 1; 2) D M (4; 1; 2) Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = M Gọi d đường thẳng qua tâm I(1; 2; 3) vng góc với (P ) Suy d nhận véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 2; −1) (P ) làm véc-tơ phương   x = + 2t I Do d có phương trình tham số y = + 2t A B   z = − t Xét phương trình M 2(1 + 2t) + 2(2 + 2t) − (3 − t) + 24 = ⇔ 9t + 27 = ⇔ t = −3 Suy H(−5; −4; 6) giao điểm d (P ) Để điểm M thuộc mặt cầu (S) mà M H có độ dài lớn M thuộc đường thẳng d cho M H = IH + R Giả sử M (1 + 2t ; + 2t ; − t ) ∈ d, ta có » HM = HI + R ⇔ (6 + 2t )2 + (6 + 2t )2 + (t + 3)2 = 12 P H ⇔ 9t + 54t + 81 = 144 ⇔ 9t ñ + 54t − 63 = t =1 ⇔ t = −7 + Với t = ta có M1 (3; 4; 2) ∈ (S) + Với t = −7 ta có M2 (−13; −12; 10) ∈ / (S) Vậy M (3; 4; 2) điểm cần tìm Chọn đáp án B 11/2019 - Lần 429 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = mặt phẳng (Q) : x − y + z − = Mặt phẳng (R) vng góc với hai mặt phẳng (P ) (Q) cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (R) Phương trình mặt phẳng (R) √ √ A 2x − 2z − 2 = B x − z − 2 = √ √ √ C x − z + 2 = D x − z + 2 = x − z − 2 = Lời giải Gọi #» n R véc-tơ pháp tuyến (R) Ta có #» n P = (1; 1; 1) #» n Q = (1; −1; 1) véc-tơ pháp tuyến (P ) (Q) Vì (R) ⊥ (P ) (R) ⊥ (Q) nên #» n R ⊥ #» n P #» n R ⊥ #» n Q mà #» n P không phương với #» n Q , #» n R = [ #» n P , #» n Q ] = (2; 0; −2) = 2(1; 0; −1) Phương trình mặt phẳng (R) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 0; −1) có dạng x − z + D = Theo đề, √ |D| d(O, (R)) = ⇔ √ = ⇔ D = ±2 2 Vậy, có hai mặt phẳng (R) thỏa mãn đề √ √ x − z + 2 = x − z − 2 = Chọn đáp án D   x = (m − 1)t Với giá Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = (2m + 1)t   z = + (2m + 1)t trị m đường thẳng d nằm mặt phẳng Oyz? B m = A m = −1 C m = m = −1 D m = Lời giải Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u d = (m − 1; 2m + 1; 2m2 + 1) Vì d nằm mặt phẳng (Oyz) nên #» #» #» u d ⊥ i ⇔ #» u d · i = ⇔ (m − 1) · + (2m − 1) · + (2m2 + 1) · = ⇔ m =   x = Thử lại, m = ⇒ d : y = 3t   z = + 3t Lấy M (0; 0; 1) ∈ d, dễ thấy M ∈ (Oyz) ⇒ d nằm mặt phẳng (Oyz) Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án B Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng x−1 y+2 z d: = = tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm thuộc mặt −1 −2 phẳng (P )? A E(−3; 0; 4) B M (3; 0; 2) C N (−1; −2; −1) D F (1; 2; 1) Lời giải Đường thẳng d qua điểm A(1; −2; 0) có véc-tơ phương #» u = (1; −1; −2) #» 2 Gọi n = (a; b; c) (với pháp tuyến mặt ® a + b + c = 0) véc-tơ ® ® phẳng (P ) A(1; −2; 0) ∈ (P ) A(1; −2; 0) ∈ (P ) A(1; −2; 0) ∈ (P ) ⇔ ⇔ Do (P ) chứa d nên #» #» n·u =0 a − b − 2c = a = b + 2c 11/2019 - Lần 430 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 #» #» n· j |b| |b| =√ Ta có sin ((P ), Oy) = =√ #» 2 2 a +b +c 2b + 4bc + 5c2 | #» n| · j Nếu b = sin ((P ), Oy) = … =  Å ≤ Nếu b = sin ((P ), Oy) = … ã c c 2 c 2+4· +5· + + b b b 5 … c ⇔ = − , (b = 0) Vậy max [sin ((P ), Oy)] = b Chọn c = −2, b = ⇒ a = b + 2c = Mặt phẳng (P ) qua A(1; −2; 0) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 5; −2) có dạng x + 5y − 2z + = Từ đáp án cho ta thấy điểm N (−1; −2; −1) ∈ (P ) Chọn đáp án C BẢNG ĐÁP ÁN D 11 A A 12 B 11/2019 - Lần B 13 D A 14 C A 15 D C 16 A C 17 B C 18 D D 19 B 10 B 20 C 431 ... cho có tận Lời giải 11/ 2019 - Lần 13 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Mệnh đề “Nếu số chia hết cho có tận 0” có mệnh đề đảo “Nếu số có tận chia hết cho 5” mệnh đề Chọn đáp án D... Chọn đáp án C BẢNG ĐÁP ÁN B 11 A 21 A D 12 D 22 C 11/ 2019 - Lần B 13 C 23 C C 14 D 24 A C 15 C 25 C B 16 B D 17 B C 18 C D 19 A 10 B 20 D 23 Bộ đề kiểm tra theo chương CHƯƠNG A Dự án Tex45-THPT-04... cao h = = 4, Chọn đáp án D BẢNG ĐÁP ÁN B 11 C A 12 C 11/ 2019 - Lần D 13 A A 14 A B 15 C A 16 D C 17 D A 18 B D 19 C 10 A 20 D 35 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Đề số x+1 Giá trị