2020 môn toán trường chuyên biên hòa – hà nam

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019- 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kế thời gian phát đề) (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên ? A y  x x 1 B y   2x  2x  C y  x2 x 1 D y   x 1 x 1 x=0;y=1  Loại A,C Tiệm cận đứng x=-1 Loại B Chọn D Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , gọi  góc hai vectơ a b , với a b khác , cos  A a.b a b a.b B a.b C a.b ab a.b D a.b Chọn A Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4; 3;2) , B(6;1; 7) , C (2;8; 1) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm G tam giác ABC x y z x y z x y z x y z  A  B   C   D   1 1 1 1 3 G(4;2;-2)  OG  (4;2; 2)  2(2;1; 1) Phương trình (OG) : x y z   1 Chọn B Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page Câu 4: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số y  f (x) C Hàm số y  f (x) đạt cực đại x  1 B Hàm số y  f (x) đạt cực tiểu x  D Giá trị cực tiểu hàm số y  f (x) Chọn B Câu 5: Cho cấp số cộng  un  có u1  11 công sai d  Hãy tính u 99 A 401 B 403 C 402 D 404 u99  u1  98d  11  98.4  403 Chọn B Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  ? A n  2;  3;5  B n  2;  3;   C n  2;3;5  D n  2;  3;9  Chọn A Câu 7: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  3a B l  2a C l  2a D l  a l  BC  AB  AC  2a Chọn C Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  8sin x  f  x  dx  6x  8cos x  C C  f  x  dx  x  8cos x  C  f  x  dx  6x  8cos x  C D  f  x  dx  x  8cos x  C A B 3 Chọn C Câu 9: Cho mệnh đề sau: x2  2020  (I) Hàm số y    đồng biến R  e  (II) Hàm số y  x  (với  số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang (III) Hàm số y  log x có tập xác định 0; (IV) Hàm số y  x có đạo hàm y '  3.3 x Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D ( 2020 ) '  2x không đồng biến R (I) Sai e Chọn   2  y  tiệm cận đứng x=0 ; tiệm cận ngang y=0 (II) x2 (III) xác định R/0 (III) sai (IV): y  x  y '  3.3 x (IV) Đúng 9-A Câu 10: Cho số phức z    2i 1  i  Môđun w  iz  z A B 2 C D z  (3  2i).2i   6i w  i(4  6i)   6i  6  4i   6i  2  2i |w| = 2 10-B Câu 11: Một mặt cầu có độ dài đường kính Tính diện tích mặt cầu đó? 64  A 128 B 64 C D 16 Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page R=2  S  4 R2  4 22  16 11-D Câu 12: Đạo hàm hàm số y  x 2 A y '  x x 3 ln B y '  x 2 ln C y'  3x x 2 D y'  3x ( x  2).3 x 1 3 3 y '  3x ln 3.3x   x ln 3.3x 3 3 12-A Câu 13: Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  z1  z2 A B 12i C 12 D  w  3(1  2i)  2(2  3i)  1  12i 13-C Câu 14: Tính tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại 3;5 có cạnh A 3 S  20 B 3 C D 12 5 14-D Câu 15: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi A | z1 |2  | z2 |2 có giá trị A B 14 C 20 D z1  1  3i | z1 |2  z2  1  3i | z2 |2  15-D Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page Câu 16: Cho số thực a, b mệnh đề: b a a b b  f  x  dx    f  x  dx a  f  x  dx  2 f  x  dx a b b    f  x  dx   f  u  du  f  x  dx    f  x  dx  a a a a  Số mệnh đề mệnh đề là? A B C b b b D Đúng Sai Sai Đúng 16- C Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ ,điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khẳng định sau đúng? A z   2i B z  C z   2i D z  2  i z   2i z   2i  A Sai | z |  B Đúng 17- B  log a  log 49 b Khi giá trị x : x a2 C x  D x  a 2b3 b Câu 18: Cho x, a, b số thực dương thỏa mãn log A x  2a  3b b3 B x  a  log7 x  log7 a2  log7 b3 log7 x  log7 b3  log7 a2 x b3 a2 18-B Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page Câu 19: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R  đường sinh l  bằng: A 4 B 8 C 24 D 12 Sxq  2 Rl  2 2.6  24 19-C Câu 20: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D tiệm cận ngang y=-3 y=3 tiệm cận đứng x=-1 x=1 20-C Câu 21: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x)   A B f ( x)   C D 21-D Câu 22: Hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh hình trụ  a2 A B  a C 3 a D 4 a2 Nhìn R=a; l=2a S xq  2 Rl  2 a.2a  4 a 22 - D Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page Câu 23: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  M m Giá trị tổng M  m bao nhiêu? 4 A M  m   B M  m  3 x3  x  3x  đoạn  4;0 C M  m   28 D M  m  4 y '  x  4x    x  1  x  3 x y -4 16 M  4; m  -3 -4 -1 16 -4 16 28  M m 3 23-C Câu 24: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  5;  6;  lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A  0;  6;0  B  5; 0;  C  5;  6;0  D  0;  6;  24-B Câu 25: Cho số phức z   3i Phần thực, phần ảo số phức z A 4;3 B 4; 3 C 3;4 D 4;3 25-A Câu 26: Khối đa diện loại 3; 4 có tất cạnh? A 12 B C 14 D 26-A Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page Câu 27: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hàm số f ' ( x) hình vẽ Hàm số y  f (x) có điểm cực trị? A B C D 27-D Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(4; 3;5) B(2; 5;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với đường thẳng x 1 y  z  (d ) :   2 13 A 3x  y  13z  56  B 3x  y  13z  56  C 3x  y  13z  56  D 3x  y 13z  56  I (3; 4;3) ( P) : 3( x  3)  2( y  4)  13( z  3)  ( P) : 3x  y  13z  56  28-A Câu 29: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B  1;0  C  ;1 D 0; 29-B Câu 30: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R A I  2; 2;  ; R  24 B I  2; 2; 4  ; R  C I  2; 2;  ; R  D I  2; 2; 4  ; R  24 ( S ) : ( x  2)  ( y  2)  ( z  4)  24 30-B Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 15 1  Câu 31: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newtơn P  x    x   x  A 4000 B 2700 C 3003 D 3600 C15 k ( ) k ( x )15 k  C15 k x  k 30 k x  3k  30   k  10 Hệ số = C1510  3003 31-C Câu 32: Cho mặt cầu S  tâm O điểm A , B , C nằm mặt cầu  S  cho AB  , AC  , BC  khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu  S  A 21 B 17 C 29 29 D 20 5 Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn BC  AB2  AC  BC đường kính mặt phẳng giao tuyến Gọi H trung điểm BC, H tâm mp giao BC  ; OH=1 2 29  R  OC  12  ( )  2 HB  HC  4 29 29 29 V   R   ( )   3 32- C Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page Câu 33: Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 2 y  x3  mx   3m  1 x  có hai điểm cực trị có hồnh độ x1 , x2 cho x1 x2   x1  x2   3 A B C D y '  x  2mx  2(3m  1) = x  mx  (3m  1)  m  4(3m  1)  13m   (*) x1 x2   x1  x2    (3m2  1)  2(m)  3m  2m   m  0(l )  m  (t / m) 33- A Câu 34: Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số A 165 B 1296 C 343 D 84 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D AB  AD  2a; DC  a Điểm I trung điểm đoạn AD , mặt phẳng  SIB   SIC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a A a 15 B 9a 15 10 C 2a 15 D 9a 15 20 Kéo dài BC cắt AD E Kẻ IH  BE; IK  SH Cho a=1 cho dễ tính AB CD || AB; CD   CD đường trung bình tam giác ABE SI  ( ABCD); IB  5; IC  BE  IH ; BE  SI  BE  (SIH )  Góc SHI = 600 Từ D kẻ DM  BE Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 10 1 1       DM  2 DM DC DE 4 IH EI 3   IH   DM ED 5 3 15  10 d ( D;( SBC )) ED 2 15 15    d ( D;( SBC ))   d ( I ;( SBC )) EI 3 10  IK  IH sin 600  35-A Câu 36: Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  A B C D Gọi N trung điểm AC (AB,DM)=(MN,MD) cos M  MN  MD  DN 12   3    2.MN MD 2.1 3 36-B Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 11 Câu 37: Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?   A S   4 x  x dx    C S   x  x dx D S      4 x 1  B S   x  x  dx   x dx S   [ 2x  -(2x -4x  1)]dx   (-4x +4x)dx 2 0 37- A Câu 38: Bất phương trình log 0,5 (2x  3)  có tập nghiệm A  ;2 B 2; 3  C  ;  2  3  D  ;2  2  2x    x  38-B Câu 39: Phương trình log2  3.2x 1  x  có tất nghiệm thực? A B C D 3.2 x   22x 1  2.(2 x ) Đặt x  t (t  0)  3t   2t 2t  3t    t  1(t / m)  t  (t / m) 39-B Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 12 Câu 40: Cho phương trình x  (2m  3).3 x  81  ( m tham số thực ).Giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 thuộc khoảng sau A 5;10 B 0;5 C 10;15 D 15; Đặt 3x  t (t  0)  t  (2m  3).t  81  (*) Để pt ban đầu có nghiệm phân biệt pt (*) phải có nghiệm dương phân biệt 3 2m+3>0  m    (2m  3)  4.81  4m  12m  315  x12  x22  10  ( x1  x2 )2  2x1.x2  10 t1.t2  81  3x1.3x2  3x1  x2  34  x1  x2   x1.x2   x1  1; x2  Mà t1  t2  (2m  3)  31  33  30 27 m  13,5 40-C  Câu 41: Cho hàm số f (x) liên tục  1;2 thỏa mãn điều kiện f ( x)  x   xf  x  Tính tích phân I   f ( x)dx 1 14 A I  B I  2 1 1 28 C I  D I  I   f ( x)dx   [ x   xf   x  ]dx 2 1 1 =  x  2dx   xf   x  dx = 14   xf 3  x  dx 1 Đặt t   x2  dt  2x.dx x -1 t -1 Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 13 14  41- B I 1 1 14 14 28 2 f (t )dt =  1 f ( x)dx   I  I  Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn  f  x  dx  5 Tính tích phân   f 1  3x   9 dx A 15 B 27 C 75 2 0 D 21   f 1  3x   9 dx    f 1  3x  dx   9 dx Đặt t=1-3x  dt  3dx x t -5 5 1  1  I    f (t )  dt  18    f ( x)  dx  18   18  21 3 5   42 - D mx  , m tham số thực Có tất giá trị nguyên m để hàm số 3x  m đồng biến khoảng xác định? A B C D vô số Câu 43: Cho hàm số y  m(3x  m)  3(mx  3)  m  y'    3  m  (3x  m) (3x  m) Điều kiện nghiệm tử khác nghiệm mẫu : m   m   m  3 m m2; 1;0;1; 2 43 - A Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 14 Câu 44: Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m   5;5 cho phương trình log 32  f ( x)  1  log 2  f ( x)  1  (2m  8) log f ( x)   2m  có nghiệm x   1;1 A B C D vô số Đặt t  log ( f ( x)  1) phương trình cho trở thành : t  4t  (m  4)t  2m  x f(x) f(x)+1 -1 -1 (*) t 2 (*) ướm thử xem pt có nghiệm ngun khơng cách để tổng hệ số m =0 Thay t=2 vào ướm thử : 23  4.22  4.2  chứng tỏ pt (*) có nghiệm t=2 (*) : t  2t  2t  4t  mt  2m   (t  2).(t  2t  m)   t  2t  m  m  2t  t (t  2)  m '   2t   t   t m’ + m  1  m [  5;1] 44- A Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 15 Câu 45: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Tìm tất m giá trị thực tham số để bất phương trình sin x cos x    f (sin x  2)   sin x  m  nghiệm với x    ;   2 11 19 19 11 A m  f (3)  B m  f (1)  C m  f (1)  D m  f (3)  12 12 12 12 Đặt t=sinx-2  -3 x t  -1 Bpt cho trở thành : f (t )  2(t  2)3 5.[1-2(t+2)2 ] t 2  m m  g (t )  f (t )  2(t  2)3 5.[1-2(t+2)2 ] t 2 g '(t )  f '(t )  2(t  2)   5(t  2)  f '(t )  2t  8t   11  5t  f '(t )  2t  3t  3 Xét g '(t )   f '(t )  t  t  2 Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 16 t g '(t ) -3 f(-3) -1 g(t) f(-1) m  f (1)  19 12 45- B Câu 46: Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm tràm R Biết f (0)  đồ thị hàm số y  f   x  hình sau Hàm số g ( x)  f ( x)  x đồng biến khoảng ? A 4; B 0;4  C  ;2 D  2;0 Đặt h( x)  f ( x)  x h '( x)  f '( x)  2x   f '( x)   x Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 17 h(0)=4f(0)+ 02  Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 18 x h '( x)  - -2 + 0  - +  h(x) f(-2) f(4) Vẽ hàm |h(x)| : 46 – B Câu 47: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số f ( x)  (m  4) f ( x)  2m   có nghiệm phân biệt A B C m   5;5 để phương trình D Đặt t=|f(x)| Phương trình cho trở thành : t  (m  4)t  2m   Vẽ hàm trị tuyệt đối |f(x)| (*) Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 19 Lại ướm thử nghiệm pt (*) cách cho tổng hệ số m =0 t   22  4.2   0.ok (*)  t  2t  (m  2)t  2m    (t  2).[t-(m+2)]=0 Nhìn vào đồ thị thấy t=2 có nghiệm  t  (m  2) phải có nghiệm m2   m  (**)  m  3; 4 47- A Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 20 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho 3  Kí hiệu V , V1 lần AM AN V lượt thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 13 11 A B C D 16 12 V V1 V  VSAMN    SAMN V V V Đặt AB AY  x( x  0);  y ( y  0) AN AN  2x  y  VSAMN S AMN  Do có chung chiều cao từ A V S ABCD S AMN S ABCD AM AN sin A     y.(8  y ) y.(8  y ) AB AD.sin A 2xy Ta có : 3y.(8-3y)  (  3y   3y )  16 S AMN S S 3 13    AMN    AMN  S ABCD 16 S ABCD 16 S ABCD 16 48 - A Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 21 y x     Câu 49: Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x  y  x  x    y  y      x2  3y2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy  y 13 A P  B P  C P  2 2 y x y D P  x  x   y   x   y    x     y   ln[   x  ]  ln[   y  ]          ln  x  x      y ln  x  x   x.ln  y  y      x   1  ln  2t  t   Xét f (t )   t   y   ln   y     y với t >0; 2t.ln (2 ln  2t ) t  ln(2t  t ) 2t  t f '(t )  t2 t Hàm đặc trưng nên f '(t )  f '(t )  Thay t=1 vào f '(t )  0,5   f ( x)  f ( y )  x  y x ( )2  x  3y y P  x xy  y ( ) 1 y 2 Ta có : x>y>0  P'  x u2  x  Đặt u=  P  với u >1 y u 1 y 2u.(u  1)  u  u  2u     u  1(l )  u  3(t / m) (u  1) (u  1) P(3)=6 49-D Câu 50: Có tất giá trị thực tham số m  1;1 cho phương trình logm2 1  x2  y   log2  2x  y  2 có nghiệm nguyên  x; y  A B C D Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 22 HẾT Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page 23 ... x2  2020  (I) Hàm số y    đồng biến R  e  (II) Hàm số y  x  (với  số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang (III) Hàm số y  log x có tập xác định 0; (IV) Hàm...Câu 4: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số y  f (x) C Hàm số y  f (x) đạt cực đại x  1 B Hàm số y  f (x) đạt cực tiểu... 14 D 26-A Stream Youtube : “ Em Yêu Toán Học TV” lúc 19h30 thứ 2-4-6;14h00 Chủ Nhật Page Câu 27: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hàm số f ' ( x) hình vẽ Hàm số y  f (x) có điểm cực trị? A B