Sổ tự học tự ren Toán mới

Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Bài 1: Trong một ngày đêm kim giờ và kim phút tạo thành góc vuông bao nhiêu lần? Đáp án: Trong một ngày đêm kim phút quay được 24 vòng, kim giờ quay được 2 vòng. Suy ra kim phút phải vượt kim giờ 22 lần và giữa hai lần vượt các kim tạo thành góc vuông hai lần. Vậy tất cả có 22 x 2 = 44 (lần) kim giờ và kim phút tạo thành góc vuông. Bài 2: Cho 7 vòng tròn và 7 số: 1;2;3;4;5;6;7 Hãy xếp mỗi số vào một vòng tròn sao cho tổng 3 số ở một đường chéo đều bằng nhau. Đáp án đây Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 1 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Bài 3: Cho 4 số 4, hãy dùng dấu cộng trừ nhân chia để nối 4 số 4 với nhau có kết quả 0;1;2;3;4;5 ;9;10. Đáp án: Ở Violimpic các bạn có lời giải như sau: 4+4-4-4 = 0 4x4:4:4=1 4:4 +4:4=2 4+4-4:4-4=3 (4-4).4+4=4 (4x4+4):4=5 (4+4):4+4=6 (4+4)-4:4=7 4+4+4-4=8 4:4+4+4=9 (44-4):4=10 Bài 4: Ngày còn sinh viên tôi đã biết bài này, hôm nay viết lại đố mọi người: Cho hình vuông có cạnh bằng 21 cm, cắt hình vuông đó thành 2 tam giác vuông và 2 hình thang vuông. có các cạnh như hình vẽ: Diện tích của hình vuông là: 21 x 21 = 441 cm 2 Sau đó ghép hình vuông như sau (bạn có thể ghép thử) thành 1 hình chữ nhật: Khi đó diện tích hình chữ nhật là: (21+13)x13 = 442 cm 2 Vậy 441 = 442? Tìm chỗ sai! Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 2 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Đáp án: C1: Bài làm sai vì (diện tích hình chữ nhật là dài nhân rộng) C2: Sai lầm ở chỗ: Ba điểm A. B. C không thẳng hàng nên không thể ghép được hình chữ nhật như vậy Chứng minh 3 điểm A.B, C không thẳng hàng có thể dùng định lý Pitago hoặc định lý Talet Bài 5: Một chú ếch đang ở dưới đáy một cái giếng sâu 20 mét. Mỗi ngày, ếch ta leo lên được 5 mét. Và mỗi đêm, chú ta trượt xuống 4 mét. Hỏi ếch ta sẽ phải mất bao nhiêu ngày để leo lên được miệng giếng? Đáp án: C1 : 1 ngày 5 mét xuống 4 mét==> Ngày cộng 1 đêm leo lên 1 mét nên để leo được 15 mét chú ếch cần 15 ngày cộng 1 ngày leo 5 mét tới đỉnh giếng ==>16 ngày C2: Theo đề bài ta thấy: Mỗi ngày ếch leo được 5 mét. mỗi đêm tụt xuống 4 mét nên mỗi 1 ngày cộng một đêm ếch leo được 5 – 4 = 1m. Mà giếng sâu 20 mét nên 20 ngày thì ếch thi ếch mới leo lên tới nơi. Bài 6: ĐỐ VUI: Cô bé quàng khăn đỏ thường mang bánh đến cho bà ngoại mỗi cuối tuần. Đường từ nhà cô bé đến nhà bà ngoại phải qua 7 cây cầu. Ở mỗi cây cầu có một ông khổng lồ đứng canh. Khi đi qua mỗi cây cầu, cô bé phải nộp cho ông khổng lồ nửa số bánh trong giỏ Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 3 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) của cô bé. Nhưng ngược lại, mỗi ông khổng lồ sẽ cho lại cô bé 1 cái. Cô bé rất muốn đưa biếu bà 2 cái. Vậy hỏi cô bé quàng khăn đỏ phải mang đi bao nhiêu cái bánh từ đầu? Giải thích! Đáp án: C1 :Nhưng cô bé đem đi 2 cái cũng được, cứ qua mỗi cái cầu phải nộp cho ông khổng lồ một nữa là 1 cái ông cho lại 1cái là vẫn nguyên 2 C2: Cô bé phải mang đi ít nhất là 66 cái. Lần 1: 66/2=33 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 34) Lần 2: 34/2=17 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 18) Lần 3: 18/2=9 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 10) Lần 4: 10/2=5 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 6) Lần 5: 6/2=3 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 4) Lần 6: 4/2=2 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 3) Lần 7: 3/2=1.5 (ông khổng lồ cho lại 1 cái nên còn 2.5 Bài 7: Có 9 gói kẹo như nhau trong đó có 1 gói nhẹ hơn tám gói kia. Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 4 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Làm sao chỉ hai lần cân (cân đĩa không dùng quả cân) tìm ra được gói nhẹ? Đáp án: Chia làm ba phần gọi là A,B,C và x là gọi kẹo nhẹ hơn B1:Cân lần 1 Cân A và B TH1: Cân thăng bằng => x nằm trong C =>qua B2 TH2: Cân lệch về bên nào thì bên đó chứa x(giả sử là A) =>B2 B2: Cân lần 2 Giả sử ta xác định được x thuộc A Cân hai gói trong A => B1 Bài 8: Ba anh em cộng tuổi lại là 96 tuổi. Em thứ hai hơn em út 2 tuổi. Anh cả hơn tổng số tuổi của hai em là 4 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu? Đáp án: Tuổi của anh cả bằng tổng số tuổi hai em cộng thêm 4 và tổng số tuổi ba anh em là 96 tuổi. Suy ra hai lần số tuổi anh cả cộng thêm 4 tuổi sẽ bằng 96 + 4 = 100 tuổi. Vậy anh cả 50 tuổi. Hai lần tuổi em thứ hai cộng thêm 2 thì bằng tổng số tuổi của em út và tuổi của em út sẽ bằng (96 – 50) + 2 = 48 tuổi. Vậy em thứ hai 24 tuổi. Suy ra em út 22 tuổi. Bài 9: Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 5 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Có hai người lớn A và B cùng với 2 trẻ nhỏ C và D cần qua sông. Con đò chỉ chở được 2 trẻ em hoặc 1 người lớn qua sông mỗi chuyến, cả 4 người đều biết chèo thuyền nhưng không đủ sức bơi qua sông rộng như thế. Hãy tìm cách đưa 4 người qua sông nhanh nhất. Đáp án: Nhanh nhất trong trường hợp này cũng phải có tời 9 lần chèo đò qua lại. Ý các bạn thế nào? Chả biết có đúng ý bác Điền không? Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 6 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Bài 10: Hiện có các mệnh giá tiền giấy (nhỏ hơn 10 ngàn đồng) là: 100 đồng; 200 đồng; 500 đồng; 1000 đồng; 2000 đồng; 5000 đồng. Hãy đổi 1 tờ 10 ngàn đồng thành 10 tờ tiền khác mà không có tờ nào mệnh giá 1000 đồng? Giải xong và cho nhận xét về bài toán các bạn nhé. Đáp án: C1: Tui giải vậy: 1 tờ 5 ngàn, 1 tờ 2 ngàn, 5 tờ 5 trăm, 2 tờ 2 trăm, 1 tờ 1 trăm. Còn một cách giải nữa đó. Bài này là một lần tui đi chợ, nghe được hai bà bán hàng đố nhau đấy . Có hay không? C2: Bài này giải như sau: Tìm x,y,x,t,k là các số nguyên thỏa mãn: Dùng máy tính thử các trường hợp xảy ra của biến (x;y;z;t;k) = (1;1;5;2;1) C3: Bài này có lẽ không chỉ có hai đáp án đâu các thầy ạ. Tôi ví dụ nhé: -1 tờ 5000, 1 tờ 2000, 5 tờ 500, 2 tờ 200, 1 tờ 100 -1 tờ 5000, 2 tờ 2000, 3 tờ 200, 4 tờ 100. - 4 tờ 2000, 3 tờ 500, 2 tờ 200, 1 tờ 100. Bài 11: Có mười 12 gói kẹo. Trong đó có 1 gói kẹo rất ngon nhưng lại khác trọng lượng 11 gói còn lại. Dùng cân đĩa ( không dùng quả cân) cân trong 3 lần để tìm ra gói kẹo ngon đó. (Tuyệt đối không được bóc ăn thử !) Đáp án: Tôi nghĩ là việc số lần cân không nhất thiết là 3 đâu - đây chỉ là số lần cân tối thiểu để chắc chắn có kết quả thôi. Có phải không thầy Minh? Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 7 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Thầy Việt đang bận tôi bóc giúp nhé: -Lần cân đầu tiên: 5 - 5 +TH1: cân thăng bằng ta cân 2 gói còn lại sẽ tìm ra. +TH2: cân không thăng bằng lấy 4 trong số 5 gói ở bên nhẹ hơn rồi tiến hành cân: 2 - 2, . Bài 12: Có một con ốc sên bò lên một cái cọc cao 5m. Ban ngày nó bò lên được 3m, ban đêm ngủ quên nên tụt xuống 2.5m.hỏi sau bao ngày thì nó bò qua ngọn cột Đáp án: Ngày thứ nhất nó bò được 0,5 m Ngày thứ hai nó bò được 1 m Ngày thứ ba nó bò được 1,5 m Ngày thứ bốn nó bò được 2 m Nửa ngày thứ năm nó bò được 2+3=5m Bài 13: Một ông bố có một mảnh đất hình vuông và 4 con trai. (ảnh có tính chất minh họa) Trước lúc mất chia đất như sau: Ông lấy 1/4 mảnh đất để làm ma, phần còn lại chia đều cho 4 con nhưng ông ta không nói cụ thể. Sau khi ông qua đời, 4 con không biết chia thế nào, Hỡi các bạn học sinh chia giúp họ với ? Đáp án: Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 8 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Tui nghĩ thế này: Trước khi ông bố chết, chia mảnh đất thành 16 phần, khi ông bố chết, lấy 4 phân làm ma, còn lại mỗi thằng con 3 phần. Như vậy khi giỗ đầu, bốc mộ là . móm. Hi hi. Bài 14: Một người đàn ông giàu có, sắp chết trong lúc vợ đang có thai, đã để lại bức di chúc thư về chia gia tài. (ảnh có tính chất minh họa) Di chúc nếu sinh con trai thì 2/3 gia tài chia cho con trai, 1/3 để cho mẹ; còn nếu sinh con gái thì 1/3 gia tài chia cho con gái, 2/3 để cho mẹ. Nhưng . người vợ lại sinh đôi: một trai và một gái! Ðể thực hiện bức chúc thư của chồng,bà vợ phải chia như thế nào? Đáp án: Ông bố này thâm như Hà Nhuệ Phong trong phim "Bản di chúc nghiệt ngã vậy". Chia co con trai gấp 2 lần mẹ, mẹ gấp 2 lần con gái, hóa ra phải chia gia tài thành 7 phần à! Con trai 4 phần, mẹ 2 phần, con gái chỉ được 1 phần. Lão này trọng nam khinh nữ, nếu có kiếp sau tôi mong lão ta đầu thai thành đàn bà. Bài 15: Hôm rồi trên thư viện bài giảng có thầy cô ra đề về bài toán cổ: Ai là người giỏi toán xin giải giúp bài này với: " Một ông bố có 3 người con trai, và 1 đàn lạc đà có 17 con, con nào cũng béo tốt như nhau.Trước khi chết, ông bố gọi luật sư dến và di chúc như sau:thằng con trai cả được 1/2 đàn lạc đà, thằng con trai thư 2 đươc 1/3 đàn lạc đà, thằng con út được 1/9 đàn lạc đà." Bạn hãy giúp ông luật sư phân chia đàn lạc đà nhé! Đáp án: Đầu tiên tôi xin trích lại vài ý kiến của các thầy cô: Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 9 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Dễ thế mà không làm được sao? ông luật sư đem đến 1 con lạc đà của mình và đánh dấu vào. Khi đó đàn lạc đà sẽ có 18 con. Anh cả được (18:2) =9 con.Anh hai được (18 :3)=6 con. Em út được (18:9)=2 con. Tổng cộng hết 17 con , còn 1 con của luật sư đem về. (Mình giải giúp rồi nhớ hậu tạ nhé) Các thầy xem lại nhé: 1) Đề bài thiếu điều kiên là "không được mổ lạc đà" 2) giải sai, người anh cả được lợi nửa con vì lẽ ra anh cả chỉ được 17/2 =8,5 con. Người anh thứ hai lợi là 6 - 17/3 = 1/18 con. Người em út được lợi là 2 - 17/9 =1/18 con. Cả ba người con đều được lợi hơn phần mà lẽ ra họ được hưởng, vậy vấn đề ở chỗ nào? 3) Mổ xẻ bài toán:- Tổng số lạc đà mà ba người con được hưởng là 17/2 + 17/3 + 17/9 = 16,05555… con. Vậy ông luật sư chia sai và làm thất thoát gia sản của ông bố xấu số là 17 – 16,05555… = 0,9555… con (nghĩa là gần 1 con!). Nhưng ông luật sư không được gì ( vì ông mang đến 1 con và mang về 1 con). Vậy bài toàn bế tắc ư? Thưa các thầy cô: không phải như vậy! - Vấn đề ở đây là tổng số phần mà các con được hưởng theo di chúc nhỏ hơn 1 ( vì 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 ) nên khi ông luật sư chia sẽ thừa ra 1/18 của đàn lạc đà. Ông luật sư đã ngang nhiên bổ sung thêm 1 con vào cho dễ chia nên số phần của mỗi người con sẽ được tăng lên một chút và kết quả là …gần một con (0,95555…con) đã biến mất. Chỉ khi người cha di chúc cho các con mà tổng số phần các con được hưởng bằng 1 ( nghĩa là cả đàn) thì lúc đó mới không có sự chênh lệch xảy ra. Để dễ hiểu hơn mời thầy cô đơn giản bài toán này đi như sau: Người cha có 11 con bò, con cả được hưởng 1/3 số bò, con thứ hai được 1/4 số bò, con út được 1/6 số bò. Theo logic trên, ông luật sư cũng mang cho mượn 1 con để dễ chia và kết quả là con cả được 12/3 = 4 con, con thứ hai được 12/4 = 3 con, con út được 12/6 = 2 con. Tổng số bò mà các con đã nhận là 3 + 4 + 2 = 9 con => ông luật sư dắt con bò của mình về và…dắt thêm cả hai con còn thừa ?!! - Thầy cô thấy không? Viết di chúc chưa bao giờ là một việc đơn giản! B ài 16: Asin có đuổi kịp rùa không? Asin là lực sĩ trong thần thoại Hy lạp. Anh chạy rất nhanh, còn rùa thì các bạn biết đấy . chậm như . rùa. Nhưng giả sử Asin chạy nhanh hơn rùa 100 lần, nếu Asin ở cách rùa 100km và hai bên cùng bắt đầu chạy thì Asin có đuổi kịp rùa hay không? Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 10 [...].. .Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Đáp án: Để trả lời câu hỏi trên, nhà toán học Zenon đã lí luận như sau: Các bạn xem hình dưới đây, vị trí ban đầu của Asin là A, của rùa là R Khi Asin chạy được 100km (tức là đến được chỗ rùa xuất phát... x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111 Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 11 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888... 111111111 x 111111111=12345678987654321 Bài 18: Một thủ kho quên mất sổ sách ở nhà Anh ta chỉ nhớ trong số 10 kho gạo thì có một kho chứa những bao gạo 9kg và những kho còn lại đều là loại 10kg Hỏi anh thủ kho phải cân ít nhất bao nhiêu lần mới tìm ra kho gạo đó Hãy nói rõ cách làm Đáp án: Em không hiểu sao bài toán này gọi là Bài toán tiếng Anh Chắc bác lừa chúng em Còn bằng Tiếng Việt em chỉ cân nhiều... trên rất hợp lí đúng không các bạn, nhưng trớ trêu thay, thực tế không xảy ra như thế Vậy giữa lí thuyết và thực tế có một mâu thuẫn lớn Giải quyết thế nào đây các bạn Đây là bài toán vui cực nổi tiếng, Tương tự với nó là bài toán này: Có một cây gậy, ngày đầu tiên bạn chặt vứt bỏ đi một nữa, nữa còn lại ngày mai lại chặt tiếp thành 2 phần và vứt đi một phần, công việc cứ tiến hành như thế (giả sử có . văn Thành – Trường THCS Gia Hội 10 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Đáp án: Để trả lời câu hỏi trên, nhà toán học Zenon đã lí luận như sau: Các bạn. biết chia thế nào, Hỡi các bạn học sinh chia giúp họ với ? Đáp án: Ngô văn Thành – Trường THCS Gia Hội 8 Sổ tự học tự rèn (năm học: 2010 – 2011) Tui nghĩ