Chuyên đề khối đa diện và thể tích của chúng – nguyễn trọng

TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 MỤC LỤC §1_KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN A- LÝ THUYẾT CẦN NẮM:  DẠNG 1_NHẬN DIỆN ĐA DIỆN  DẠNG 2_XÁC ĐỊNH SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT BÊN CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN  DẠNG 3_ MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG  DẠNG 4_PHÂN CHIA LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN §2_KHỐI ĐA DIỆN LỒI - KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 12  DẠNG 1_NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN LỒI 12  DẠNG 2_NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 14  DẠNG 3_MỐI LIÊN HỆ GIỮA SỐ CẠNH, SỐ MẶT VÀ SỐ ĐỈNH CỦA ĐA DIỆN ĐỀU 16 BẢNG ĐÁP ÁN 19 §3_THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC ĐÁY 20  DẠNG 1_CHÓP CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC 20  DẠNG 2_CHĨP CĨ ĐÁY LÀ HÌNH VNG, CHỮ NHẬT, THOI, THANG 24 §4_THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MẶT BÊN VNG GĨC ĐÁY 33  DẠNG 1_CHÓP CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC 33  DẠNG 2_CHÓP CÓ ĐÁY LÀ TỨ GIÁC 36 BẢNG ĐÁP ÁN 39 §5_THỂ TÍCH KHỐI CHĨP ĐỀU 40  DẠNG 1_CHÓP CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU 40  DẠNG 2_CHĨP CĨ ĐÁY LÀ HÌNH VNG 43 §6_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG 47  DẠNG 1_LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC 47  DẠNG 2_LĂNG TRỤ CÓ ĐÁY LÀ TỨ GIÁC 50 §7_TỶ SỐ THỂ TÍCH 54  LÝ THUYẾT CẦN NẮM 54  DẠNG 1_TỶ SỐ CƠ BẢN CỦA KHỐI CHÓP TAM GIÁC 54 FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 §1_KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN A- LÝ THUYẾT CẦN NẮM:  Định nghĩa (Hình đa diện hình gồm hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất: - Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác)  Các kết thu ⬧Kết 1: Một khối đa diện có mặt ⬧Kết 2:Mỗi hình đa diện có đỉnh ⬧Kết 3: Cho ( H ) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt ( H ) lẻ p phải số chẵn ⬧Kết 4: Cho ( H ) đa diện có m mặt, mà mặt đa giác có p pm ⬧Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn ⬧Kết 6: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện ⬧Kết 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh ⬧Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn ⬧Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh ⬧Kết 10: Khơng tồn hình đa diện có cạnh ⬧Kết 11: Với số nguyên k  ln tồn hình đa diện có 2k cạnh ⬧Kết 12: Với số nguyên k  tồn hình đa diện có 2k + cạnh ⬧Kết 13: Khơng tồn hình đa diện có + Số mặt lớn số cạnh + Số đỉnh lớn số cạnh ⬧Kết 14: Tồn khối đa diện có 2n mặt tam giác cạnh Khi số cạnh ( H ) c =  DẠNG 1_NHẬN DIỆN ĐA DIỆN PHƯƠNG PHÁP Dựa định nghĩa kết A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Trong hình đây, hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình Lời giải FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D Hình TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 Chọn D Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại A Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại B Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại C Hình hình đa diện thỏa mãn khái niệm hình đa diện Ví dụ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt C Số đỉnh hình đa diện ln lớn D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Lời giải Chọn D A Đúng tồn hình tứ diện B Đúng tồn hình lập phương C Đúng D Sai Ví dụ Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Lời giải Chọn D Trong đa diện, cạnh cạnh chung hai mặt Ví dụ Hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn D Hình thỏa mãn B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Câu Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình chóp B Hình vng C Hình lập phương D Hình lăng trụ Cho hình sau: FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện A Hình B Hình C Hình D Hình Câu Cho hình khối sau: (a) (b) (c) (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Câu Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện A B C D Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện? A Câu C D Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 Câu B B 12 C 13 D 14 Khối đa diện sau có số mặt nhỏ nhất? FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG A Khối tứ diện B Khối chóp tứ giác ƠN THI THPT QG 2021 C Khối lập phương Câu Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A B C 12 D 16 Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C 12 D 11 – HH-12-C1 D Khối 12 mặt Câu 10 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện đều, Khối lập phương, Bát diện mặt mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh  DẠNG 2_XÁC ĐỊNH SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT BÊN CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng kết thừa nhận A_BÀI TẬP MINH HỌA: Ví dụ Hình đa diện hình vẽ có mặt? A 12 B 10 C D 11 Lời giải Chọn D Dựa vào hình ta đếm 11 mặt FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 Ví dụ Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên? A 11 B 10 C 12 D Lời giải Chọn D Hình đa diện có mặt gồm mặt ( ABD ) ; ( BDC ) ; ( ADC ) ; ( ABFE ) ; ( BFGC ) ; ( ACGE ) ; ( HFE ) ; ( HFG ) ; ( EHG ) – HH-12-C1 Ví dụ Hình chóp có 50 cạnh có mặt? A 26 B 21 C 25 D 49 Lời giải Chọn A Gọi n số cạnh đa giác đáy hình chóp cho Ta có Số cạnh đáy số cạnh bên nên tổng số cạnh hình chóp 2n Từ giả thiết, suy 2n = 50  n = 25 Vậy số tổng số mặt hình chóp là: 26 Ví dụ Hình bát diện có cạnh? A 16 B 12 C 10 Lời giải D 14 Chọn B Hình bát diện có đỉnh, mặt, 12 cạnh B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 11 Hình đa diện hình vẽ bên có bao nhiều mặt? A 12 B C 11 D 10 Câu 12 Hỏi hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A m = 10 B m = 12 C m = 11 D m = 20 Câu 13 Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt C mặt D mặt Câu 14 Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu 15 Câu 16 ÔN THI THPT QG 2021 Khối tám mặt có tất đỉnh? A B C 12 D 16 Hình lăng trụ lục giác có mặt? A B C D – HH-12-C1 Câu 17 Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A n = B n = C n = D n = Câu 18 Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? A 33 B 31 C 30 D 22 Câu 19 Mỗi đỉnh hình đa diện thuộc mặt? A B C Câu 20 Câu 21 Hình lăng trụ lục giác có mặt? A B C D Khối chóp ngũ giác có số cạnh A 20 B 15 C D 10 Câu 22 Cho hình đa diện Khẳng định sau sai? A Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 23 Mỗi hình đa diện có A cạnh B cạnh Câu 24 Câu 25 D C cạnh D cạnh Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A B C D Hình bát diện có cạnh? A B 24 D 12 C 16 Số đỉnh hình đa diện A C 10 B D 11 Câu 27 Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? A 31 B 30 C 22 Câu 28 Câu 29 Một hình đa diện có đỉnh? A B C D 33 D Hình đa diện hình vẽ có mặt? A C B 10 D FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu 30 ÔN THI THPT QG 2021 Cho hình chóp có 20 cạnh Số mặt hình chóp A 12 B 10 C 11 – HH-12-C1 D 20  DẠNG 3_ MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG PHƯƠNG PHÁP: Do tính chất đối xứng nhau, nên từ trung điểm cạnh mà tìm Đảm bảo chọn mặt phẳng đối xứng điểm cịn dư phải chia phía A_BÀI TẬP MINH HỌA: Ví dụ Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 10 mặt phẳng Lời giải Chọn B Các mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện Vậy hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng Ví dụ Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn A Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới) Ví dụ Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn D Hình hộp chữ nhật (khơng hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng mặt mặt phẳng trung trực cặp cạnh đối Ví dụ Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn D FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình chữ nhật) có mặt phẳng đối xứng bao gồm: mặt phẳng chứa đường chéo đáy vng góc với đáy Một mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh bên B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 31 Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện A B C 12 D Câu 32 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 33 Gọi n1 , n2 , n3 số trục đối xứng khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác khối lập phương Mệnh đề sau đúng? A n1 0, n2 0, n3 C n1 3, n2 1, n3 B n1 0, n2 1, n3 D n1 0, n2 1, n3 Câu 34 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 35 Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 10 mặt phẳng Câu 36 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 37 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 38 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 39 Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Câu 40 Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 12 mặt phẳng  DẠNG 4_PHÂN CHIA LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng kết thừa nhận tính chất hình học FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho khối lập phương ABCD ABCD Mặt phẳng ( ACC  ) chia khối lập phương thành khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác ABC ABC BCD.BCD B Hai khối lăng trụ tam giác ABC ABC ACD ACD C Hai khối chóp tam giác C ABC C ACD D Hai khối chóp tứ giác C ABCD C ABBA Lời giải Chọn B Ta có mặt phẳng ( ACC  )  ( ACC A ) Cho nên mặt phẳng ( ACC A ) phân chia khối lập phương ABCD ABCD thành hai khối lăng trụ tam giác ABC ABC ACD ACD Ví dụ Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC ABC thành hai khối chóp A A ABC A.BCCB C A ABC A.BCCB B A ABC A.BCCB D A ABC A.BCCB Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC ABC thành hai khối chóp A ABC A.BCCB Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Mặt phẳng ( A ' BC ) chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác, khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác, khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Lời giải Chọn B FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 10 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 §6_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG  DẠNG 1_LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC PHƯƠNG PHÁP: V = B.h  Tính diện tích đáy: B  Tính chiều cao chóp: h A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 A V = B V = C V = a3 Lời giải Chọn B a3 D V = Ta có: AC = BA2 + BC  2a = AB  AB = a VABC ABC = BB SABC a3 = a a = 2 Ví dụ Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 A V = a3 B V = C V = Lời giải Chọn D FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D V = a3 47 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 C' A' B' C A B Do ABC tam giác vuông cân B AC = a  AB = BC = a 1 a3 VABC ABC = BB.S ABC = BB .BA.BC = a .a.a = 2 Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) A 2a Thể tích khối lăng trụ cho 19 a3 B a3 C a3 D  a3 Lời giải Chọn C A C B H A' C' M B' Gọi M trung điểm BC  , H hình chiếu A lên AM Ta có AM ⊥ BC     BC  ⊥ ( AAM )  ( ABC  ) ⊥ ( AAM )  AA ⊥ BC     AH ⊥ ( ABC  ) AH ⊥ AM  Suy d ( A, ( ABC  ) ) = AH = 2a 19 1 1 1 Khi = +  = − =  AA = 2a 2 2 2 AH AA AM AA AH AM 4a Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: V = SABC AA = a2 a3 a = B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB = a , AC = 2a AB = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 48 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG 2a A Câu 2a B 2a B C 2a3 D a 4a C 3a3 D 5a3 B V = 3a3 C V = a3 D V = 3a3 B 5a C D 2a3 5a Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AB = a , AC = 2a , BAC = 120 , biết C A hợp với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ A 2a 3 Câu a3 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB = a , AC = 2a AB = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2a A Câu D 2a3 5a Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = 2a, AA ' = a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a A V = a3 Câu C Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a bằng: A Câu B 5a Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tam giác ABC vng A , AB = BB = a , AC = 2a Tính thể tích khối lăng trụ cho A Câu B V = 2a 3 C a3 D a 3 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có ABC tam giác vng A , AC = a , ABC = 30, BC  hợp với mặt bên ( ACC A ) góc 30 , thể tích khối lăng trụ V Khi A Câu – HH-12-C1 ÔN THI THPT QG 2021 B C D V a Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BC = 3a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A V = 2a3 Câu B V = 2a3 C V = 2a D a3 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có ABC tam giác vng B , AB = a; BC = a Mặt phẳng ( ABC ) A hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 10 Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , mặt bên BCCB hình vng cạnh 2a A 2a3 B 2a C 4a3 FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D a3 49 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân ABC với AB = AC = a , góc BAC = 1200 , mặt phẳng ( ABC  ) tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 C V = 3a3 D V = a3 Câu 12 Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , mặt bên BCCB hình vng cạnh 2a A 2a3 B 2a C a D a3 Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' = 2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 2a a3 A V = 2a3 B V = C V = 3 D V = a3 Câu 14 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B ; AB = a ; BC = a ; mặt phẳng ( ABC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A a3 12 B a3 C a3 D a Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a mặt phẳng ( ABC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a 3 B 2a 3 C 3a 3 D 2a3 Câu 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có CC = 2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 A V = a3 B V = C V = 2a3 D V = a3 Câu 17 Cho khối lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy a , góc tạo AB đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 3a3 B a3 C a 3 D 3a Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , A ' C hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a bằng: A 3a3 B a3 C 2a D 3a3 Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy tam giác vng cân B , AB = a Cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC ABC tính theo a bằng: A a3 B a3 C a3 D 2a 3  DẠNG 2_LĂNG TRỤ CÓ ĐÁY LÀ TỨ GIÁC PHƯƠNG PHÁP: V = B.h FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 50 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 • Tính diện tích đáy: B • Tính chiều cao chóp: h A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Tính thể tích khối lập phương ABCD ABCD biết BD = 3a A 27a3 C 3a 3 Lời giải B a D 9a Chọn B Gọi cạnh khối lập phương x ta có BD = x + x = x Tam giác BDD vuông D suy BD2 = BD2 + DD2  3a = x + x2 = 3x2  a = x Vậy thể tích khối lập phương ABCD ABCD VABCD ABCD = a.a.a = a3 Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng cạnh 2a AB = 3a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD theo a A V = 4a3 C V = 2a3 B V = 12a3 D V = 4a Lời giải Chọn A B C A D 3a B' C' 2a A' D' Xét tam giác vuông ABB , ta có: BB = AB2 − AB2 = ( 3a ) − ( 2a ) 2 = 5a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD là: V = S ABCD BB = 2a.2a 5a = 5a Ví dụ Cho hình lập phương ABCD ABCD với O tâm hình vng ABCD Biết tứ diện O.BCD tích 6a3 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD A V = 12a3 B V = 36a3 C V = 54a3 D V = 18a3 FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 51 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 Lời giải Chọn B B' C' O' A' D' B C A D Ta có VO.BCD = 1 1 AA .S ABCD = AA.S ABCD = V  V = 36a3 6 B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 20 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 B C D 3 Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi, biết AA = 4a, AC = 2a, BD = a A Thể tích V khối lăng trụ A V = 8a3 B V = 2a3 C V = a3 D V = 4a3 Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , AB = a (tham khảo hình vẽ) Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = 2a3 C V = a 10 D V = 2a Câu 23 Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy hình thoi cạnh a có góc 60 Khi thể tích khối hộp A 3a 3 B a3 C a3 D 3a 3 Câu 24 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD , có ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh AC  = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 8a B 3a C 2a3 D a Câu 26 Khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đoạn AB ' = 2a Thế tích khối là: A 2a3 B 8a C 3a3 D 2a3 Câu 27 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC , đáy tam giác vuông A, AC = a, ACB = 600 , AC = 3a Thể tích khối lăng trụ là: FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 52 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG 6a A ÔN THI THPT QG 2021 B 6a C 3 6a D – HH-12-C1 6a Câu 28 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a , AD = 2a , AA = 3a Tính thể tích V khối tứ diện B ACD A B D C B' A' D' A V = 6a3 B V = 2a3 C' D V = 3a3 C V = a3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.D 2.D 12.A 22.B 3.C 13.D 23.D 4.B 14.C 24.A 5.D 15.C 25.A 6.D 16.A 26.A 7.A 17.A 27.B FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 8.B 18.A 28.C 9.B 19.C 10.A 20.A 53 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 §7_TỶ SỐ THỂ TÍCH  LÝ THUYẾT CẦN NẮM A ① M, N bất N kỳ AB, AC SAMN AN AM = SABC AC AB M B C A ② Đường S AMN = S ABC N M trung bình MN C B A ③ M, N, P trung điểm AB, AC, BC SAMN SCPN SBPM SPMN = = = = SABC SABC SABC SABC N M B C P A ④ Trọng tâm G SGBC SGAC SGAB = = = SABC SABC SABC G B C  DẠNG 1_TỶ SỐ CƠ BẢN CỦA KHỐI CHÓP TAM GIÁC S P ① M, N, P thuộc SA, SC, SB N VS PMN SP SM SN = VS ABC SB SA SC j M B C A S VS ABN SN = VS ABC SC N ② N thuộc SC A C B A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P trung điểm SA, SB SC Khi tỉ số thể tích khối chóp S.MNP khối chóp S ABC 1 A B C FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D 54 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 Lời giải Chọn B Hai khối tứ diện cần tính tỉ số S.MNP S ABC M, N, P trung điểm SA, SB, SC nên SM SN SP = ; = ; = SA SB SC VS MNP SM SN SP 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 Ví dụ Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE = 3EB Tính thể tích khối tứ diện E.BCD theo V V V 3V 3V A B C D 4 Lời giải Chọn D A Hai khối tứ diện cần tính tỉ số A.ECD A.BCD AE = 3EB nên AB chia làm phần AE phần EB phần AE = AB E VAECD AE AC AD 3 =   =  VAECD = VABCD Do B D VABCD AB AC AD 4 VE.BCD = VA.BCD − VA.ECD = VA.BCD − VABCD = VABCD 4 C Ví dụ Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Tính tỉ số A B C VS ABC VS MNC D Lời giải Chọn D Hai khối tứ diện cần tính tỉ số S ABC S.MNP SA SB M, N, P trung điểm SA, SBnên = 2; =2 SM SN VS ABC SA SB SC = = 2.2 = VS MNC SM SN SC Ví dụ Cho hình chóp S ABC có A B  trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 12 B V = C V = D V = Lời giải FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 55 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 Chọn C S B' A' B A C Ta có VS ABC SA SB SC 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 1 Vậy VS ABC = VS ABC = 24 = 4 B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Cho hình chóp S ABC có ASB = ASC = BSC = 60 SA = ; SB = ; SC = Tính thể tích V khối chóp A V = B V = C V = D V = Câu Cho hình chóp S ABC có A B  trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = B V = 12 C V = D V = Câu Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S.MAB 2a Thể tích khối chóp S ABC A 2a3 Câu Câu B 4a3 C a3 D a Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V = B V = C V = D V = Cho tứ diện ABCD có DA = 1; DA ⊥ ( ABC ) ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB, DC lấy điểm M , N , P cho DM DN DP = ; = ; = Thể tích tứ diện DA DB DC MNPD A V = Câu 96 B V = 12 C V = 96 D V = 12 Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Thể tích khối chóp S MNPQ là: A Câu a3 16 B a3 C a2 D a3 Cho khối chóp S ABC Gọi A , B  trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC bằng: 1 1 A B C D FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 56 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu – HH-12-C1 Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tính tỉ số thể tích A Câu ƠN THI THPT QG 2021 VMIJK VMNPQ B C D Cho tứ diện ABCD Gọi B  C trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện ABCD khối ABCD bằng: 1 1 A B C D Câu 10 Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đôi OA = a, OB = 2a, OC = 3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 3a3 A 2a C 3 B a a3 D Câu 11 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A , B  , C cho 1 SA = SA ; SB = SB ; SC = SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S ABC V S ABC Khi tỉ số V' 1 A B 24 C D 12 12 24 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD , cắt SB SD B  D  Tỷ số A B C D VS AB ' MD ' VS ABCD BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 12.D Hướng dẫn giải Câu Cho hình chóp S ABC có ASB = ASC = BSC = 60 SA = ; SB = ; SC = Tính thể tích V khối chóp A V = B V = C V = D V = Lời giải Chọn B FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 57 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 S C' C A B' B Lấy hai điểm B  , A hai cạnh SB SC cho SB = , SC = Ta có hình chóp S ABC hình tứ diện có cạnh 23 2 = 12 V SA SB SC  2 Ta lại có: S ABC  = = = VS ABC SA SB SC 21  VS ABC  =  VS ABC = Câu 21VS ABC 21.2 = = 3.4 Cho hình chóp S ABC có A B  trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = B V = 12 C V = D V = Lời giải Chọn D S B' A' B A C Ta có VS ABC SA SB SC 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 1 Vậy VS ABC = VS ABC = 24 = 4 Câu Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S.MAB 2a Thể tích khối chóp S ABC A 2a3 B 4a3 a3 Lời giải C D a Chọn B VS ABC = 2VSMAB = 4a3 FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 58 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu Câu ÔN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V = B V = C V = D V = Lời giải Chọn B Cho tứ diện ABCD có DA = 1; DA ⊥ ( ABC ) ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB, DC lấy điểm M , N , P cho DM DN DP = ; = ; = Thể tích tứ diện DA DB DC MNPD A V = 96 B V = 12 C V = 96 D V = 12 Lời giải Chọn C 3 VABCD = = 12 VDMNP DM DN DP 1 = = = VDABC DA DB DC 3 Suy VDMNP = = 12 96 Câu Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Thể tích khối chóp S MNPQ là: a3 16 Chọn B A B a3 C a2 Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ số k = Đường cao h hình chóp S MNPQ D a3 đường cao h hình chóp S ABCD 2 Từ đó: VS MNPQ 1 1 h = SMNPQ h =   S ABCD 3 2 a3 = VS ABCD = 8 Câu Cho khối chóp S ABC Gọi A , B  trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC bằng: FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 59 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG A ÔN THI THPT QG 2021 B C D – HH-12-C1 Lời giải Chọn A V SA SB 1 Ta có S ABC = = = VS ABC SA SB 2 Câu Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tính tỉ số thể tích A VMIJK VMNPQ B C D Lời giải Chọn D V MI MJ MK = Ta có: MIJK = VMNPQ MN MP MQ Câu Cho tứ diện ABCD Gọi B  C trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện ABCD khối ABCD bằng: 1 1 A B C D Lời giải Chọn B V AB AC  1 Ta có AB 'C ' D = = = VABCD AB AC 2 M K I J N Q P Câu 10 Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA = a, OB = 2a, OC = 3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: A 3a3 B a C 2a D a3 Lời giải Chọn D 1  Ta có VOABC =  OA.OB  OC = a (đvtt) 2  FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 60 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ƠN THI THPT QG 2021 – HH-12-C1 VOCMN CM CN 1 a3 = = V = V = Ta có Vậy OCMN OABC VOCAB CA.CB 4 Câu 11 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A , B  , C cho 1 SA = SA ; SB = SB ; SC = SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S ABC V S ABC Khi tỉ số V' 1 A B 24 C D 12 12 24 Lời giải Chọn B V SA SB SC Ta có = = 3.4.2 = 24 V ' SA ' SB ' SC ' Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD , cắt SB SD B  D  Tỷ số A B C D VS AB ' MD ' VS ABCD Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình bình hành đáy I = AO  SO Đường thẳng qua I song song BD cắt SB, SD B  , D  S Ta có VSAB MD = VSAB M + VSAMD VSAB M VSABC = SB SM 1  =  = nên VSAB M = VSABCD SB SC 3 Tương tự VSAMD VS 4CD = 1 nên VSAMD = VSABCD dó D' M B' I A B D O C VSAB MD = VSABCD FB: ThayTrongDGl - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 61 ...  Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: - Các mặt đa giác n cạnh - Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại n, p  Chỉ có loại đa diện sau: Khối đa diện. .. loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện đều, Khối lập phương, Bát diện mặt mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện. .. hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh