chuyên đề lý 8 nghi

1 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ M T S BÀI TOÁN C C TR V T LÝỘ Ố Ự Ị Ậ M T S BÀI TOÁN C C TR V T LÝỘ Ố Ự Ị Ậ Tháng 8 – 2010 Tháng 8 – 2010 2 Cuộc sống là chuỗi quá trình tiến hóa và đào thải. Hòa nhập vào cuộc sống, con người luôn mong muốn những sự việc, hiện tượng xảy ra xung quanh ta đạt đến sự tối ưu, cố gắng loại trừ đi những trở ngại, kìm hãm bước phát triển theo quy luật tự nhiên. Nhận thức đúng đắn về khoa học Vật lý nói riêng và khoa học tự nhiên nói chung, vẫn không nằm ngoài quy luật nêu trên. Một biểu hiện cụ thể đáng kể của khoa học Vật lý là khảo sát các biến cố để tìm sự tối ưu: xem xét đại lượng nào trong hiện tượng sao cho nó đạt đến trạng thái cực trị (maximum and minimum). I. ĐẶT VẤN ĐỀ I. ĐẶT VẤN ĐỀ 3 1. Bất đẳng thức Côsi: (không mở rộng). • Điều kiện: Cho a, b ≥ 0. • Nội dung: • Hệ quả: Dấu "=" xảy ra khi a = b. • Hệ quả khác: Nếu tích a.b = const thì tổng (a + b) min khi a = b. • Ví dụ: 1.16 = 2.8 = 4.4 • Mở rộng: II. CƠ SỞ TOÁN HỌC II. CƠ SỞ TOÁN HỌC 2 4 2 a b ab (a b) ab + ≥ ⇒ + ≥ n 1 2 n 1 2 n a a . a n . a a .a+ + + ≥ 4 2. Bất đẳng thức Savart: (không mở rộng). • Điều kiện: Cho a, b, x, y bất kỳ. • Nội dung: • Hệ quả: Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0 hoặc ay = bx (x, y không đồng thời triệt tiêu). II. CƠ SỞ TOÁN HỌC II. CƠ SỞ TOÁN HỌC 2 2 2 2 ax+by (a b )(x y )≤ + + 5 II. CƠ SỞ TOÁN HỌC II. CƠ SỞ TOÁN HỌC 3. Bất đẳng thức Bunhiacovxki: (không mở rộng). • Điều kiện: Cho a, b, x, y bất kỳ. • Nội dung: • Hệ quả: Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0 hoặc ay = bx. • Hệ quả khác: Nếu a = b = 1 → ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ax by a b x y+ ≤ + + ( ) ( ) 2 2 2 x y 2 x y+ ≤ + 6 II. CƠ SỞ TOÁN HỌC II. CƠ SỞ TOÁN HỌC 4. Bất đẳng thức Bernoulli: • Điều kiện: Cho a > -1 và n ∈ N*. • Nội dung: . • Hệ quả: Dấu "=" xảy ra khi a = 0 hoặc n = 1. ( ) n 1 a 1 na+ ≥ + 7 II. CƠ SỞ TOÁN HỌC II. CƠ SỞ TOÁN HỌC 5. Hàm số bậc hai: • Dạng tổng quát: • Đồ thị: Là đường parabol có tọa độ đỉnh: • Biệt số: • ∆>0→ĐT cắt Ox ở 2 điểm (là 2 nghiệm PT) • ∆<0→ĐT không cắt Ox(PT không có nghiệm) • ∆=0→ĐT tiếp xúc Ox (PT có 1 nghiệm) ∆ = − = − 0 0 b x ; y 2a 4a = + + 2 y ax bx c ∆ = − 2 b 4ac 8 x 0 y 0 Nếu a > 0 => bề lõm quay lên => y có giá trị cực tiểu. Khi x = x 0 thì y min = y 0 . x 0 y 0 Nếu a < 0 => bề lõm quay xuống =>y có giá trị cực đại. Khi x = x 0 thì y max = y 0 . 9 PHƯƠNG PHÁP CHUNG Dùng kiến thức Vật lý thiết lập hàm số, trong đó đại lượng cần khảo sát là hàm số, đại lượng biến thiên là biến số. Sau đó sử dụng bất đẳng thức hoặc hàm bậc hai để giải quyết. 10 Bài tập cơ học: Bài tập cơ học: 1/ Hai chất điểm M 1/ Hai chất điểm M 1 1 , M , M 2 2 đồng thời chuyển đồng thời chuyển động đều trên hai đường thẳng đồng quy động đều trên hai đường thẳng đồng quy hợp với nhau một góc hợp với nhau một góc α α , với các vận tốc v , với các vận tốc v 1 1 , , v v 2 2 . Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng . Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và thời gian đạt khoảng cách đó. Biết lúc và thời gian đạt khoảng cách đó. Biết lúc đầu khoảng cách giữa hai chất điểm là l và đầu khoảng cách giữa hai chất điểm là l và M M 2 2 xuất phát từ giao điểm của hai đường xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng. thẳng. III. ÁP DỤNG III. ÁP DỤNG [...]... trượt đều trên mặt phẳng ngang Dây nghi ng góc α lên trên so với phương ngang Hệ số ma sát trượt là µ Phải kéo lực F ít nhất bao nhiêu? Lúc đó, cần nghi ng góc α mấy độ? 12 mµg Ta có F = cosα + µ sin α Thấy rằng: Fmin → (cosα + µsinα)max Dùng bất đẳng thức Bunhiacovxki: cosα + µsinα ≤ 1 + µ 2 (cosα + µsinα)max = 1 + µ 2 → Fmin = mµg 1+ µ 2 → α = arctgµ 13 Bài tập điện một chiều: Bài 1: (Thi vào 10 ch .Lý. .. 4Lf a/∆>0→L>4f→PT có 2 nghi m→có 2 VTTK b/∆=0→L=4f→PT có 1 nghi m→có 1 VTTK d = d’ = 2f→Lmin = 4f c/∆ . ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ M T S BÀI TOÁN C C TR V T LÝỘ Ố Ự Ị Ậ M T S BÀI TOÁN C C TR V T LÝỘ Ố Ự Ị Ậ Tháng 8 – 2010 Tháng 8 – 2010 2 Cuộc. ∆>0→ĐT cắt Ox ở 2 điểm (là 2 nghi m PT) • ∆<0→ĐT không cắt Ox(PT không có nghi m) • ∆=0→ĐT tiếp xúc Ox (PT có 1 nghi m) ∆ = − = − 0 0 b x ; y 2a