Sử dụng kỹ năng giải toán trong giảng dạy môn toán ở trường trung học phổ thông : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA SƢ PHẠM DƢƠNG LÊ THU TRANG Sử dụng kỹ giải toán giảng dạy mơn tốn trường trung học phổ thơng luận văn thạc sĩ GIO DC HC Hà nội 2008 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA SƢ PHẠM DƢƠNG LÊ THU TRANG Sử dụng kỹ giải toán giảng dạy mơn tốn trường trung học phổ thụng Mó s : 60 14 10 luận văn thạc sÜ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng Hµ néi - 2008 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn Hội đồng đào tạo chuyên ngành Lý luận phương pháp giảng dạy, Ban giám hiệu, thầy cô giáo Khoa Sư Phạm, trường Đại học Quốc gia Hà Nội Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp động viên, khích lệ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Vũ Lương, người trực tiếp tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả hồn thành luận văn Dù cố gắng, luận văn tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, chun gia bạn đồng nghiệp gần xa để luận văn hoàn thiện Một lần xin chân thành cảm ơn Tác giả Dương Lê Thu Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT: trung học phổ thông CMR, cmr: chứng minh đpcm: điều phải chứng minh BĐT: bất đẳng thức p/t: phương trình VP: vế phải HS: học sinh KL: kết luận TXĐ: tập xác định đvdt: đơn vị diện tích MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Mục lục Mở đầu……………………………………………………………………… Chương 1: Sử dụng kỹ giải toán-phương pháp hiệu nâng cao chất lượng giảng dạy 1.1 Kỹ giải toán phân loại…… ………………… …………… 1.1.1 Kỹ giải toán………….…… …… …….……………… 1.1.2 Phân loại kỹ giải toán………………………… ……… 16 1.1.2.1 Kỹ giải toán bản….…………………… ………… 16 1.1.2.2 Kỹ giải tốn tổng qt…………………… ………… 17 1.1.2.3 Kỹ chính………………………………… ………… 18 1.1.2.4 Kỹ đặc biệt…………………………… …………… 26 1.1.2.5 Kỹ trung gian………………………… …………… 27 1.2 Kỹ giải toán điều kiện cần cho hoạt động giảng dạy có hiệu quả…………………………… 28 1.2.1 Nguyên nhân để hoạt động giảng dạy khơng có hiệu quả…… 28 1.2.2 Độ phức tạp toán……………… …… ………… 30 1.2.3 Hàm lực tiếp thu học sinh với tốn có độ phức tạp cho trước…… ……………… … 36 1.2.4 Phương pháp xác định hàm lực…… ……… ………… 37 1.2.5 Hoạt động giảng dạy trợ giúp để tạo điều kiện cần cho hoạt động giảng dạy hiệu quả…… …… …………… 38 1.3 Kỹ giải toán làm tăng hiệu phương pháp giảng dạy…….……… … ……………… 38 Chương 2: Một số phương pháp áp dụng kỹ giải toán hoạt động giảng dạy 2.1 Phương pháp dạy học sinh giải tốn khó… … ……… 41 2.2 Sử dụng kết trung gian giải tốn khó….………… 51 2.3 Sử dụng kỹ giải tốn khó…………………… 66 Kết luận khuyến nghị Tài liệu tham khảo MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo thống kê kết đào tạo thực tiễn giáo dục Việt Nam phát nhiều nhược điểm mâu thuẫn: Số học sinh không đỗ tốt nghiệp THPT có tỷ lệ cao đề thi có phần dễ so với hàng chục năm trước Chúng ta 10 nước giới đạt thành tích cao kỳ thi toán quốc tế (theo thống kê từ bắt đầu tham gia đến nay, năm 1974) nước có giáo dục đại trà khơng xếp hạng Chúng ta nói nhiều đến sở vật chất, học phí việc đầu tư vào nhân tố định cho hiệu hoạt động đào tạo lực giáo viên học sinh Chúng ta nói nhiều đến lãng phí tiền mà từ năm qua lãng phí tuổi trẻ hệ học sinh hoạt động giảng dạy không hiệu Và tổn thất cho đất nước nặng nề gấp nhiều lần em học sinh trưởng thành, trở thành nguồn nhân lực khơng có khả tư tri thức Ai hiểu giải tốn khó tư nhận thức mức độ cao hình thành rèn luyện hoạt động giảng dạy đa số từ chối tốn khó Để giải mâu thuẫn phải tìm ngun nhân tìm cách giải cách khoa học Cơng việc hoạt động giảng dạy cung cấp kiến thức cần thiết rèn luyện tư nhân thức mức độ cao thơng qua thực hành giải tốn Hoạt động giảng dạy hồn tồn khơng có hiệu học sinh khơng có khả giải vấn đề Nhiều học sinh giáo viên khơng có khả giải vấn đề khơng có kỹ giải tốn Chính tơi chọn đề tài “Sử dụng kỹ giải tốn giảng dạy mơn tốn trường trung học phổ thơng” Việc phát kỹ giải toán áp dụng vào hoạt động dạy học nội dung luận văn Sử dụng kỹ giải toán xu hướng giảng dạy mơn tốn THPT giới nên tài liệu chưa nhiều, việc tìm tịi tổng kết kinh nghiệm để thu kỹ giải toán kết ban đầu, chắn khơng đầy đủ cịn nhiều thiếu sót, mong góp ý thầy bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu xây dựng số phương pháp dạy- học sử dụng kỹ giải toán giảng dạy mơn tốn trường THPT để nâng cao hiệu giảng dạy đồng thời rèn luyện cho học sinh khả nhận thức mức độ cao (đặc biệt học sinh khá, giỏi) Từ điều chỉnh phương pháp dạy-học cho hợp lí nhằm nâng cao kết đào tạo Đối tƣợng khách thể nghiên cứu Đối tượng: Phương pháp dạy- học mơn tốn trường THPT Khách thể nghiên cứu: Dạy-học mơn tốn THPT Giả thuyết khoa học Việc dạy-học mơn tốn trường THPT nâng cao hiệu xây dựng phương pháp dạy học hợp lý, khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy-học mơn tốn 5.2 Khảo sát thực trạng việc dạy-học mơn toán trường THPT 5.4 Xây dựng sở lý luận kỹ giải toán 5.3 Xây dựng số phương pháp dạy-học mơn tốn trường THPT sử dụng kỹ giải toán Giới hạn phạm vi nghiên cứu Nội dung: Phương pháp dạy học mơn tốn hệ THPT Khách thể: Các trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu vấn đề liên quan đến phương pháp dạy-học 7.2 Phương pháp quan sát Khảo sát việc dạy học mơn tốn trường THPT để thấy thực trạng việc dạy học mơn tốn THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn trình bày chương: Chương Sử dụng kỹ giải toán-phương pháp hiệu nâng cao chất lượng giảng dạy Chương Một số phương pháp áp dụng kỹ giải toán hoạt động giảng dạy Chƣơng 1: SỬ DỤNG KỸ NĂNG GIẢI TOÁN - PHƢƠNG PHÁP HIỆU QUẢ NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG GIẢNG DẠY 1.1 Kỹ giải toán phân loại: Trong mục trình bày khái niệm kỹ giải toán cách phân loại dạng kỹ giải tốn với ví dụ minh họa 1.1.1 Kỹ giải toán: Kỹ giải toán cách sử dụng kiến thức chuyển toán cần giải dạng tương đương đơn giản Ví dụ với dạng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ta thường có phương pháp giải sau: a) Sử dụng đạo hàm:  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng (a;b) (a -∞, b +∞) Lập bảng biến thiên hàm số (a;b) So sánh giá trị cực trị với giới hạn a b Dựa vào bảng biến thiên để rút kết luận Đặc biệt: Trường hợp hàm số có cực trị (a;b), đó: - Nếu cực trị cực đại giá trị cực trị lớn - Nếu cực trị cực tiểu giá trị cực trị nhỏ  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ [a;b] Ta tiến hành trường hợp khoảng cách lập bảng biến thiên, ngồi áp dụng qui tắc: - Tìm điểm cực trị: x1 , x2 , , xn [a;b] - Tìm giá trị f ( a ), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ) b) CMR: Trên đ/t y  có điểm mà từ điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) tạo với góc 45o x  mx  m Bài toán Cho hàm số y  x 1 a) Xác định giá trị m cho qua điểm A(0;1) khơng có đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm tiếp tuyến điểm với đồ thị vng góc với x  (1  m) x   m Bài toán Cho hàm số y  CMR: Với m  1 đồ thị xm hàm số tiếp xúc với đ/t cố định điểm cố định Bài toán Cho hàm số y  (m  1)( x  x)  m  , m  0;  Với giá mx  m trị m đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  Bài toán Cho hàm số y  x  x cos  Tìm  để từ gốc tọa độ kẻ x  2sin  đến đồ thị hai tiếp tuyến phân biệt Khi gọi ( x1 ; y1 ),( x2 , y2 ) tọa độ tiếp điểm, cmr x1 x2  y1 y2  mx  3mx  2m  Bài toán Cho hàm số y  , với giá trị m đồ thị x2 hàm số tiếp xúc với đ/t y  m x  3x  Bài toán Cho hàm số y  Gọi I giao điểm tiệm cận, M 2x  điểm tùy thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị hàm số M cắt tiệm cận đứng tiệm cận xiên A B CMR: M trung điểm đoạn AB diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí M 73 Bài toán Tiếp tuyến với đường cong y  x  cắt trục Ox x   , cắt trục x Oy y   Viết phương trình đường tiếp tuyến biết   Bài toán Cho hàm số y  x  CMR: Qua điểm (1;-1) kẻ tiếp x 1 tuyến với đồ thị hàm số tiếp tuyến vng góc với Bài toán 10 Cho hàm số y  x   Tìm điểm thuộc trục tung cho qua x 1 điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ax  (2a  1) x  a  Bài toán 11 Cho hàm số y  x2 (a  1) Với giá trị a đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  a  x2  5x Bài toán 12 Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ x2 thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đ/t x  y   x  3x  a Bài toán 13 Cho hàm số y  (a tham số) Với giá trị tham x 1 số a đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc thứ hệ trục tọa độ x  3x  Bài toán 14 Viết p/t tiếp tuyến đồ thị hàm số y  , biết tiếp x2 tuyến vng góc với đ/t y  x   Bài tốn 15 Tìm điều kiện a, b để đ/t y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y x x 1 mx  (m  1) x  m2  m Bài tốn 16 Cho hàm số y  Tìm x0 để m  tiếp xm tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 song song với đ/t cố định Tìm hệ số góc đ/t cố định 74 Bài tốn 17 Tìm giá trị k để tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số x2  x  song song với đ/t y  kx  Từ suy giá trị k để tiếp y x 1 tuyến đồ thị hàm số cắt đ/t y  kx  mx  (2  m2 ) x  2m  Bài toán 18 Cho hàm số y  (m tham số) xm Tìm giá trị m để hàm số có cực trị CMR: Với m tìm đồ thị h/s ln tìm điểm mà tiếp tuyến với đồ thị điểm vng góc với x2  x  Bài toán 19 Cho hàm số y  Viết p/t tiếp tuyến với đồ thị, biết x 1 tiếp tuyến lập với đ/t y  x  góc nhọn 45o Bài tốn 20 Viết p/t tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  1 , biết tiếp  x 1 tuyến lập với đường phân giác góc phần tư thứ góc 60o  Bước 2: GV trình bày kỹ áp dụng giải số toán mẫu ax  bx  c * Để giải toán hàm phân thức hữu tỷ y  cần ax  b vận dụng kiến thức khảo sát hàm số, phương trình đường tiếp tuyến đồ thị hàm số số kiến thức khác Đối với tốn liên quan đến phương trình đường tiếp tuyến đồ thị hàm phân thức y  ax  bx  c học sinh (thậm chí giáo viên) thường ax  b thực bước sau: - Chia tử thức cho mẫu thức để biến đổi hàm số dạng y  Ax  B  K ax  b - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm ( x0 ; y0 ) 75 y  y( x0 ). x  x0   y0  Ka  K (*)  y  A  x  x  Ax  B    0      ( a x  b ) a x  b   Và thường dừng lại cách viết phương trình tiếp tuyến để giải tốn liên quan Tuy nhiên để giải tốn nhanh đẹp, viết lại phương trình tiếp tuyến gọn kỹ để giải tốn liên quan đến phương trình tiếp tuyến:   Ka  Ka  K Ta có (*)  y   A  x  A  x  Ax  B  0    (ax0  b)2  (ax0  b)2  ax0  b    Ka  Kax0 K  y  A  x B  (ax b)  (ax0  b) ax0  b   Ka  K (ax0  b)  Kb K  y  A  x   B   (ax0  b)  (ax0  b) ax0  b   Ka  Kb 2K  y  A  x   B  2       ( a x  b ) ( a x  b ) a x  b   0 Đặt  t0 , phương trình tiếp tuyến trở thành ax0  b y  ( A  Kat02 ) x  Kbt02  2Kt0  B Như vậy, p/t tiếp tuyến hàm phân thức y  ax  bx  c K  Ax  B  ax  b ax  b điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) đường thẳng y  ( A  Kat02 ) x  Kbt02  2Kt0  B , t0  ax0  b * Áp dụng giải số toán mẫu: Bài toán Cho hàm số y  x2  x  (C) x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) 76 b) CMR: Trên đ/t y  có điểm mà từ điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) tạo với góc 45o Giải: x2  x  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x 1 TXĐ: x  R \ {1} x2  x  Ta có y   2x   x 1 x 1  y   x  y    x  2 x( x  2)  ( x  1)2 ( x  1)2 y (0)  1; y (2)  lim y  ;lim y    x  tiệm cận đứng x 1 x 1 lim y  ; lim y   x  x  Đ/t y  x  tiệm cận xiên lim( y  (2 x  1))  lim x  x  0 x 1 Bảng biến thiên x y  y  + -1 -   +   Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-1) nhận điểm I(1;3) làm tâm đối xứng y I x 77 b) P/t tiếp tuyến (C) điểm ( x0 ; y0 ) là: y  (2  2.1 t02 ) x  2.(1)t02  2.2.t0  1, t0  x0   y  (2  2t02 ) x  2t02  4t0  Nếu tiếp tuyến (C) điểm ( x0 ; y0 ) qua điểm M ( a0 ;7) nằm đ/t y  ta có  (2  2t02 )a0  2t02  4t0   (1  t02 )a0  t02  2t0    (1  t0 )  (1  t0 )a0  (t0  3)    a0  t0  t0  (1) Ta lại có đ/t y  tiếp xúc với (C) nên tiếp tuyến qua điểm M ( a0 ;7) tạo với đ/t y  góc 45o có hệ số góc 1 3   2t02  1  t02  ;  t0   ; 2 2 (2) Từ (1) (2) suy a0   2;3  KL: Vậy có điểm nằm đ/t y  thỏa mãn từ điểm kẻ tiếp tuyến với (C) tạo với góc 45o điểm: (5  2;7), (5  2;7), (3  6;7), (3  6;7) Bài toán Cho hàm số y  x  (1  m) x   m CMR: Với m  1 đồ thị xm hàm số tiếp xúc với đ/t cố định điểm cố định Giải: Giả sử đồ thị hàm số qua điểm cố định M ( x0 ; y0 ) Khi ta có x02  (1  m) x0   m y0  x0  m m  x0 78  ( x0  y0  1)m  y0 x0  x02  x0   m  x0  x0  y0    x0  1     y0 x0  x0  x0    y0  2 Vậy đồ thị hàm số ln qua điểm cố định (-1;-2) Ta có y0  x02  (1  m) x0   m (1  m)  2x   m  x0  m xm P/t tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm (-1;-2) y  [2  (1  m)2 t02 ]x  m(1  m)2 t02  2(1  m)2 t0   m , với t0  1  x0  m 1 m  y  x  (với m  1 ) KL: Vậy đồ thị h/s tiếp xúc với đ/t y  x  điểm (-1;-2) với m  1 (m  1)( x  x)  m  Bài toán Cho hàm số y  , m  0;  Với giá mx  m trị m đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  Giải: (m  1)( x  x)  m  m  3(m  1) 4m  Ta có y   x  mx  m m m mx  m P/t tiếp tuyến đồ thị h/s điểm ( x0 ; y0 ) 3(m  1)  m 1  y  (4m  1)mt02  x  (4m  1)mt02  2(4m  1)t0  m  m  m 1  (4m  1)mt02    m Đồ thị hàm số tiếp xúc với đ/t y    (4m  1)mt  2(4m  1)t  3(m  1)  0  m  Giải hệ ta m  KL: Vậy với m  10 ; 10 ; đồ thị h/s tiếp xúc với đ/t y  79 x  3x  Bài toán Cho hàm số y  Gọi I giao điểm tiệm cận, M 2x  điểm tùy thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ thị hàm số M cắt tiệm cận đứng tiệm cận xiên A B CMR: M trung điểm đoạn AB diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí M Giải: x  3x   x 1 Ta có y  nên thị hàm số có tiệm cận đứng đ/t 2x  2 2( x  1) 1  x  , tiệm cận xiên đ/t y  x  tâm đối xứng điểm I 1;   2  Ta có đồ thị h/s hình vẽ P/t tiếp tuyến (T) với đồ thị điểm M(xo; yo) 1  y    4t02  x  4t02  4t0  1, t0  2( x0  1) 2  B giao điểm (T) tiệm cận xiên nên ta có y 1 2   4t0  xB  4t0  4t0   xB  2   xB   A  x0  t0  x A  xB   x0   x0  M trung điểm AB Ta có S IAB  IA.BH 1 BH  xB      t0 t0 IA  y A  yI  4t0   1    2  H M B x I (T)   1    S IAB  t0  (đvdt) t0  t0   80  S IAB  const (đpcm) Bài toán 16 Cho hàm số y  mx  (m  1) x  m2  m Tìm x0 để m  tiếp xm tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 song song với đ/t cố định Tìm hệ số góc đ/t cố định Giải: mx  (m  1) x  m2  m m3  2m2 Ta có y   mx  m  m   xm xm P/t tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 y  m  (m3  2m2 )t02  x  (m3  2m2 )t02  2(m3  2m2 )t0  m2  m  t0  x0  m P/t tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 song song với đ/t cố định  m  (m3  2m2 )t02  c (const ) với m  m  2m m  c, m  ( x0  m)  (2 x0   c)m  (2cx0  x02 )m  cx02  0, m  2 x0   c  x    2cx0  x02    c  2 cx   KL: Vậy với x0  tiếp tuyến đồ thị h/s điểm có hồnh độ x0 song song với đ/t cố định, hệ số góc đ/t -2 Bài toán 19 Cho hàm số y  x2  x  Viết p/t tiếp tuyến với đồ thị, biết x 1 tiếp tuyến lập với đ/t y  x  góc nhọn 45o 81 Giải: Phương trình đ/t tiếp tuyến với đồ thị có dạng (  ) 45o () : y  ax  b y=2x+1 Đ/t y  x  tạo với trục Ox góc  Đ/t () : y  ax  b tạo với trục Ox góc  *Trường hợp 1: 2  90o 2 1 O x Khi ta có 2  1  45o  tg 45o  tg  tg1 a2   tg tg1  2a y=2x+1 a2    a  3  2a 45o (  ) *Trường hợp 2: 2  90o Khi ta có 1  2  45o  tg 45o  Ta có y  O 2 1 x tg1  tg 2a 2a   1 a   tg tg1  2a  2a x2  x  1  x2 x 1 x 1 Vậy p/t tiếp tuyến đồ thị điểm ( x0 ; y0 ) đ/t y  (1  t02 ) x  t02  2t0  ,  t0 x0   y  3x  10 Với a  3   t02  3  t0  2    y  3x   82 y x  1  3  Với a    t02   t0   3 y  x    3 82 KL: Vậy có tiếp tuyến với đồ thị lập với đ/t y  x  góc 45o đ/t 82 82 y  3x  10; y  3x  2; y  x  ; y x 3 3  Bước 5: GV hướng dẫn sáng tạo toán liên quan đến tiếp tuyến ax  bx  c hàm phân thức hữu tỷ y  ax  b Dạng 1: Bài toán viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm, biết p/t tiếp tuyến tạo với đường thẳng y  cx  d  góc  cho trước ax  bx  c Dạng 2: Bài tốn tìm điểm đồ thị hàm y  mà tiếp tuyến đồ ax  b thị điểm tạo với tiệm cận đồ thị tam giác có chu vi nhỏ Dạng 3: Bài tốn tìm quỹ tích điểm mặt phẳng mà từ kẻ ax  bx  c hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm y  cho hai tiếp tuyến vng ax  b góc với  Bước 6: Hướng dẫn nhóm viết tiểu luận GV hướng dẫn HS viết tiểu luận theo cấu trúc: ax  bx  c Chương Đồ thị p/t tiếp tuyến hàm phân thức hữu tỷ y  ax  b Chương Các dạng tập phương pháp giải 83 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận: Bước đầu luận văn làm vấn đề sau: 1.1 Xây dựng sở lý luận cụ thể cho phương pháp sử dụng kỹ giải toán hoạt động giảng dạy 1.2 Trên sở lý luận xây dựng qua tìm hiểu thực tế việc sử dụng kỹ giải tốn giảng dạy mơn tốn trường THPT, đề tài đưa số phương pháp dạy học có sử dụng kỹ giải tốn giảng dạy mơn tốn với giảng minh họa cụ thể cho phương pháp: - Phương pháp dạy học sinh giải toán khó - Sử dụng kết trung gian giải tốn khó - Sử dụng kỹ giải tốn khó Trong giảng phân tích được: - Kỹ - Áp dụng hoạt động giảng dạy Khuyến nghị: Để đào tạo giáo viên tốn có chun mơn nghiệp vụ sư phạm giỏi theo tơi từ cịn sinh viên trường sư phạm cần rèn luyện cho sinh viên kỹ lực sau: Kỹ thực hành, tham gia nghiên cứu, bồi dưỡng lực nghề nghiệp:  Kỹ giải toán  Kỹ vận dụng tốn học vào mơn học có liên quan  Kỹ vận dụng tri thức tốn học vào việc dạy học phổ thơng  Gắn liền việc học tập với nghiên cứu khoa học Đa số sinh viên tốt nghiệp đại học sư phạm xong trường thường dạy trường THPT, sinh viên cần phải trang bị cho kiến thức, 84 phương pháp dạy học phù hợp với chương trình, nội dung SGK Đặc biệt có thay đổi lớn chương trình, nội dung SGK bậc THPT Năng lực tự học, tự nghiên cứu:  Đề cao tính tích cực, chủ động sinh viên  Rèn luyện tư độc lập để nắm vững tri thức cách tự giác Một số tính chất, định lí có độ khó vừa phải dành cho sinh viên tự học kiểm tra vào tập Chính qua tập, trao đổi thắc mắc giảng viên thu nhận nhiều thông tin mức độ hiểu vận dụng kiến thức để giải tập Qua giảng biên chọn sinh viên giỏi dành số tiết dạy học để sinh viên lên trình bày trước lớp dạng xemina Đồng thời tiến hành bồi dưỡng sinh viên dự thi Olympic Toán Tạo điều kiện cho sinh viên phát triển tư sáng tạo:  Rèn luyện tư logic ngơn ngữ xác  Phát triển khả suy đoán, tưởng tưởng thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh  Hình thành phát triển tư sáng tạo Trong giảng giảng viên nên tăng cường câu hỏi để sinh viên đặt ngược vấn đề, xây dựng phản ví dụ Đặc biệt lớp có nhiều sinh viên khá, giỏi giảng viên nên sử dụng câu hỏi mở để phát triển khả suy đoán, tư sáng tạo sinh viên Đối với giáo viên, đặc biệt giáo viên tốn tư logic ngơn ngữ xác yếu tố quan trọng Do cần rèn luyện cho sinh viên yếu tố thông qua giảng thực hành nghiệp vụ sư phạm 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO A Tài liệu Tiếng Việt: Vũ Cao Đàm Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 1999 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng Các giảng Bất đẳng thức Bunhiacopxki Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2007 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Phạm Văn Hùng Nguyễn Ngọc Thắng Các giảng Bất đẳng thức Côsi Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2006 Biên soạn: Trần Bá Hồnh, Nguyễn Đình Kh Đào Nhƣ Trang Áp dụng dạy học tích cực mơn tốn học Nhà xuất Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2003 Bùi Văn Nghị Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông Tập giảng dành cho học viên cao học khoa Sư Phạm, 2007 B Tài liệu Tiếng Anh: Andreescu T, Feng Z Mathematical Olympiads: Problems and Solution from Around the World Mathematical Association of America, Washington DC, 2000 C H Hardy, J E Littlewood and G Polya Inequalities Cambridge University press, 1952 D S Mitrinovic, J E Pecaric and A M Fink Classical and New inequalities in Analysics Kluwer acadmic publishers J Michael Steele The Cauchy – Schwarz master class Mathematical Association of America, Cambridge University press, 2004 86 87