Cổng logic và đại số logic Chương II:

Trường Đại học Marketing Giáo trình cáu trúc máy tính Trang I I.1 Chương II: CÁC CỔNG LUẬN LÝ Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát qua các loại cổng thông dụng trong máy tính, các phương thức hoạt động và các ký hiệu của chúng. Đồng thời ta cũng nghiên cứu về đại số Boole, là đối tượng liên quan khá chặt chẻ đến các cổng. Đại số boole được phát minh bởi nhà toán học George Boole. Trong đại số này các biến chỉ mang một trong hai trạng thái: 0 và 1 (đúng hay sai) và cũng chính vì thế người ta còn gọi đại số boole là đại số lưỡng trạng. Riêng khả năng của nó chính là giải quyết rất tốt các bài toán về các mạch luận lý (logic) như đơn giản hoá mạch, mạch tương đương,… Các mạch này còn được gọi là các cổng luận lý vì ta có thể dùng đại số boole để tính toán chúng. I. Cổng AND: 1) Khái niệm: Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào nhưng chỉ có một ngõ ra. Giá trị ngõ ra phụ thuộc vào nhóm các giá trị vào 2) Ký hiệu: Cổng AND có 2, 3, 4 ngõ vào 3) Đặc điểm: Nếu tất cả ngõ vào có giá trị 1 thì ngõ ra có giá trị 1 4) Bảng chân trị: Xét bảng chân trị của cổng AND có 2 và 3 ngõ vào A B A AND B A B C A AND B AND C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Trường Đại học Marketing Giáo trình cáu trúc máy tính Trang I I.2 5) Ví dụ: Xét mạch truyền dữ liệu sau: Thanh ghi 6 bit A B C D E F Dùng cổng AND để lưu hoặc truyền dữ liệu  Khi key = 0 thì Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 = 0 0 0 0 0 0  Khi key = 1 thì Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 = A B C D E F II. Cổng OR: 1) Khái niệm: Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào nhưng chỉ có một ngõ ra. 2) Ký hiệu: Cổng OR có 2, 3, 4 ngõ vào 3) Đặc điểm: Nếu chỉ một trong các ngõ vào có giá trị 1 thì ngõ ra có giá trị 1 ( hay nếu tất cả ngõ vào có giá trị 0 thì ngõ ra có giá trị 0) 4) Bảng chân trị: Xét bảng chân trị của cổng OR có 2 và 3 ngõ vào A B A OR B A B C A OR B OR C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Key Trường Đại học Marketing Giáo trình cáu trúc máy tính Trang I I.3 III. Cổng đảo: 1) Khái niệm: Là cổng có một ngõ (tín hiệu) vào và chỉ có một ngõ (tín hiệu) ra. 2) Ký hiệu: Ký hiệu cổng đảo 3) Đặc điểm:  Trạng thái ngõ ra trái ngược trạng thái ngõ vào  Khi ta ghép 2 cổng đảo ta được cổng không đảo 4) Cổng không đảo: Ký hiệu cổng không đảo 5) Nhận xét: Cổng không đảo có giá trị ngõ vào và ngõ ra giống nhau CÁC CỔNG KẾT HỢP VÀ ĐỊNH LÝ DE MORGAN IV. Cổng NOR (Not OR): 1) Khái niệm: Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và chỉ có một ngõ ra. 2) Ký hiệu: Cổng NOR có 2, 3, 4 ngõ vào 3) Đặc điểm: Nếu tất cả giá trị ngõ vào là 0 thì giá trị ngõ ra là 1 Vin Vout Vin Vout Trường Đại học Marketing Giáo trình cáu trúc máy tính Trang I I.4 4) Bảng chân trị: Xét cổng NOR có 2 và 3 ngõ vào A B A NOR B A B C A NOR B NOR C 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 V. Cổng NAND (Not AND): 1) Khái niệm: Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và chỉ có một ngõ ra. 2) Ký hiệu: Cổng NAND có 2, 3, 4 ngõ vào 3) Đặc điểm: Nếu tất cả giá trị ngõ vào là 1 thì giá trị ngõ ra là 0 4) Bảng chân trị: Xét cổng NAND có 2 và 3 ngõ vào A B A NAND B A B C A NAND B NAND C 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Trường Đại học Marketing Giáo trình cáu trúc máy tính Trang I I.5 VI. Cổng XOR (Exclusive OR): 1) Khái niệm: Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và chỉ có một ngõ ra. 2) Ký hiệu: Hai cách thể hiện của cổng XOR có 2 ngõ vào 3) Đặc điểm: Với cổng XOR có 2 ngõ vào, giá trị ngõ ra là 1 khi 2 ngõ vào có giá trị khác nhau. 4) Bảng chân trị: Xét cổng XOR có 2 và 3 ngõ vào A B A XOR B A B C A XOR B XOR C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 VII. Cổng XNOR (Exclusive Not OR): 1) Khái niệm: Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và chỉ có một ngõ ra. 2) Ký hiệu: Hai cách thể hiện của cổng XNOR có 2 ngõ vào Trường Đại học Marketing Giáo trình cáu trúc máy tính Trang I I.6 3) Đặc điểm:  Nếu ngõ tất cả ngõ vào có giá trị giống nhau thì có giá trị 1 (hay nếu chỉ 1 ngõ vào có trị khác với các ngõ còn lại thì ngõ ra có trị là 0). Do đó, cổng XNOR còn dùng để so sánh 2 bit với nhau  Khi số bit 1 ở ngõ vào là chẵn thì giá trị ngõ ra là 1. Do đó, cổng XNOR còn dùng để kiểm tra tính chẵn lẻ. 4) Bảng chân trị: Xét cổng XOR có 2 và 3 ngõ vào A B A XNOR B A B C A XNOR B XNOR C 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 VIII. Định lý De Morgan 1: Định lý này dựa trên cơ sở đại số boole (chương III) để xác định phương trình boole. Định lý này phát biểu như sau: BA  = A . B Chứng minh: Để chứng minh định lý này ta xét 2 phương trình boole sau: Y 1 = BA  và Y 2 = A . B Đơn giản chúng ta dùng bảng chân trị để chứng minh A B Y 1 Y 2 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Trường Đại học Marketing Giáo trình cáu trúc máy tính Trang I I.7 IX. Định lý De Morgan 2: Định lý này phát biểu như sau: AB = A + B Việc chứng minh định lý này tương tự như chứng minh định lý 1 (có thể dùng bảng chân trị để chứng minh) Mở rộng: Đối với các cổng có 3 hay 4 ngõ vào. Định lý De Morgan được biểu thị như sau:  Mạch có 3 cổng vào A, B, C: ABC = A + B + C  Mạch có 4 cổng vào A, B, C, D: ABCD = A + B + C + D . Boole. Trong đại số này các biến chỉ mang một trong hai trạng thái: 0 và 1 (đúng hay sai) và cũng chính vì thế người ta còn gọi đại số boole là đại số lưỡng. Nhận xét: Cổng không đảo có giá trị ngõ vào và ngõ ra giống nhau CÁC CỔNG KẾT HỢP VÀ ĐỊNH LÝ DE MORGAN IV. Cổng NOR (Not OR): 1) Khái niệm: Là cổng có 2