Đề thi - đáp án casio An giang 09-10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐIỂM (bằng số) ĐIỂM (bằng chữ) CHỮ KÝ giám khảo 1 CHỮ KÝ giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ do chủ khảo ghi  Chú ý : − Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. − Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ đònh cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân. – Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau : Bài 1 : (2,0 điểm) a) Cho biết: 2009 2009 2009 0,20092009 . 0,020092009 . 0,0020092009 . = + +a Hãy tìm tất cả các ước ngun tố của số a . (Chú ý: 0,20092009 . ; 0,020092009 . ; 0,0020092009 . là các số thập phân vơ hạn tuần hồn) b) Cho 1 49=S ; 2 1 169= +S S ; 3 1 2 529= + +S S S ; 4 1 2 3 1369= + + +S S S S ; 5 1 2 3 4 3025= + + + +S S S S S ; … Hãy tính 15 S ; 25 S Kết quả: a) Các ước ngun tố của a là: b) 15 S = 25 S = Bài 2 : (2,0 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng: S 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13= + + + + + + + + + + + + Kết quả: Bốn chữ số tận cùng của S là: Bài 3 : (2,0 điểm) Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả 5.000.000 đồng (năm triệu đồng). Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên? Kết quả: Thời gian trả hết số tiền là: tháng Bài 4 : (2,0 điểm) Cho dãy số sắp thứ tự 1 2 3 1 , , , ., , , . n n u u u u u + ; biết 8 2346u = , 9 4650u = và 1 1 3 2 n n n u u u + − = − (với 2n ≥ ). Hãy tính 1 2 20 29 , , ,u u u u . Kết quả: 1 u = ; 2 u = 20 u = 29 u = Trang 1 Bài 5 : (2,0 điểm) Cho đa thức 2010 2009 ( ) 11P x x x= + + . Tìm phần dư trong phép chia đa thức ( )P x cho ( ) 2 1x − Kết quả: Phần dư là: Bài 6 : (2,0 điểm) Cho phương trình: 1 1 1 1 2 2 3 3 4 1 11 2009 2010 x x x x x x x x + + +×××+ + + + + + + + + + + = + + + a) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình. b) Tìm nghiệm đúng của phương trình (kết quả ghi dưới dạng hỗn số). Kết quả: a) x ≈ b) x = Bài 7 : (2,0 điểm) Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 2 viên bi; ngày thứ ba 4 viên bi; ngày thứ tư 8 viên bi; … (ngày sau bỏ gấp đơi ngày trước đó). Cùng lúc lấy bi ra khỏi hộp theo ngun tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 1 viên bi; từ ngày thứ ba trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó. Tính số bi có trong hộp sau: a) 10 ngày b) 20 ngày Kết quả: a) viên bi b) viên bi Bài 8 : (2,0 điểm) Biết rằng ngày 01/01/2009 là ngày thứ 5 trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2019 là ngày thứ mấy trong tuần ? Kết quả: Ngày 01/01/2019 là ngày Bài 9 : (2,0 điểm) Trong hình sau, ABCD là hình vuông có cạnh 11,2009 cm; M là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích phần tô đậm. E C MA B D Kết quả: Diện tích phần tơ đậm là: Bài 10 : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có · 0 BAC 65= ; AB 3,987= cm; AC 6,321= cm. a) Tính diện tích S của tam giác ABC. b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính AD. Kết quả: a) S ≈ b) AD ≈ -------------------- Hết -------------------- Trang 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 A). ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1 : (2,0 điểm) a) Các ước ngun tố của a là: 3; 11; 37; 101 b) 15 12131800S = ; 25 12498724360S = 1 điểm 1 điểm Bài 2 : (2,0 điểm) Bốn chữ số tận cùng của S là: 8687 2 điểm Bài 3 : (2,0 điểm) 72 tháng 2 điểm Bài 4 : (2,0 điểm) 1 60u = 2 78u = 20 9437226u = 29 4831838250u = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5 : (2,0 điểm) Phần dư là: 12x + 2 điểm Bài 6 : (2,0 điểm) a) 7363,76033x ≈ b) 92 7363 121 x = 1 điểm 1 điểm Bài 7 : (2,0 điểm) a) 880 viên bi b) 1030865 viên bi 1 điểm 1 điểm Bài 8 : (2,0 điểm) Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba 2,0 điểm Bài 9 : (2,0 điểm) Diện tích hình được tơ đậm là: 31,36504 (cm 2 ) 2,0 điểm Bài 10 : (2,0 điểm) a) S 11,42031≈ (cm 2 ) b) AD 4,12398≈ (cm) 1 điểm 1 điểm B). HƯỚNG DẪN CHẤM : Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm tồn bài khơng làm tròn. -------------------- Hết -------------------- Trang 3 LỜI GIẢI CHI TIẾT (Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang) Bài 1: a) Ta có: 2009 0,20092009 . 9999 = ; 2009 0,020092009 . 99990 = ; 2009 0,0020092009 . 999900 = Ta tính được 3 1109889 3 .11.37.101= =a b) Ta có: ( ) 2 2 1 2.1 5= +S ( ) 2 2 2 1 2.2 5= + +S S ( ) 2 2 3 1 2 2.3 5= + + +S S S ( ) 2 2 4 1 2 3 2.4 5= + + + +S S S S ( ) 2 2 5 1 2 3 4 2.5 5= + + + + +S S S S S …………………………… . ( ) 2 2 1 2 3 1 2. 5 − = + + +×××+ + + n n S S S S S n Ghi vào màn hình biểu thức: ( ) 2 2 1: : 2 5= + = + = + +X X B B A A B X Ấn CALC 0 (nhập 0=X ) , ấn tiếp = 0 (nhập 0 = B ) ấn tiếp = 0 (nhập 0 = A ) Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của n S (giá trị của biến A ) ĐS: 15 12131800=S ; 25 12498724360=S Bài 2: * Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp) Gán 0=A Gán 1= −X , gán tiếp 1= +X X Ghi vào màn hình dòng lệnh: ( ) 1 : ^ 1+ → = + +X X A A X X Ấn = = cho đến khi 13 = X Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x10 15 . Ấn tiếp − 4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687. Vậy S = =A 4047611646518687 * Cách 2: Dùng đồng dư thức. Ta có:. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 103627063605= + + + + + + + + + =S ⇒ ( ) 4 10 3605 mod10≡S (1) . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 4 6 2 4 12 4 11 1561 mod10 11 1561 mod10 11 6721 mod10≡ ⇒ ≡ ⇒ ≡ (2) . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 4 6 4 13 4 12 5984 mod10 12 8256 mod10 12 9072 mod10≡ ⇒ ≡ ⇒ ≡ (3) . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 7 4 7 4 14 4 13 8517 mod10 13 8517 mod10 13 9289 mod10≡ ⇒ ≡ ⇒ ≡ (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: ( ) 12 3 4 4 10 11 12 13 8687 mod10+ + + ≡S Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687. Trang 4 Bài 3: Gọi a là số tiền nợ ban đầu; b là số tiền trả mỗi tháng, r là lãi suất/tháng. Đặt 1k r= + . Ta có: +) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là: 1 1 1 1 (1 ) 1 k A a r b ak b ak b k − = + − = − = − × − +) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là: 2 2 2 1 ( )(1 ) 1 k A ak b r b ak b k − = − + − = − × − +) Sau tháng thứ ba, số tiền anh ta còn nợ là: [ ] 3 3 3 1 ( )(1 ) (1 ) 1 k A ak b r b r ak b k − = − + − + = − × − ……………………………………………………… +) Sau tháng thứ n , số tiền anh ta còn nợ là: 1 1 n n n k A ak b k − = − × − Để trả hết nợ thì 0 n A = Áp dụng với 300000000a = đồng; 5000000b = đồng; 0,5%r = /tháng; 1 1,005k r= + = . Ta tính được 72n = tháng. * Ghi chú: không cần chứng minh công thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau: Ấn 300 10 x x 6 = . Ghi vào màn hình biểu thức: Ans ( 1 + 0 . 5 ÷ 100 ) − 5 10 x x 6 Ấn = = … , đến khi kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì dừng. (ấn 72 lần dấu = ) Bài 4: 1 1 1 1 3 3 2 2 n n n n n n u u u u u u + + − − − = − ⇔ = +) Tính 1 2 ,u u : Gán B=2346; A=4650 Ấn ( 3 ALPHA B − ALPHA A ) ÷ 2 SHIFT STO A . Ấn tiếp ( 3 ALPHA A − ALPHA B ) ÷ 2 SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = ( V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: 1 2 60, 78u u= = +) Tính 20 29 ,u u : Gán A=60; B=78 Ấn 3 ALPHA B − 2 ALPHA A SHIFT STO A . Ấn tiếp 3 ALPHA A − 2 ALPHA B SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = ( V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: 20 29 9437226, 4831838250u u= = Bài 5: 2010 2009 ( ) 11P x x x= + + Giả sử ( ) 2 ( ) 1 ( )= − + +P x x Q x ax b Suy ra: (1) 13 1 ( 1) 11 12 = + = + =    ⇔ ⇔    − = − + = − + =    P a b a b a P a b a b b . Vậy phần dư là: 12+x Bài 6: 1 1 1 1 11 1 2 2 3 3 4 2009 2010 + + + ×××+ = + + + + + + + + + + + +x x x x x x x x (6) Với mọi 0>n , ta có: 1 1 1 = + − + + n n n n (*) Trang 5 Áp dụng công thức (*), ta có: 1 2 1 1 2 = + − + + + + x x x x 1 3 2 2 3 = + − + + + + x x x x 1 4 3 3 4 = + − + + + + x x x x …………………………………… 1 2010 2009 2009 2010 = + − + + + + x x x x Khi đó: (6) 2010 1 11⇔ + − + =x x 2010 1 11⇔ + = + +x x (6.1) Điều kiện: 1 ≥ − x Bình phương hai vế của (6.1), ta được: 2010 1 121 22 1 22 1 1888+ = + + + + ⇔ + =x x x x 2 2 944 944 944 1 1 1 11 11 11     ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = −  ÷  ÷     x x x (thỏa điều kiện 1 ≥ − x ) Vậy: 92 7363 7363,76033 121 x = ≈ * Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần đúng của phương trình, ta cũng được kết quả 7363,76033x ≈ (ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT SOLVE , cho x một giá trị tùy ý, ấn = , kq 7363,76033x ≈ ). Bài 7: +) Gọi n A là tổng số viên bi được bỏ vào hộp sau n ngày. Ta có: 2 3 1 1 2 2 2 . 2 − = + + + + + n n A ⇒ 2 3 4 2 2 2 2 2 . 2= + + + + + n n A ⇒ ( ) 2 3 1 2 1 2 2 2 . 2 2 1 − = + + + + + + − n n n A ⇒ 2 2 1= + − n n n A A ⇒ 2 1= − n n A . Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: 10 10 2 1 1023= − =A . Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: 20 20 2 1 1048575= − =A +) Gọi 1 2 3 ; ; ; .; n u u u u theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …, ngày thứ n . Ta có: 1 2 1 2 1; 1; − − = = = + n n n u u u u u ; với 3 ≥ n (đây chính là dãy số Fibonacci) +) Gọi n S là tổng số viên bi lấy ra đến ngày thứ n . Ta có: 1 2 3 .= + + + + n n S u u u u Quy trình ấn phím tính n S : Ghi vào màn hình biểu thức lặp: 1: 1: 1: 1= + = + + = + = + +X X B B A X X A A B Ấn CALC 2 (nhập 2=X ) = 1 (nhập 1=B ) = 2 (nhập 2=A ) Ấn = = … ta sẽ tính được n S . Kết quả: 10 143=S ; 20 17710=S +) Vậy kết quả cần tìm là: a) 10 10 880− =A S b) 20 20 1030865− =A S Trang 6 Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là: 365.8 366.2 3652 + = ngày Ta có: 3652 5(mod 7)≡ Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba. Bài 9: E C MA B D Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD. Ta có: 2 2 2 DECM ABCD ADM DEC 1 a 1 a a S S 2S S a 2 a 2 2 2 4 2   = − − = − × × × − × =  ÷   Áp dúng: với a 11,2009= ; ta tính được: 2 DECM 11,2009 S 31,36504 4 = ≈ (cm 2 ) Bài 10: a) Ký hiệu: 3,987c AB= = 6,321b AC= = S= 1 1 . . .sin 2 2 ABC S BK AC AB AC A= = 0 1 sin 65 11,42031 2 bc= ≈ b) Kẻ AH ⊥ BC, H ∈ BC . BK 0 .sin 65c= ; AK 0 . os65c c= Suy ra: KC = AC − AK 0 . os65b c c= − . a = BC ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 .sin 65 . os65BK KC c b c c= + = + − . S= 1 2 AH.BC = 1 2 BK.AC BK.AC AH BC ⇒ = AH ⇒ = 0 sin 65bc a . ∆ AHC vuông tại H, có: AH osHAC= AC c ⇒ tìm được · HAC Suy ra: · · µ · 0 A 65 HAD=HAC HAC 2 2 − = − . ∆ AHD vuông tại H, có: AH AH osHAD= AD= 4,12398 AD cosHAD c ⇒ ≈ * Ghi chú: có thể sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong AD của ∆ ABC để tính. AD 2 ( )bcp p a b c = − + , với 2 a b c p + + = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 7 D c K B C H A Trang 8 . + = -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Trang 7 D c K B C H A Trang 8. tròn. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Trang 3 LỜI GIẢI CHI TIẾT (Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang)