Tổng hợp 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán lớp 9

Đề số Thời gian: 150 phút Câu I ( điểm) Giải phương trình y2 – 2y + = x  x   x  10 x  25  Câu II (4 điểm) x  2x  x2  x  Cho biểu thức : A = ( x  2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a>0; b>0; c>0 � � Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) �   ��9 a b c 1 � � Câu III (4,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phương chữ số Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đường chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác Câu V (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đường cao SH hình chóp �  COA �  900 Chứng minh rằng: � AOB  BOC -Đề số Bài (2đ): Cho biểu thức:    xy  x x 1   1 :      xy  1  xy   A =  a Rút gọn biểu thức xy  x xy   b Cho x   xy   1  6 Tìm Max A x y Chứng minh với số nguyên dương n ta có: 1 1   1      từ tính tổng: n ( n  1) n n 1  S= 1 1 1 1         2 2 2005 20062 Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài (2đ): Tìm giá trị a để phương trình sau có nghiệm: x  6a   5a (2a  3)  x  a 1 ( x  a )( x  a  1) Giả sử x1,x2 nghiệm phương trình: x2+ 2kx+ = Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức:  x1  x       3  x2   x1  Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình: m   x   y  2     3m 1  y  x  1 Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm Bài (2đ) : Giải phương trình: 3x  x   x  10 x  14 4  x  x 2 Giải hệ phương trình:  y  x  27 x  27 0   z  y  27 y  27 0  x  z  27 z  27 0  Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x ? Khi tính góc tạo (d) tia Ox Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y số dương thoả mãn đẳng thức: x  y  10 P ( x  1)( y  1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Tìm giá trị x y để biểu thức: Bài (2đ): Cho  ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đường phân giác, G trọng tâm tam giác.Tính độ dài đoạn OG Bài 9(2đ) Gọi M điểm đường thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF a Chứng minh AE vng góc với BC b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c Chứng minh đường thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vng M chuyển động đường thẳng AB cố định � khác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đường Bài 10 (2đ): Cho xOy thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ …………………………………………………………… Đế số Bài 1: Chứng minh: 3 -1 = (2 điểm) 3 + 9 Bài 2: Cho 4a + b = ab (2a > b > 0) (2 điểm) Tính số trị biểu thức: M = ab 4b  b 2 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: a, b nghiệm phương trình: x + px + = c,d nghiệm phương trình: x2 + qx + = ta có: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2 Bài 4: (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Tuổi anh em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi anh, em Bài 5: (2 điểm) Giải phương trình: x + x  2006 = 2006 Bài 6: (2 điểm) x2 Trong hệ trục toạ độ vng góc, cho parapol (P): y = đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1 Vẽ (P) Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A  (P) Bài 7: (2 điểm) Cho biểu thức A = x – xy + 3y - x + Tìm giá trị nhỏ mà A đạt Bài 8: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A,E  (O); B, F  (O’) a Gọi M giao điểm AB EF Chứng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b Chứng minh: AE  BF c Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng Bài 9: (2 điểm) Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước d góc nhọn đường chéo  -Đế sô Câu 1(2đ) : Giải PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = x   x 1  x   x 1 = Câu 2(2đ): a, Thực phép tính : 13  100  b, 53  90 b, Rút gọn biểu thức : B= a2 b2 c2   a2  b2  c2 b2  c2  a2 c2  a2  b2 Với a + b + c = Câu 3(3đ) : a, Chứng minh : 1 1     10 2 50 b, Tìm GTNN P = x2 + y2+ z2 Biết x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi tốn K9 năm 2007 Biết : Nếu đưa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải Câu (4đ): Cho  ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D Vẽ CE  BD a, Chứng minh :  ABD   ECD b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp c, Chứng minh FD  BC (F = BA  CE) d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đường cao AH  ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF Câu (4đ): Cho đường tròn (O,R) điểm F nằm đường tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc với F a, Chứng minh : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chứng minh : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gọi I trung điểm AA' Tính OI2 + IF2 -Đế số Câu1: Cho hàm số: y = x  x  + x  x  a.Vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tương ứng c.Với giá trị x y 4 Câu2: Giải phương trình: a  12 x  x = b 3x  18 x  28 + x  24 x  45 = -5 – x2 + 6x c x  2x  x 3 + x-1 Câu3: Rút gọn biểu thức: a A = ( -1)  2   12  18  128 bB= 1 + 2 + + 2006 2005  2005 2006 + 2007 2006  2006 2007 Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150.Vẽ tam giác ABN bên ngồi hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD Câu5: Cho hình chóp SABC có SA  SB; SA  SC; SB  SC Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x a Tính Vhchóptheo a, k, x b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn -Đế số I - Phần trắc nghiệm : Chọn đáp án : a) Rút gọn biểu thức : a (3  a) với a  ta : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phương trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 k1 k1 k k ; B ; C; D 2 2 x c) Phương trình: x - -6=0 có nghiệm là: A - A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 X=-2 d) Giá trị biểu thức:  2 2  : II - Phần tự luận : Câu : a) giải phương trình : A 2 ; B ; C ; D 3 x  16 x  64 + x = 10 b) giải hệ phương trình :  x   y  8   x   y 1  x  x  x x  x      x   x    2 x    Câu 2: Cho biểu thức : A =  a) Rút gọn biểu thức A B) Tìm giá trị x để A > -6 Câu 3: Cho phương trình : x – 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm Câu 4: Cho a,b,c số dương Chứng minh 1< a b c   Câu IV : Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE a) Chứng minh : BE = CD BE  với CD b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân Câu V : a  b 3 c    5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c a c 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d  2) Cho tỉ lệ thức :  Chứng minh : b d 2b  3ab 2d  3cd 1) Cho Với điều kiện mẫu thức xác định Câu VI :Tính : S = 42+4242+424242+ +424242 42 -Đề số 11 Bài 1: (4đ) Cho biểu thức: x x 2( x  3) x 3 P=   x x x 1 3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x = 14 - c) Tìm GTNN P Bài 2( 4đ) Giải phương trình a) 1 1    + x  x  x  x  15 x  12 x  35 x  16 x  63 b) x   x   x  11  x  1 Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1) a) Chứng minh với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi hoành độ A B x1 x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2 c) Chứng minh :Tam giác OAB tam giác vuông Bài 4: (3đ) Cho số dương x, y thỏa mãn x + y =1 a) Tìm GTNN biểu thức M = ( x2 + y )( y2 + x ) b) Chứng minh : N=(x+ 1 25 ) + ( y + y )2  x Bài ( 2điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I giao điểm đường phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M  BC Các đường trịn đường kính AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vng góc với AC Bài ( 2điểm) Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi L K trung điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK 10 Tính thể tích hình lập phương Đề 12 (Lưu ý) Câu 1: (4 điểm) Giải phương trình: 1) x3 - 3x - = 2) 7- x + x - = x - 12x + 38 Câu 2: ( điểm) 1) Tìm số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = a + b + c + ab + bc + ca  2) Cho x > ; y > thoã mãn: x + y  Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 3x + 2y +  x y Câu 3: (3 điểm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2  Câu 4: (5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D a) CMR: Đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB b) Tìm vị trí M nửa đường trịn (0) để ABDC có chu vi nhỏ c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm Câu 5: (2 điểm) Cho hình vng ABCD , xác định hình vng có đỉnh thuộc cạnh hình vng ABCD cho hình vng có diện tích nhỏ nhất./ Đề số 13 Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phương trình 1  2    x     x    x   0 2  5   1 B  C D 20 Đưa thừa số vào dấu a b với b  ta A a2b B  a2b C a b D Cả sai A  Giá trị biểu thức  48 10  bằng: A B C D Cho hình bình hành ABCD thoả mãn A Tất góc nhọn; B Góc A nhọn, góc B tù C Góc B góc C nhọn; D  = 900, góc B nhọn Câu sau A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780 B Sin470 < Cos140 D Sin 470 > Sin 780 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh tròn kết A x = 30 2; y 10 ; B x = 10 3; y 30 15 30 30 C x = 10 2; y 30 ; D Một đáp số khác y Phần II: Tự luận (6 điểm) Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau thừa số: a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 Câu 2: (1,5đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hết cho 27 với xn số tự nhiên a b Câu (1,0đ) Tìm số trị 2a2 + 2b2 = 5ab; Và b > a > a b Câu (1,5đ) Giải phương trình a 4y2  x  4y2  x  x2  ; b x4 + x2  20062006 Câu (0,5đ) Cho ABC cân A đường cao AH = 10cm, đường cao BK = 12cm Tính độ dài cạnh ABC Câu (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung tiếp xúc với đường tròn (O) E đường tròn (O’) F OO’ cắt đường tròn tâm O A B, cắt đường tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N Chứng minh rằng: MN  AD Đề số 14 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau: 1) 2) X  X   X  X  5   X  X  ( X  1)(2  X Câu 2: (4 điểm) 1) Chứng minh rằng: 1 1     2 2007 2006 2) Chứng minh a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc  a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca) Câu 3: (4 điểm) 1) Tìm x, y, z biết: x y z   x  y  z y  z 1 x  z  x  y  2) Tìm GTLN biểu thức : x   y  biết x + y = Câu 4: (5,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy tiếp tuyến B với đường trịn, CD đường kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I đường tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đường kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đường tròn ? Câu 5: (2 điểm): Cho M thuộc cạnh CD hình vng ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI  2MI Phần I: Trắc nghiệm khách quan Đề 15 Đề 27 Câu I ( đ ) : Giải phương trình a) x 2007 = x  1 x x 1 b) x  x  + x  x  = Câu II ( đ ) : a) Tìm a , b , c biết a , b ,c số dương 32       1     = abc a  b  c  2b 2c 2a b) Tìm a , b , c biết : a= ;b= ;c= 1 b2 1 c2 1 a2 Câu III ( đ ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c 0 Tính P = (2006+ a) Tìm GTNN a b c )(2006 + ) ( 2006 + ) b c a x  x  2006 A= x2 Câu IV (3đ ) Cho hình bình hành ABCD cho AC đường chéo lớn Từ C vẽ đường CE CF vng góc cới đường thẳng AB AD Chứng minh AB AE + AD AF = AC2 CâuV (4 đ)Cho hình chóp SABC có SA  AB ; SA  AC ; AB  BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a Chứng minh : a) BC  mp(SAB) b) Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp Đề 28 * Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức : ( x  x  1) x  x   ( x  x  1) x  x  A = Bài2 (2,0 điểm) x  x 1 : x  x 1  x2  x 1 Tính tổng : 2n      2 2 (1     n )(n  2) S= (1  ).4 (1   ).5 Bài (2,0 điểm) Cho phơng trình: mx  (m  m  1) x  m  0 (1) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không âm thoả mãn 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = z +zx +3x = 2006 Tính gía trị biểu thức : M = x  y  z Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình : 3x  x  23 2 (3x-1) x  = Bài6(2,0điểm) Cho parabol (P) : y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hồnh độ a.Kẻ MH vng góc với AB, H thuộc AB 1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH 2) Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn Bài7(2,0điểm) Cho dãy số :1,2,3,4, ,2005,2006 Hãy điền vào trớc số dấu + - có đợc dãy tính có kết số tự nhiên nhỏ Bài8(2,0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Chứng minh : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bài 9(2,0điểm) Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vng góc với AB , E thuộc AB ,DF vng góc với AC, F thuộc AC 1) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp 2) Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC qua đỉnh tứ giác Chứng minh bốn đờng tròn đồng quy B 10 Một hình chóp cụt có đáy hình vng, cạnh đáy a b Tính chiều cao hình chóp cụt đều, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy Đế 29 Câu ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trước kết câu sau: 1) Cho đường thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; ) 2) Cho đường trịn tâm O bán kính R độ dài cung 600 đường tròn bằng: A R ; R ; B C R ; D R 12 3) Kết rút gọn biểu thức:  + 14  bằng: A - ; B ; C ; D + 4) Nghiệm hệ phương trình: x + y = 23 x + y2 = 377 A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 ) C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) ( x = 4; y = 19 ) Câu ( điểm ): Giải phương trình: 2x 13 x + =6 3x  x  3x  x  2 Câu ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đường thẳng (d) y = ( 3m + )x – 3m + điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Câu ( điểm ): Tìm giá trị lớn biểu thức: x  3x P= x 1 Câu 5: ( điểm ) Cho nửa đường trịn tâm 0, đường kính AB Lấy điểm M nửa đường trịn ( M khác A B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đường tròn tâm M C D a) CM: điểm: C, M, D nằm tiếp tuyến với đường tròn tâm M b) AC + BD khơng đổi Khi tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử: CD  AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK Câu 6: ( điểm ) Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC Biết: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 và: SA = AB = SC = a Đề 30 Câu ( điểm ) Cho biểu thức: 2x   x P( x)  3x  x  a) Rút gọn P b) Chứng minh: Với x > P (x) P (- x) < Câu ( điểm ) Giải phương trình: a) x   x  x   x 1 b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = Câu ( điểm ).Hãy biện luận vị trí đường thẳng d1 : m2 x + ( m - ) y - = d2 : m x + ( m - ) y - = Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình: ( x + y ) - ( x + y ) = 45 ( x - y )2 - ( x - y ) = Câu ( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phương trình x6 + x3 + = y Câu ( điểm) Tìm gí trị lớn biểu thức A y y x  x Câu ( điểm) Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn ( o ), M điểm cung nhỏ BC; AM cắt BC E a) Nếu M điểm cung nhỏ BC, chứng minh : BC2 = AE AM b) Trên AM lấy D cho MD = BM Chứng minh: DBM = ACB MA= MB + MC Câu ( điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh : MB qua trung điểm CH Đề 31 I Đề : Câu I (4điểm) Tính giá trị biểu thức : A= B= 1 2 + 2 + 3 (6    ) CâuII: (4điểm) Giải phương trình sau   25 24  24 25 a; b; x3 + 2x2 – x -2 = x   x   x   x  6 CâuIII: ( 6điểm) 1; Cho số x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2 + =4 4x Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 2; Tìm số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn 1 1    1 x y z t 3; Chứng minh bất đẳng thức : a b  ( a  b) ab  8b với a > b > Câu IV: ( 5đ) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D a , Chứng minh AO tia phân giác góc BAC b , Chứng minh AB2 = AD.AK c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R Câu V: (1đ) Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam giác cho diện tích tam giác BAM , ACM, BCM (Hết) Đề 32 Câu1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức P = 40  57 40  57 Chứng minh  = - + Cho ba số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = a b c Chứng minh:  b   c   a  Câu2: (4 điểm) 2 3 25  24 Cho A=  +  + ….+ 25  24 Chứng minh A < 0,4 Cho x, y , z số dương thoả mãn xyz  x + y + z + tìm giá trị lớn +y+z Câu3: ( điểm) Giải phương trình: a 3x  x  - x  = 3x  x  x  3x  x 1 b 2( x - x ) + ( x2 + x ) = c       x y  x y 2 x y  x y d x  x  + x  x  = Câu4: (2 điểm) Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2 a Xác định m, n để đường thẳng (1) qua gốc toạ độ vng góc với đường thẳng có phương trình 2x – 5y = b.Giả sử m, n thay đổi cho m+n = Chứng tỏ đường thẳng (1) qua điểm cố định Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600,) Trên mặt phẳng bờ Ac chứa B người ta vẽ tia A x cho Góc xAC = góc ACB Gọi c điểm đối xứng với C qua Ax Nơí BC’ cắt Ax D Các đường thẳng CD, CC’ cắt AB I K a Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giác ABC, b Chứng minh ACDC’ Là Hình thoi c Chứng minh AK AB = BK AI d Xét đường thẳng qua A khơng cắt BC Hãy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ Chứng minh độ lớn góc BMC khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d Câu6: (2 điểm) Cho hình tứ giác SABCD có cạnh đáy cm chiều cao cm a Tính diện tích xung quanh hình chóp b Tính thể tích hình chóp Đề 33 Câu I: (3đ) 1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 - 13x - 42 2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hết cho đa thức x+y+z Câu II: (4đ) Giải phương trình 1, x  x  - x  x  = 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + = Câu III: (2đ) 1, Cho hàm số y = x + x  x  a, Vẽ đồ thị hàm số b, Tìm giá trị nhỏ y 2, Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm ngun 3x2 - 4y2 = Câu IV: (4đ) 1, (2đ) Cho số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức x+y+z=1 Chứng minh rằng: x + 2y + z  4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2đ) Cho biểu thức Q= 3x  x  11 x  2x  a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q Câu V: (6đ) Cho tam giác ABC vng góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vng góc vơi BD 1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp 3, Chứng minh FD  BC (F giao điểm BA CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC, đường cao AH ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF đề 34 * Bài 1: Xét biểu thức: P= a) b) Bài 2:  2 1    3 4 1992 1993 Rút gọn P Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao? Rút gọn:   2  2  y  yz z  x y z       x  y  z x y  z 1 1     y z  yz xy xz  Bài 3: Giải phương trình 1 x  x  x  x 3 Bài 4: Giải hệ phương trình  x   y  8   x   5y 1 Bài 5: Giải phương trình 4 Bài 6: Cho 4 x x y  x2 (p) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Lập phương trình đường thẳng (D) qua (-2;2) tiếp xúc với (p) Bài 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n9 n  125 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình 3x2+5y2=12 Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam) Hai tre bị gãy cách gốc theo thứ tự thước thước Ngọn chạm gốc Tính từ chỗ thân chạm đến mặt đất Bài 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABH ADH Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh DC Dựng hình chữ nhật có cạnh DE có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD đề 35 Câu 1: (1.5đ) Chọn câu trả lời câu sau: a Phương trình: x  x  + x  x  =2 Có nghiệm là: A.1; B.2; C ; D x 2 b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo : x+75 o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc tam giác có số đo : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o Câu 2:(0.5đ) Hai phương trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 có nghiệm chung a bằng: A 0, B 1, C 2, D Câu 3: (1đ) Điền vào chỗ ( .) Trong hai câu sau: a.Nếu bán kính đường trịn tăng klên lần chu vi đường trịn lần diện tích đường trịn lần a B.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( ; ) đường trịn tâm O bán kính Vị trí điểm đường trịn Điểm A: Điểm B Điểm C Phần tự luận: Câu 1:(4đ) Giải phương trình: a (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b 3x    3x 5 x  20 x  22 Câu 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hệ thức : x  y  z 6 Xét biểu thức :P= x+y2+z3 a.Chứng minh rằng:P x+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ P? Câu 4:(4.5 đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R C điểm thuộc đường tròn O (C A;C  B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a Chứng minh cac tam giác BAN MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R? Câu 5:(2đ) Có tồn hay khơng 2006 điểm nằm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù? Đề 36 * Câu 1(2đ) Cho x =   5 Tính giá trị biểu thức : Câu 2(2đ) : Cho phân thức : B= A = x3 + 3x – 14 x  x  x  x  3x  x  2x  Tìm giá trị x để B = Rút gọn B Câu 3(2đ) : Cho phương trình : x2 + px + = có hai nghiệm a b phương trình : x2 + qx + = có hai nghiệm b c Chứng minh hệ thức : (b-a)(b-c) = pq –  mx  y 10  m (1) Câu 4(2đ) : Cho hệ phương trình :  (2) (m tham số)  x  my 4 Giải biện luận hệ theo m Với giá trị số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y số nguyên dương Câu 5(2đ) : Giải phương trình : x   x   x  10  x  1 Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đường cao có phương trình : y = -x + y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập phương trình cạnh tam giác ABC Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trước x,y>0 thay đổi cho : a b  1 Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ x y Câu 8(2đ) : Cho tam giác vng ABC (Â= 90 0) có đường cao AH Gọi trung điểm BH P Trung điểm AH Q Chứng minh : AP  CQ Câu 9(3đ) : Cho đường trịn (O) đường kính AB Một điểm M thay đổi đường tròn ( M khác A, B) Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đường tròn tâm M a) Chứng minh CD tiếp tuyến (O) b) Chứng minh tổng AC+BD khơng đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD c) Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác S.ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đường cao SH hình chóp Chứng minh : AOB = BOC = COA = 900 Đề 37 Bài (5đ) Giải phương trình sau: a, x   x  0 b, x   x   x   x   Bài (5đ) Cho biểu rhức  x x    x       P=  x  x     x a, Rút gọn P b, Chứng minh 0< x c , Tìm giá trị lớn P Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c > Chứng minh : c a  c   c b  c   ab b, Chứng minh 2005 2006   2005  2006 2006 2005 Bài 4: (5đ) Cho  AHC có góc nhọn , đường cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM BK  ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a, Chứng minh  ABH ~  MKO b, Chứng minh IO  IK  IM  3 IA  IH  IB Đề 38 Câu I: ( điểm ): Câu 1( 2điểm ): Giải phương trình x  15  x  + = Câu ( 2điểm ): Giải phương trình ( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297 Câu ( điểm ) : Giải phương trình ax  x + x  15  x  a ( x  1) = x 1 x2  Câu II ( điểm ) x y z = =  abc  a b c x2  y  z Rút gọn biểu thức sau: X = (ax  by  cz ) 1 Câu (2điểm ) : Tính A = + + + 2 3 Câu ( 2điểm ): Cho 2004  2005 Câu III ( điểm ) Câu ( điểm ) : Cho x > ; y > x + y = Tìm giá trị nhỏ của:  1 1  M =  x   +  y    y  x Câu ( điểm ): Cho  x , y, z  CMR x yz  + z y + xy   xz  Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Gọi M điểm đường chéo AC cho ABM = DBC I trung điểm AC Câu 1: CM : CIB = BDC Câu : ABM DBC Câu 3: AC BD = AB DC + AD BC Câu V : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên mặt đáy tam giác cạnh 8cm a/ Tính diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp Đề 39 * x2   x 3x  x    3 :  x 1  x 1 3x  3x  Bài 1: - Cho M  a Rút gọn biểu thức M b Tính giá trị biểu thức M x = 5977, x =  2 c Với giá trị x M có giá trị ngun Bài 2: Tìm giá trị M để: a m2 – 2m + có giá trị nhỏ 2m  b có giá trị lớn 2m  Bài 3: Rút gọn biểu thức A 5 3 29  12 Bài 4: Cho B = a 6 a 1 a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên b, Chứng minh với a = B số nguyên c, Tìm số hữu tỷ a để B só nguyên Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM Đường thẳng d cắt AB E cắt AC F a, Chứng minh AE AB = AF AC b, Chứng minh DE + DF =2AM Đề 40* Câu1 (6 điểm): a) Chứng minh biểu thức: A= x  ( x  6) x - (x - x  3) (2 - x ) - 10 x - 2x - 12 - không phụ thuộc vào x b) Chứng minh a, b, c a', b', c' độ dài cạnh hai tam giác đồng dạng thì: ++= c) Tính: B = 17   + 28  16 Câu2 (4 điểm): Giải phương trình: a) 10 x3 - 17 x2 - x + = b) + = Câu3 (2 điểm): Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > Câu (2 điểm): Chứng minh m thay đổi, đường thẳng có phương trình: (2m - 1) x + my + = qua điểm cố định Câu (6 điểm): Cho điểm M nằm đường trịn (O), đường kính AB Dựng đường tròn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn (M) a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD khơng đổi c) Tìm vị trí điểm M cho AC BD lớn ... Câu 5( 3đ) Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trường THCS thi học sinh Giỏi lớn 27 ,số học sinh thi văn trường thứ 10, số học sinh thi toán trường thứ hai 12 Biết số học sinh thi trường... học sinh thi trường thứ lớn lần số học sinh thi Văn trường thứ hai số học sinh thi trường thứ hai lớn lần số học sinh thi Toán trường thứ Tính số học sinh thi trường Câu 6( 3đ) Cho tam giác ABC... IO  IK  IM  3 IA  IH  IB Đề 25 Câu I ( điểm ) Giải phương trình: x3 + 4x2 - 29x + 24 = x   x   11  x  x  4 CâuII (3 điểm ) Tính P =  199 9  199 9 199 9  2000 2000 Tìm x biết x= 