Kiểm định WHITE và cách khắc phục phương sai sai số thay đổi

Kiểm định WHITE và cách khắc phục phương sai sai số thay đổi

Ta xét mô hình hồi quy sau:

Yi = 1 + 2X2 + 3X3 + Ui (1.1)ẞ ẞ ẞCó hai trường hợp :

Kiểm định không có tích chéo giữa các biến độc lập Kiểm định có tích chéo giữa các biến độc lập

1.1Kiểm định không có tích chéo:

Ta xét mô hình hồi quy sau:

Yi = 1 + 2X2 + 3X3 +Ui ẞ ẞ ẞCác bước thực hiện:

 Bước 1 :

Ước lượng (1.1) bằng OLS ,từ đó thu được các phần dư tương ứng ei. Bước 2 : Ước lượng mô hình sau :

ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² + Vi (1.2)Ta thu được R ² là hệ số xác định bội.

 Bước 3 :

 Kiểm định giả thuyết

H0: α2= α3= α4= α5=0 Hay: H0 : Phương sai sai số đồng đềuH1: Tồn tại ít nhất αj # 0 H1 : Phương sai sai số thay đổi

 Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ(k-1) Bước 4:

Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa α và bậc tự do là k (k là số tham số trong mô hình hình hồi quy phụ)

Fps = ( R ²/(1- R ²))/ ((n-k)/(k-1)) so sánh với F α (k-1,n-k)χ²ps = nR ² so sánh với χ² α (k-1)

Nếu χ²ps > χ² α (k-1) thì bác bỏ H0 Nếu χ²ps < χ² α (k-1) thì chấp nhận H0

Yêu cầu :

Cho biết giá trị F-statistic,và Obs*R-squared được tính cụ thể như thế nào?Qua các thống kê và P-value tương ứng,thực hiện kiểm định để kết luận về phương sai sai số của mô hình gốc.

Các ước lượng hệ số của mô hình (1.1) có phải là ước lượng tốt nhất không Nếu ước lượng trên chưa tốt hãy nêu cách để ước lượng kết quả tốt hơn.

Bước 3:

Kiểm định giả thuyết :

H0: α1= α2= α3= α4= α5 = α6=0H1: Tồn tại ít nhất αj # 0

Tương đương : H0 : phương sai có sai số không đổiH1 : phương sai có sai số thay đổiTiêu chuẩn kiểm định :

χ² =χ(df)

Tính toán trị thống kê nR2, Trong đó : n là cỡ mẫu

R là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ ở bước 2.

1.MHHQ phụ nhất thiết phải có hệ số chặn .

22> k−

nR χα

22< k−

nR χα

2.Thống kê nR2 với R2 của MHHQ phụ.3.Vì GT

Tương đương với Ho:R 2 =0 nên còn được KĐ theo thống kê F.

2.Kiểm định bằng hồi quy phụ :

 Kiểm định phương sai sai số thay đổi với biến X :Dạng thu gọn : ei² = α1+ α2Xi² + Vi

Kiểm định mô hình này bằng eview.Lệnh LS E^2 C X^2

Dựa vào bảng kết quả của white để kết luận xem PSSS có thay đổi hay không ?

 Kiểm định phương sai sai số thay đổi với biến Z :Dạng thu gọn : ei² = α1+ α2Zi² + Vi

Kiểm định mô hình này bằng eview.Lệnh LS E^2 C Z^2

Dựa vào bảng kết quả của white để kết luận xem PSSS có thay đổi hay không ?

Dựa vào bảng kết quả của white để kết luận xem PSSS có thay đổi hay không ?

3.Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi:

Mô hình Yi = 1 + 2X2 + 3X3 + Ui có phương sai sai số thay đổi, quaẞ ẞ ẞcác hồi quy phụ cho thấy có sự thay đổi theo các biến X,Z,Y ,khắc phục dựa trên các giat thiết này.

3.1Khắc phục theo biến X:

Từ hồi quy phụ ở phần trên: ei² = α1+ α2Xi² + Vi

có thể cho rằng giả thiết σ2i=σ2.Pi² là đúng Khắc phục bằng cách chia (1.1) cho Xi ta được :

Yi/Xi= 1/Xi + 2 + 3Zi/Xi + Ui/Xi ẞ ẞ ẞ (3.1)Kiểm định mô hình này bằng eview ,thực hiện lệnh

Từ hồi quy phụ ở phần trên: ei² = α1+ α2Zi² + Vi

có thể cho rằng giả thiết σ2i=σ2.Pi² là đúng Khắc phục bằng cách chia (1.1) cho Zi ta được :

Yi/Zi= 1/Zi + 2Xi/Zi + 3+ Ui/Ziẞ ẞ ẞ (3.2)Kiểm định mô hình này bằng eview ,thực hiện lệnh Y/Z= 1/Z + X/Z + C

Sau đó để biết được đã khắc phục được hiện tượng này hay chưa ta sử dụng kiểm định white và rút ra nhận xét.

3.3Khắc phục theo biến Y:

Từ hồi quy phụ ở phần trên: ei² = α1+ αYi² + Vi

có thể cho rằng giả thiết σ2i=σ2.Pi² là đúng Khắc phục bằng cách chia (1.1) cho Ŷ ta được :

Yi/ Ŷ = 1/ Ŷ + 2Xi/ Ŷ + 3i/ Ŷ + Ui/ Ŷẞ ẞ ẞ (3.3)Kiểm định mô hình này bằng eview ,thực hiện lệnh

Y/YF= 1/YF + X/YF + Z/YF

So sánh kết quả (3.1) (3.2) và(3.3) để đánh giá về hiện tượng phương sai sai số thay đổi,hệ số xác định và ước lượng các hệ số.

III.Bài toán

Cho bảng số liệu sau :

Trong đó :

Y: Giá trị sản xuất nông nghiệp theo giá trị thực tế (tỷ đồng)X : Sản lượng lúa cả năm (nghìn tấn)

Z : Diện tích lúa cả năm ( nghìn ha)

Với mức ý nghĩa α = 5% hãy phát hiện hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và khắc phục hiện tượng này.

1.1.1Kiểm định white có tích chéo:

Ước lượng mô hình trên ta được (*) và các phần dư ei.Ước lượng mô hình :

ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² +α6X2X3 + Vi bằng eview ta thu được :

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic9.715203 Probability0.000360Obs*R-squared15.52544 Probability0.008338Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/24/10 Time: 12:16Sample: 1990 2009

Included observations: 20

VariableCoefficientStd Errort-StatisticProb C-2.26E+112.20E+11-1.0296390.3206X-6417255.7006442.-0.9159080.3752X^2121.066655.644012.1757340.0472X*Z-130.47431325.051-0.0984670.9230Z84258307871781780.9665070.3502Z^2-5201.9488535.558-0.6094440.5520R-squared0.776272 Mean dependent var1.82E+09Adjusted R-squared0.696369 S.D dependent var3.09E+09S.E of regression1.70E+09 Akaike info criterion45.59380Sum squared resid4.07E+19 Schwarz criterion45.89252Log likelihood-449.9380 F-statistic9.715203Durbin-Watson stat1.504247 Prob(F-statistic)0.000360

Vậy : ei ²= -2.26E+11 – 6417255*X2+84258307*Z3 + 121.0666*X2² -5201.948*X3² -130.4743*X2X3

Kiểm định giả thuyết :H0: α2= α3= α4= α5= α6 = 0H1: Tồn tại ít nhất αj # 0

Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ²(k-1) χ²(k-1) = χ²(6-1) = χ²(5) = 11.0705n*R² = 20*0.776272 = 15.52544

Ta thấy n*R² > χ²(5) nên bác cỏ H0 chấp nhận H1 hay có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

1.1.1Kiểm định white không có tích chéo:

Ước lượng mô hình trên ta được (*) và các phần dư ei.Ước lượng mô hình :

ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² + Vi bằng eview ta thu được :

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic12.99983 Probability0.000091Obs*R-squared15.52234 Probability0.003732Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/24/10 Time: 14:10Sample: 1990 2009

Included observations: 20

VariableCoefficientStd Errort-StatisticProb C-2.43E+111.33E+11-1.8308950.0871X-7075360.2032090.-3.4818140.0033X^2116.555730.524343.8184500.0017Z91675414424138822.1614480.0472Z^2-5990.6692849.886-2.1020730.0528R-squared0.776117 Mean dependent var1.82E+09Adjusted R-squared0.716415 S.D dependent var3.09E+09S.E of regression1.65E+09 Akaike info criterion45.49449Sum squared resid4.07E+19 Schwarz criterion45.74343Log likelihood-449.9449 F-statistic12.99983Durbin-Watson stat1.502099 Prob(F-statistic)0.000091

ei ²=( -2.43E+11) -7075360X+91675414Z+ 116.5557X² -5990.669Z² Kiểm định giả thuyết :

H0: α2= α3= α4= α5=0H1: Tồn tại ít nhất αj # 0

Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ²(k-1) χ²(k-1) = χ²(5-1) = χ²(4) = 9.48773n*R² = 20*0.776117= 15.52234

Ta thấy n*R² > χ²(5) nên bác cỏ H0 chấp nhận H1 hay có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

1.2 Kiểm định bằng hồi quy phụ:

1.2.1Kiểm định phương sai số thay đổi với biến Y:

Thực hiện trên eview bằng cách dùng lệnh : E^2 C Y^2 Ta được mô hình:

E^2 = -100328448 + 0.06246001084*(Y^2)Và qua kiểm định white có kết quả :

n*R² = 14.57231 > χ²(5) = 11.0705

Vậy có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.1.2.2Kiểm định phương sai số thay đổi với biến X:Thực hiện trên eview bằng cách dùng lệnh : E^2 C X^2 Ta được mô hình : E^2 = -3331215240 + 5.461458776*(X^2)Và qua kiểm định white có kết quả :

n*R² = 1.180137< χ²(5) = 11.0705

Vậy chấp nhận H0,hay phương sai sai số đồng đều.

1.3 Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi:

Vì mô hình (*) có phương sai sai số thay đổi theo biến Y nên khắc phục theo biến Y.

Từ mô hình : E^2 = -100328448 + 0.06246001084*(Y^2)

có thể cho rằng giả thiết σ2i=σ2.Pi² là đúng Khắc phục bằng cách chia (*) cho Ŷ Để thực hiện bằng eview thực hiện lệnh :

Y/YF= 1/YF + X/YF + Z/YF thu được kết quả sau:

Y/YF = 24266.57381*(1/YF) + 12.26406014*(X/YF) -36.40014623*(Z/YF)Trong đó : YF = Ŷ

Mở bảng kết quả white cross terms được giá trị :