Trng THCS Nguyn Thỏi Bỡnh.Bỡnh Chỏnh ụn thi tuyn lp 10 Mụn Toỏn 1 Cõu 1: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh: a) 5x 2 - 17x + 12 = 0 b) 4 2 6 27 0x x = c) 3 4 25 5 7 43 x y x y = = d) 2 2 2 5 0x x + = Cõu 2: Tớnh v thu gn: a) 2 4.5 32 3 2 2A = + + b) 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x B x x x x x + + = + ữ ữ ữ ữ + Cõu 3: Tỡm chu vi hỡnh ch nht bit chiu rng bng 3 8 chiu di v din tớch bng 1536 m 2 . Cõu 4: Cho ()() 2 : & : 2P y x D y x= = + . a) V (P) v (D) trờn cựng mt phng ta . Tỡm giao im ca chỳng bng phộp toỏn. b) Vit phng trỡnh ng thng (D) // (D) v tip xỳc vi (P). Cõu 5: Cho phơng trình: x 2 2(m-1)x +2m 3 = 0 a) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại. Cõu 6: Cho ABC cú 3 gúc nhn ni tip (O ; R). ng trũn tõm O ng kớnh BC ct AB v AC ln lt ti D v E. BE ct CD ti H. a) Chng minh: AH BC . b) Chng minh: T giỏc ADHE ni tip, xỏc nh tõm I ca ng trũn ny. c) Gi F l im i xng ca A qua O. Chng minh: OO = AI. d) Gi K l trung im ca DE. Chng minh: OK vuụng gúc vi tip tuyn ca (O) ti A. --- - - --- 2 Cõu 1: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh: a) 3x 2 - 19x - 22 = 0 b) 4 2 16 2 5 0x x = c) d) 2 3 4 3 4 0x x + = Cõu 2: Tớnh v thu gn: a) () 5 21 14 6A = + b) 1 1 2 1 1 1 1 a a B a a a + = + ữ ữ ữ + + Cõu 3: Mnh t hỡnh ch nht cú din tớch 180 m 2 v chu vi 54 m. Tớnh kớch thc ca mnh t. Cõu 4: Cho phng trỡnh: 2 1 0x mx m + = (m l tham s). a) Chng minh phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m. b) Tỡm m 2 2 1 2 1 2 2x x x x+ = . Cõu 5: Trang 1 Trường THCS Nguyễn Thái Bình.Bình Chánh Đềônthituyểnlớp10 – Môn Toán a) Vẽ ()() 2 : & : 2 2 2 x P y D y x= = − . b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. c) Viết phương trình (D’) // (D) và đi qua A(1 ; 3). Câu 6: Cho ABC ∆ nhọn nội tiếp (O) có µ 0 60A = và AB < AC, BE và CF là hai đường cao. a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp (I). Xác định tâm I. b) Chứng minh: IEF∆ đều. c) Gọi K là trung điểm EF. Chứng minh: IK // OA. d) Tính tỉ số AK AI . --- - - --- ĐỀ 3 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: b) 4 2 40 351 0x x− + = c) 5 3 22 4 2 0 x y x y − + = + = d) 2 3 7 14 0x x− + = Câu 2: Tính và thu gọn: a) ()() 2 2 3 3 3 3 3 1A = − − + + b) () b a B a b b a a ab ab b = − − ÷ ÷ − − Câu 3: Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 240 m 2 . Nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích không đổi. Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu. Câu 4: Cho ()() 2 : & : 2 3 4 x P y D y x= − = + . a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của chúng bằng phép toán. b) Viết phương trình đường thẳng (AB) biết A(-1 ; 2) và B(3 ; -4). Câu 5: Cho phương trình: () 2 2 2 3 3 0x m x m− + + + = (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có nghiệm 2x = . Tính nghiệm còn lại. c) Tìm m để 2 2 1 2 1 2 2A x x x x= + − có giá trị không âm. Câu 6: Cho ABC ∆ vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH cắt AB ở D, cắt AC ở E (D khác E và A). a) Chứng minh: D, H, E thẳng hàng. b) Chứng minh: · · MAE ADE= và MA DE⊥ . c) Chứng minh: B, C, D, E cùng thuộc (O). Tứ giác AMOH là hình gì? d) Cho · 0 30ACB = và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC. --- - - --- Trang 2 Trường THCS Nguyễn Thái Bình.Bình Chánh Đềônthituyểnlớp10 – Môn Toán ĐỀ 4 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 3x 2 - 19x - 22 = 0 b) 4 2 2 8 0x x− − = c) 2 4 2 7 x y x y − = − − = d) () 2 3 3 3 3 0x x− − + = Câu 2: a) Tính 6 2 7 2 8 3 7 A = + + + b)Rút gọn: 1 : x x x x x x x x − − ÷ ÷ ÷ + − Câu 3: Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều dài bằng 5 2 chiều rộng và diện tích bằng 360 m 2 . Câu 4: Cho phương trình: () 2 2 3 2 4 0x m x m− + + + = (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tính A theo m với 1 2 1 2 2 1 x x A x x x x = + − . c) Tìm m để 1 2 1 2 3 5x x x x− − = . Câu 5: Cho ()() 2 : & : 4 x P y D y ax= = . a) Xác định (D), biết (D) đi qua A(2 ; 1). Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. c) Cho (D’): 1y mx= − . Tìm m để (P) và (D’) tiếp xúc. Câu 6: Trên (O ; R) đường kính AB lấy M, E theo thứ tự A, M, E, B. Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại C, AE và BM cắt nhau tại D. a) Chứng minh: Tứ giác MCED nội tiếp, CD AB⊥ . b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: . .BE BC BH BA = . c) Chứng minh: Các tiếp tuyến tại M và E của (O) cắt nhau tại 1 điểm trên đường thẳng CD. d) Cho · · 0 0 45 , 30BAM BAE= = . Tính diện tích tam giác ABC theo R. --- - - --- ĐỀ 5 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 3x 2 + 2x + 5 = 0 b) 4 2 4 7 2 0x x+ − = c) 3 2 3 1 x y x y + = − = − d) () 2 5 1 5 0x x+ − − = Câu 2: Tính a) 8 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 A + + = − + − − b) 2 5 13 4 3 4 2 3 B + − + = + Trang 3 Trường THCS Nguyễn Thái Bình.Bình Chánh Đềônthituyểnlớp10 – Môn Toán Câu 3: Cho ()() 2 : & : 2 2 x P y D y ax= = − a) Xác định (D), biết (D) đi qua A(2 ; 2). b) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của chúng bằng phép toán. c) Viết phương trình (D’) tiếp xúc với (P) và đi qua B(3 ; 4). Câu 4: Cho phương trình: () 2 2 2 6 0x m x m− − − = (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tính GTNN của 2 2 1 2 A x x= + . c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm. Câu 5: Cho nửa đường tròn (E ; R), PQ là đường kính. Lấy () A E∈ sao cho tam giác PAQ cân. a) Chứng minh: PAQ∆ vuông cân. b) Lấy C PE∈ . Gọi B, D lần lượt là hình chiếu của C trên AP, AQ. Chứng minh: ADCB là hình chữ nhật. c) Chứng minh: A, B, E, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm? d) Vẽ (O) nội tiếp PAQ∆ . Tính diện tích giới hạn bởi (O) và PAQ∆ . --- - - --- ĐỀ 6 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 3 2 2 1 x y x y + = + = b) 2 5 2 5 1 0x x+ + = c) 4 2 1999 5 1994 0x x− − = d) () 2 7 3 7 3 0x x+ − − = Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: a) 2 5 5 2 6 67 12 7 2 5 2 10 − + + + − − b) 1 1 1 : 1 2 1 a a a a a a + + ÷ − − − + Câu 3: Cho () 2 :P y ax= a) Xác định (P), biết (P) đi qua C(-4 ; -4). b) Vẽ (P) và () : 3 4 x d y = − trên cùng mặt phẳng tọa độ. c) Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. d) Viết phương trình (d’) // (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. Câu 4: Cho phương trình: 2 2 4 3 0x x m− + − = (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa () 2 1 2 1 2 3x x x x+ − = . Trang 4 Trường THCS Nguyễn Thái Bình.Bình Chánh Đề ônthituyểnlớp10 – Môn Toán Câu 5: Cho nửa (O) đường kính AB, » M AB∈ , I thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, kẻ các tiếp tuyến ,Ax By của (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By tại D. Gọi E là giao điểm của AM và CI, F là giao điểm của ID và MB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp. b) EF // AB. c) Ba điểm C, M, D thẳng hàng. --- - - --- ĐỀ 7 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 2 3 3 4 1 x y x y + = + = b) 2 6 2 18 0x x− + = c) 4 2 81 18 1 0x x− + = d) () 2 3 3 5 5 0x x− + + = Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: a) () 2 4 6 2 5 10 2 + − − ÷ b) () 2 x y x x y y x y x y x x y y x y + − − − ÷ ÷ − + − Câu 3: Cho ()() 2 : & : 2 4 2 x x P y d y − = = − a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. c) Viết phương trình (d’) // (d) và tiếp xúc với (P). Câu 4: Cho phương trình: () 2 2 2 1 2 10 0x m x m− + + + = (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa: 2 2 1 2 1 2 10 39x x x x+ + ≥ − . Câu 5: Cho (O ; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O). a) Chứng minh: Tứ giác OBAC nội tiếp. b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt (O) tại D () D B≠ . Đường thẳng AD cắt (O) tại E () E D≠ . Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh: F là trung điểm của AC. c) Chứng minh: tia đối của tia EC là tia phân giác của · BEA . d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh: HB là tia phân giác của · EHD . --- - - --- ĐỀ 8 (ĐỀ TUYỂN SINH LỚP10 NH 2006 – 2007) Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 3 2 1 5 3 4 x y x y + = + = − b) 2 2 2 3 3 0x x+ − = c) 4 2 9 8 1 0x x+ − = Trang 5 Trường THCS Nguyễn Thái Bình.Bình Chánh Đề ônthituyểnlớp10 – Môn Toán Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: 15 12 1 5 2 2 3 A − = − − − 2 2 4 2 2 a a B a a a a − + = − − ÷ ÷ ÷ + − (với 0 & 4a a > ≠ ). Câu 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m 2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu. Câu 4: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3 1y x= + và cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 4. b) Vẽ đồ thị của các hàm số 3 4y x= + và 2 2 x y = − trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB. b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: AK BC⊥ . c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh: · · ANM AKN= . d) Chứng minh: M, H, N thẳng hàng. --- - - --- ĐỀ 9 (ĐỀ TUYỂN SINH LỚP10 NH 2007 – 2008) Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 2 2 5 4 0x x− + = b) 4 2 29 100 0x x− + = c) 5 6 17 9 7 x y x y + = − = Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: 4 2 3 6 2 A − = − () 3 2 6 6 3 3B = + − Câu 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và có chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: Cho phương trình: 2 2 2 1 0x mx m m− + − + = với m là tham số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Với điều kiện ở câu b, hãy tìm m để biểu thức 1 2 1 2 A x x x x= − − đạt GTNN. Trang 6 Trường THCS Nguyễn Thái Bình.Bình Chánh Đề ônthituyểnlớp10 – Môn Toán Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp và AH BC⊥ . b) Chứng minh: . .AE AB AF AC = . c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK BC khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC. --- - - --- ĐỀ10 (ĐỀ TUYỂN SINH LỚP10 NH 2008 – 2009) Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 2 2 3 5 0x x+ − = b) 4 2 3 4 0x x− − = c) 2 1 3 4 1 x y x y + = + = − Câu 2: a) Vẽ đồ thị của các hàm số ()() 2 : 2& :d y x P y x= − = − trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: a) 7 4 3 7 4 3A = − − + b) 1 1 2 4 8 . 4 4 4 x x x x x x B x x x x + − + − − = − ÷ ÷ − + + Câu 4: Cho phương trình: 2 2 1 0x mx− − = với m là tham số. a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 1 2 ,x x thỏa 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = . Câu 5: Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) với A, B là tiếp điểm và C nằm giữa M và D. a) Chứng minh: 2 .MA MC MD= . b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: Năm điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của · CHD . d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C, D của (O). Chứng minh: A, B, K thẳng hàng. --- - - --- ĐỀ 11 (ĐỀ TUYỂN SINH LỚP10 NH 2009 – 2010) Trang 7 Trường THCS Nguyễn Thái Bình.Bình Chánh Đề ônthituyểnlớp10 – Môn Toán Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) 2 8 2 1 0x x− − = b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = − = c) 4 2 2 3 0x x− − = d) 2 3 2 6 2 0x x− + = Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 x y = và đường thẳng (D): 4y x= + trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: 4 8 15 3 5 1 5 5 A = − + + + () : 0; 0; 1 1 1 1 x y x y x xy B x y xy xy xy xy + − + = + > > ≠ ÷ ÷ ÷ − − + Câu 4: Cho phương trình: () 2 2 5 1 6 2 0x m x m m− − + − = ( x là ần số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi 1 2 ,x x là các nghiệm của phương trình. Tìm m để 2 2 1 2 1x x+ = . Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. a) Chứng minh: AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: ABD∆ AKC∆ . Suy ra . 2 .AB AC R AD= và . . 4 AB BC CA S R = . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứng minh: OC DE⊥ và () 2DE EF FD R S+ + = . Đề12 NĂM HỌC 2010- 2011( KHÓA NGÀY 21/06/2010) Ba ̀ i 1: (2 điểm) a) 2 2 3 2 0x x− − = b) 4 1 6 2 9 x y x y + = − − = c) 4 2 4 13 3 0x x− + = d) 2 2 2 2 1 0x x− − = Ba ̀ i 2: (1,5 điểm)a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 x y = − và đường thẳng (D): 1 1 2 y x= − trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Ba ̀ i 3: (1,5 điểm)Thu gọn các biểu thức sau: Trang 8 Trường THCS Nguyễn Thái Bình.Bình Chánh Đề ônthituyểnlớp10 – Môn Toán 12 6 3 21 12 3A = − + − 2 2 5 3 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 2 B = + + − − + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷ Ba ̀ i 4: (1,5 điểm)Cho phương trình 2 2 (3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − = (x là ẩn số) a)Chư ́ ng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b)Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = 2 2 1 2 1 2 3x x x x+ − . Ba ̀ i 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). a)Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật. b)Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng. c)Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP. d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. --- - - --- Trang 9 . Bình.Bình Chánh Đề ôn thi tuyển lớp 10 – Môn Toán a) Vẽ ( ) ( ) 2 : & : 2 2 2 x P y D y x= = − . b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. c) Viết phương. − . c) Tìm m để 1 2 1 2 3 5x x x x− − = . Câu 5: Cho ( ) ( ) 2 : & : 4 x P y D y ax= = . a) Xác định (D), biết (D) đi qua A(2 ; 1). Vẽ (P) và (D) trên