Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm – điện phi tuyến trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Trần Thị Duyên LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VÔ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Trần Thị Duyên LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VÔ HẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - Năm 2013 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Nguyễn Quang Báu, thầy tận tình hướng dẫn tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn Thứ đến, em xin trân trọng cảm ơn thầy Nguyễn Văn Nghĩa, giảng dạy trường Đại học Thuỷ Lợi, người giúp đỡ em nhiều buổi đầu làm luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Vật lý, môn Vật lý lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, thầy cô giúp đỡ bảo cho em suốt thời gian học tập Trường Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập hoàn thành luận văn Luận văn hoàn thành tài trợ đề tài nghiên cứu khoa học NAFOSTED (103.01 – 2011.18) QGTD.12.01 Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn cịn nhiều thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, 12 – 2013 Học viên: Trần Thị Duyên MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG DÂY LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm dây lƣợng tử 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn 1.2 Tính tốn dịng âm - điện hố lƣợng tử CHƢƠNG BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA DỊNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VƠ HẠN 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử dây lƣợng tử với hình chữ nhật cao vô hạn 2.2 Tính tốn dịng âm - điện dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn 17 CHƢƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƢỢNG TỬ GaAs/GaAsAl 34 3.1.Sự phụ thuộc dòng âm - điện vào tần số sóng âm 34 3.2 Sự phụ thuộc dòng âm – điện vào nhiệt độ số sóng 35 Thảo luận kết 36 KẾT LUẬN 39 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 PHỤ LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: Đồ thị phụ thuộc dòng âm - điện vào tần số sóng âm dây lƣợng tử Hình 3.2 Đồ thị phụ thuộc dòng âm - điện vào nhiệt độ số sóng dây lƣợng tử Trang 34 Trang 35 Hình 3.3 Đồ thị phụ thuộc dịng âm - điện vào tần số sóng âm hố lƣợng tử Trang 36 Hình 3.4 Đồ thị phụ thuộc dòng âm - điện vào nhiệt độ mức lƣợng Fermi hố lƣợng tử Trang 38 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong hai thập niên vừa qua, tiến vật lý chất rắn lý thuyết thực nghiệm đƣợc đặc trƣng chuyển hƣớng đối tƣợng nghiên cứu từ khối tinh thể [1-6] sang màng mỏng cấu trúc thấp chiều [7-25] Những cấu trúc thấp chiều nhƣ hố lƣợng tử (quantum wells), siêu mạng (superlattices), dây lƣợng tử (quantum wires) chấm lƣợng tử (quantum dots) … đƣợc tạo nên nhờ phát triển công nghệ vật liệu với phƣơng pháp nhƣ kết tủa kim loại hóa hữu (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong cấu trúc nano nhƣ vậy, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hƣớng tọa độ với vùng có kích thƣớc đặc trƣng vào cỡ bậc bƣớc sóng De Broglie, tính chất vật lý điện tử thay đổi đáng kể, xuất số tính chất khác, gọi hiệu ứng kích thƣớc Ở đây, quy luật học lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực, đặc trƣng hệ điện tử phổ lƣợng bị biến đổi Phổ lƣợng bị gián đoạn dọc theo hƣớng tọa độ giới hạn Do tính chất quang, điện hệ thấp chiều biến đổi, mở khả ứng dụng linh kiện điện tử, đời nhiều cơng nghệ đại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ nhƣ: đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, loại vi mạch… Trong cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lƣợng tử thu hút đƣợc nhiều quan tâm nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm Khi nghiên cứu tính chất vật lý nhà khoa học ý nhiều đến ảnh hƣởng sóng âm đến tính chất vật liệu, hay cịn gọi tƣơng tác sóng âm với cấu trúc thấp chiều nói chung dây lƣợng tử nói riêng Hiệu ứng âm - điện xuất trƣờng điện chiều dọc theo chiều truyền sóng âm lan truyền mơi trƣờng chứa điện tích linh động Giả sử có mẫu bán dẫn đặt điện trƣờng E có sóng âm truyền qua khối bán dẫn Khi đó, điện tử dẫn đƣợc truyền xung lƣợng sóng âm kết xuất dịng âm điện j ac mạch điện kín hiệu điện mạch điện hở Vậy, hiệu ứng âm - điện truyền xung lƣợng sóng âm cho điện tử dẫn mà kết tạo dịng âm - điện mạch điện kín tạo điện trƣờng không đổi mạch điện hở Nghiên cứu hiệu ứng âm - điện bán dẫn khối hoàn thiện [11, 13,19, 21] Trong hệ hai chiều hiệu ứng âm - điện - từ đƣợc nghiên cứu [6, 24] Ngoài ngƣời ta đo đạc hiệu ứng âm - điện phƣơng pháp thực nghiệm, ví dụ nhƣ: đo đạc dây lƣợng tử [20], ống nano cacbon [21], hố lƣợng tử [22] Mặc dù vậy, dòng âm - điện dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vô hạn lại chƣa đƣợc nghiên cứu lý thuyết Vì vậy, khóa luận chúng tơi tính tốn dịng âm - điện dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử Phƣơng pháp nghiên cứu Để giải toán thuộc loại này, ta áp dụng nhiều phƣơng pháp lý thuyết khác nhƣ lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phƣơng pháp tích phân phiến hàm, phƣơng trình động lƣợng tử… Mỗi phƣơng pháp có ƣu nhƣợc điểm nó, nên việc sử dụng phƣơng pháp tốt đƣợc đánh giá tùy vào tốn cụ thể Để tính tốn hiệu ứng âm điện dây lƣợng tử từ góc độ lƣợng tử ta sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử Đây phƣơng pháp đƣợc sử dụng nhiều nghiên cứu bán dẫn khối, siêu mạng, bán dẫn thấp chiều có hiệu Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận đƣợc chia làm chƣơng: Chương 1: Dây lượng tử hiệu ứng âm - điện hố lượng tử Chương 2: Biểu thức giải tích dịng âm – điện phi tuyến dây lượng tử Chương 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl Các kết khóa luận đƣợc chứa đựng chƣơng chƣơng Chúng thu đƣợc biểu thức giải tích dịng âm - điện dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Việc khảo sát số đƣợc thực cho thấy phụ thuộc phi tuyến dòng âm - điện vào nhiệt độ hệ T, số sóng q tần số sóng âm ωq Kết thu đƣợc mới, có điểm khác biệt so với trƣờng hợp dòng âm – điện hố lƣợng tử Các kết thu đƣợc luận án đóng góp vào báo cáo Khoa học Hội nghị Khoa học Vật lý chất rắn Khoa học Vật liệu, 10/2013, Thái Nguyên CHƢƠNG DÂY LƢỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 1.1 Dây lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm dây lƣợng tử Dây lƣợng tử ( quantum wires) cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều ( kích thƣớc cỡ 100 nm ), có chiều đƣợc chuyển động tự ( số tốn chiều thƣờng đƣợc gọi vơ hạn); hệ điện tử cịn đƣợc gọi khí điện tử chuẩn chiều Trên thực tế chế tạo đƣợc nhiều dây lƣợng tử có tính chất tốt Dây lƣợng tử đƣợc chế tạo nhờ phƣơng pháp eptaxy MBE, kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trƣờng, cách này, tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều 1.1.2 Hàm sóng phổ lƣợng dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lƣợng tử hình chữ nhật hay đƣợc đề cập đến cơng trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ lƣợng hàm sóng điện tử dây lƣợng tử tìm đƣợc kết nhờ việc giải phƣơng trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều r r   h2 H      V(r)  U(r)    E  2m *  (1.1) Trong đó, U(r) tƣơng tác điện tử, V(r) giam giữ điện tử giảm kích thƣớc Với mơ hình dây lƣợng tử hình chữ nhật có kích thƣớc ba trục đƣợc giả thiết lần lƣợt a, b, L; L >> a, b Ta giả thiết z chiều không bị lƣợng tử hóa ( điện tử chuyển động tự theo chiều này), điện tử bị giam giữ hai chiều lại( x y hệ tọa độ Descarte); khối lƣợng hiệu dụng điện tử m* 0  x  a;0  y  b V   x   x  a; y   y  b Khi hàm sóng viết là:  n,N x , y , z   ikzr  n x   N y  sin  sin   e    L a  a  b  b  0   x  a;0  y  b x   x  a; y   y  b; Và phổ lƣợng điện tử: r h2 k  h2  n2 N  En,N k      2m* 2m*  a b    Trong n, N số lƣợng tử hai phƣơng bị lƣợng tử hoá x y; k= (0,0,kz) véc tơ sóng điện tử 1.2 Tính tốn dịng âm điện hố lƣợng tử [20] Hố lƣợng tử cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo chất bán dẫn có số mạng xấp xỉ nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống Tuy nhiên, chất bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm khác nên lớp tiếp xúc xuất độ lệch vùng hóa trị vùng dẫn Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị hai chất bán dẫn tạo giếng điện tử, làm cho chúng xuyên qua mặt phân cách để đến lớp bán dẫn bên cạnh (tức hiệu ứng đƣờng ngầm) Do vậy, cấu trúc hố lƣợng tử, hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn giếng hai chiều Đặc điểm chung hệ điện tử cấu trúc hố lƣợng tử chuyển động điện tử theo hƣớng (thƣờng chọn hƣớng z) bị giới hạn mạnh, phổ lƣợng điện tử theo trục z bị lƣợng tử hố, cịn thành phần xung lƣợng điện tử theo hƣớng x y biến đổi liên tục Hiệu ứng âm - điện xuất trƣờng điện chiều dọc theo chiều truyền sóng âm lan truyền mơi trƣờng chứa điện tích linh động Giả sử có mẫu bán dẫn đặt điện trƣờng E có sóng âm truyền qua khối bán dẫn Khi đó, điện tử dẫn đƣợc truyền xung lƣợng sóng âm kết xuất dòng âm điện j ac mạch điện kín hiệu điện mạch điện hở TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1.Ya Shilk (2002), Hố lượng tử vật lý điện tử học hệ hai chiều, NXB Khoa học – Kĩ thuật Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2008), Vât lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiệu (1997), Cơ sở lý thuyết lượng tử chất rắn, Thông tin khoa học công nghệ Quốc Gia, Hà Nội Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, NXB Giáo Dục Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiếu (2013), Các hiệu ứng âm – điện – từ hệ thấp chiều, Luận án Tiến sĩ, Đại học Sƣ phạm Đà Nẵng Tiếng Anh Mickevicius R and Mitin V (1993), “Acoustic-phonon scattering in a rectangular quantum wire”, Phys Rev B 48, pp 17194-171201 Li W S., Shi-Wei Gu, Au-Yeung T C., and Y Y Yeung (1992), “Effects of the parabolic potential and confined phonons on the polaron in a quantum wire”, Phys Rev B46, pp 4630-4637 Alexander Balandin and Kang L Wang (1998), “Effect of phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of quantum wells”, J.Appl Phys 84, pp 6149-6153 10 Reulet B., Kasumov A Y., Kociak M., Deblock R., Khodos I I., Gorbatov Yu B., Volkov V T., Journet C and Bouchiat H (2000), “Acoustoelectric Effects in Carbon Nanotubes”, Phys Rev Lett., 85, 2829 - 2832 11 Epstein E.M (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, pp.1164 40 12 Manlevich V.L., Epshtein E.M (1976), “Photostimulated kinetic effects in semiconductors”, J Sov Phys, 19, pp.230-237 13 Cunningham J., Pepper M., Talyanskii V I., “Acoustoelectric current in submicron-separated quantum wires”, Appl Phys Lett., 86 (2005) 152105 14 Shilton J M., Mace D R., Talyanskii V I., Galperin Yu., Simmons M Y., Pepper M and Ritchie D A (1996), “On the acoustoelectric current in a one-dimensional channel”, J Phys., (N.24), 337 15 N Q Bau, D M Hung, N B Ngoc (2009), “The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in quantum wells”, J Korean Phys Soc, 54, pp 765-773 16 Bau N.Q., Phong T.C (2003), “Parametric resonance or acousti and optical phonons in a quantum well”, J Korean Phys Soc, 42, pp.647-651 17 Parmenter R H., „‟The Acousto-Electric Effect”, Phys Rev., 89 (1953) 990 18 Astley M.R., Kataoka M., Ford C.J.B (2008), “Quantized acoustoelectric current in an InGaAs quantum well”, J Appl Phys., 103, 096102 19 Lippens P.E., Lannoo M., Pauliquen J.F (1989), “Calculation of the transverse acoustoelectric voltage in a piezoelectric extrinsic semiconductor structure, J Appl Phys., 66, 1209 20 N.Q.Bau, N.V.Hieu and N.V.Nhan (2012), “Calculations of the Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a Quantum Kinetic Equation” J Kor Phys Soc., Vol 61, No 12, December 2012, pp 2026-2031 21.N.Q.Bau, N.V.Hieu and N.V.Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, S.M, 52, 921–930 22 Rucker H., Molinari E and Lugli P (1992), “Microscopic calculation of the electron-phonon interaction in quantum wells”, Phys Rev B 45, pp 6747-6756 41 23 Ridley B K (1982), "The electron-phonon interaction in quasi-two- dimensional semiconductor quantum-well structures", J Phys C 15, pp 5899-5917 24 Nishiguchi N (1995), “Resonant acoustic-phonon modes in quantum wire”, Phys Rev B, 52, pp.5279-5288 25 Yua S.G., Kim K.W., Stroscio M.A., Iafrate G.J and Ballato A.(1996), “Electron interaction with confined acoustic phonons in cylindrical quantum wires via deformation potential”, J.Appl Phys, 80, pp.2815-2822 42 PHỤ LỤC Các hàm Matlab tính dịng âm – điện phi tuyến dây lƣợng tử với hố hình chữ nhật cao vơ hạn Các hàm tính function h=ham(n1,n2,k1,k2,q,T,L) qx=10*10^6; qy=10*10^6; z0=L; b=40*10^-9; a=70*10^-9; omegaq = 1.46*10^9; omegak=0.46*10^9; %omegak=10^9; e=1.6*10^(-19); h=6.625*10^(-34)/(2*pi); m=0.067*9.1*10^(-31); kb=1.38*10^(-23); cl=2*10^3; ham1=0; ham2=0; for i1=0:length(n1) for i2=0:length(n2) for i3=0:length(k1) for i4=0:length(k2) deta=((h*pi)^2/(2*m))*(((n1/a)^2)+((k1/b)^2)-((n2/a)^2)-((k2/b)^2)); tong1=exp(-((h*pi)^2)./(2*m*kb*T))*(((n1/a)^2)+((n2/b)^2)); % ham thu nhat xi1=(h./(2*kb*T))*(deta-omegaq); xi2=(h./(2*kb*T))*(deta+omegaq); tu1=32*(pi^4)*((qx.*a*n1*n2).^2).*(1-(-1)^(n1+n2)*cos(qx*a)); mau1=((((qx*a).^4)-2*pi.*((qx*a).^2)*(n1^2+n2^2)+(pi^4)*(n1^2n2^2)^2).^2); tong11=(tu1./mau1).^2; tu2=32*(pi^4)*((qy*b*k1*k2).^2).*(1-(-1)^(k1+k2)*cos(qy*b)); mau2=((((qy*b).^4)-2*pi.*((qy*b).^2)*(k1^2+k2^2)+(pi^4)*(k1^2k2^2)^2).^2); tong12=(tu2./mau2).^2; tong13=exp(xi1).*(xi1.*besselK(0,xi1)+3*((2*kb*T/h).^2).*(xi1.^3).*(besselK(1,xi1)+besselK(2, xi1))+8*((2*kb*T/h).^5).*(xi1.^6).*besselK(3,xi1)); tong14=exp(xi2).*(xi2.*besselK(0,xi2)+3*((2*kb*T/h).^2).*(xi2.^3).*(besselK(1,xi2)+besselK(2, xi2))+8*((2*kb*T/h).^5).*(xi2.^6).*besselK(3,xi2)); ham1=ham1+tong1.*tong11.*tong12.*(tong13+tong14); % ham thu hai txi1=xi1+(h./(2*kb*T))*omegak; txi2=xi2-(h./(2*kb*T))*omegak; %hst=((h*pi)^2/(2*m))*((n2/a)^2)+((k2/b)^2); tong21=exp(-2*z0*sqrt(q.^2+(omegaq/cl)^2)); %tong21=exp(-2*z0*sqrt(q.^2+hst+(omegaq/cl)^2)); tong22=exp(txi1).*(txi1.^(5/2)).*(besselK(5/2,txi1)+3*(besselK(3/2,txi1)+besselK(1/2,txi1))+bes selK(-1/2,txi1)); tong23=exp(txi2).*(txi2.^(5/2)).*(besselK(5/2,txi2)+3*(besselK(3/2,txi2)+besselK(1/2,txi2))+bes selK(-1/2,txi2)); ham2=ham2+tong1.*tong21.*(tong22-tong23); end end end end phi = 10^4; kapa = 13.5*e; tau = 10^-12; vs = 5370; ro = 2*10^6; esilonf=0.050*e; hs1=exp(esilonf./(kb*T)).*(4*e*kb*T*tau*((kapa*m)^2)/(((2*pi)^2)*omegaq*ro*vs *(h^2))); S=a*b; ct=18*10^2; simal=1-(vs/cl)^2; simat=1-(vs/ct)^2; f=q*((1+simal)/(2*simal)+((simal/simat)-2)*((1+simat^2)/(2*simat))); ts2=exp(esilonf./(kb*T)).*sqrt(2*m/h).*((2*kb*T/h).^(3/2)).*(8*e*pi*m*tau*phi*((k apa*omegaq)^2)*(cl^4)); ms2=ro*f*S*vs*(L.^2)*(h^0); hs2=ts2./ms2; h=(hs1.*ham1+hs2.*ham2); function h=ham1a(n1,n2,k1,k2,q,T,L,b) qx=10*10^6; qy=10*10^6; z0=L; a=400*10^-10; %a=70*10^-10; omegaq = 1.46*10^9; omegak=0.46*10^9; %omegak=10^9; e=1.6*10^(-19); h=6.625*10^(-34)/(2*pi); m=0.067*9.1*10^(-31); kb=1.38*10^(-23); cl=2*10^3; ham1=0; ham2=0; for i1=0:length(n1) for i2=0:length(n2) for i3=0:length(k1) for i4=0:length(k2) deta=((h*pi)^2/(2*m))*(((n1./a).^2)+((k1./b).^2)-((n2./a).^2)-((k2./b).^2)); tong1=exp(-((h*pi)^2)./(2*m*kb*T))*(((n1./a).^2)+((n2./b).^2)); % ham thu nhat xi1=(h./(2*kb*T))*(deta-omegaq); xi2=(h./(2*kb*T))*(deta+omegaq); tu1=32*(pi^4)*((qx.*a*n1*n2).^2).*(1-(-1)^(n1+n2).*cos(qx*a)); mau1=((((qx*a).^4)-2*pi.*((qx*a).^2)*(n1^2+n2^2)+(pi^4)*(n1^2n2^2)^2).^2); tong11=(tu1./mau1).^2; tu2=32*(pi^4)*((qy*b*k1*k2).^2).*(1-(-1)^(k1+k2)*cos(qy*b)); mau2=((((qy*b).^4)-2*pi.*((qy*b).^2)*(k1^2+k2^2)+(pi^4)*(k1^2k2^2)^2).^2); tong12=(tu2./mau2).^2; tong13=exp(xi1).*(xi1.*besselK(0,xi1)+3*((2*kb*T/h).^2).*(xi1.^3).*(besselK(1,xi1)+besselK(2, xi1))+8*((2*kb*T/h).^5).*(xi1.^6).*besselK(3,xi1)); tong14=exp(xi2).*(xi2.*besselK(0,xi2)+3*((2*kb*T/h).^2).*(xi2.^3).*(besselK(1,xi2)+besselK(2, xi2))+8*((2*kb*T/h).^5).*(xi2.^6).*besselK(3,xi2)); ham1=ham1+tong1.*tong11.*tong12.*(tong13+tong14); % ham thu hai txi1=xi1+(h./(2*kb*T))*omegak; txi2=xi2-(h./(2*kb*T))*omegak; %hst=((h*pi)^2/(2*m))*((n2/a)^2)+((k2/b)^2); tong21=exp(-2*z0*sqrt(q.^2+(omegaq/cl)^2)); %tong21=exp(-2*z0*sqrt(q.^2+hst+(omegaq/cl)^2)); tong22=exp(txi1).*(txi1.^(5/2)).*(besselK(5/2,txi1)+3*(besselK(3/2,txi1)+besselK(1/2,txi1))+bes selK(-1/2,txi1)); tong23=exp(txi2).*(txi2.^(5/2)).*(besselK(5/2,txi2)+3*(besselK(3/2,txi2)+besselK(1/2,txi2))+bes selK(-1/2,txi2)); ham2=ham2+tong1.*tong21.*(tong22-tong23); end end end end phi = 10^4; kapa = 13.5*e; tau = 10^-12; vs = 5370; ro = 2*10^6; esilonf=0.050*e; hs1=exp(esilonf./(kb*T)).*(4*e*kb*T*tau*((kapa*m)^2)/(((2*pi)^2)*omegaq*ro*vs *(h^2))); S=a.*b; ct=18*10^2; simal=1-(vs/cl)^2; simat=1-(vs/ct)^2; f=q*((1+simal)/(2*simal)+((simal/simat)-2)*((1+simat^2)/(2*simat))); ts2=exp(esilonf./(kb*T)).*sqrt(2*m/h).*((2*kb*T/h).^(3/2)).*(8*e*pi*m*tau*phi*((k apa*omegaq)^2)*(cl^4)); ms2=ro*f*S*vs*(L.^2)*(h^0); hs2=ts2./ms2; h=(hs1.*ham1+hs2.*ham2); function h=ham1abc(n1,n2,k1,k2,L,T,omegaq) q=2*10^7; qx=10*10^6; qy=10*10^6; z0=L; b=40*10^-9; a=70*10^-9; %omegaq = 1.46*10^9; omegak=0.46*10^9; %omegak=10^9; e=1.6*10^(-19); h=6.625*10^(-34)/(2*pi); m=0.067*9.1*10^(-31); kb=1.38*10^(-23); cl=2*10^3; ham1=0; ham2=0; for i1=0:length(n1) for i2=0:length(n2) for i3=0:length(k1) for i4=0:length(k2) deta=((h*pi)^2/(2*m))*(((n1/a)^2)+((k1/b)^2)-((n2/a)^2)-((k2/b)^2)); tong1=exp(-((h*pi)^2)./(2*m*kb*T))*(((n1/a)^2)+((n2/b)^2)); % ham thu nhat xi1=(h./(2*kb*T))*(deta-omegaq); xi2=(h./(2*kb*T))*(deta+omegaq); tu1=32*(pi^4)*((qx.*a*n1*n2).^2).*(1-(-1)^(n1+n2)*cos(qx*a)); mau1=((((qx*a).^4)-2*pi.*((qx*a).^2)*(n1^2+n2^2)+(pi^4)*(n1^2n2^2)^2).^2); tong11=(tu1./mau1).^2; tu2=32*(pi^4)*((qy*b*k1*k2).^2).*(1-(-1)^(k1+k2)*cos(qy*b)); mau2=((((qy*b).^4)-2*pi.*((qy*b).^2)*(k1^2+k2^2)+(pi^4)*(k1^2k2^2)^2).^2); tong12=(tu2./mau2).^2; tong13=exp(xi2).*((xi2).^3).*(besselK(0,xi2)+3.*(besselK(1,xi2)+3.*besselK(2,xi2))+besselK(3, xi2)); tong14=exp(xi1).*((xi1).^3).*(besselK(0,xi1)+3.*(besselK(1,xi1)+3.*besselK(2,xi1))+besselK(3, xi1)); ham1=ham1+tong1.*tong11.*tong12.*(tong13+tong14); % ham thu hai txi1=xi1-(h./(2*kb*T))*omegaq; txi2=xi2+(h./(2*kb*T))*omegaq; %hst=((h*pi)^2/(2*m))*((n2/a)^2)+((k2/b)^2); tong21=exp(-2*z0*sqrt(q.^2+(omegaq./cl).^2)); %tong21=exp(-2*z0*sqrt(q.^2+hst+(omegaq/cl)^2)); tong22=exp(txi1).*(txi1.^(5/2)).*(besselK(5/2,txi1)+3*(besselK(3/2,txi1)+3.*besselK(1/2,txi1))+ besselK(-1/2,txi1)); tong23=exp(txi2).*(txi2.^(5/2)).*(besselK(5/2,txi2)+3*(besselK(3/2,txi2)+3.*besselK(1/2,txi2))+ besselK(-1/2,txi2)); ham2=ham2+tong1.*tong21.*(tong22-tong23); end end end end phi = 10^4; kapa = 13.5*e; tau = 10^-12; vs = 5370; ro = 2*10^6; esilonf=0.050*e; hs1=exp(esilonf./(kb.*T)).*((2.*kb.*T).^3.*e.*tau.*((kapa*m).^2)./(((2*pi).^2).*ome gak.*ro.*vs.*(h.^0))); S=a*b; ct=18*10^2; simal=1-(vs/cl)^2; simat=1-(vs/ct)^2; f=q*((1+simal)/(2*simal)+((simal/simat)-2)*((1+simat^2)/(2*simat))); ts2=exp(esilonf./(kb*T)).*sqrt(2*m/h).*((2*kb*T/h).^(3/2)).*(2*e*pi.*m.*tau.*phi.* ((kapa.*omegaq).^2).*(cl^4)); ms2=ro*f*S*vs*(L.^2)*(h^0); hs2=ts2./ms2; h=(hs1.*ham1+hs2.*ham2); Các chƣơng trình chạy a Sự phụ thuộc dịng âm – điện vào nhiệt độ T hệ T=linspace(30,150,100); n1=2; n2=1; k1=2; k2=1; q12=1.2*10^7; y12=(10^14)*(ham(n1,n2,k1,k2,q12,T,L)); q22=3.2*10^7; y22=(10^14)*(ham(n1,n2,k1,k2,q22,T,L)); q32=5.2*10^7; y32=(10^14)*(ham(n1,n2,k1,k2,q32,T,L)); % figure(1a); plot(T,y12); % figure(1b); plot(T,y22); % figure(1c); plot(T,y32); figure(1); plot(T,y12,'r',T,y22,'b',T,y32,'c'); legend('q=1.2*10^7 m^-^1','q=3.2*10^7 m^-^1','q=5.2*10^7 m^-^1'); axis([0 150 2*10^-5]); xlabel('Temperature T (K)'); ylabel('Acoustoelectric current (mA)'); b Sự phụ thuộc dòng âm – điện vào số sóng q close all; clear all; clc; q=linspace(0.4*10^6,14.0*10^6,100); %q=linspace(0.05*10^12,0.9*10^12,100); %q=linspace(3.4*10^-23,6.0*10^-23,100); n1=1; n2=2; k1=2; k2=1; L=90*10^-9; T1=100; y1=(10^14)*(ham(n1,n2,k1,k2,q,T1,L)); T2=120; y2=(10^14)*(ham(n1,n2,k1,k2,q,T2,L)); T3=140; y3=(10^14)*(ham(n1,n2,k1,k2,q,T3,L)); % figure(2a); plot(q,y1); % figure(2b); plot(q,y2); % figure(2c); plot(q,y3); figure(2); plot(q,y1,'r',q,y2,'b',q,y3,'c'); legend('T=100K','q T=120K','q T=140K'); xlabel('Acoustic wave number q (m^-^1)'); ylabel('Acoustoelectric current (mA)'); c Sự phụ thuộc dịng âm – điện vào tần số sóng ωq clc; close all; clear all; omegaq=linspace(0.2*10^7,4.0*10^11,1000); n1=1; n2=2; k1=2; k2=1; %q=2*10^7; T=100; L1=50*10^-9; y1=ham1abc(n1,n2,k1,k2,L1,T,omegaq); L2=60*10^-9; y2=ham1abc(n1,n2,k1,k2,L2,T,omegaq); L3=65*10^-9; y3=ham1abc(n1,n2,k1,k2,L3,T,omegaq); figure(7);plot(omegaq,y1,'r',omegaq,y2,'b',omegaq,y3,'c'); legend('omegaq.L=50nm','omegaq.L=60nm','omegaq.L=65nm') xlabel(' Acoustic wave number wq (s^-1)');ylabel('Acoustoelectric current (mA)'); d Sự phụ thuộc dòng âm – điện vào chiều dài dây lƣợng tử L clear all; L=linspace(30*10^-9,100*10^-9,100); n1=2; n2=1; k1=2; k2=1; T1=100; q=3*10^7; y31=(10^17)*(ham(n1,n2,k1,k2,q,T1,L)); T2=120; y32=(10^17)*(ham(n1,n2,k1,k2,q,T2,L)); T3=140; y33=(10^17)*(ham(n1,n2,k1,k2,q,T3,L)); % figure(4a); plot(L,y31); % figure(4b); plot(L,y32); % figure(4c); plot(L,y33); figure(4); plot(L,y31,'r',L,y32,'b',L,y33,'c'); legend('T=100K','T=120K','T=140K') xlabel('The length of the wire L (m)'); ylabel('Acoustoelectric current (mA)'); e Sự phụ thuộc dòng âm – điện vào nhiệt độ T số sóng q clear all; close all; [q,T]=meshgrid(linspace(0.4*10^6,14.0*10^6,100),linspace(30,150,100)); n1=1; n2=2; k1=2; k2=1; L=90*10^-9; b=5 *10^-9; yy=(10^17)*(ham1a(n1,n2,k1,k2,q,T,L,b)); figure(20); mesh(T,q,yy); xlabel('Temperature T (K)'); ylabel('Acoustic zlabel('Acoustoelectric current (arb units)'); wave number q (m^-^1)');