Một số vấn đề của phương pháp tỷ số H/V : Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01 07

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ THU MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA PHƢƠNG PHÁP TỶ SỐ H/V LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ THU MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA PHƢƠNG PHÁP TỶ SỐ H/V Mã số: 60440107 Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN THANH TUẤN Hà Nội - 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo hướng dẫn TS Trần Thanh Tuấn, người giao đề tài quan tâm, tận tình hướng dẫn em suốt trình thực luận văn Em xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới nhóm Seminar mơn Cơ học PGS TS Phạm Chí Vĩnh chủ trì, tồn thể thầy giáo khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà Nội dạy bảo, cung cấp kiến thức bổ ích cho em suốt trình học tập nghiên cứu khoa Em xin cảm ơn thầy, cô giáo, cán Phòng Sau đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi trình thực luận văn Nhân dịp này, em cảm ơn gia đình, bạn bè ln động viên, tạo điều kiện cho em suốt trình học tập thực luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Thu Mục Lục Lời mở đầu Chương 1: Giới thiệu phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ R/T 11 1.1 Dạng ma trận phương trình .11 1.2 Hệ số phản xạ, khúc xạ R/T tổng quát hóa sóng thành phần .17 1.3 Hệ số phản xạ, khúc xạ R/T tổng quát hóa sóng hai thành phần 22 1.4 Kết luận chương 25 Chương 2: Hệ số khuếch đại sóng khối thành phần 27 2.1 Hàm phản ứng lớp sóng SH 28 2.2 Hệ số khuếch đại sóng P truyền theo phương thẳng đứng 30 2.3 Kết luận Chương 31 Chương 3: Tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh 32 3.1 Phương trình tán sắc sóng Rayleigh 32 3.2 Tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh 35 3.3 Kết luận chương 37 Chương 4: Kết tính tốn số kết luận 38 Kết luận .42 Tài liệu tham khảo .43 Danh mục cơng trình khoa học công bố 45 Phụ lục: Matlab code 46 Lời mở đầu Động đất mối nguy hiểm thiên nhiên lớn tác động đến sống người Trong lịch sử, tàn phá vô số thành phố làng mạc giới gây chết hàng trăm nghìn người Nói chung, trận động đất phá hỏng cơng trình theo ba cách khác nhau: cách gây phá hủy mặt đất (làm mặt đất bị nứt, bị lún, sạt lở đất,…), cách tạo hiệu ứng gián tiếp làm ảnh hưởng đến cơng trình (như sóng thần, gây hỏa hoạn đường ống dẫn gas bị vỡ,…), cách làm mặt đất bị rung lắc làm cho cơng trình xây dựng bị sụp đổ Những tác động động đất miêu tả chi tiết với các kiện xảy khứ nhiều sách chuyên khảo, ví dụ Villaverde (2009) [1] Trong ba cách ảnh hưởng này, ảnh hưởng mặt đất bị rung lắc coi ảnh hưởng nguy hiểm tác động lên cơng trình Trong trận động đất, biết, mặt đất bị dịch chuyển theo chiều dọc chiều ngang mạnh nhanh theo thời gian Chuyển động làm cho cơng trình nằm mặt đất dao động lắc qua lắc lại lên xuống làm cho chịu ứng suất biến dạng lớn trình Nếu đủ mạnh, việc mặt đất rung lắc gây sụp đổ phần tồn cấu trúc cơng trình Cường độ trận động đất địa điểm phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác khoảng cách từ tâm chấn tới địa điểm đó, vào loại đứt gãy sinh động đất, vào diện tích mặt đứt gãy, vào tính chất địa chất địa tầng địa điểm bị tác động động đất, vân vân Ví dụ như, khoảng cách từ tâm chấn trận động đất tới vùng đất chịu tác động ảnh hưởng đến loại sóng truyền từ tâm chấn đến vùng đất (sóng mặt sóng khối) Các mặt đứt gẫy sinh động đất khác tạo loại sóng khối động đất khác truyền tới miền ảnh hưởng (sóng P sóng S), diện tích mặt đứt gẫy ảnh hưởng đến cường độ thời gian tác động sóng động đất Tuy nhiên, ngày thực tế cho thấy đặc điểm địa hình đặc tính địa tầng có ảnh hưởng đáng kể đến tính chất sóng trận động đất Điều quan sát từ nhiều trận động đất khác mà tòa nhà nằm bề mặt lớp đá chịu nhiều ảnh hưởng tòa nhà xây dựng địa tầng trẻ Lý tượng ngày hiểu rõ Đó địa tầng trẻ hình thành mềm điều làm cho dễ dàng dao động động giống cấu trúc linh hoạt không vật thể hoàn toàn cứng địa tầng cứng cấu tạo hoàn toàn lớp đá hình thành từ lâu Trong lĩnh vực địa chấn cơng trình, tỷ số khuếch đại sóng ngang đến từ địa tầng gây lớp mềm hàm phụ thuộc vào tần số sóng tới gọi hàm ảnh hưởng Một thách thức chủ yếu việc nghiên cứu tượng xác định tần số cộng hưởng làm cho địa tầng bị dao động mạnh hay nói cách khác tìm tần số đạt cực đại hàm ảnh hưởng Khó khăn việc đo đạc hàm ảnh hưởng cần phải đo biên độ phổ dao động theo phương nằm ngang bề mặt địa tầng cứng (hay đáy địa tầng mềm) Một phương pháp cổ điển để thực việc phương pháp khoan thăm dò Tuy nhiên để biết toàn hàm ảnh hưởng cho khu vực cần khoan thăm dị nhiều điểm mà phương pháp cần nhiều thời gian tốn kém, chưa kể gây ảnh hưởng định tới mơi trường Do phương pháp đơn giản, dễ thực tốn cần thiết Đó phương pháp tỷ số H/V thực vài chục năm gần Hình Cấu tạo địa hình điển hình địa tầng (Hình Nakamura, 2000 [5]) Phương pháp tỷ số H/V (Horizontal to Vertical) đề xuất Nogoshi Igarashi (1970 [2], 1971 [3]) phát triển Nakamura (1989 [4], 2000 [5], 2008 [6]) Ý tưởng phương pháp đo phổ chuyển dịch ngang dọc nhiễu động bề mặt trái đất để tính tốn đường cong phổ tỷ số H/V phụ thuộc vào tần số Đường cong tỷ số H/V xấp xỉ đường cong hàm ảnh hưởng theo lập luận Nakamura sau: - Các nhiễu động đo đạc bề mặt trái đất có nguồn gốc từ trận động đất nhỏ liên tục xảy bề mặt trái đất Các nhiễu động nhỏ dạng loại sóng khối khác - Các nhiễu động đo đạc bị ảnh hưởng nhiễu động nhân tạo gây nguồn bề mặt trái đất hoạt động người (ví dụ nhà máy, phương tiện giao thông, …) Các nhiễu động nhân tạo thường truyền dạng sóng mặt Rayleigh Vì sóng mặt Rayleigh tập trung bề mặt nên nhiễu động ảnh hưởng đến phổ chuyển dịch bề mặt lớp mà không ảnh hưởng đến phổ chuyển dịch bề mặt bán không gian - Thành phần nằm ngang nhiễu động đo bề mặt trái đất thành phần nằm ngang nhiễu động bán không gian lớp bề mặt khuếch đại dạng sóng SH Tương tự, thành phần thẳng đứng sóng P khuếch đại lớp - Do sóng khối truyền bán khơng gian (là đá cứng) từ tâm chấn bị tán xạ nguồn tán xạ địa phương nên coi thành phần nằm ngang thành phần thẳng đứng bề mặt bán không gian có biên độ Giả thiết kiểm tra cách đo tỷ số H/V điểm bề mặt trái đất mà không nằm địa tầng mềm (ví dụ đỉnh núi) có giá trị xấp xỉ - (GT1) Giả thiết Nakamura sóng P không bị khuếch đại lớp với lý sóng P có vận tốc truyền sóng lớn độ dày lớp nhỏ Điều xảy việc sóng P bị phản xạ nhiều lần lớp - (GT2) Giả thiết thứ hai Nakamura ảnh hưởng sóng Rayleigh tới phổ chuyển chuyển dịch theo phương ngang theo phương thẳng đứng - Hàm ảnh hưởng lớp định nghĩa sau: ST  H S / H B (0.1) H B phổ chuyển dịch theo phương ngang mặt bán khơng gian, H S đại lượng bị khuếch đại lớp Chữ “H” nghĩa “Horizontal- theo phương ngang” Chữ “S” có nghĩa “Surface ground” chữ “B” nghĩa “Basement ground” - Tuy nhiên, ảnh hưởng sóng mặt Rayleigh nên phổ chuyển dịch theo phương ngang thực đo đạc bề mặt trái đất H S mà H F  AH H B  H S , AH hệ số khuếch đại sóng ngang - Do đó, Nakamura đưa công thức cho hàm ảnh hưởng để loại bỏ ảnh hưởng sóng mặt Rayleigh sau: STT  ST / ES (0.2) ES  VF / VB (0.3) ảnh hưởng sóng mặt Rayleigh lên thành phần thẳng đứng phổ chuyển dịch - Do giả thiết GT2 giả thiết VB : H B nên hàm ES ảnh hưởng sóng Rayleigh lên thành phần nằm ngang phổ chuyển dịch Do cơng thức (0.2) cơng thức hàm ảnh hưởng (0.1) loại trừ ảnh hưởng sóng nhiễu người gây dạng sóng mặt Rayleigh - Cơng thức (0.2) viết lại dạng: STT  RS / RB (0.4) với RS  H F / VF RB  H B / VB - Do RB : nên STT  RS Điều có nghĩa hàm ảnh hưởng của lớp bề mặt đánh giá từ nhiễu động đo bề mặt Nói cách khác tính chất nhiễu động theo phương thẳng đứng bề mặt giống tính chất nhiễu động theo phương ngang bán khơng gian nên thay Do vậy, nói RS hàm ảnh hưởng ST bao gồm ảnh hưởng sóng mặt Rayleigh người tạo Như với lập luận Nakamura (1989) [4] hàm ảnh hưởng dễ dàng đo đạc phổ nhiễu động bề mặt trái đất Đã có nhiều liệu đo đạc thực tế mô nhiều trường hợp giả thiết Nakamura đắn có nhiều trường hợp khơng phù hợp Có quan điểm khác chất tỷ số H/V bề mặt trái đất Đó tỷ số H/V liên quan đến tỷ số H/V mode sóng mặt Rayleigh (ví dụ xem Bard, 1998 [7]) Quan điểm nhiều nhà nghiên cứu đồng ý sử dụng nghiên cứu Đã có nhiều tranh luận hai quan điểm Tuy nhiên tranh luận tập trung vào hệ số khuếch đại cực đại (ví dụ xem Fah cộng sự, 2001 [8]) có giá trị khác theo hai quan điểm Mặc dù hai quan điểm cho tần số điểm cực đại hàm ảnh hưởng gần dựa nhiều thí nghiệm đo đạc tính tốn mơ Trong luận văn cao học này, hai giả thiết (GT1 GT2) Nakamura kiểm tra cho mơ hình nhiều lớp đặt bán không gian phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ tổng quát (Chen, 1993 [9]) Luận văn lập cơng thức tính tốn so sánh hàm ảnh hưởng lớp hàm tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh để kiểm tra tần số điểm cực đại hai hàm có giá trị gần hay không Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận bốn chương (0.5) Chương 1: Giới thiệu phương pháp hệ số phản xạ khúc xạ R/T Chương giới thiệu công thức phương pháp R/T cho sóng thành phần (SH) sóng hai thành phần (P-SV) dùng để tính hàm ảnh hưởng hàm tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh Chương 2: Hệ số khuếch đại sóng khối thành phần Chương sử dụng phương pháp phản xạ khúc xạ R/T để tìm hàm khuếch đại sóng SH sóng P truyền từ bán khơng gian vng góc với lớp bề mặt Hai hàm khuếch đại khảo sát để tính hàm ảnh hưởng lớp kiểm tra giả thiết (GT1) Nakamura cho khuếch đại sóng P Chương 3: Tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh Chương sử dụng phương pháp phản xạ khúc xạ R/T để tìm hàm tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh truyền mơ hình nhiều lớp từ kiểm tra giả thiết (GT2) Nakamura Điểm cực đại đường cong tỷ số nghiên cứu để so sánh với điểm cực đại hàm ảnh hưởng lớp Chương Chương 4: Kết tính tốn số kết luận Chương nghiên cứu số mơ hình cụ thể Thụy Sỹ mà khảo sát phương pháp tỷ số H/V thực tế Các kết đo đạc thực tế so sánh kiểm tra với kết nghiên cứu chương 10 Hình Vận tốc sóng S sóng P theo chiều sâu mơ hình Hình Hệ số khuyếch đại sóng tới thẳng đứng Đường nét liền sóng SH, đường nét đứt sóng P Đồ thị sóng S sóng P lớp vẽ Hình Mật độ khối lượng giả thiết lớp vật liệu bán không gian Vận 39 tốc sóng S sóng P bán khơng gian tương ứng 2km/s 4km/s Hình hệ số khuyếch đại hàm tần số sóng tới SH sóng tới P Trong hệ số khuếch đại sóng SH phụ thuộc nhiều vào tần số, ta thấy hệ số khuyếch đại sóng P thay đổi khơng nhiều dải tần số, xấp xỉ miền tần số ứng với hai cực đại hệ số khuếch đại sóng SH Mặc dù giá trị phụ thuộc vào thơng số mơ hình khơng ảnh hưởng đến đường cong H/V Kết phù hợp với giả thiết Nakamura củng cố tính đắn giả thiết GT1 ông Khuyếch đại sóng SH phụ thuộc đáng kể vào tần số Trong trường hợp này, tần số cộng hưởng 2.13Hz lớn so với số 1.89Hz đo Fah cộng (2001) [8] Sai số tương đối hai phương pháp khoảng 12.7% Hình biểu thị đường cong tỷ số H/V mode sóng mặt Rayleigh mơ hình cho Ta thấy đường cong tỷ số H/V đạt cực đại tần số khoảng 1.86Hz, có sai số tương đối so với tần số đo đạc Fah khoảng 1.5% Như tần số điểm cực đại đo đạc Fah nằm tần số cực đại tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh tần số điểm cực đại đường cong khuếch đại Điều giải thích đường cong đo đạc thực tế có cấu tạo sóng khối SH sóng mặt Rayleigh Trong trường hợp cụ thể xét tần số đo đạc gần với tần số cực đại tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh Đây lượng sóng mặt chủ đạo so với sóng khối SH số liệu đo đạc Fah Cũng nhìn thấy từ Hình vẽ tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh có giá trị xấp xỉ (có nghĩa lượng sóng mặt tương đương phương nằm ngang phương thẳng đứng – GT2 Nakamura) miền tần số cao phần nhỏ miền tần số thấp Vùng tần số xung quanh điểm cực đại, vùng mà chuyển dịch theo phương ngang lớn nhiều so với phương thẳng đứng, có độ rộng lớn vùng tần số thấp mà tỷ 40 số H/V có giá trị xấp xỉ Như vậy, thơng qua ví dụ này, thấy GT2 Nakamura khơng Nó miền tần số cao, miền mà điểm cực đại tỷ số H/V thường khơng xảy Nói chung, giả thiết làm cho công thức Nakamura đơn giản hơn, nhiên nguyên nhân mà có nhiều kết khảo sát đo đạc cho giá trị không phù hợp với lý thuyết Nakamura đề cập phần Mở đầu Những trường hợp lý thuyết theo sóng mặt Rayleigh phù hợp Hình Đường cong hệ số khuếch đại sóng SH (màu xanh) đường cong tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh (màu đỏ) Tung độ hai hệ tọa độ ứng với hai đường cong khác biểu thị hai bên hình vẽ 41 Kết luận Trong luận văn này, sở lý thuyết phương pháp tỷ số H/V tìm hiểu với giả thiết Sau đó, phương pháp hệ số phản xạ, khúc xạ tổng quát hóa sử dụng để tìm cơng thức tính hệ số khuếch đại sóng SH sóng P-SV, phương trình tán sắc tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh Các công thức sử dụng để khảo sát số mơ hình thực tế Các kết khảo sát số sử dụng với mục đích kiểm tra lại hai giả thiết Nakamura phương pháp tỷ số H/V thấy giả thiết thứ ông phù hợp Tuy nhiên, giả thiết thứ hai không Mặc dù vậy, kết tần số điểm cực đại tính toán theo hai quan điểm, quan điểm Nakamura quan điểm theo sóng mặt Rayleigh, phù hợp 42 Tài liệu tham khảo [1] Roberto Villarvede (2009) Fundamental Concepts of Earthquake Engineering CRC Press [2] Nogoshi, M and T Igarashi, (1970) On the propagation characteristics of microtremors J Seism Soc Japan, 23, 264-280 [3] Nogoshi, M and Igarashi, T (1971) On the Amplitude Characteristics of Microtremor (Part 2) (in Japanese with English abstract) Jour Seism Soc Japan, 24, pp 26-40 [4] Nakamura, Y (1989) A Method for Dynamic Characteristics Estimation of Subsurface using Microtremor on the Ground Surface Quarterly Report of Railway Technical Research Institute (RTRI), Vol 30, No.1 [5] Nakamura, Y (2000) Clear identification of fundamental idea of Nakamura’s technique and its applications Proceedings of the 12th World Conference on Earthquake Engineering, Aucklan; New Zealand [6] Nakamura, Y (2008) On the H/V spectrum Proceedings of the 14thWorld Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China [7] Bard P.Y (1998) Microtremor Measurements: A Tool For Site Effect Estimation Manuscript for Proc of 2nd International Symposium on the Effect of Surface Geology on Seismic Motion, Yokohama, Japan, 1-3 Dec, 1998 [8] Fah D., Kind F., Giardini D., (2001) A theoretical investigation of average H/V ratios Geophys, J Int., 145, pp 535-549 [9] Xiaofei Chen (1993) A systematic and efficient method of computing normal modes for multilayered half-space Geophys J Int., 115, pp 391-409 [10] Thomson, W T., (1950) Transmission of elastic waves through a stratified 43 solid medium J uppl Phys., 21, pp 89-93 [11] Haskell, N A., (1953) The dispersion of surface waves on multilayered media Bull seism Soc Am., 43, pp 17-34 [12] Herrmann R B (1994) Computer programs in seismology, vol IV, St Louis University [13] Aki, K and Richards, P G (1980) Quantitative Seismology: Theory and Methods W H Freeman, San Francisco [14] Luco, J E and Apsel, R J., (1983) On the Green's function for a layered halfspace, Part I Bull seism SOC Am., 73, pp 909-929 44 Danh mục cơng trình khoa học cơng bố Tran Thanh Tuan, Raul Palau Clares, Truong Thi Thuy Dung, Nguyen Thi Thu and Tran Ngoc Trung, Amplification of the surface layer to the body waves, International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA-3) (2014), pp 588 - 594 45 Phụ lục: Matlab code Dữ liệu sử dụng chương trình lấy từ Bảng Dữ liệu lưu trữ file hVsp.mat Matlab Cột liệu độ dày lớp, cột thứ hai thứ ba vận tốc sóng ngang sóng dọc lớp Chƣơng trình tính tốn hệ số khuếch đại sóng P truyền theo phƣơng thẳng đứng function out=PSV clc load hVsp.mat; size(hVsp) dd=1000.*hVsp(:,1); beta=1000.*hVsp(:,2); beta=[beta;2000]; a=[1000.*hVsp(:,3);4000]; rho=ones(size(beta)); k=0; tichTu(2,k,beta,a,rho,dd) fun=@(f) tichTu(f,k,beta,a,rho,dd) fplot(fun,[0 20]) end function out=tichTu(f,k,b,a,rho,d) %%%%%%%%%%%%%%%%%%% hatRdu1 N=length(d); % zN=sum(d);zNminus1=sum(d(1:N1));bN=b(N);bNplus1=b(N+1);rhoN=rho(N);rhoNplus1=rho(N+1); % [TdN,RduN]=matranTRN(f,k,zN,zNminus1,bN,bNplus1,rhoN,rhoNplus1); E1=matrixEj(f,k,b(1),a(1),rho(1)); [Gammadown1,Gammaup1]=matranGammaj(f,k,0,b(1),a(1)); hatRud0= -(E1(3:4,1:2)*Gammadown1)\(E1(3:4,3:4)*Gammaup1); %thiet lap hatRdu0 ban dau % hatTd0=TdN; %thiet lap hatRdu0 ban dau tichTuhat=eye(2); %thiet lap tich cua cac Tdhat for j=1:N matranj=matranTRj(f,k,sum(d(1:j)),b(j),b(j+1),a(j),a(j+1),rho(j),rho(j+1) ); Tdj=matranj(1:2,1:2); Rudj=matranj(1:2,3:4); Rduj=matranj(3:4,1:2); Tuj=matranj(3:4,3:4); hatTu0=Tuj/(eye(2)-Rduj*hatRud0); hatRud0=Rudj+Tdj*hatRud0*hatTu0; tichTuhat=tichTuhat*hatTu0; end ENplus1=matrixEj(f,k,b(N+1),a(N+1),rho(N+1)); 46 khuechdai=((E1(1:2,1:2)*inv(E1(3:4,1:2))*E1(3:4,3:4)+E1(1:2,3:4))*tichTuhat*[1;0])./ ((ENplus1(1:2,1:2)*inv(ENplus1(3:4,1:2))*ENplus1(3:4,3:4)+ENplus1(1:2,3:4)) *[1;0]) abs(khuechdai(2)) (ENplus1(1:2,1:2)*inv(ENplus1(3:4,1:2))*ENplus1(3:4,3:4)+ENplus1(1:2,3:4)) ((-E1(1:2,1:2)*inv(E1(3:4,1:2))*E1(3:4,3:4)+E1(1:2,3:4))*tichTuhat*[1;0]) % out=abs(tichTuhat(1,1)); out=tichTuhat; end function [hatRdu0 tichTdhat]=matranTRhat(f,k,b,a,rho,d) %%%%%%%%%%%%%%%%%%% hatRdu1 N=length(d);% d is the vector of thickness of sublayers of the interlayer zN=sum(d);zNminus1=sum(d(1:N-1));bN=b(N);bNplus1=b(N+1); aN=a(N);aNplus1=a(N+1);rhoN=rho(N);rhoNplus1=rho(N+1); [TdN,RduN]=matranTRN(f,k,zN,zNminus1,bN,bNplus1,aN,aNplus1,rhoN,rhoNplus1 ); hatRdu0=RduN; %thiet lap hatRdu0 ban dau % hatTd0=TdN; %thiet lap hatRdu0 ban dau tichTdhat=TdN; %thiet lap tich cua cac Tdhat for j=[N-1:-1:0] if j==0 bj=b(N+2);rhoj=rho(N+2);bjplus1=b(j+1);rhojplus1=rho(j+1); aj=a(N+2);ajplus1=a(j+1); zj=0;zjplus1=d(1);zjminus1=0; else bj=b(j);rhoj=rho(j);bjplus1=b(j+1);rhojplus1=rho(j+1); aj=a(j);ajplus1=a(j+1); zj=sum(d(1:j));zjplus1=sum(d(1:j+1));zjminus1=sum(d(1:j))-d(j); end matranj=matranTRj(f,k,zj,zjplus1,zjminus1,bj,bjplus1,aj,ajplus1,rhoj,rhoj plus1); Tdj=matranj(1:2,1:2); Rudj=matranj(1:2,3:4); Rduj=matranj(3:4,1:2); Tuj=matranj(3:4,3:4); hatTd0=(eye(2)-Rudj*hatRdu0)\Tdj; hatRdu0=Rduj+Tuj*hatRdu0*hatTd0; tichTdhat=tichTdhat*hatTd0; end end function out=matrixEj(f,k,bj,aj,rhoj) w=2*pi*f; nuj=sqrt(k^2-(w/bj)^2); gammaj=sqrt(k^2-(w/aj)^2); muj=rhoj*bj^2; cxij=k^2+nuj^2; E11=[aj*k bj*nuj;aj*gammaj bj*k]./w; E12=[aj*k bj*nuj;-aj*gammaj -bj*k]./w; E21=[-2*aj*muj*k*gammaj -bj*muj*cxij;-aj*muj*cxij -2*bj*muj*k*nuj]./w; E22=[2*aj*muj*k*gammaj bj*muj*cxij;-aj*muj*cxij -2*bj*muj*k*nuj]./w; 47 out=[E11 E12;E21 E22]; end function [Gammadownj,Gammaupj]=matranGammaj(f,k,z,bj,aj) w=2*pi*f; nuj=sqrt(k^2-(w/bj)^2); gammaj=sqrt(k^2-(w/aj)^2); Gammadownj=[exp(-gammaj*(z)) 0;0 exp(-nuj*(z))]; Gammaupj=[exp(gammaj*(z)) 0;0 exp(nuj*(z))]; end function out=matranTRj(f,k,zj,bj,bjplus1,aj,ajplus1,rhoj,rhojplus1) matranEj=matrixEj(f,k,bj,aj,rhoj); matranEjplus1=matrixEj(f,k,bjplus1,ajplus1,rhojplus1); [Gammadownj,Gammaupj]=matranGammaj(f,k,zj,bj,aj); [Gammadownjplus1,Gammaupjplus1]=matranGammaj(f,k,zj,bjplus1,ajplus1); out=([matranEjplus1(1:2,1:2) -matranEj(1:2,3:4);matranEjplus1(3:4,1:2) matranEj(3:4,3:4)]*[Gammadownjplus1 zeros(2);zeros(2) Gammaupj])\ ([matranEj(1:2,1:2) -matranEjplus1(1:2,3:4);matranEj(3:4,1:2) matranEjplus1(3:4,3:4)]* [Gammadownj zeros(2);zeros(2) Gammaupjplus1]); end 48 Chƣơng trình tính tốn hệ số khuếch đại sóng SH truyền theo phƣơng thẳng đứng function out=SH % - SH response load hVs.mat; size(hVs) dd=1000.*hVs(:,1); beta=1000.*hVs(:,2); beta=[beta;2000]; rho=ones(size(beta)); k=0; fun=@(f) tichTu(f,k,beta,rho,dd) fplot(fun,[0 20]) end function out=tichTu(f,k,b,rho,d) %%%%%%%%%%%%%%%%%%% hatRdu1 N=length(d); E1=matrixEj(f,k,b(1),rho(1)); [Gammadown1,Gammaup1]=matranGammaj(f,k,0,b(1)); hatRud0= -1/(E1(2,1)*Gammadown1)*E1(2,2)*Gammaup1; %thiet lap hatRdu0 ban dau % hatTd0=TdN; %thiet lap hatRdu0 ban dau tichTuhat=1; %thiet lap tich cua cac Tdhat for j=1:N matranj=matranTRj(f,k,sum(d(1:j)),b(j),b(j+1),rho(j),rho(j+1)); Tdj=matranj(1,1); Rudj=matranj(1,2); Rduj=matranj(2,1); Tuj=matranj(2,2); hatTu0=Tuj/(1-Rduj*hatRud0); hatRud0=Rudj+Tdj*hatRud0*hatTu0; tichTuhat=tichTuhat*hatTu0; end out=abs(tichTuhat); end function out=matrixEj(f,k,bj,rhoj) w=2*pi*f; nuj=sqrt(k^2-(w/bj)^2); muj=rhoj*bj^2; out=[1 1;-muj*nuj muj*nuj]; end function [Gammadownj,Gammaupj]=matranGammaj(f,k,z,bj) w=2*pi*f; nuj=sqrt(k^2-(w/bj)^2); Gammadownj=exp(-nuj*z); Gammaupj=exp(nuj*z); end function out=matranTRj(f,k,zj,bj,bjplus1,rhoj,rhojplus1) 49 matranEj=matrixEj(f,k,bj,rhoj); matranEjplus1=matrixEj(f,k,bjplus1,rhojplus1); [Gammadownj,Gammaupj]=matranGammaj(f,k,zj,bj); [Gammadownjplus1,Gammaupjplus1]=matranGammaj(f,k,zj,bjplus1); out=([matranEjplus1(1,1) -matranEj(1,2);matranEjplus1(2,1) matranEj(2,2)]*[Gammadownjplus1 0;0 Gammaupj])\ ([matranEj(1,1) -matranEjplus1(1,2);matranEj(2,1) matranEjplus1(2,2)]* [Gammadownj 0;0 Gammaupjplus1]); end 50 Chƣơng trình tính tốn tỷ số H/V mode function Rayleigh clc load hVsp.mat thamso=hVsp; b=[thamso(:,2);2];a=[thamso(:,3);4];d=thamso(:,1); rho=ones(length(a),1); mode0All(a,b,rho,d) end function mode0All(a,b,rho,d) fmin=0.01;fmax=6.5;n=100; x0=b(end); f=[fmin:(fmax-fmin)/n:fmax]'; v=NaN(length(f),1);hv=NaN(length(f),1); for j=1:length(f) w=2*pi*f(j); ff=@(c) secular(w/c,w,a,b,rho,d); delta=b(end)/2; dx=[x0-delta:(delta)/20:x0+delta/20]; for i=1:length(dx)-1 [x,fval,exitflag]=fsolve(ff,dx(i)); if ((exitflag==1))&&(x>x0-delta)&&(x0) v(j)=x;x0=x; break end end end plot(f,v) hold on for j1=1:length(f) w=2*pi*f(j1);k=w/v(j1); matranE1=matrixEj(k,w,a(1),b(1),rho(1)); [matranGammadown1,matranGammaup1]=matranGammaj(k,w,0,a(1),b(1),d(1),0); matranhatRud0=-matranE1(3:4,1:2)\matranE1(3:4,3:4)*matranGammaup1; %%%%%%%%%%%%%%%%%%% hatRdu1 N=length(d); matrixTRN=matranTRN(k,w,sum(d),sum(d(1:N1)),a(N),b(N),rho(N),a(N+1),b(N+1),rho(N+1)); hatRdu1=matrixTRN(3:4,1:2); for j=N-1:-1:1 matranj=matranTRj(k,w,sum(d(1:j)),sum(d(1:j+1)),sum(d(1:j1)),a(j),b(j),rho(j),a(j+1),b(j+1),rho(j+1)); Tdj=matranj(1:2,1:2); Rudj=matranj(1:2,3:4); Rduj=matranj(3:4,1:2); Tuj=matranj(3:4,3:4); hatTdj=(eye(2)-Rudj*hatRdu1)\Tdj; hatRdu1=Rduj+Tuj*hatRdu1*hatTdj; end matranF=matranhatRud0*hatRdu1; vectorU=(matranE1(1:2,1:2)*matranGammadown1+matranE1(1:2,3:4)*matranGamma up1*hatRdu1)*[matranF(1,2);1-matranF(1,1)]; hv(j1)=abs(vectorU(1)/vectorU(2)); 51 end plot(f,hv) [f;hv] end function F=secular(k,w,a,b,rho,d) % k=2*pi*f/c; %%%%%%%%%%% hatRud0 matranE1=matrixEj(k,w,a(1),b(1),rho(1)); [matranGammadown1,matranGammaup1]=matranGammaj(k,w,0,a(1),b(1),d(1),0); matranhatRud0=-matranE1(3:4,1:2)\matranE1(3:4,3:4)*matranGammaup1; %%%%%%%%%%%%%%%%%%% hatRdu1 N=length(d); matrixTRN=matranTRN(k,w,sum(d),sum(d(1:N1)),a(N),b(N),rho(N),a(N+1),b(N+1),rho(N+1)); hatRdu1=matrixTRN(3:4,1:2); for j=N-1:-1:1 matranj=matranTRj(k,w,sum(d(1:j)),sum(d(1:j+1)),sum(d(1:j1)),a(j),b(j),rho(j),a(j+1),b(j+1),rho(j+1)); Tdj=matranj(1:2,1:2); Rudj=matranj(1:2,3:4); Rduj=matranj(3:4,1:2); Tuj=matranj(3:4,3:4); hatTdj=(eye(2)-Rudj*hatRdu1)\Tdj; hatRdu1=Rduj+Tuj*hatRdu1*hatTdj; end matran=eye(2)-matranhatRud0*hatRdu1; dinhthuc=det(matran); F=[real(dinhthuc);imag(dinhthuc)]; end function out=matrixEj(k,w,aj,bj,rhoj) nuj=sqrt(k^2-(w/bj)^2); gammaj=sqrt(k^2-(w/aj)^2); chij=k^2+nuj^2; muj=rhoj*bj^2; El1=[aj*k bj*nuj; aj*gammaj bj*k]; El2=[aj*k bj*nuj; -aj*gammaj -bj*k]; E21=[-2*aj*muj*k*gammaj -bj*muj*chij; -aj*muj*chij -2*bj*muj*k*nuj]; E22=[2*aj*muj*k*gammaj bj*muj*chij; -aj*muj*chij -2*bj*muj*k*nuj]; out=[El1 El2;E21 E22]./(w); end function [matranGammadownj,matranGammaupj]=matranGammaj(k,w,z,aj,bj,zj,zjminus1) nuj=sqrt(k^2-(w/bj)^2); gammaj=sqrt(k^2-(w/aj)^2); matranGammadownj=diag([exp(-gammaj*(z-zjminus1)) exp(-nuj*(zzjminus1))]); matranGammaupj=diag([exp(-gammaj*(zj-z)) exp(-nuj*(zj-z))]); end function out=matranTRj(k,w,zj,zjplus1,zjminus1,aj,bj,rhoj,ajplus1,bjplus1,rhojplus 1) matranEj=matrixEj(k,w,aj,bj,rhoj); 52 matranEjplus1=matrixEj(k,w,ajplus1,bjplus1,rhojplus1); [matranGammadownj,matranGammaupj]=matranGammaj(k,w,zj,aj,bj,zj,zjminus1); [matranGammadownjplus1,matranGammaupjplus1]=matranGammaj(k,w,zj,ajplus1,b jplus1,zjplus1,zj); out=[matranEjplus1(1:2,1:2) -matranEj(1:2,3:4);matranEjplus1(3:4,1:2) matranEj(3:4,3:4)]\ [matranEj(1:2,1:2) -matranEjplus1(1:2,3:4);matranEj(3:4,1:2) matranEjplus1(3:4,3:4)]* [matranGammadownj zeros(2,2);zeros(2,2) matranGammaupjplus1]; End function out=matranTRN(k,w,zN,zNminus1,aN,bN,rhoN,aNplus1,bNplus1,rhoNplus1) matranEN=matrixEj(k,w,aN,bN,rhoN); matranENplus1=matrixEj(k,w,aNplus1,bNplus1,rhoNplus1); [matranGammadownN,matranGammaupN]=matranGammaj(k,w,zN,aN,bN,zN,zNminus1); out=[matranENplus1(1:2,1:2) -matranEN(1:2,3:4);matranENplus1(3:4,1:2) matranEN(3:4,3:4)]\[matranEN(1:2,1:2)*matranGammadownN;matranEN(3:4,1:2)* matranGammadownN]; end 53