Nghiên cứu thử nghiệm một số phương pháp nội suy trong xử lý số liệu thực nghiệm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Thuỳ Dương NGHIÊN CỨU THỬ NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 1/2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Thuỳ Dương NGHIÊN CỨU THỬ NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM Chuyên ngành: Vật lý địa cầu Mã số: 60.44.0111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Đức Vinh Hà Nội – 1/2015 MỤC LỤC Mở đầu Các ký hiệu chữ viết tắt i Danh mục hình vẽ ii Danh mục bảng biểu iv Chương Các phương pháp nội suy thơng dụng 1.1 Nội suy xác điểm nút 1.1.1 Nội suy Lagrange 1.1.2 Nội suy Newton 1.1.3 Nội suy Gauss 13 1.1.4 Nội suy Sterling 14 1.1.5 Nội suy Bessel 14 1.1.6 Nội suy Spline 15 1.2 Nội suy xấp xỉ nút 16 1.2.1 Phương pháp điểm lụa chọn 17 1.2.2 Phương pháp trung bình 18 1.2.3 Phương pháp bình phương nhỏ 19 Chương Các phép nội suy phần mềm SURFER 24 2.1 Vài nét phần mềm SURFER 24 2.2 Các phương pháp nội suy phần mềm SURFER 27 2.2.1 Phương pháp nghịch đảo khoảng cách (Inverse Distance to a 2.2.2 Power) 28 Phương pháp Shepard (Shepard`s Method) 32 2.2.3 Phương pháp lân cận gần (Nearest Neighbor ) 33 2.2.4 Phương pháp trung bình cửa sổ trượt (Moving Average ) 33 2.2.5 Phương pháp hồi qui đa thức (Polynomial Regression ) 34 2.2.6 Phương pháp đa thức địa phương (Local Polynomial ) 35 2.2.7 Phương pháp độ cong tối thiểu (Minimum Curvature ) 36 2.2.8 Phương pháp hàm xuyên tâm (Radial Basic Function) 37 2.2.9 Phương pháp Kriging 39 Chương Thử nghiệm số phép nội suy 41 3.1 Trường hợp nội suy hồi qui đa thức 41 3.1.1 Trường hợp toán biến 41 3.1.2 Trường hợp tốn hai biến 45 3.2 Trường hợp nội suy khơng sử dụng hồi qui 52 Kết luận Tài liệu tham khảo Các ký hiệu chữ viết tắt  - độ dẫn điện [đơn vị Siemens/m]  - số điện môi  - độ thẩm từ  - độ suy giảm sóng điện từ [dB/m2] E - cường độ điện trường [Volt/m] D - véc tơ cảm ứng điện i DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Mơ tả phương pháp hồi qui xác nút Hình 1.2 Kết nội suy Spline phần mềm Maple 16 Hình 1.3 Ví dụ nội suy xấp xỉ 17 Hình 1.4 Các điểm thực nghiệm đương cong hàm thực nghiệm 21 Hình 2.1: Cửa sổ phần mềm Surfer 24 Hình 2.2 Các tiểu thực đơn chức Grid 25 Hình 2.3 Các tiểu thực đơn chức Map 26 Hình 2.4 Ví dụ đồ dạng đường đẳng trị 26 Hình 2.5 Ví dụ hình vẽ dạng 3D 27 Hình 2.6 Sơ đồ mô tả phương pháp nghịch đảo khoảng cách 28 Hình 2.7 Cửa sổ thực đơn Grid 30 Hình 2.8 Cửa sổ Option nội suy Inverse Distance to a Power 30 Hình 2.9 Minh hoạ sử dụng đường Breakline 31 Hình 2.10 Minh hoạ dùng đường Fault 32 Hình 2.11 Minh hoạ việc điều chỉnh thơng số Anisotropy 32 Hình 2.12 Cửa sổ điều chỉnh thông số phương pháp hàng xóm gần 33 Hình 2.13 Cửa sổ phương pháp trung bình cửa sổ trượt 34 Hình 2.14 Cửa sổ chọn thơng số phương pháp đa thức địa phương 36 Hình 2.15 Cửa sổ chọn thông số phương pháp độ cong tối thiểu 37 Hình 2.16 Cửa sổ chọn thông số phương pháp Radial Basic Function 38 Hình 2.17 Cửa sổ chọn thơng số phương pháp Kriging 39 Hình 3.1 Đường cong trước hồi qui 42 Hình 3.2 Đường cong trước sau hồi qui 43 Hình 3.3 Đường cong trước hồi qui 44 Hình 3.4 Đường cong trước sau hồi qui 45 Hình 3.5 Bản đồ đẳng trị theo số liệu bảng 3.3 47 Hình 3.6 Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu bảng 3.3 47 ii Hình 3.7 Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu bảng 3.4 49 Hình 3.8 Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu bảng 3.5 51 Hình 3.9a Bản đồ đảng trị mảng số liệu a 52 Hình 3.9b Bản đồ đảng trị mảng số liệu b 52 Hình 3.10 Dùng phương pháp nghich đảo khoảng cách với số liệu hình 3.9 53 Hình 3.11 Dùng phương pháp Kriging với số liệu hình 3.9 53 Hình 3.12 Dùng phương pháp độ cong tối thiểu với số liệu hình 3.9 54 Hình 3.13 Dùng phương pháp Shepard với số liệu hình 3.9 54 Hình 3.14 Dùng phương pháp lân cận gần (Nearest neighbor) 55 Hình 3.15 Dùng phương pháp hàm xuyên tâm (Radial Basic Function) 55 Hình 3.16 Dùng phương pháp trung bình cửa sổ trượt 56 Hình 3.17 Dùng phương pháp đa thức địa phương bậc 56 Hình 3.18 Dùng phương pháp đa thức địa phương bậc 57 Hình 3.19 Sơ đồ điểm số liệu ban đầu mảng số liệu hình 3.9 57 Hình 3.20 Dùng phương pháp nghịch đảo khoảng cách Kriging 58 Hình 3.21 Dùng phương pháp độ cong nhỏ phương pháp Shepard 59 Hình 3.22.Phương pháp lân cận gần phương pháp xuyên tâm 59 Hình 3.23 Phương pháp nội suy đa thức bậc 59 iii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Trang Bảng 1.1 Bảng 1.2 Bảng 1.3 11 Bảng 1.4 15 Bảng 1.5 20 Bảng 2.1 Ví dụ tệp số liệu chuẩn bị cho Grid 25 Bảng 3.1 Số liệu mơ hình tuyến tính 42 Bảng 3.2 Số liệu mơ hình phi tuyến 44 Bảng 3.3 Số liệu tính lý thuyết 46 Bảng 3.4 Số liệu tính lý thuyết cắt bớt 48 Bảng 3.5 Số liệu cài nhiễu 50 Bảng 3.6 Hàm lượng chì khu vực X 58 iv MỞ ĐẦU Xử lý số liệu công việc tránh khỏi công tác khảo sát, thực nghiệm Một khâu xử lý số liệu nội suy giá trị theo mạng lưới cần thiết Tốn học tính tốn cung cấp cho lĩnh vực xử lý số liệu nhiều thuật toán nội suy khác Việc tìm hiểu để ứng dụng cách hiệu thuật toán bước quan trọng qui trình xử lý số liệu Tin học máy tính phát triển góp phần đẩy mạnh việc ứng dụng thuật toán phức tạp hơn, mạnh mẽ Các hãng sản xuất phần mềm ngày đưa phần mềm hoàn thiện hơn, chuyên nghiệp để phục vụ nhu cầu nhà xử lý Cũng nhiều quốc gia giới, Việt Nam hàng năm đầu tư khoản tiền khổng lồ cho cơng tác điều tra, khảo sát nói chung Một số lượng lớn thông tin thu nhập, thơng tin địi hỏi xử lý tốt hơn, nhanh hơn, xác rẻ Những năm gần Viện, Trường, có Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, nhiều đơn vị Trường đóng góp phần đáng kể nghiên cứu, xây dựng chương trình phục vụ công tác xử lý số liệu Lĩnh vực nghiên cứu Trái đất thăm dị khống sản quan tâm phát triển mảng nghiên cứu Trong khuôn khổ luận văn , thời gian có hạn hạn chế mặt kiến thức, học viên giao đề tài “Nghiên cứu thử nghiệm số phương pháp nội suy xử lý số liệu thực nghiệm” Nội dung luận văn tóm tắt hệ thống phép nội suy thơng dụng, phép nội suy cài đặt phần mềm xử lý số liệu phần mềm SURFER Bản luận văn chia làm ba phần: phần thứ trình bày phép nội suy dạng đường thơng dụng, phần thứ hai trình bày phép nội suy dạng mặt cài đặt phần mềm SURFER Phần cuối trình bày số kết thử nghiệm Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo môn Vật lý địa cầu Xin cảm ơn bạn khóa tận tình giúp đỡ để chúng tơi hồn thành luận văn 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 Hình 3.7 Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu bảng 3.4 Tiếp tục khảo sát, chúng tơi dùng số liệu bảng 3.4 có cài thêm nhiễu ngẫu nhiên có nhiều chỗ đến 10% giá trị nguyên gốc Để tiện theo dõi, đưa phần tệp DAT bảng 3.5 Với mảng số liệu phải nội suy SURFER theo qui trình lần trước Kết SURFER tìm thấy hàm hồi qui sau: z(x,y) = -4.575 -0.03130y + 1.222y^2 + 0.01850x -1.322xy + 1.448x^2 Quan sát kết so sánh ta thấy xuất thêm hai hệ số (in nghiêng) mức đáng kể, hai hệ số trước mức phần triệu, lên tới phần trăm Các hệ số trước hoàn toàn trùng lý thuyết bị méo đôi chút Bản đồ đẳng trị theo mảng số liệu trình bày 53 hình 3.8 Nhìn chung, hình dáng đường đẳng trị giữ độ uốn hình khơng bị nhiễu Sai số bình phương trung bình mảng số liệu lý thuyết nội suy mảng số liệu bị nhiễu nội suy là: ss=0.1165 Có thể khẳng định sai lệch nhỏ Bảng 3.5 Số liệu cài nhiễu X 1.0 1.0 1.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 Y 7.0 8.0 9.0 1.0 2.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 1.0 2.0 3.0 6.0 7.0 8.0 9.0 1.0 2.0 3.0 4.0 7.0 8.0 9.0 1.0 2.0 3.0 Z 6.30 63.00 82.10 -0.30 0.70 18.10 28.70 41.70 57.10 74.90 5.90 5.60 7.70 28.40 40.10 54.20 70.70 15.10 13.50 14.30 17.50 41.50 54.30 69.50 27.30 24.40 23.90 54 Z (nhiễu) 48.62 59.43 87.30 -0.31 0.63 19.01 25.93 39.34 61.48 80.64 5.41 5.73 7.88 30.58 41.04 58.36 68.58 14.04 13.10 12.92 17.68 38.60 51.22 68.34 27.57 22.69 24.46 5.0 5.0 5.0 5.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 7.0 9.0 4.0 5.0 8.0 9.0 1.0 2.0 3.0 6.0 9.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 4.0 25.80 30.10 57.40 71.30 42.50 38.30 36.50 45.50 76.10 60.70 55.20 52.10 51.40 53.10 57.20 89.00 22.96 27.99 51.85 75.82 39.53 37.15 37.35 47.78 68.74 57.26 52.07 52.62 49.86 47.97 61.59 82.77 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 Hình 3.8 Bản đồ đẳng trị theo số liệu nội suy từ số liệu bảng 3.5 55 Nhận xét: Với thử nghiệm vừa trình bày ta thấy hiệu phép nội suy thông qua việc thực phép hồi quy Với số liệu lý thuyết, dù cài thêm nhiễu ngẫu nhiên (không lớn), kết nội suy trì chất số liệu ban đầu Có thể kết luận qui luật hàm thực nghiệm giống với hàm lý thuyết việc hồi qui để nội suy thuận lợi 3.2 Trường hợp nội suy không sử dụng hồi qui Phần lớn số liệu thực nghiệm dùng hàm đơn giản để hồi qui Đa số phép nội suy phần mềm SURFER tính đến chuyện Để thử với phép nội suy không dùng hồi qui sử dụng hai mảng số liệu sau: mảng a lấy tệp số liệu DEMOGRID phần mềm SURFER, mảng b tạo từ việc giải toán thuận trọng lực, gồm vật thể dạng cầu phía góc phải hình vật thể dạng trụ trịn nằm ngang phía góc trái (hình 3.9 a ,b) 30 25 20 15 10 0 Hình 3.9 a.Bản đồ đảng trị mảng 10 15 20 25 b.Bản đồ đảng trị mảng 56 30 số liệu a số liệu b Để tiện theo dõi hiệu ứng phép nội suy ta xem xét kết nội suy theo phương pháp theo cặp số liệu dùng để thử nghiệm (hình 3.9) Cần phải nói thêm mảng số liệu b dùng làm đầu vào cho phép nội suy rút gọn từ mảng lý thuyết 32x32 mảng 8x8, nghĩa mảng số liệu đầu vào thưa Các kết trình bày hình từ 3.10 đến 3.18 30 25 20 15 10 0 10 15 20 25 30 Hình 3.10 Dùng phương pháp nghich đảo khoảng cách với số liệu hình 3.9 57 30 25 20 15 10 0 10 15 20 25 30 Hình 3.11 Dùng phương pháp Kriging với số liệu hình 3.9 30 25 20 15 10 0 10 15 20 25 Hình 3.12 Dùng phương pháp độ cong tối thiểu với số liệu hình 3.9 58 30 30 25 20 15 10 0 10 15 20 25 30 Hình 3.13 Dùng phương pháp Shepard với số liệu hình 3.9 30 25 20 15 10 0 10 15 20 25 30 Hình 3.14 Dùng phương pháp lân cận gần (Nearest neighbor) 59 30 25 20 15 10 0 10 15 20 25 30 Hình 3.15 Dùng phương pháp hàm xuyên tâm (Radial Basic Function) 30 25 20 15 10 0 10 15 20 25 Hình 3.16 Dùng phương pháp trung bình cửa sổ trượt 60 30 30 25 20 15 10 0 10 15 20 25 30 Hình 3.17 Dùng phương pháp đa thức địa phương bậc 30 25 20 15 10 0 10 15 20 Hình 3.18 Dùng phương pháp đa thức địa phương bậc 61 25 30 30 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 0 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 Hình 3.19 Sơ đồ điểm số liệu ban đầu mảng số liệu hình 3.9 Trên kết thử nghiệm nội suy với mảng số liệu lý thuyết Dưới mảng số liệu thực tế, mảng số liệu hàm lượng nguyên tố chì (Pb) khu vực X Việt nam Số liệu đưa bảng 3.6 kết nội suy trình bày hình từ 3.20 đến 3.23 Bảng 3.6 Hàm lượng chì khu vực X stt X 0.0 0.3 0.8 2.0 3.2 2.8 4.5 6.4 Y 11.0 10.0 8.3 7.0 5.7 3.8 2.7 0.0 PB 5.2 7.8 10.4 2.6 2.6 6.2 5.2 5.2 62 stt 21 22 23 24 25 26 27 28 X 9.6 10.3 10.2 10.0 8.6 11.6 10.9 11.0 Y 7.0 5.7 4.7 3.6 2.9 9.0 8.0 7.4 PB 5.2 5.2 7.8 5.2 5.2 10.4 7.8 6.2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7.1 7.6 7.9 8.1 7.2 7.8 8.4 9.1 9.6 9.9 9.9 9.7 8.6 8.3 7.7 6.9 12.3 11.4 10.5 10.0 9.8 9.2 8.5 7.8 5.2 5.2 5.2 5.2 7.8 6.2 6.2 5.2 5.2 10.4 15.6 5.6 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 12 12 10 10 8 6 4 2 11.1 11.9 14.6 16.9 16.5 16.1 16.2 16.6 16.3 8.7 15.3 22.0 6.3 5.3 4.2 8.0 7.2 6.2 5.1 8.7 9.3 13.0 9.8 5.5 5.2 5.2 5.2 5.2 10.4 5.2 7.8 13.0 5.2 5.2 2.1 3.8 0 10 12 14 16 18 20 22 10 12 14 16 18 20 22 20 22 Hình 3.20 Dùng phương pháp nghịch đảo khoảng cách Kriging 12 12 10 10 8 6 4 2 0 10 12 14 16 18 20 63 22 10 12 14 16 18 Hình 3.21 Dùng phương pháp độ cong nhỏ phương pháp Shepard 12 12 10 10 8 6 4 2 0 10 12 14 16 18 20 22 10 12 14 16 18 20 22 Hình 3.22 Phương pháp lân cận gần phương pháp xuyên tâm 12 12 10 10 8 6 4 2 0 10 12 14 16 18 20 22 10 12 14 16 18 20 22 Hình 3.23 Phương pháp nội suy đa thức bậc Nhận xét: Điều đáng ghi nhận phép nội suy lân cận gần trung bình cửa sổ trượt tưởng dễ sử dụng thật không dễ Chúng nhiều thời gian để thay đổi thông số cửa sổ chưa chọn thông số cho kết tốt Trong trường hợp thử nghiệm trên, kết theo hai phương pháp xấu Phương pháp nghịch đảo khoảng 64 cách cho hiệu ứng “mắt trâu” rõ Kết xấu, khó chấp nhận Phương pháp đa thức địa phương “là trơn” số liệu mạnh Như vậy, cần ý bậc đa thức, trường hợp trường quan sát biến đổi có max có rõ ràng nên chọn bậc cao Các phương pháp nội suy khác ta thấy hầu hết chấp nhận Có thể xếp theo thứ tự ưu tiên sau: phương pháp Kriging, phương pháp hàm xuyên tâm bản, phương pháp Shepard, phương pháp độ cong tối thiểu, phương pháp đa thức địa phương Mật độ phân bố điểm quan sát (các điểm có số liệu) có ảnh hưởng đến kết nội suy Hình 3.19 sơ đồ điểm số liệu gốc (điểm quan sát hay điểm số liệu gốc chấm tô đen) Mảng số liệu lấy theo tệp Demogrid.dat có 47 điểm số liệu diện tích 7x9, mảng số liệu lý thuyết chúng tơi có 64 điểm diện tích 32x32 Chính mật độ mau nên phân bố không kết nội suy theo tệp số liệu Demogrid.dat nói tốt Các nhận xét dù cảm nhận số ỏi thử nghiệm mà học viên thực Các phương pháp nội suy bị coi chưa tốt hiệu với mảng số liệu có đặc thù khác 65 KẾT LUẬN Qua việc thực luận văn rút số nhận xét sau: - Có hệ thống phong phú phương pháp nội suy lĩnh vực xử lý số liệu Nhiều phép nội suy chương trình hố chun nghiệp phần mềm SURFER - Với số liệu có qui luật biến đổi đơn giản nên nội suy thông qua hồi qui dùng hàm đa thức - Các thử nghiệm cho thấy phần mềm SURFER thực phép tính nội suy nhanh Phương pháp nội suy Kriging, phương pháp hàm xuyên tâm bản, phương pháp Shepard, phương pháp độ cong tối thiểu, phương pháp đa thức địa phương cho độ tin cậy cao - Cần tiếp tục thử nghiệm với mảng số liệu có qui luật phân bố khác để làm rõ tính hiệu phương pháp nội suy 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Tạ Văn Đĩnh Phương pháp tính Nhà xuất Giáo dục, 1994 Dương Thuỷ Vỹ Phương pháp tính Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2001 Tiếng Anh Golden Sofware Inc SURFER User’s Guide Mathews J.H Numerical methods Using Matlab Prentice Hall, 2001 Tiếng Nga Ivanova I.А., Chekansev V.А Giải toán địa chất với phần mềm Surfer Nhà xuất Đại học bách khoa Tômxk, 2008 Kalitkin N N, Samarxki А.А Phương pháp số Nhà xuất "BKV- Peterbua", 2011 Palovko А., Butusov P Phép nội suy Nhà xuất "BKV- Peterbua", 2004 Sinkin К.J Hệ thông tin địa lý với Golden Software Surfer Nhà xuất Bách khoa, 2008 Sirkerov S.A Thăm dò từ trọng lực Nhà xuất Nedra, 1999 10 Slepak Z.M Sử dụng phương pháp trọng lực dầu khí Nhà xuất Nedra, 1980 11 Trukhachep A.A Thực hành phương pháp số Nhà xuất MIFI Moxcva, 2010 12 Uchômôv E.V Thăm dò trọng lực ĐH Tổng hợp Kazan, 1999 67