Nghiên cứu tính chất điện tử của graphene biến dạng với các liên kết đan xen

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ···♦··· TRẦN THỊ HỒI THƯƠNG NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT ĐIỆN TỬ CỦA GRAPHENE BIẾN DẠNG VỚI CÁC LIÊN KẾT ĐAN XEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN NGỌC HIẾU Thừa Thiên Huế - năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Tác giả Trần Thị Hoài Thương ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Nguyễn Ngọc Hiếu tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực đề tài Qua đây, xin gửi lời cám ơn chân thành đến Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học, quý thầy cô giáo Khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế quý thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy giúp đỡ suốt q trình học tập Cuối cùng, tơi xin cám ơn gia đình, bạn bè bạn học viên Cao học khóa 24 động viên, góp ý, giúp đỡ tạo điều kiện cho thời gian qua để tơi hồn thành luận văn Huế, tháng năm 2017 Tác giả Trần Thị Hoài Thương iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU Chương 1: Các vấn đề tổng quan Chương 2: Mơ hình phương pháp nghiên cứu 11 2.1 Cấu trúc nguyên tử graphene với liên kết đan xen 11 2.2 Mô tả biến dạng graphene lý thuyết biến dạng đồng 12 2.3 Áp dụng mơ hình điện tử liên kết mạnh để khảo sát tính chất điện tử graphene 20 Chương 3: Tính chất điện tử graphene biến dạng 25 3.1 Tính tốn cấu trúc vùng lượng graphene với liên kết C–C đan xen (bond alternation) kiểu quinoid 25 3.2 Ảnh hưởng biến dạng lên tính chất điện tử graphene với liên kết C–C đan xen có chiều dài khác 29 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 DANH SÁCH HÌNH VẼ 1.1 1.2 Mơ hình graphene với mạng lục giác không gian Cấu trúc vùng lượng graphene 2.1 Cấu trúc graphene với liên kết đan xen có độ dài liên kết C–C khác a b 11 Lực căng T đặt vào mạng graphene 13 2.2 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Sự xuất vùng cấm graphene biến dạng Đồ thị đường đồng mức biểu diễn cho E(kx , ky ) chiếu lên mặt phẳng (kx , ky ) trường hợp: (a) Khi chưa có biến dạng, (b) θ = 0, ε = 5%, δ = 0, 02 , (c) θ = π4 , ε = 10%, δ = 0, 02 Mặt cắt cấu trúc lượng dọc theo ky = Sự phụ thuộc lượng vùng cấm graphene với liên kết đan xen vào độ biến dạng ε Sự phụ thuộc lượng vùng cấm graphene với liên kết đan xen vào góc lệch θ Sự phụ thuộc lượng vùng cấm graphene với liên kết đan xen vào độ lệch chiều dài liên kết δ Sự phụ thuộc kF graphene liên kết đan xen vào độ biến dạng 30 31 31 32 33 34 35 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển mạnh mẽ nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật công nghệ làm cho đời sống xã hội tồn cầu có nhiều diện mạo Hiện giới hình thành khoa học cơng nghệ mới, có nhiều triển vọng dự đốn có tác động mạnh mẽ đến tất lĩnh vực khoa học, kỹ thuật đời sống kinh tế - xã hội kỷ XXI Đó khoa học cơng nghệ nano Khoa học nano ngành khoa học nghiên cứu tượng can thiệp vào vật liệu quy mô nguyên tử, phân tử đại phân tử Tại quy mơ đó, tính chất vật liệu khác hẳn với tính chất chúng quy mô lớn Công nghệ nano việc thiết kế, phân tích đặc trưng, chế tạo ứng dụng cấu trúc, thiết bị, hệ thống việc điều khiển hình dáng kích thước quy mơ nanomet Vật liệu nano đối tượng hai lĩnh vực khoa học nano cơng nghệ nano, liên kết hai lĩnh vực với Kích thước vật liệu nano trải khoảng rộng, từ vài nm đến vài trăm nm Cơng nghệ nano nói chung vật liệu carbon có cấu trúc nano nói riêng có nhiều ứng dụng thực tiễn góp phần phục vụ đời sống người Trong lĩnh vực cơng nghệ nano tìm thêm loại vật liệu có tiềm ứng dụng cao, graphene Graphene loại vật liệu có cấu trúc gồm nguyên tử carbon xếp mặt phẳng hai chiều, đơn lớp nguyên tử có cấu trúc lục giác giống với hình tổ ong lai hóa sp2 [1] Mỗi nguyên tử carbon hình thành ba liên kết σ với nguyên tử carbon lân cận gần từ ba điện tử hóa trị Các liên kết cộng hóa trị C–C gần giống với liên kết kim cương làm cho graphene có tính chất cơ, nhiệt, điện, quang đặc biệt Ngay từ năm 1946, P.R Wallace đưa cấu trúc vùng lượng graphene lý thuyết, nêu lên đặc tính dị thường loại vật liệu [2] Tuy nhiên vào thời điểm nhà khoa học khơng tin tồn graphene hai chiều có bề dày nguyên tử Đến năm 2004, hai nhà vật lý A.K Geim K.S Novoselov thuộc trường đại học Machester Anh tạo graphene thực nghiệm với băng keo văn phịng [1] thành cơng với cơng trình nghiên cứu vật liệu graphene tính chất bật chúng, kể từ dạng vật liệu thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học kể lý thuyết, thực nghiệm lẫn ứng dụng giới Do tính linh động điện tử cao [3] dẫn nhiệt tốt [4] graphene công nhận vật liệu quan trọng để tạo thiết bị điện tử hệ tạo bước đột phá lớn nhiều lĩnh vực khoa học Graphene chất liệu bền đo [5] Biến dạng nhỏ dễ dàng tác động lên graphene phịng thí nghiệm Biến dạng ảnh hưởng quan trọng tới tính chất điện tử vật liệu Sự thay đổi tính chất điện tử ảnh hưởng biến dạng đem lại nhiều tính chất áp dụng thiết bị nano [6] Ở Việt Nam, điều kiện tiến hành nghiên cứu thực nghiệm graphene hạn chế nên lựa chọn phương pháp nghiên cứu lý thuyết cần thiết, phù hợp với chuyên ngành đào tạo tình hình sở vật chất có sở đào tạo Vì lí tơi định chọn đề tài "Nghiên cứu tính chất điện tử graphene biến dạng với liên kết đan xen" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Mục đích đề tài Khảo sát tính chất điện tử graphene biến dạng với liên kết đan xen cách kết hợp lý thuyết biến dạng đồng mơ hình điện tử liên kết mạnh Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu tính chất điện tử graphene biến dạng với liên kết đan xen Phạm vi nghiên cứu Chỉ nghiên cứu graphene có mặt biến dạng nhỏ (nhỏ 10%) Phương pháp nghiên cứu Trong khuôn khổ luận văn này, sử dụng phương pháp kết hợp lý thuyết biến dạng đồng mơ hình điện tử liên kết mạnh Bố cục luận văn Luận văn gồm có phần - Phần mở đầu: Trình bày lí chọn đề tài, mục đích đề tài, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu - Phần nội dung: Bao gồm chương: Chương 1: Các vấn đề tổng quan Chương 2: Mơ hình phương pháp nghiên cứu Chương 3: Tính chất điện tử graphene biến dạng - Phần kết luận: Trình bày kết đạt luận văn đề xuất hướng phát triển nghiên cứu CHƯƠNG CÁC VẤN ĐỀ TỔNG QUAN Vật liệu nano carbon đối tượng nhiều nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm nghiên cứu, đặc biệt hai thập niên gần Với tính chất vật lý dị thường, vật liệu nano carbon kỳ vọng đem lại nhiều ứng dụng thiết bị nano, đặc biệt thiết bị điện tử nano, graphene [1] số chúng Graphene lớp carbon hợp thành mạng hình lục giác (mạng tổ ong biểu diễn hình 1.1), với chiều dài liên kết C–C 0,142 nm Nó chất liệu kết tinh hai chiều thật đại diện họ hồn tồn vật liệu hai chiều Graphene thực tế suốt Trong vùng quang học, hấp thụ 2, 3% ánh sáng [7] Trái với hệ 2D nhiệt độ thấp xây dựng chất bán dẫn, graphene trì tính chất 2D nhiệt độ phịng Graphene cịn có vài tính chất hấp dẫn khác nữa, bản, cứng thép, dễ kéo căng, dùng làm chất dẫn dẻo Độ dẫn nhiệt cao nhiều so với độ dẫn nhiệt bạc Tính chất điện tử graphene khác với chất liệu ba chiều thơng thường Mặt Fermi đặc trưng sáu hình nón kép, thể hình 1.2 [8] Tính chất điện tử tính chất quan trọng vật liệu Khi hiểu rõ tính chất điện tử trạng thái điện tử, tìm nhiều phương pháp để ứng dụng vật liệu thiết bị quang - điện tử Với cấu trúc phẳng điều khiển độ dẫn nhiều cách [9] nên graphene mở nhiều triển vọng cho ứng dụng thực tế Trong graphene, mức Fermi nằm giao điểm hình nón Vì mật độ trạng thái chất liệu khơng điểm đó, nên độ dẫn điện graphene nguyên chất thấp vào cỡ lượng tử độ dẫn, hệ số tỉ lệ xác cịn tranh cãi Tuy nhiên, mức Fermi thay đổi điện trường chất liệu trở thành chất pha tạp loại n pha tạp loại p tùy thuộc vào phân cực điện trường đặt vào Graphene pha tạp chất có độ dẫn điện cao, nhiệt độ phịng cao độ dẫn đồng Ở gần mức Fermi, quan hệ khuếch tán electron lỗ trống tuyến tính Vì khối lượng hiệu dụng cho độ cong dải lượng nên điều tương ứng với khối lượng hiệu dụng khơng Phương trình mơ tả trạng thái kích thích graphene giống hệt phương trình Dirac cho fermion khơng khối lượng chuyển động tốc độ khơng đổi Vì thế, giao điểm hình nón gọi điểm Dirac Graphene xem vật liệu có nhiều tiềm ứng dụng khoa học công nghệ, đặc biệt lĩnh vực điện tử nano [9–11] Bên cạnh nghiên cứu tính chất đăc biệt nó, nhà khoa học quan tâm đến biến dạng lên graphene có tính chất hấp dẫn Ở thang nano, tác dụng biến dạng nhỏ ảnh hưởng lên tính chất Hình 1.1: Mơ hình graphene với mạng lục giác khơng gian Hình 1.2: Cấu trúc vùng lượng graphene E = t21 + t22 + t23 + 2t1 t2 cos [k(r1 − r2 )] +2t2 t3 cos [k(r2 − r3 )] + 2t1 t3 cos [k(r3 − r1 )]} , Suy [2, 15] E(k) = ± t21 + t22 + t23 + 2t1 t2 cos [k (r1 − r2 )] + 2t2 t3 cos [k (r2 − r3 )] + 2t1 t3 cos [k (r3 − r1 )]}1/2 (3.4) k = (kx ; ky ) vector sóng hai chiều Sự phụ thuộc tham số nhảy nút ti vào độ dài liên kết cho công thức Harrison [31] a0 |ri | ti = t0 , (3.5) a0 = 0, 142 nm t0 = 2, eV [12] Kết hợp phương trình (2.21),(2.22),(2.23) phương trình (3.5) ta a20 , t1 = t0 a2 (1 + ε11 )2 a20 t2 = t0 b2 + t3 = t0 b2 + √ − 23 ε12 a20 √ ε11 + ε12 ε11 + ε22 + ε22 2, (3.6) Để biểu diễn phụ thuộc lượng E(k) vào thành phần vector sóng kx , ky , ta tính thành phần phương trình (3.4) √ √ b b b r1 − r2 = a+ (1 + ε11 ) − ε21 i + − + ε22 − √ ε12 + aε12 j, 2 √ √ r2 − r3 = b 3ε21 i + b (1 + ε22 ) j, √ √ b b b r3 − r1 = − a + (1 + ε11 ) − ε21 i − + ε22 + √ ε12 + aε12 j 2 (3.7) 27 √ b b (1 + ε11 ) − ε21 kx k (r1 − r2 ) = a+ 2 √ b + − + ε22 − √ ε12 + aε12 ky , √ √ k (r2 − r3 ) = b 3ε21 kx + b (1 + ε22 ) ky , √ b b k (r3 − r1 ) = − a + (1 + ε11 ) − ε21 kx 2 √ b + ε22 + √ ε12 + aε12 ky − (3.8) Thay kết (3.8) vào (3.4) ta E (kx , ky ) = ± t21 + t22 + t23 + 2t1 t2 cos √ b b (1 + ε11 ) − ε21 kx a+ 2 √ b + − + ε22 − √ ε12 + aε12 ky √ √ + 2t2 t3 cos b 3ε21 kx + b (1 + ε22 ) ky √ b b + 2t1 t3 cos − a + (1 + ε11 ) − ε21 kx 2 √ 1/2 b − + ε22 + √ ε12 + aε12 ky (3.9) Biểu thức biểu thức giải tích mơ tả phụ thuộc phổ lượng vào tham số biến dạng Với lí thuyết biến dạng đồng phương pháp liên kết mạnh ta thấy biến dạng có ảnh hưởng lên cấu trúc nguyên tử graphene, từ gây ảnh hưởng lên cấu trúc lượng tính chất điện tử 28 3.2 Ảnh hưởng biến dạng lên tính chất điện tử graphene với liên kết C–C đan xen có chiều dài khác Trong mơ hình graphene với liên kết đan xen, giả thuyết thay đổi chiều dài liên kết biến dạng cho công thức [22] a = a0 + δ b = a0 − δ (3.10) δ âm dương Bằng phương pháp số ta tìm nghiệm E theo vector sóng k, tức tìm biểu thức E phụ thuộc vào hai thành phần kx ky vector sóng k Cách chọn giá trị δ cơng thức (3.10) phù hợp với tính tốn mô lượng tử dải nano graphene (hệ nano carbon chiều có cấu trúc phẳng) [20,24] Theo biểu thức (3.9) lượng có hai giá trị đối nên cấu trúc lượng có dạng đối xứng qua mặt phẳng ứng với E = Khi ta thấy xuất khe lượng Eg hay gọi lượng vùng cấm Eg xác định từ đỉnh vùng hóa trị (thuộc phần E(kx , ky ) < đến đáy vùng dẫn (thuộc phần E(kx , ky ) > 0) Dựa vào biến đổi độ rộng khe lượng Eg graphene biến dạng với liên kết đan xen cho ta biết ảnh hưởng độ biến dạng liên kết đan xen lên tính chất điện tử graphene Bây ta cần khảo sát phụ thuộc khe lượng vào thông số biến dạng để xác định tính chất điện tử graphene biến dạng Trong luận văn này, nghiên cứu graphene với có mặt biến dạng nhỏ ε ≤ 10% ≤ θ ≤ π/2 Với trạng thái ban đầu chưa biến dạng, graphene bán kim loại khơng có vùng cấm Tính tốn rằng, với có mặt độ biến dạng liên kết đan xen, graphene trở thành chất bán dẫn với khe lượng nhỏ mở điểm K thể hình 3.1 Một nhược điểm ứng dụng graphene vào linh kiện thiết bị điện tử graphene khơng có vùng cấm Do đó, việc tìm cách để làm xuất vùng cấm graphene có ý nghĩa đặc biệt quan trọng việc ứng dụng chúng vào thiết bị điện tử Thực tế nghiên cứu gần rằng, có nhiều cách để làm xuất vùng cấm graphene sử dụng điện trường hay đặt graphene đế bán dẫn [32–34] Tuy nhiên, mặt lý thuyết, việc 29 Hình 3.1: Sự xuất vùng cấm graphene biến dạng sử dụng biến dạng học để tạo vùng cấm graphene cách đơn giản Ứng với vector trạng thái k xác định hai giá trị lượng riêng đối xứng Thực tế biểu thức (3.9) xác định phương trình hai mặt lượng đối xứng qua mặt phẳng E = Theo đồ thị đường đồng mức biểu diễn cho E(kx , ky ) chiếu lên mặt phẳng (kx , ky ) vùng có màu sáng lượng cao, ngược lại vùng có màu tối lượng thấp Theo hình (3.2a), xuất vùng tối ứng với đỉnh hình lục giác vùng Brillouin (K K ), đỉnh gọi điểm Dirac Khi thay đổi thơng số biến dạng (góc lệch θ, độ biến dạng ε, độ lệch chiều dài liên kết δ) độ sáng tối có thay đổi nghĩa lượng thay đổi Chúng ta thấy rằng, bên cạnh thay đổi lượng, đặc biệt miền gần mức Fermi, biến dạng thay đổi cấu trúc hình học graphene gây liên kết đan xen đương nhiên dẫn đến thay đổi diện tích vùng Brilloiun Bên cạnh đó, biến dạng cịn làm thay đổi dạng đối xứng cấu trúc vùng lượng điện tử grphene [xem hình 3.2(c)] Ảnh hưởng biến dạng liên kết đan xen lên độ rộng vùng cấm thảo 30 Hình 3.2: Đồ thị đường đồng mức biểu diễn cho E(kx , ky ) chiếu lên mặt phẳng (kx , ky ) trường hợp: (a) Khi chưa có biến dạng, (b) θ = 0, ε = 5%, δ = 0, 02 , (c) θ = π4 , ε = 10%, δ = 0, 02 luận cách định lượng bên Trong hình 3.3 mơ tả mặt cắt cấu trúc lượng graphene với liên kết đan xen dọc theo ky = Giá trị lượng thấp tương ứng với vị trí điểm K khơng gian mạng đảo Với giá trị độ biến dạng khác cho điểm K vị trí kx khác Các tính tốn chúng tơi rằng, độ rộng vùng cấm graphene giữ chịu biến dạng theo hướng θ = θ = π/2 Theo hai hướng Hình 3.3: Mặt cắt cấu trúc lượng dọc theo ky = 31 này, độ rộng vùng cấm graphene không phụ thuộc vào cấu trúc đan xen mạng lục giác Sự phụ thuộc lượng vùng cấm graphene vào độ biến dạng ε liên kết đan xen (độ lệch chiều dài liên kết δ) hình 3.4 3.5 Như ví dụ, hình 3.4 biểu diễn phụ thuộc khe lượng graphene có liên kết đan xen với δ = 0, 02 ˚ A vào độ biến dạng ε hướng biến dạng θ Chúng ta thấy rằng, với ε ≥ ε ≤ riêng lẻ, lượng vùng cấm phụ thuộc tuyến tính vào độ biến dạng ε hình 3.4 Chúng ta dễ dàng thấy rằng, giá trị vùng cấm Eg gần đối xứng với qua trục thẳng đứng qua điểm ε = (sự chênh lệch Eg không đáng kể) Bên cạnh giữ nguyên độ biến dạng khác độ lệch chiều đài liên kết δ, lượng vùng cấm lớn theo hướng lực căng θ = π/4 Hình 3.4 rằng, graphene với liên kết đan xen có độ rộng ln ln khơng trường hợp bị biến dạng dọc theo trục armchair (θ = 0) bị biến dạng dọc theo trục zigzag (θ = π/2) Hình 3.5 biểu diễn dự phụ thuộc khe lượng Eg vào hướng biến dạng số giá trị ε δ Chúng ta dễ dàng thấy rằng, Hình 3.4: Sự phụ thuộc lượng vùng cấm graphene với liên kết đan xen vào độ biến dạng ε 32 graphene có vùng cấm lớn tương ứng với θ = π/4 Năng lượng vùng cấm đối xứng qua đường thẳng đứng qua điểm θ = π/4 Từ hình 3.5, thấy ảnh hưởng liên kết đan xen vào lượng vùng cấm graphene biến dạng không đáng kể Chẳng hạn, ε = 7% θ = π/4, lượng vùng cấm graphene biến dạng với δ=0˚ A δ = 0, 03 ˚ A 1,39 eV 1,41 eV Trong trường hợp khác lượng vùng cấm nhỏ δ = 0, 03 ˚ A tương đối lớn Không giống với vật liệu nano carbon chiều, chẳng hạn ống nano carbon dải nano graphene Cấu trúc hình học biến dạng trục ảnh hưởng lớn đến tính chất điện tử truyền dẫn ống nano carbon [18] [20] dải nano graphene [23, 24, 35] Đặc biệt lượng vùng cấm chúng phụ thuộc mạnh vào sai khác độ dài liên kết, liên kết đan xen ống nano carbon dải nano graphene Bên cạnh đó, liên kết đan xen có vai trị quan trọng xuất chuyển pha bán dẫn–kim loại ống nano carbon hay dải nano graphene [18,20,23] Ảnh hưởng liên kết đan xen vào lương vùng cấm graphene biến dạng minh họa hình 3.6 Năng lượng vùng cấm phụ thuộc tuyến tính vào sai khác độ dài liên kết δ Năng Hình 3.5: Sự phụ thuộc lượng vùng cấm graphene với liên kết đan xen vào góc lệch θ 33 Hình 3.6: Sự phụ thuộc lượng vùng cấm graphene với liên kết đan xen vào độ lệch chiều dài liên kết δ lượng vùng cấm tăng lên 2% δ tăng từ đến 0,04 ˚ A Trong trường hợp θ = θ = π/2, độ rộng vùng cấm graphene không không phụ thuộc vào sai khác độ dài liên kết δ biểu diễn hình 3.4 Khi có mặt liên kết đan xen biến dạng trục, kích thước vùng Brillouin thứ graphene biến dạng thay đổi dẫn đến thay đổi số mạng Sự thay đổi giá trị số mạng kéo theo thay đổi vị trí cực đại vùng hóa trị cực tiểu vùng dẫn Trường hợp mạng graphene bị biến dạng theo hướng θ = θ = π/2, graphene biến dạng giữ lượng vùng cấm không vector sóng Fermi dịch chuyển dọc theo trục Ox Trong hình 3.7 chúng tơi biểu diễn phụ thuộc vector sóng Fermi vào độ biến dạng ε số giá trị khác δ trường hợp graphene bị biến dạng theo hướng θ = θ = π/2 Ta thấy trường hợp θ = 0, vector sóng Fermi kF phụ thuộc tuyến tính vào độ biến dạng ε phụ thuộc kF vào độ biến dạng ε trường hợp θ = π/2 minh họa nhánh 34 Hình 3.7: Sự phụ thuộc kF graphene liên kết đan xen vào độ biến dạng hypebol Hình 3.7 cho thấy rằng, ảnh hưởng liên kết đan xen lên dịch chuyển kF không đáng kể Sự thay đổi vị trí vector sóng Fermi đóng vai trị quan trọng trọng tốn xác định giá trị dòng điện chui ngầm hệ vật liệu cacbon nhiều lớp [36] 35 KẾT LUẬN Trong luận văn này, sử dụng mơ hình điện tử liên kết mạnh kết hợp lý thuyết biến dạng đồng tính tốn để nghiên cứu tính chất điện tử graphene biến dạng với liên kết đan xen Trong chương đầu, chúng tơi trình bày cách khái qt graphene vai trò của biến dạng tác dụng lên graphene Trong chương tiếp theo, mô tả cấu trúc nguyên tử graphene với liên kết đan xen Bằng lý thuyết biến dạng đồng đưa đại lượng đặc trưng cấu trúc nguyên tử graphene với liên kết đan xen ví dụ vector liên kết, vector sở chu kỳ tịnh tiến graphene biến dạng Bên cạnh đó, chúng tơi áp dụng mơ hình điện tử liên kết mạnh để khảo sát tính chất điện tử graphene đồng thời quy trình thực tế việc tính tốn theo phương pháp Trong chương cuối luận văn, việc sử dụng mơ hình liên kết mạnh lý thuyết biến dạng đồng nhất, đưa biểu thức giải tích mơ tả phụ thuộc cấu trúc lượng graphene với liên kết đan xen kiểu quinoid vào tham số biến dạng Cụ thể, có biến dạng liên kết đan xen, lượng graphene phụ thuộc vào ứng suất ε, sai khác độ dài liên kết δ góc θ hợp vector lực đặt vào với trục Ox Từ thấy biến dạng có ảnh hưởng đến cấu trúc lượng tính chất điện tử graphene Từ biểu thức này, sử dụng phần mềm Mathematica Origin để tính tốn vẽ đồ thị ảnh hưởng biến dạng liên kết đan xen vào cấu trúc lượng graphene để nghiên cứu tính chất điện tử Cụ thể kết tóm tắt sau: • Năng lượng vùng cấm phụ thuộc tuyến tính vào độ biến dạng ε • Ảnh hưởng liên kết đan xen vào lượng vùng cấm graphene không đáng kể Trường hợp θ = θ = π2 , lượng vùng cấm graphene ngang với mức không phụ thuộc vào sai khác độ dài liên kết δ • Với θ = 0, vector sóng Fermi kF phụ thuộc tuyến tính vào độ biến 36 dạng ε Với θ = π2 phụ thuộc vector sóng Fermi vào độ biến dạng mơ tả nhánh hypebol Tóm lại lượng vùng cấm điều chỉnh phù hợp thơng qua thơng số biến dạng Điều đem lại nhiều tính chất điện tử thú vị Qua ứng dụng vào thực tiễn khoa học công nghệ nano để đưa sản phẩm có tính chất điện tử phù hợp từ graphene 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K S Novoselov, A K Geim, S V Morozov, D Jiang, Y Zhang, S V Dubonos, I V Grigorieva, A A Firsov, Electric field effect in atomically thin carbon films, Science 306 (2004) 666 [2] P R Wallace, The band theory of graphite, Phys Rev 71 (1947) 622 [3] C L Kane, E J Mele, Quantum spin hall effect in graphene, Phys Rev Lett 95 (2005) 226801 [4] A Rycerz, J Tworzydlo, C Beenakker, Valley filter and valley valve in graphene, Nature Physics (2007) 172 [5] C Lee, X Wei, J Kysar, J Hone, Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene, Science 321 (2008) 385 [6] K Kostarelos, K S Novoselov, Graphene devices for life, Nat Nano (2014) 744 [7] V Chabot, D Higgins, A Yu, X Xiao, Z Chena, J Zhang, A review of graphene and graphene oxide sponge: Material synthesis and applications to energy and the enviroment, J Energy Environ Sci (2014) 1564 [8] R Saito, G Dresselhaus, M S Dresselhaus, Physical properties of carbon nanotubes, Imperial College Press, London, 1998 [9] A H Castro Neto, F Guinea, N M R Peres, K S Novoselov, A K Geim, The electronic properties of graphene, Rev Mod Phys 81 (2009) 109 [10] J M Arrieta, Modelling of Plasmonic and Graphene Nanodevices, Springer, Berlin, 2014 [11] J Meng, D Shi, G Zhang, A review of nanographene: growth and applications, Mod Phys Lett B 28 (2014) 1430009 38 [12] S Reich, J Maultzsch, C Thomsen, P Ordejón, Tight-binding description of graphene, Phys Rev B 66 (2002) 035412 [13] F Molitor, J Gă uttinger, C Stampfer, S Droscher, A Jacobsen, T Ihn, K Ensslin, Electronic properties of graphene nanostructures, Journal of Physics: Condensed Matter 23 (2011) 243201 [14] N.-C Yeh, C.-C Hsu, M L Teague, J.-Q Wang, D A Boyd, C.-C Chen, Nanoscale strain engineering of graphene and graphene-based devices, Acta Mechanica Sinica 32 (2016) 497 [15] V M Pereira, A H Castro Neto, N M R Peres, Tight-binding approach to uniaxial strain in graphene, Phys Rev B 80 (2009) 045401 [16] R M Ribeiro, V M Pereira, N M R Peres, P R Briddon, A H C Neto, Strained graphene: tight-binding and density functional calculations, New Journal of Physics 11 (2009) 115002 [17] K Harigaya, M Fujita, Dimerization structures of metallic and semiconducting fullerene tubules, Phys Rev B 47(1993) 16563 [18] N A Poklonski, E F Kislyakov, N N Hieu, O N Bubel’, S A Vyrko, T C Phong, Electronic energy band structure of uniaxially deformed (5,5) armchair carbon nanotube, Mol Simulat 35 (2009) 681 [19] N A Poklonski, S A Vyrko, E F Kislyakov, N N Hieu, O N Bubel’, A M Popov, Y E Lozovik, A A Knizhnik, I V Lebedeva, N A Viet, Effect of peierls transition in armchair carbon nanotube on dynamical behaviour of encapsulated fullerene, Nanoscale Research Letters (2011) 216 [20] N A Poklonski, S V Ratkevich, S A Vyrko, E F Kislyakov, O N Bubel’, A M Popov, Y E Lozovik, N N Hieu, N A Viet, Structural phase transition and band gap of uniaxially deformed (6,0) carbon nanotube, Chem Phys Lett 545 (2012) 71 39 [21] N Poklonski, E Kislyakov, N N Hieu, S Vyrko, O Bubel, N A Viet, Totally symmetric vibrations of armchair carbon nanotubes, Computational Materials Science 49 (2010) S231 [22] M Fujita, M Igami, K Nakada, Lattice distortion in nanographite ribbons, J Phys Soc Jpn 66 (1997) 1864 [23] N N Hieu, L C Nhan, Band structure of deformed armchair nanoribbon with bond alternation, Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures 60 (2014) 91 [24] D.-B Zhang, T Dumitrica, Note: The role of Peierls-like distortions in the modification of electronic bandgaps of graphene nanoribbons under uniaxial strain, J Chem Phys 134 (2011) 196101 [25] C Kittel, Introduction to solid state physics, John Wiley & Sons, New York, 1996 [26] O L Blakslee, D G Proctor, E J Seldin, G B Spence, T Weng, Elastic constants of compression-annealed pyrolytic graphite, J Appl Phys 41 (1970) 3373 [27] E M Landau, L D Lifshitz, Theory of elasticity, Pergamon, New York, 1986 [28] J C Slater, The electronic structure of metals, Rev Mod Phys (1934) 209 [29] N Ashcroft, N Mermin, Solid State Physics, Saunders College, 1976 [30] C Kittel, Introduction to solid state physics, Wiley, New York, 1986 [31] W A Harrison, Electronic structure and the properties of solids: The physics of the chemical bond, Dover Publications, New York, 1989 [32] V V Ilyasov, I G Popova, I V Ershov, N D Chien, N N Hieu, C V Nguyen, First principles study of structural, electronic and magnetic properties of graphene adsorbed on the o-terminated mno(111) surface, Diamond and Related Materials 74 (2017) 31 40 [33] V V Ilyasov, B Meshi, I Popova, I V Ershov, N N Hieu, C V Nguyen, First-principles study of the structural and electronic properties of graphene absorbed on mno(111) surfaces, Computational and Theoretical Chemistry 1098 (2016) 22 [34] V V Ilyasov, C V Nguyen, I V Ershov, N N Hieu, Electric field and substrate-induced modulation of spin-polarized transport in graphene nanoribbons on a3b5 semiconductors, Journal of Applied Physics 117 (2015) 174309 [35] D.-B Zhang, T Dumitrica, Effective-tensional-strain-driven bandgap modulations in helical graphene nanoribbons, Small (2011) 1023 [36] N A Poklonski, N N Hieu, E F Kislyakov, S A Vyrko, A I Siahlo, A M Popov, Y E Lozovik, Interwall conductance in double-walled armchair carbon nanotubes, Physics Letters A 372 (2008) 5706 41 ... "Nghiên cứu tính chất điện tử graphene biến dạng với liên kết đan xen" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Mục đích đề tài Khảo sát tính chất điện tử graphene biến dạng với liên kết đan xen cách... cách kết hợp lý thuyết biến dạng đồng mơ hình điện tử liên kết mạnh Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu tính chất điện tử graphene biến dạng với liên kết đan xen Phạm vi nghiên cứu. .. Ảnh hưởng biến dạng lên tính chất điện tử graphene với liên kết C–C đan xen có chiều dài khác Trong mơ hình graphene với liên kết đan xen, giả thuyết thay đổi chiều dài liên kết biến dạng cho