ĐỀ số 1 mặt nón, mặt TRỤ, mặt cầu

Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 Sưu tầm biên soạn ĐỀ SỐ Phạm Minh Tuấn MẶT TRỤ - MẶT NÓN – MẶT CẦU ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 24 trang, 115 câu Giới thiệu KHĨA TỔNG ƠN CÁC CHUN ĐỀ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Nội dung:  Giải tích: Hàm số Đồ thi hàm số, Mũ-Logarit, Tích phân, Số phức, Xác suất  Hình Học: Thể tích, Khoảng cách, Góc, Nón Trụ Cầu, Oxyz Thời gian: Từ 1/5/2020 đến 1/8/2020 Hình thức học: Học qua Group FB Google Drive (File PDF) Học Phí: 100k Câu 1: (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho đường trịn  C  có tâm I , bán kính R  a Gọi M điểm nằm  C  IM  a 3; A điểm thuộc  C  MA tiếp xúc với  C  ; H hình chiếu A đường thẳng IM Tính theo quanh trục IM A V  3 a 12 a thể tích V khối trịn xoay tạo hình tam giác MAH quay xung B V  3 a C V  3 a 27 D V   a3 Câu 2: (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Hình bên bao gồm hình chữ nhật ABCD hình thang vng CDMN Các điểm B , C , N thẳng hàng, AB  CN  2dm ; BC  4dm; MN  3dm Quay hình bên xung quanh cạnh BN ta khối tròn xoay tích A 54 dm3 B 86 dm3 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 C 86 dm D 54 dm3 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 Câu 3: (Hải Hậu Lần1) Cho hình trụ T  có chiều cao h  2m, bán kính đáy r  3m Giả sử  L  hình lăng trụ n cạnh có hai đáy đa giác nội tiếp đường trịn đáy hình trụ T  Khi n tăng lên vơ hạn tổng diện tích tất mặt của khối lăng trụ  L  (tính m ) có giới hạn là: A S  12 C 30 B S  20 D 12 Câu 4: (THTT số 3) Một khối nón làm chất liệu khơng thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng nước, có đường kính đáy a chiều cao 12 , đặt đáy cốc hình trụ bán kính đáy a hình vẽ, cho đáy khối nón tiếp xúc với đáy cốc hình trụ Đổ nước vào cốc hình trụ đến mực nước đạt đến độ cao 12 lấy khối nón Hãy tính độ cao nước cốc sau lấy khối nón A 11,37 B 11 C D  37 Câu 5: (Chuyên Hưng n Lần 3) Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho AN  ND Đường thẳng qua N vng góc với BN cắt BC K Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK K D C N A A V  a B V  B a  a3 14 C V  a D V  14 a Câu 6: (Ba Đình Lần2) Cho khối trụ có đáy đường trịn tâm  O  ,  O  có bán kính R chiều cao h  R Gọi A , B điểm thuộc  O   O  cho OA vuông góc với OB Tỉ số thể tích khối tứ diện OOAB với thể tích khối trụ là: A 3 B 3 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 C 6 D 4 Khóa tổng ơn chuyên đề vận dụng – vân dụng cao 2020 Câu 7: (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh) Người ta cần đổ ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m , độ dày thành ống 10cm Đường kính ống 50cm Tính lượng bê tơng cần dùng để làm ống nước đó? A 0,08 (m3 ) B 0,18 (m3 ) C 0,5 (m3 ) D 0,045 (m3 ) Câu 8: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  nằm mặt phẳng  P  Quay  P  vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích A 28 B 28 C 56 Câu 9: (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho mặt cầu  S  có bán kính D 56 3 Trong tất khối trụ nội tiếp mặt cầu  S  (hai đáy khối trụ thiết diện hình cầu cắt hai mặt phẳng song song), khối trụ tích lớn ? A 3 C 3 B 4 D 4 Câu 10: (Cụm trường chuyên lần1) Cho hình thang ABCD có A  B  90 , AB  BC  a , AD  2a Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD A 2 a B 2 a 12 C 7 a D 7 a 12 Câu 11: (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Cho hình thang ABCD vng A D có CD  AB  AD  Thể tích khối trịn xoay sinh hình thang ABCD quay xung quanh đường thẳng BC A B D C Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 A 28  B 20  C 32  D 10  Câu 12: (Đặng Thành Nam Đề 3) Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ tròn cửa hàng kinh doanh gồm 10 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20 cm , sau hồn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 42 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 64000cm3 xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột cho? A 25 B 18 C 28 D 22 Câu 13: (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h  1,5m gồm:  Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R  1m có chiều cao h;  Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán kính đáy R phía (người ta thường gọi hình nón cụt);  Phần rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy R (tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối bê tơng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A 2,815 m3 B 2,814 m3 C 3, 403m3 D 3,109 m3 Câu 14: (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho khối trụ T  , AB CD hai đường kính mặt đáy khối T  Biết góc AB CD 30 , AB  6cm thể tích khối ABCD 30cm3 Khi thể tích khối trụ T  A 90 cm3 B 30 cm3 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 C 45 cm3 D 90 3 cm 270 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 Câu 15: (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên đường trịn  O  lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R2 Thể tích hình nón cho A R 14 12 B R 14 C R 14 D R 14 Câu 16: (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hồn thiện? 3R B 3R A 3R D 12 3R C Câu 17: (THTT số 3) Một hình thang cân có chiều cao h độ dài hai đáy a , b Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình thang quanh đường trung trực hai đáy A  h  a  ab  b2  B C  h  a  ab  b2  12 D Cả A, B, C sai  h  a  ab  b2  Câu 18: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R   O; R  AB dây cung đường tròn  O; R  cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn  O; R  góc 60 Tính theo R thể tích V khối trụ cho A V   R3 3 5R3 B V  C V   5R3 3 R D V  Câu 19: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Có miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB  AD  Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE  , cạnh BC lấy điểm F trung điểm BC Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 A E B D C F Cuốn miếng bìa lại cho cạnh AB DC trùng để tạo thành mặt xung quanh hình trụ Khi tính thể tích V tứ diện ABEF π A V  3π3 C V  B V  2π D V  3π Câu 20: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Một hình nón có chiều cao 2a , bán kính đáy a Một phẳng phẳng qua đỉnh tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện 3a2 B 2a2 A C 3a2 D 2a2 Câu 21: (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hình trụ có tâm hai đáy O O ' ; bán kính đáy hình trụ a Trên hai đường tròn  O   O '  lấy hai điểm A B cho AB tạo với trục  hình trụ góc 30 có khoảng cách tới trục hình trụ a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho A 2 a   1 B  a2   32 C  a   32 D 2 a   3 Câu 22: (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO có độ dài đường sinh IK , cắt hình nón mặt phẳng ( P) qua K vuông góc với IO , thiết diện tạo thành có diện tích S Tính S 3cm , góc đỉnh 600 Gọi K điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn IO  A S   (cm2 )   B S   cm C S  3 (cm2 ) D S  2 (cm2 ) Câu 23: (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hình nón  N  có bán kính đáy chiều cao 12 Mặt cầu  S  ngoại tiếp hình nón  N  có tâm I Một điểm M di động mặt đáy nón  N  cách I đoạn Quỹ tích tất điểm M tạo thành đường cong có tổng độ dài A 6 B 6 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 C 3 D 4 Khóa tổng ôn chuyên đề vận dụng – vân dụng cao 2020 Câu 24: (Sở Quảng Nam) Cho hình trụ có trục OO ' , bán kính đáy r chiều cao h  3r Hai điểm M , N di động đường tròn đáy  O  cho OMN tam giác Gọi H hình chiếu vng góc O lên  O ' MN  Khi M , N di động đường trịn  O  đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh hình nón, diện tích S mặt A S  3r 32 B S  3r 16 C S  9r 32 D S  9r 16 Câu 25: (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình) Cho tam giác ABC cân A , biết AB  2a góc ABC  30 , cho tam giác ABC (kể điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC khối trịn xoay Khi thể tích khối trịn xoay o B 6πa3 A 2πa C 2πa3 D 2a3 Câu 26: (THPT-Chuyên-Sơn-La) Cho khối trụ có bán kính đáy  cm  chiều cao  cm  Gọi AB dây cung đáy cho AB  3 cm  Người ta dựng mặt phẳng  P  qua hai điểm A , B tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 hình vẽ Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P   4  3 A  4  3 C   cm  B   cm  D 2  4  3    cm  4  3   cm  Câu 27: (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao 20cm , có chứa lượng nước Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H1 chiều cao lượng nước chiều cao khối nón Hỏi đặt khối đồ chơi theo hình H chiều cao h lượng nước khối gần với giá trị sau đây? Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa tổng ơn chuyên đề vận dụng – vân dụng cao 2020 A 2, 21 cm  B 5, 09  cm  D 5,93  cm  C 6, 67  cm  Câu 28: (Chuyên Bắc Giang) Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao 40 cm Người ta cắt vật N1 mặt phẳng song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N ? A 10 cm B 20cm C 40cm D 5cm Câu 29: (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO  300 , SAB  600 Diện tích xung quanh hình nón A S xq   a2 B S xq  3 a 2 C S xq   a2 D S xq   a Câu 30: (Đoàn Thượng) Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 3R Hai điểm A , B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục d hình trụ 30 Tính khoảng cách AB trục hình trụ A d  AB, d   B d  AB, d   R R C d  AB, d   R D d  AB, d   R Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC tất cạnh a Thể tích hình trụ có đáy hai hình trịn nội tiếp hai tam giác ABC ABC A  a B  a Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 C  a D  12 a3 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 Câu 32: Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' AB  AC Thể tích phần khơng gian bên lều 3m3 Biết chiều dài CC ' lều 2,5 m , chiều rộng BC lều 1, m Diện tích vải bạt dùng để căng hai mái lều A 6,5 m C 8,5m2 B 7,5 m D 9,5m2 Câu 33: (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn xoay ba đỉnh lại tứ diện nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A  a2 B a C  a2 D a Câu 34: (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Khi diện tích xung quanh hình nón A S xq   a2 B S xq   a2 3 a D S xq  C S xq  2 a Câu 35: (Liên Trường Nghệ An) Cắt hình nón  N  đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC A 4a 2 B 4a 2 C 2a 2 D 2a 2 Câu 36: (Cẩm Giàng) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B ln cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a A 3   a B 2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 1    a C 2    a D 2 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 Câu 37: (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R Trên đường tròn  O  lấy điểm A , B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R2 , thể tích khối nón cho A V   R 14 B V   R 14 C V   R 14 12 D V   R 14 Câu 38: (HKII-CHUN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho hình thang ABCD vng A B với AB  BC  AD  a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V  πa 4πa B V  5πa C V  7πa3 D Câu 39: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Người ta chế tạo thiết bị hình trụ hình vẽ bên Biết hình trụ nhỏ phía hình trụ lớn phía ngồi có chiều cao có bán kính r1 , r2 thỏa mãn r2  r1 Tỉ số thể tích phần nằm hai hình trụ hình trụ nhỏ là: A B C D Câu 40: (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AD  , AA '  Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt  ABB ' A ' đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD ' C ' Thể tích khối nón ( N ) kích thước AB  , A 5 B 13  C 8 D 25  Câu 41: (Hải Hậu Lần1) Gọi T  hình chóp lục giác có cạnh bên cm, cạnh đáy cm  N  hình nón có đỉnh đỉnh T  đáy đường tròn ngoại tiếp đáy T  Thể tích khối nón  N  (tính cm3 ) là: A 72 B 64 17 C 64 17 D 72 Câu 42: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Một khối đồ chơi gồm khối nón  N  xếp chồng lên khối trụ  T  Khối trụ  T  có bán kính đáy chiều cao r1 , h1 Khối nón  N  có bán kính đáy chiều cao r2 , h2 thỏa mãn r2  124cm3 Thể tích khối nón  N  bằng: r1 h2  h1 Biết thể tích tồn khối đồ chơi Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa tổng ơn chuyên đề vận dụng – vân dụng cao 2020 A 16cm3 B 15cm3 D 62cm3 C 108cm3 Câu 43: (Hai Bà Trưng Huế Lần1)Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón  N  có đỉnh A đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V khối nón tạo nên hình nón  N  A V   3a3 27 B V  6a 27 C V   6a D V   6a 27 Câu 44: (Sở Vĩnh Phúc) Cho khối nón đỉnh O , I tâm đường tròn đáy Mặt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích phần chứa đỉnh O phần không chứa đỉnh O A B C D Câu 45: (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Cho hình thang cân ABCD , AB / /CD , AB  cm , CD  cm , AD  BC  13 cm Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay tích A 18 cm3  B 30 cm  C 24 cm  D 12 cm3  Câu 46: (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Cho hình nón có đỉnh S , đáy đường tròn tâm O cho SO  a , mặt phẳng ( ) cắt mặt nón theo hai đường sinh SA, SB Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) diện tích tam giác SAB 360 Thể tích khối nón bằng: A 1325 B 265 C 1325 D 265 Câu 47: (Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa) Một hình hộp đứng có đáy hình vng chứa đồng hồ cát hình vẽ Tỉ số thể tích đồng hồ cát phần cịn lại đồng hồ cát hình hộp đứng A  24  2 B   Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 C  24   D  12   Khóa tổng ôn chuyên đề vận dụng – vân dụng cao 2020 Câu 48: (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho khối nón  N  có chiều cao h  20 cm, bán kính đáy r  25 cm Gọi   mặt phẳng qua đỉnh  N  cách tâm mặt đáy 12 cm Khi   cắt  N  theo thiết diện có diện tích A S  300 cm2 B S  500 cm2 C S  406 cm2 D S  400 cm2 Câu 49: (Lý Nhân Tông) Cho  ABC cạnh a nội tiếp đường trịn tâm O , AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng: A  a3 24 B 20 a 3 217 C 23 a 3 216 D 4 a 3 27 Câu 50: (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Kết diện tích tồn phần Stp hình nón  a2   b  c với b c hai số nguyên dương b  Tính bc A bc  B bc  15 D bc  C bc  Câu 51: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M trung điểm AB Cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay A 7 B 7 C 14 D 14 Câu 52: (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hai mặt phẳng ( P) (Q ) song song với cắt khối cầu tâm O bán kính R tạo thành hai hình trịn (C1 ) (C2 ) bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn lại Biết diện tích xung quanh hình nón lớn nhất, thể tích khối trụ có hai đáy hai hình trịn (C1 ) (C2 ) A 4 R 3 B 2 R 3 C  R3 D 4 R 3 Câu 53: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 6, khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 A 6 D 8 C 4 B 10 Câu 54: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O  , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O  lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 55: (Chun Vinh Lần 3) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O  , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D cho AD  3a ; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường tròn  O '  ; đường tròn tâm O  lấy điểm B ( AB chéo với CD ) Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 56: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O  , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O  lấy điểm B , C cho AB //CD AB khơng cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn A AD  2a B AD  4a C AD  a D AD  2a Câu 57: (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh) Khi sản xuất hộp mì tơm nhà sản xuất ln để khoảng trống đáy hộp Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp mì tơm Thớ mì tơm có dạng hình trụ, hộp mì có dạng hình nón cụt cắt hình nón có chiều cao 9cm bán kính đáy 6cm Nhà sản xuất tìm cách cho thớ mì tơm có thể tích lớn mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa tổng ôn chuyên đề vận dụng – vân dụng cao 2020 A 48 B 81  C 36 D 54 Câu 58: (Chuyên Phan Bội Châu Lần 2) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l  10m , bán kính đáy R  5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A 10m B 15m C 5 m D m Câu 59: (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hình cầu nội tiếp hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 , bán kính đáy R chiều cao h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón (tham khảo hình vẽ) Gọi V1 , V2 thể tích hình nón hình trụ, biết V1  V2 Gọi M giá trị lớn tỉ số V2 Giá trị biểu thức P  48M  25 thuộc V1 khoảng đây? A (40;60) B (60;80) C (20;40) D (0; 20) Câu 60: (Chuyên-Thái-Nguyên)Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x  m  Giả sử chiều sâu ao x  m  Tính thể tích lớn V ao Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020   A V  13,5 cm   B V  27 cm   C V  36 cm   D V  72 cm Câu 61: (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích 50, 24 lít (các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy π  3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị sau nhất?   A 1, m   B 1,8 m   C 2, m   D 1, m Câu 62: (Đặng Thành Nam Đề 10) Tính diện tích vải tối thiểu để may mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể viền, mép) biết phía có dạng hình nón phía (vành mũ) có dạng hình vành khăn A 450π B 500π C 350π D 400π Câu 63: (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Cho hình trụ có bán kính r chiều cao r Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD dây cung hai đường trịn đáy, cịn cạnh BC, AD khơng phải đường sinh hình trụ Tan góc mặt phẳng chứa hình vng mặt đáy A B Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 C D 15 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 Câu 64: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Một xoay thiết kế gồm hai khối trụ (T1 ) , (T2 ) chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục hình vẽ) Khối trụ (T1 ) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao h1 (cm) Khối trụ (T2 ) có bán kính đáy 2r (cm) , chiều cao h2  2h1 (cm) Khối nón (N) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao hn  4h1 (cm) Biết thể tích tồn xoay 31(cm3 ) Thể tích khối nón (N) Câu 1: A 5(cm3 ) B 3(cm3 ) C 4(cm3 ) D 6(cm3 ) Câu 65: (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Một “cù” (đồ chơi trẻ em) gồm hai khối: khối trụ H1 khối nón H hình bên Chiều cao bán kính khối trụ h1 , r1 chiều cao bán kính đáy khối nón h2 , r2 thỏa mãn h1  h2 , r1  r2 Biết thể tích tồn khối 30cm3 , thể tích khối H1 A 15cm B 6cm C 5cm D 30 cm 13 Câu 66: (Đặng Thành Nam Đề 5) Hai hình nón có chiều cao dm , đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 A B C D Câu 67: (Lý Nhân Tơng) Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Tính bán kính khúc gỗ A R = 5,2 cm B R = 4,8 cm C R = 6,4 cm D R = 8,2 cm Câu 68: (THTT lần5) Một tạ tập tay gồm ba khối trụ  H1  ,  H  ,  H  gắn liền có bán kính chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 , r3 , h3 thỏa mãn r1  r3 , h1  h3 ; r2  r1 (xem hình vẽ) Biết thể tích tồn tạ 60 chiều dài tạ Thể tích khối trụ  H  bằng? Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Khóa tổng ơn chun đề vận dụng – vân dụng cao 2020 A  16   2h1  4h1  B  36   2h1  4h1  C  60   2h1  4h1  D  46   2h1  4h1  Câu 69: (Chuyên Thái Nguyên) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A 27 dm B 6 dm C 9 dm D 24 dm Câu 70: (Thị Xã Quảng Trị) Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm bán kính đáy cm Bạn Nam đổ nước vào ly mực nước cách đáy ly 17 cm dừng lại Sau đó, Nam lấy viên đá lạnh hình cầu có bán kính cm thả vào ly nước Bạn Nam cần dùng viên đá để nước trào khỏi ly? A B Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 C D  ... https://www.facebook.com/phamminhtuan. 317 Khóa tổng ơn chuyên đề vận dụng – vân dụng cao 2020 A  16   2h1  4h1  B  36   2h1  4h1  C  60   2h1  4h1  D  46   2h1  4h1  Câu 69: (Chuyên Thái... diện tích tam giác SAB R2 Thể tích hình nón cho A R 14 12 B R 14 C R 14 D R 14 Câu 16 : (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần... khối trụ H1 khối nón H hình bên Chiều cao bán kính khối trụ h1 , r1 chiều cao bán kính đáy khối nón h2 , r2 thỏa mãn h1  h2 , r1  r2 Biết thể tích tồn khối 30cm3 , thể tích khối H1 A 15 cm B