Phòng giáo dục huyện Hơng sơn Trờng thcs sơn tiến Đề thi họcsinhgiỏi cấp huyện môn toán lớp 8 Câu 1. (1,5đ) Rút gọn biểu thức : A = 1 2.5 + 1 5.8 + 1 8.11 + .+ 1 (3 2)(3 5)n n+ + Câu 2. (1,5đ) Tìm các số a, b, c sao cho : Đa thức x 4 + ax + b chia hết cho (x 2 - 4) Câu 3 . (2đ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức 2 7 1x x + có giá trị nguyên. Câu 4. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 < 2 (ab + ac + bc) Câu 5 . Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là O. Thì H,G,O thẳng hàng. Đáp án biểu điểm Câu 1. A = 1 3 ( 1 2 - 1 5 + 1 5 - 1 8 + .+ 1 3 2n + - 1 3 5n + ) = 1 3 ( 1 2 - 1 3 5n + ) = 1 6 10 n n + + Câu 2. Chia đa thức x 4 + ax + b cho x 2 4 đợc đa thức d suy ra a = 0 ; b = - 16. Câu 3. 2 7 1x x + Z x 2 x +1 = U (7) = { } 1, 7 + + Đa các phơng trình về dạng tích. Đáp số x = { } 2,1,3 . Câu 4. Từ giả thiết a < b + c a 2 < ab + ac Tng tự b 2 < ab + bc c 2 < ca + cb Cộng hai vế bất đẳng thức ta đợc (đpcm) Câu 5. trong tam giác ABC H là trực tâm, G là Trọng tâm, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác. - Chỉ ra đợc GM AG = 1 2 , ã HAG = ã OMG - Chỉ ra OM AH = 1 2 (Bằng cách vẽ BK nhận O là trung điểm chứng minh CK = AH) AHG MOGV : V (c.g.c) H,G,O thẳng hàng. . Trờng thcs sơn tiến Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 8 Câu 1. (1,5đ) Rút gọn biểu thức : A = 1 2.5 + 1 5 .8 + 1 8. 11 + .+ 1 (3 2)(3 5)n n+ + Câu. Thì H,G,O thẳng hàng. Đáp án biểu điểm Câu 1. A = 1 3 ( 1 2 - 1 5 + 1 5 - 1 8 + .+ 1 3 2n + - 1 3 5n + ) = 1 3 ( 1 2 - 1 3 5n + ) = 1 6 10 n n + + Câu