Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ HÀ NAM MƠN: TỐN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu (NB) Trong phương trình đây, phương trình tương đương với phương trình x A x B x x C x x x D x x Câu (TH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A 2; 2 , B 3; , C 1;5 Khi điểm D có tọa độ là: A 0;11 B 0; 1 C 2; 1 D 5;6 Câu (TH) Tìm tập nghiệm phương trình x x A 1;6 B 6; C 1; 6;1; D 1; � x 1 x � Câu (TH) Cho hàm số f x � x Tính f f 5 �3 x x �4 � A B 15 C 17 D Câu (VDC) Có tất số nguyên m để phương trình x m x x có nghiệm A B C uuur uuur Câu (TH) Cho hình vng ABCD có cạnh a Tích AB AC bằng: A 2a B a C a 2 r r r r Câu (TH) Cho u 1; 2 v 2; Khi 2u v bằng: A 2;1 B 1;3 C 0; 2 D D D 2; rr r r 1r r r r Câu (TH) Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ O; i; j cho vectơ u 2i j v ki j Biết r r u v , k bằng: A – B C D uuuu r Câu (TH) Cho tam giác ABC, lấy điểm M cạnh BC cho BM = 3MC Biểu diễn AM theo uuu r uuur vectơ AB, AC ta uuuu r uuu r uuur A AM AB AC 4 uuuu r uuu r uuur B AM AB AC 4 uuuu r uuu r uuur C AM AB AC 3 uuuu r uuu r uuur D AM AB AC 3 Câu 10 (TH) Tìm điều kiện tham số m để phương trình 5m x 2m x có nghiệm Trang A m �1 B m � C m �� D m ��1 Câu 11 (TH) Cho parabol P : y ax bx c có a tọa độ đỉnh 2;5 Tìm điều kiện tham số m để phương trình ax bx c m vô nghiệm A m B m C m uuu r uuu r Câu 12 (NB) Cho tam giác ABC có cạnh a Khi AB CA A a B a C 2a D m � 2;5 D a 2 Câu 13 (TH) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số f x x g x x x A y 4 x B y 3x 12 C y 3 x 16 D y x 11 Câu 14 (NB) Tìm số phần tử tập hợp A x ��; 3 x �4 A B C D Câu 15 (NB) Tìm giao điểm parabol P : y x x với trục Oy A 0;5 B 5;0 C 1; D 0; 5 Câu 16 (TH) Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Gọi I trung điểm AM Trong mệnh đề sau, mệnh đề uu r uur uur r uu r uur uur r A IA IB IC B IA IB IC uu r uur uur r C IA IB IC uu r uur uur r D IA IB IC Câu 17 (TNB) Cho tập hợp A gồm phần tử Hỏi tập hợp A có tập A B C D Câu 18 (NB) Cho hàm số y m x x Hàm số cho hàm số bậc khi: A m B m C m D m �5 Câu 19 (TH) Hàm số hàm số chẵn tập xác định nó? A y x B y x x C y x D y x x Câu 20 (VDC) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x 2m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 4OB Tổng phần tử S bằng: A 43 B 68 C 41 D 32 Câu 21 (TH) Xác định hàm số bậc hai y ax x c biết đồ thị hàm số qua A 1; 2 B 2;3 A y 3x x B y x 3x C y x x D y x x Câu 22 (TH) Hàm số y x x đồng biến khoảng đây? Trang A 3; B 2;3 C 1; D 1; Câu 23 (NB) Cho đồ thị P : y x x Điểm thuộc P ? A 1; 3 B 3;18 C 2; 6 D 1; 4 � x 3y m � Câu 24 (TH) Gọi m0 giá trị m để hệ phương trình � có vơ số nghiệm Khi mx y m � � � 1� 0; � A m0 �� � 2� �1 � B m0 �� ; � �2 � �1 � ;0 � C m0 �� �2 � 1� � 1; � D m0 �� 2� � Câu 25 (TH) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x x 15 Tính x1 x2 A B C 76 D 56 Câu 26 (NB) Đồ thị hàm số y x x nhận đường thẳng làm trục đối xứng? A x B y Câu 27 (VDC) Tìm tập nghiệm phương trình A 0 C x D x 3x x x � 8� � B � �3 �8 � C � ;0 � �3 D � Câu 28 (NB) Tọa độ đỉnh parabol P : y x x là: A 1; 2 B 2;3 C 1; D 2; 3 Câu 29 (NB) Phát biểu mệnh đề sai? A ước 125 B 2020 chia hết cho 101 C số phương D 91 số nguyên tố Câu 30 (TH) Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4 B 0; 2; 4;6;8 Hỏi tập hợp A \ B � B \ A có phần tử? A B C 10 D Câu 31 (TH) Đường thẳng qua hai điểm A 1; B 2; 7 có phương trình là: A x 11y B 11x y C 11x y D x 11 y Câu 32 (VD) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x m x m có tập xác định R A R \ 0 B 0; � C 0; � D �;0 Câu 33 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 6;0 , B 0; C 6; Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trang A 2;0 B 3;1 C 3; 1 Câu 34 (TH) Tìm tập xác định hàm số y x A R \ 3 B 3; � D 2;1 x 3 D 2; � \ 3 C 2; � Câu 35 VD) Cho hình thoi ABCD có �BAD 60�và BA a Gọi M, N trung điểm AD, uuuu r uuur DC Tính BM BN A 3a B 3a C 3a 3a D 2 Câu 36 (VDC) Cho phương trình x x 4m 12m 11 x 2m 3 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 1; B 1;1 C 2; 1 D �; Câu 37 (VDC) Cho tam giác ABC, lấy điểm M, N cạnh BC cho BM MN NC Gọi uuuuu r uuu r uuur G1 , G2 trọng tâm tam giác ABN, ACM Biết G1G2 biểu diễn theo hai vecto AB, AC uuuuu r uuur uuur dạng G1G2 x AB y AC Khi x + y A B C D r r r Câu 38 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto a 3; 1 , b 5; 4 , c 1; 5 Biết r r r c xa yb.x y Tính x + y A B – C D – A 120� B 60� C 150� D 45� uuu r uuur Câu 39 (TH) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a Tính góc hai vecto CA; DC Câu 40 (TH) Hàm số đồng biến tập �? A y 2 3x B y x C y x D y x �x m 1 y m Câu 41 (VD) Cho hệ phương trình � Biết có hai giá trị tham số m m1 �2mx m y m2 để hệ phương trình có nghiệm x0 ; Tính m1 m2 A B C D Câu 42 (VD) Phương trình x x có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 A 28 B C 14 D 14 Trang Câu 43 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x 10 m 10 x 3 có nghiệm phân biệt? A 13 B 14 C 15 D 16 Câu 44 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 4;3 , B 0; 1 , C 1; 2 Tìm tọa độ điểm M uuur uuur uuuu r biết vecto 2MA 3MB 3MC có tọa độ 1;7 A 6;5 B 2; 3 C 3; 1 D 1; 2 Câu 45 (VD) Cho phương trình x x m Biết có hai giá trị m1 , m2 để phương trình có hai 3 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 10 Tính m1.m2 A B C D 7� � 3m 1; � Biết Câu 46 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A m; 1 , B 2;1 2m , C � 3� � có hai giá trị m1 , m2 tham số m để A, B, C thẳng hàng Tính m1 m2 A B C 13 D �5x y z � Câu 47 (TH) Gọi a; b; c nghiệm hệ phương trình �x y z 11 Tính a b c � x y z 3 � A B 16 Câu 48 (TH) Tìm tập nghiệm phương trình C D 14 4x 1 � 1� C � � D 6 �4 rr uuuu r r r Câu 49 (TH) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i; j cho điểm M thỏa mãn OM 2i j Tọa độ A 2 B � M là: A 2; 3 B 3; C 2;3 D 3; 2 Câu 50 (VDC) Gọi M, N trung điểm cạnh CD, AB hình bình hành ABCD Tìm mệnh đề mệnh đề sau: uuuu r uuur 2 A AM DN AB AD uuuu r uuur 2 C AM DN AB AD uuuu r uuur 2 B AM DN AB AD uuuu r uuur 2 D AM DN AB AD Trang Đáp án 1-A 11-A 21-C 31-C 41-D 2-C 12-A 22-D 32-D 42-D 3-B 13-C 23-C 33-B 43-D 4-C 14-B 24-A 34-D 44-A 5-B 15-A 25-B 35-B 45-B 6-B 16-D 26-C 36-A 46-D 7-C 17-A 27-A 37-D 47-A 8-C 18-A 28-A 38-D 48-B 9-B 19-D 29-D 39-A 49-C 10-D 20-D 30-B 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (NB): Đáp án A Phương pháp Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm Hướng dẫn giải: Ta có: x � x Câu (TH): Đáp án C Phương pháp uuu r uuur �xB x A xC xD Tứ giác ABCD hình bình hành � AB DC � � �yB y A yC yD Hướng dẫn giải uuu r uuur Gọi D a; b Khi ta có: ABCD hình bình hành � AB DC � 1;6 1 a;5 b � 1 a � a 2 �� �� � D 2; 1 �b 1 �5 b Câu (TH): Đáp án B Phương pháp 2 Giải phương trình ax bx c a �0 cách đặt ẩn phụ: t x t �0 Khi ta có phương trình at bt c Giải phương trình bậc hai ẩn t sau tìm x Hướng dẫn giải: Đặt x t t �0 Khi ta có phương trình: t 5t � t 1 t � t 1 ktm t 1 � �� �� t 6 � �t tm �x � x2 � � x � Trang Vậy tập nghiệm phương trình : S 6; Câu (TH): Đáp án C Phương pháp Thay giá trị x x 5 vào hàm số f x tương ứng tính giá trị biểu thức Hướng dẫn giải � 1 17 �f Ta có: � 1 � f f 5 2 �f 5 5 � Câu (VDC): Đáp án B Phương pháp: Giải phương trình cách chia vế cho x24 x2 Hướng dẫn giải �x �0 �x �2 �۳� ĐK: � � � �x �2 �x �0 x D 2: x m2 x x � x m2 x x x TH1: x , phương trình trở thành: 2m � m Thử lại với m ta có: x 54 x x � x 44 x 54 x � x tm �� 44 x 54 x � Do phương trình có nghiệm x , suy m thỏa mãn TH2: x �2 , chia vế phương trình cho Đặt 4 x x ta được: 4 x2 m2 x2 4 x2 5 x2 x2 m2 t t 1 , phương trình trở thành 4t � 4t 5t m * t x2 Phương trình (*) có nghiệm � 25 16m �0 � 5 �m � 4 Mà m ��� m � 1;0;1 Thử lại: Với m �1 ta có: 4t 4t � t Trang � 4 x2 x2 � 24 x x � 16 x x � 16 x 32 x � 15 x 34 �x 34 tm 15 m �1 thỏa mãn Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán m � 1;0;1 Câu (TH): Đáp án B Phương pháp: rr r r r r Sử dụng công thức a.b a b cos a; b Hướng dẫn giải Vì ABCD hình vng cạnh a nên AB = BC = a AC phân giác góc BAD uuu r uuur � �BAC 45� AB; AC Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có AC AB BC AC a a 2a � AC a uuu r uuur uuu r uuur Vậy AB AC AB AC.cos AB; AC a.a 2.cos 45� a 2 a2 Câu (TH): Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vectơ nhân véctơ với số r r a x1 ; y1 ; b x2 ; y2 r � ka kx1 ; ky1 r r a b x1 x2 ; y1 y2 Hướng dẫn giải Ta có r 2u 2; 4 r v 2; Trang r r � 2u v 0; 2 Câu (TH): Đáp án C Phương pháp: r r r r r r - Xác định tọa độ vecto u , v sau: u xi y j � u x; y r r rr - u v � u.v Hướng dẫn giải r r r r r r r r� 1� k; � Ta có: u 2i j � u 2; 3 ; v ki j � v � � 3� r r rr Vì u v nên u.v � 2k � 2k �k Câu (TH): Đáp án B Phương pháp: sử dụng quy tắc điểm để cộng vecto Hướng dẫn giải uuuu r uuu r uuuu r AM AB BM uuuu r uuu r uuur AM AB BC uuuu r uuur uuu r uuur AM AB BA AC uuuu r uuu r uuu r uuur AM AB AB AC 4 uuuu r uuu r uuur AM AB AC 4 Câu 10 (TH): Đáp án D Phương pháp: - Đưa phương trình dạng phương trình bậc ẩn ax b - Phương trình dạng ax b có nghiệm ۹ a Hướng dẫn giải Ta có: 5m x 2m x � 5m x 2m x � 5m x 2m Trang Phương trình có nghiệm � 5m �0 � m 1 �0 ۹ m2 ۹�m Câu 11 (TH): Đáp án A Phương pháp: - Xác định giá trị lớn a hàm số - Phương trình ax bx c m có VT �a có nghiệm � m a Hướng dẫn giải P : y ax bx c; a tọa độ đỉnh 2;5 hàm số đạt giá trị lớn x Do ax bx c �5x Vậy phương trình ax bx c m vô nghiệm m Câu 12 (NB): Đáp án A Phương pháp: Sử dụng quy tắc điểm để cộng vectơ Hướng dẫn giải Ta có : uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB CA CA AB CB BC a Câu 13 (TH): Đáp án C Phương pháp: - Giải phương trình hồnh độ giao điểm để tìm tọa độ điểm A, B - Gọi phương trình đường thẳng AB y ax b Thay tọa độ điểm A, B vào tìm a, b Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 3x x2 x � x2 x �x �� x 3 � Với x y 10 � A 2;10 Với x 3 y 25 � B 3; 25 Gọi phương trình đường thẳng AB y ax b Vì A �AB nên 10 2a b Trang 10 Vì B �AB nên 25 3a b Ta có hệ phương trình �2a b 10 �a 3 �� � 3a b 25 �b 16 � Vậy phương trình đường thẳng AB y 3 x 16 Câu 14 (NB): Đáp án B Phương pháp: Viết tập hợp A dạng liệt kê phần tử đếm số phần tử A Hướng dẫn giải A x ��; 3 x �4 � A 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy tập hợp A có phần tử Câu 15 (NB): Đáp án A Phương pháp: Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy ta cho x Hướng dẫn giải Cho x ta có: y 02 2.0 Vậy giao điểm P với Oy 0;5 Câu 16 (TH): Đáp án D Phương pháp: Sử dụng đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm: uu r uur r - Nếu I trung điểm AB IA IB uuur uuur uuu r - Với điểm M, I trung điểm AB MA MB 2MI Hướng dẫn giải uu r uur r Vì I trung điểm AM nên IA IB uur uur uuu r Mà M trung điểm BC nên IB IC MI uur uur uu r uu r uur uur r Do IB IC IA hay IA IB IC Câu 17 (NB): Đáp án A Phương pháp: Tập hợp có n phần tử có 2n tập hợp Hướng dẫn giải Tập hợp A có phần tử nên có 22 tập Câu 18 (NB): Đáp án A Phương pháp: Hàm số bậc có dạng: y ax b với a �0 Trang 11 Hướng dẫn giải Hàm số y m x x hàm số bậc � m5 � m Câu 19 (TH): Đáp án D Phương pháp: Cho hàm số y f x có tập xác định D - Nếu x �D � x �D; f x f x hàm số làm hàm số chẵn - Nếu x �D � x �D; f x f x hàm số làm hàm số lẻ Hướng dẫn giải Xét đáp án D ta có: TXĐ: D R nên x �D � x �D Đặt y f x x x ta có: f x x 3 x 1 f x x 3x f x f x Vậy hàm số y x x hàm số chẵn Câu 20 (VDC): Đáp án D Phương pháp: - Tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt - Áp dụng định lí Vi-ét Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 2m (*) Để đồ thị hàm số y x x 2m cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt � 25 8m � m 25 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình * � A x1 ;0 , B x2 ;0 �x1 x2 5 ** Áp dụng định lí VI-ét ta có: � �x1 x2 2m Theo ta có: OA 4OB Trang 12 �4 x x2 � x1 x2 � � 4 x1 x2 � TH1: 4x1 x2 , thay vào hệ (*) ta có: � x1 �x1 x1 5 �x1 �� �� � m tm 2m � �x1.4 x1 2m � TH2: 4x1 x2 , thay vào hệ (**) ta có: 5 � � x x 1 � � �x1 x1 5 � � 3 �� �� � x x m 100 1 �1 � �m 50 tm 2m � � � 50 � �S � 2; � � � 50 � 32 � Vậy tổng phần tử S � � � Câu 21 (TH): Đáp án C Phương pháp: - Thay tọa độ điểm A B vào hàm số, thiết lập hệ phương trình ẩn a, c - Giải hệ phương trình tìm a c Hướng dẫn giải Vì A thuộc đồ thị hàm số nên 2 a c � a c 1 Vì B thuộc đồ thị hàm số nên 4a c � 4a c Ta có hệ phương trình �a c 1 �a �� � c 3 �4a c � Vậy y x x Câu 22 (TH): Đáp án D Phương pháp: Cho hàm số y ax bx c a �0 b � � b � � - Nếu a hàm số đồng biến � ; ��và nghịch biến ��; � 2a � � 2a � � b � � - Nếu a hàm số đồng biến ��; �và nghịch biến 2a � � � b � � ; �� � 2a � Hướng dẫn giải Trang 13 Hàm số y x 5x có b 5 5� a 1 nên hàm số đồng biến � �; �và � 2a 1 � 2� �5 � nghịch biến � ; �� �2 � � 5� �; �nên hàm số đồng biến 1; Ta thấy 1; �� � 2� Câu 23 (NB): Đáp án C Phương pháp Thay tọa độ điểm vào hàm số, điểm thỏa mãn thuộc đồ thị hàm số Hướng dẫn giải Đáp án A: 4.1 �3 � 1; 3 không thuộc P Đáp án B: 4.3 19 �18 � 3;18 không thuộc P Đáp án C: 2 2 6 � 2; 6 không thuộc P Câu 24 (TH): Đáp án A Phương pháp: �ax by c a b c Hệ phương trình � có vơ số nghiệm � x b� y c� a� b� c� �a� Hướng dẫn giải � � x 3y � �x � � � Với m , hệ phương trình trở thành � � �y �y � � Hệ phương trình có nghiệm nên m loại Với m �0 � x 3y m � Hệ phương trình � có vơ số nghiệm mx y m � � � �m � m m 1 � � � �� � m m tm � 3 m �� �� m �� �� Vậy m0 � 1� � m0 �� 0; � � 2� Câu 25 (TH): Đáp án B Trang 14 Phương pháp x1 x2 Sử dụng định lí Vi-ét biến đổi x1 x2 x1 x2 Hướng dẫn giải �x1 x2 4 Do x1 ; x2 nghiệm phương trình x x 15 nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: � �x1 x2 15 Vậy x1 x2 x1 x2 x1 x2 4 15 76 Câu 26 (NB): Đáp án C Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax bx c a �0 nhận đường thẳng x b làm trục đối xứng 2a Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y x x nhận đường thẳng x trục đối xứng 2.3 Câu 27 (VDC): Đáp án A Phương pháp Giải phương trình chứa căn: �B �0 AB�� �A B Hướng dẫn giải 3x x x x �0 � � �� 2 3x x 3x � � x � � �� 2 � x x x 12 x � � x � � � � � x � �� � �� x � � � x 16 x � �� x �� � x0 Vậy tập nghiệm phương trình S 0 Câu 28 (NB): Đáp án A Phương pháp: Trang 15 P : y ax bx c a �0 � � b ; � có đỉnh I � � 2a 4a � Hướng dẫn giải Hàm số P : y x x có hệ số a 1; b 2; c 3 � b 2; I 1; 2 2a 1 4a Vậy đỉnh parabol I 1; 2 Câu 29 (NB): Đáp án D Phương pháp: Nhận xét đáp án Hướng dẫn giải Ta có 91 7.13 nên 91 hợp số Vậy đáp án D sai Câu 30 (TH): Đáp án B Phương pháp: - Tính A \ B x | x �A, x �B - Tính B \ A x | x �B; x �A - Tính A \ B � B \ A x �A \ B hoac x �B \ A Hướng dẫn giải Ta có: A \ B 1;3 , B \ A 6;8 � A \ B � B \ A 1;3;6;8 Vậy A \ B � B \ A có phần tử Câu 31 (TH): Đáp án C Phương pháp: Gọi phương trình đường thẳng AB y ax b Thay tọa độ điểm A, B vào tìm a, b Hướng dẫn giải Gọi phương trình đường thẳng AB y ax b Vì A �AB nên a b Vì B �AB nên 7 2a b Ta có hệ phương trình Trang 16 11 � a � �a b � �� � a b � �b � Vậy phương trình đường thẳng AB y 11 x � y 11x � 11x y 3 Câu 32 (VD): Đáp án D Phương pháp: A xác định ۳ A Hướng dẫn giải Hàm số xác định �x m �0 luon dung �۳� �x m �0 x2 m Để hàm số xác định R x �mx �� Mà x 0�x m Vậy m � �;0 Câu 33 (VD): Đáp án B Phương pháp: - Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC IA IB IC - Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB xB x A yB y A Hướng dẫn giải Gọi I x; y tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC IA IB IC � IA2 IB IC �IA2 IB �� 2 �IA IC 2 2 � � 6 x y x y �� 2 2 6 x y 6 x y � �x 12 x 36 y x y y �� y2 y2 y � 12 x y 32 � �x 3 �� �� � 4 y �y Vậy I 3;1 Câu 34 (TH): Đáp án D Phương pháp Trang 17 A xác định ۳ A xác định ۹ A A Hướng dẫn giải �x �0 �x �2 �� Hàm số xác định � � �x �0 �x �3 Vậy tập xác định hàm số D 2; � \ 3 Câu 35 (VD): Đáp án B Phương pháp rr r r r r Sử dụng cơng thức tính tích vơ hướng: a.b a b cos a, b Hướng dẫn giải Ta có: ABCD hình thoi có �BAD 60�� �ABC 120�và tam giác ABD tam giác � AB AD BD a Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: r �uuuu BM � � �uuur �BN � uuu r uuur BA BD uuur uuur BD BC uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuur � BM BN BA BD BD BC r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu BA.BD BA.BC BD BD.BC BA.BD.cos ABD BA.BC.cos ABC BD BD.BC cos DBC a cos 60� a cos120� a a cos 60� �a a a � 3a � a � �2 2 � Câu 36 (VDC): Đáp án A Phương pháp �x a Biến đổi phương trình cho dạng: x a g x � � g x � Phương trình cho có nghiệm phân biệt � g x có hai nghiệm phân biệt �a Trang 18 �0 �� �g a �0 Hướng dẫn giải x 3x 4m 12m 11 x 2m 3 (*) � x 3x 4m2 12m 11 x 4m 12m � x x x x 4m 12m x 4m 12m � x x 1 x x 1 4m 12m x 1 � x 1 x x 4m 12m x 1 � �� g x x x 4m 12m � Phương trình cho có nghiệm phân biệt � g x có hai nghiệm phân biệt �1 � 4m 12m 0 � � � �� �� 1 1 4m2 12m �0 �g 1 �0 � �4m 12m �۹� � 4m 12m �0 � 1 m � � �m � m �1 � m Câu 37 (VDC): Đáp án D Phương pháp Sử dụng quy tắc vecto phép tốn vecto để biến đổi tìm x, y Hướng dẫn giải uuuu r uuuu r Ta có: G1 trọng tâm tam giác ABN � AG1 AM uuuur uuur G2 trọng tâm tam giác ACM � AG2 AN uuuuu r uuuu r uuuur r uuur uuuu � G1G2 G1 A AG2 AM AN 3 r uuuu r uuur uuur uuu AB BM AC CN 3 r uuur uuur uuur uuu AB BC AC BC 3 3 3 r uuur uuur uuu AB AC BC 3 r uuur uuur uuu r uuu AB AC AC AB 3 Trang 19 uuur uuur uuur uuur AB AC AC AB 3 9 r uuur uuu AB AC 9 � x � 2 � �� � x y 0 9 �y � Câu 38 (VD): Đáp án D Phương pháp r r � r r � a b a1 b1 ; a2 b2 Cho vecto a a1 ; a2 , b b1 ; b2 k �� ta có: � r ka k a1 ; a2 ka1 ; ka2 � Hướng dẫn giải r r r Ta có: c xa yb � 1; 5 x 3; 1 y 5; 4 � 1; 5 x; x y; 4 y �1 x y �x 3 �� �� 5 x y � �y � x y 3 1 Câu 39 (TH): Đáp án A Phương pháp rr r r a.b Sử dụng cơng thức tính góc hai vecto: cos a, b r r a.b Hướng dẫn giải Ta có: ABCD hình chữ nhật nên ta có: AB DC a uuu r uuur uuu r uur � CA, DC � CA, Cx �ACx 180� �ACD � cos �ACD AD a AC 2a � �ACD 60� � �ACx 180� 60� 120� Câu 40 (TH): Đáp án A Phương pháp Hàm số: y ax b a �0 đồng biến �� a Hướng dẫn giải: Trang 20 +) Xét đáp án A: y 2 3x có a � hàm số đồng biến � Câu 41 (VD): Đáp án D Phương pháp: - Thay y vào hệ phương trình - Rút x từ phương trình thứ vào phương trình thứ hai, rút phương trình bậc hai ẩn m - Áp dụng định lí Vi – ét Hướng dẫn giải Hệ phương trình có nghiệm x0 ; nên thay y ta có: � �x m 1 m � 2mx m � �x 2m m �� 2mx 2m � �x 3m �� 2mx 2m � �x 3m �� 2m.3m 2m � �x 3m �� 6m 2m 1 � Hai giá trị tham số m nghiệm phương trình (1), áp dụng định lí Vi – ét ta có m1 m2 1 Câu 42 (VD): Đáp án D Phương pháp �f x g x Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: f x g x � � �f x g x Hướng dẫn giải Ta có: x x � x 2x 3x x � � �� �� �� � x 2 x x2 � � x2 � 14 � x1 x2 3 Câu 43 (VDC): Đáp án D Phương pháp Trang 21 Biến đổi phương trình, đặt ẩn phụ biện luận phương trình Hướng dẫn giải TXĐ: D � x x 10 m 10 x 3 2 � x x 1 10 x 3 m 2 2 �� 10 x 3 m x 3 1� � � � x 3 x 3 10 x 3 m 2 � x 3 x m Đặt x 3 t t �0 � � t 8t m 1 � có nghiệm phân biệt � 1 có hai nghiệm t dương phân biệt � � ' 16 m � � �b � �� 0�� 80 �a � m 1 � �c 0 � �a 15 m m 15 � � �� �� � 1 m 15 m 1 m 1 � � Mà m ��� m � 0;1; 2; ;15 � Có 16 giá trị m thỏa mãn toán Câu 44 (VD): Đáp án A Phương pháp r r � r r a b a1 b1 ; a2 b2 � Cho vecto a a1 ; a2 , b b1 ; b2 k �� ta có: � r ka k a1 ; a2 ka1 ; ka2 � Hướng dẫn giải Gọi M a; b uuur �MA a;3 b � uuur uuur uuuu r �uuur � �MB a; 1 b � 2MA 3MB 3MC 1;7 r �uuuu MC � a; 2 b � 2 a;3 b a; 1 b a; 2 b 1;7 Trang 22 � 2 a a a � �� 2 b 1 b 2 b � 8 2a 3a 3a � �� 6 2b 3b 3b � 2a 12 a6 � � �� �� � M 6;5 2b 10 b5 � � Câu 45 (VD): Đáp án B Phương pháp Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng định lý Vi – ét để tính giá trị biểu thức, từ xác định giá trị m Hướng dẫn giải Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt � ' � m m � Phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x , x2 với m �x1 x1 2 Áp dụng định lý Vi – ét ta có: � �x1 x1 m 3 Theo đề ta có: x1 x2 10 � x1 x2 3x1 x2 x1 x2 10 � 2 m 2 10 � 8 6m 10 � 6m � m � m1 � 1 �� � m1m2 3 � m2 � � Câu 46 (VD): Đáp án D Phương pháp uuu r uuur ι k AC k Ba điểm A, B, C thẳng hàng �AB �, k 0 Hướng dẫn giải uuu r �AB m; 2m � Ta có: �uuur � 4� 2m 1; � �AC � 3� � � Trang 23 uuu r uuur ι k AC k Ba điểm A, B, C thẳng hàng �AB �, k 0 4� � � m; 2m k � 2m 1; � 3� � � m 1 � m k 2m 1 k � � � �� �� m 1 2m k � � 2m 2m 1 � � � � � 2m 6m 3m 6m � 6m m � 6m m 1 � 6m m � �� �� � m 1 � m 1 � � m1 m2 1 6 Câu 47 (TH): Đáp án A Phương pháp Giải hệ phương trình bậc ba ẩn sau tính giá trị biểu thức Hướng dẫn giải 5x y z a 1 � �x � � � � b 2 � a b c 12 2 2 Ta có: �x y z 11 � �y 2 � � � � x y z 3 � c2 � �z � Câu 48 (TH): Đáp án B Phương pháp Giải phương trình chứa bậc hai Hướng dẫn giải 0 Điều kiện: x �۳ Ta có: x 1 x �0 x � � x x � 4 � Phương trình cho vơ nghiệm Câu 49 (TH): Đáp án C Phương pháp r r r r Cho vecto u b j � u a; b Hướng dẫn giải Trang 24 uuuu r r r uuuu r Ta có: OM 2i j � OM 2;3 � M 2;3 Câu 50 (VDC): Đáp án A Phương pháp Sử dụng quy tắc hình bình hành cơng thức tính tích vơ hướng Hướng dẫn giải uuuu r uuur uuur uuuur uuur uuur AM DN AD DM DA AN uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur AD.DA DM DA AD.AN DM AN r uuur uuu r uuur uuur uuur uuu DC.DA AD AB DC AB 2 2 r uuur uuur uuu r 1 uuu AD AB.DA AD AB DC AB.cos 0� 2 AD AD AB AB AD Trang 25 ... 31-C 41-D 2-C 12-A 22-D 32-D 42-D 3-B 13-C 23-C 33-B 43-D 4-C 14-B 24-A 34-D 44-A 5-B 15-A 25-B 35-B 45-B 6-B 16-D 26-C 36-A 46-D 7-C 17-A 27-A 37-D 47-A 8-C 18-A 28-A 38-D 48-B 9-B 19-D 29-D... 48-B 9-B 19-D 29-D 39-A 49-C 1 0- D 20-D 30-B 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (NB): Đáp án A Phương pháp Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm Hướng dẫn giải: Ta có: x � x... pháp: Cho hàm số y f x có tập xác định D - Nếu x �D � x �D; f x f x hàm số làm hàm số chẵn - Nếu x �D � x �D; f x f x hàm số làm hàm số lẻ Hướng dẫn giải Xét
Ngày đăng: 04/09/2020, 21:21
Xem thêm:
