LÝ THUYẾT MẠCH mạch RLC nối tiếp(song song) ở chế độ xác lập điều hòa

Tài liệu ôn thi cao học môn lý thuyết mạch, nội dung tóm tắt, cô đọng, dễ hiểu nhất..BÀI GIẢNG ôn THI LÝ THUYẾT MẠCHmạch RLC nối tiếp (song song) ở chế độ xác lập điều hòa. Hiện tượng cộng hưởng trong mạch. Phân tích đặc tính tần số của mạch.

3.6 Mạch RLC nối tiếp chế độ xác lập điều hòa Xét mạch RLC nối tiếp dạng phức: Im R L U Lm URm C Um U Cm Tác động: Điện áp hình sin có biên độ phức U m  U me ju Phản ứng: Dòng điện phức I m , điện áp (phức) phần tử U Rm ,U Lm ,U Cm Hình Sơ đồ dạng phức mạch Xác định phản ứng mạch: + Xác định trở kháng phức toàn mạch: Z  R  Z L  Z C  R  j L  R jC   j L  R C     j  X L  XC     X  Z  R  jX = R X e 2 j arctg X R  Z e jZ Z  Z  R  X2 mô-đun trở kháng phức mạch X  Z  arctg ac-gu-men trở kháng phức mạch R + Xác định dòng điện mạch: Um Um U me ju Um j   ji I m  I me     e  u z Z R  jX R  X e jz R2  X Um Um Um Um    Im  Z  2 R2  X2  R2   X L  X C    R  L   C      L  X X  XC C  u  arctg i  u   Z  u  arctg  u  arctg L  R R R + Xác định điện áp phần tử mạch: U Rm  U Rme jR  I m R  I me ji R  RI me ji  U Rm  RI m      R  i U Lm  U Lm e j L U Cm  U Cme   R  L  C   2 ji ji  I m Z L  I me j L   LI me e  U Lm   LI m          i  L jC RU m j    LI me   j  i   2   LU m   R  L  C   2   I m ji  j 2 I m j i    I m Z C  I me  e e  e jC C C ji Im Um  U   Cm  C    C R    L   C         i  C 2 Hiện tượng cộng hưởng mạch: + Xem xét trở kháng phức mạch: Z  R  Z L  Z C  R  j L  R jC   j L  R C     j  X L  XC     X  Z  R  jX = R X e 2 j arctg X R  Z e jZ Z Nếu X L  XC =0 X=0, ta nói mạch phát sinh cộng hưởng Như vậy, mạch RLC nối tiếp phát sinh cộng hưởng PHẦN ẢO trở kháng phức mạch Khi mạch cộng hưởng:  Trở kháng tồn mạch Z=R  Mơ đun trở kháng mạch Z  R  X2  R  Z  Ac-gu-men trở kháng mạch Z  arctg + Xác định tần số cộng hưởng mạch: X L  XC    L  1     0  C LC X 0 R + Dòng điện mạch cộng hưởng: U m U m U me ju U m ju ji I m  I me     e Z R R R Um Um   I mmax Im  R  Z     u  i Nhận xét:  Khi cộng hưởng biên độ dòng điện mạch đạt cực đại  Pha dòng điện TRÙNG pha điện áp tác động + Xác định điện áp điện trở cộng hưởng: U U Rm  U Rme jR  I m R  I me ji R  R m e ji  U me ji R U Rm  U m   R  i  u Nhận xét:  Khi cộng hưởng biên độ điện áp điện trở ĐÚNG BẰNG biên độ điện áp tác động  Pha điện áp điện trở TRÙNG pha điện áp tác động + Xác định điện áp điện cảm cộng hưởng: U Lm  U Lme j L     j  i   j  i   U m ji j 2 0 L  I m Z L  I me j0 L  0 L e e  U me    QU me   R R ji Q 0 L  U  U m  QU m  Lm R           i u  L 2 Gọi Q  0 L R hệ số phẩm chất (Quality Factor) mạch Nhận xét:  Khi cộng hưởng biên độ điện áp điện cảm lớn gấp Q lần biên độ điện áp tác động  Pha điện áp điện cảm nhanh pha điện áp tác động  + Xác định điện áp điện dung cộng hưởng:     j  i   j  i   1 U m ji  j 2 jC ji 2 2   U Cm  U Cme  I m Z C  I me  e e  U me  QU me j0C 0C R 0CR Q  U  U  QU m Lm  0CR m           i u  c 2  Q hệ số phẩm chất (Quality Factor) mạch Nhận thấy 0CR Nhận xét:  Khi cộng hưởng biên độ điện áp điện dung lớn gấp Q lần biên độ điện áp tác động  Pha điện áp điện dung chậm pha điện áp tác động   Phân tích đặc tính tần số mạch: Đặc tính tần số mạch đại diện hàm truyền đạt phức a) Hàm truyền đạt phức theo dòng điện: I U /Z Ti ( j )  Ti ( j ) e ji ( )  m  m   Um Um Z    R 1  j Q       1   R  j L  C         L     R 1  j     R  0     Q      1  e  jarctg R 1  j  R   1     Ti ( j )  R   R  (Q ) 0   2  R 1 Q       0     ( )  arctg  arctg  Q   arctg Q    0       i       Trong    0  gọi độ lệch cộng hưởng tương đối,   Q gọi độ lệch cộng 0  hưởng tổng quát Đồ thị phụ thuộc mô-đun ac-gu-men hàm truyền đạt phức theo dòng điện: Ti ( j ) Ti ( j ) max  R Ti ( j ) max  0,707 Ti ( j ) max i ( ) 1 0 1     0 Dải thông mạch: Từ 1  1 ký hiệu D 2 : D  2  1  1  Đồ thị vẽ theo biến  : Ti ( j )  R 1  Ti ( j )  Ti ( j ) Ti ( j ) max  Ti ( j ) max R  0,707 Ti ( j ) max 1  Tính tốn dải thơng mạch: Phương trình giải thông 0       1   0  2Q   1  Q  1  Q     1    0    1  0  2Q   1.1  02 Dải thông: D  2  1  1 Tuy nhiên Q  tính gần đúng:  D D D  2  1  1  ; 1  0  ; 1  0  Q 2 3.7 Mạch RLC song song chế độ xác lập điều hòa Xét mạch RLC song song dạng phức: I Rm Im I Lm R I Cm C L Um Tác động: Dịng điện hình sin có biên độ phức I m  I me ji Phản ứng: Điện áp phức U m , dòng điện (phức) phần tử mạch Hình Sơ đồ dạng phức mạch Xác định phản ứng mạch: + Xác định tổng dẫn phức toàn mạch: Y  G  YL  YC  G     jC  G  j  C  C j L  L     j  BC  BL     B  Y  G  jB = G2  B2 e j arctg B G  Y e jY Y  B: ký hiệu cho dẫn nạp  Y  G  B mô-đun tổng dẫn phức mạch B  Y  arctg ac-gu-men tổng dẫn phức mạch G + Xác định điện áp phần tử mạch: Im Um I me ji Im j   ju U m  U me  I m Z     e  i Y Y G  jB G  B e jY G2  B2 Im Im Im Im  U     m  2 Y G2  B2  G   BC  BL    G   C    L      C  B B  BL L  i  arctg u  i  Y  i  arctg  i  arctg C G G G  + Xác định dòng điện phần tử mạch: U m U me ju I Rm  I Rme    GU me ju R R GI m  I  GU  Rm m      G   C   L     R  u j R I Lm  I Lme j L   U U e ju U m j u    m m  e ZL j L L Um Im   I Lm   L      L G   C    L         u  L I Cm  I Cme jC   j  u   U  m  U m jC  U mCe   ZC CI m   I Cm  U mC     G   C    L         u  C 2 Hiện tượng cộng hưởng mạch: + Xem xét tổng dẫn phức mạch: Y  G  YL  YC  G     jC  G  j  C  C j L  L     j  BC  BL     B  Y  G  jB = G B e 2 j arctg B G  Y e jY Y Nếu BC  BL  =0 B=0, ta nói mạch phát sinh cộng hưởng Như vậy, mạch RLC song song phát sinh cộng hưởng PHẦN ẢO tổng dẫn phức mạch Khi mạch cộng hưởng:  Tổng dẫn tồn mạch Y=G  Mơ đun tổng dẫn phức Y  G  B  G  Y  Ac-gu-men tổng dẫn phức Y  arctg + Xác định tần số cộng hưởng mạch: BC  BL   c      0  L LC B 0 G + Điện áp phần tử mạch cộng hưởng: Đã có: Im Im Im Im  U     m  2 Y G2  B2  G   BC  BL    G   C     L     C  B B  BL L  i  arctg u  i  Y  i  arctg  i  arctg C G G G  Thay   0 ta có: Im I   m  RI m U m  Y G         i Y i  u Nhận xét:  Khi cộng hưởng biên độ điện áp phần tử đạt cực đại  Pha dòng điện TRÙNG pha điện áp tác động + Xác định dòng điện qua điện trở cộng hưởng: Đã có: GI m   I Rm  GU m     G   C    L     R  u Thay   0 ta có:  I Rm  I m   R  u  i Nhận xét:  Khi cộng hưởng biên độ dòng điện điện trở ĐÚNG BẰNG biên độ dòng điện tác động  Pha dòng điện trở TRÙNG pha dòng tác động + Xác định dòng điện điện cảm cộng hưởng: Đã có: Um Im  I   Lm  L     L G   C    L         u  L Thay   0 ta có:    Im I    Lm   I  QI m  0 LG  0 LG  m            L u i  2 R  Gọi Q  hệ số phẩm chất (Quality Factor) mạch 0 LG 0 L Nhận xét:  Khi cộng hưởng biên độ dòng điện điện cảm lớn gấp Q lần biên độ dòng tác động  Pha dòng điện cảm chậm pha dòng tác động lượng + Xác định dòng điện qua điện dung cộng hưởng: Đã có: CI m   I Cm  U mC     G   C    L         u  C Thay   0 ta có:   0CI m  0C   I Cm  G   G  I m  QI m             u i  C 2 C Nhận thấy  0CR  Q hệ số phẩm chất (Quality Factor) mạch G Nhận xét:  Khi cộng hưởng biên độ dòng điện điện dung lớn gấp Q lần biên độ dòng tác động  Pha dòng điện dung nhanh pha dòng tác động lượng  Phân tích đặc tính tần số mạch: Hàm truyền đạt phức theo điện áp: U Um Tu ( j )  Tu ( j ) e ju ( )  m  Z   Im U m / Z Y    G 1  j Q       1   G  j  C   L         C     G 1  j     G  0     Q      1  e  jarctg G 1  j  G   1  T ( j  )    u  G   G  (Q ) 0   2  G 1 Q       0     ( )  arctg  arctg  Q   arctg Q    0       u       Nhận xét: Dạng hàm truyền đạt Tu ( j ) mạch RLC song song GIỐNG với hàm truyền Ti ( j ) mạch RLC nối tiếp! Đồ thị phụ thuộc mô-đun ac-gu-men hàm truyền đạt phức theo điện áp: Tu ( j ) Tu ( j ) max   R G Tu ( j ) max  0,707.R i ( ) 1 0 1     0 Dải thông mạch: Từ 1  1 ký hiệu D 2 : D  2  1  1  Đồ thị vẽ theo biến  : Tu ( j )  G 1  Tu ( j )  Tu ( j ) Ti ( j ) max  Ti ( j ) max R G  0,707.R 1  Tính tốn dải thơng mạch (giống tính tốn cho mạch RLC nối tiếp) Phương trình giải thông 0       1   0  2Q   1  Q  1  Q     1    0    1  0  2Q   1.1  02 Dải thông: D  2  1  1 Tuy nhiên Q  tính gần đúng:  D D D  2  1  1  ; 1  0  ; 1  0  Q 2 Mô đun hàm truyền đạt theo điện áp qui chuẩn: Tu ( j ) e ju ( ) T ( j ) ju ( ) Tu ( j ) jˆu ( ) ˆ ˆ Tu ( j )  Tu ( j ) e    u e Tu ( j ) max Tu ( j ) max Tu ( j ) max ˆ Tu ( j )  Tu ( j )  Tu ( j ) max  ˆ u ( )  u ( ) Đồ thị: Tˆu ( j )  Tˆu ( j ) Tˆu ( j ) Tˆu ( j ) max max 1  0,707 1  3.8 Mạch điện có hỗ cảm chế độ xác lập điều hòa Khái niệm hỗ cảm: Xét hai điện cảm có từ thơng móc vịng qua Khái niệm hỗ cảm: nhau: Hỗ cảm hai nhiều điện cảm i2 i1 M tượng từ thơng điện cảm vịng qua điện cảm khác * * u1 L1 L2 u2 Hệ quả: Trên cuộn cảm có hai thành phần từ thơng, từ thơng dịng chạy qua cuộn gây gọi từ thơng tự cảm, hai từ thơng dịng điện chạy qua cuộn khác gây gọi từ thông hỗ cảm Hai loại từ thơng chiều ngược chiều Điện áp điện cảm gồm hai thành phần tự cảm hỗ cảm: u1  u1t c  u1h.c  u2  u2t c  u2 h.c (1) Hai điện áp tự cảm hỗ cảm chiều ngược chiều Để lượng hóa tượng hỗ cảm, người ta đưa hệ số hỗ cảm M (đo Hen-ry) M  k L1L2 ( H ),  k  di di  u1  L1  M  u1  u1t c  u1h.c  dt dt  (2)  u  u  u di di t c h c  u  L  M  dt dt Lấy dấu (+) điện áp tự cảm hỗ cảm chiều, ngược lại lấy dấu (-) Khái niệm cực tên: Hai cực hai điện cảm gọi cực tên dòng điện vào hai cực gây điện áp hỗ cảm chiều với điện áp tự cảm Phân tích mạch có hỗ cảm chế độ xác lập điều hòa: Xét mạch chế độ xác lập điều hòa, thực thay dòng áp (2) biểu diễn phức chúng: d d  jt jt U e  L I e  M I me jt     m 1 m   U1m  j L1I1m  j MI m dt dt  (3)   d d U  j  L I  j  MI j  t j  t j  t  2m U e  L 1m 1m I me   M  I1me    2m  dt dt  Ở (3) jM  Z M gọi trở kháng hỗ cảm, (3) viết sau:  U1m  Z L1I1m  Z M I m (4)  U  Z I  Z I  L 1m M 1m  2m (3) (4) hệ phương trình đặc trưng cho hai điện cảm có hỗ cảm chế độ xác lập điều hịa Để phân tích mạch có hỗ cảm người ta sử dụng hai phương pháp chính: dịng điện nhánh dịng vịng Ví dụ 1: Hãy thành lập hệ phương trình dịng điện mạch nhánh cho mạch sau, giả thiết mạch chế độ xác lập điều hòa U L1m R1 I1m(1) L1 * M Em V1 * I 3m I 2m UL2m V2 L2 R2 (0) Bước 1: Xác định điện áp hỗ cảm + Dòng I1m qua L1 gây điện áp hỗ cảm  j M I1m điện cảm L2 ( dấu (-) chứng tỏ điện áp có chiều ngược với chiều điện áp tự cảm L2 ) + Dòng I 2m qua L2 gây điện áp hỗ cảm  j M I m điện cảm L1 ( dấu (-) chứng tỏ điện áp có chiều ngược với chiều điện áp tự cảm L1 ) Bước 2: Thành lập hệ phương trình cho mạch:  I1m  I m  I 3m   U R1m  U L1m  U L m  Em  U L m  U R m  Nhận thấy: U R1m  R1I1m ; U R m  R2 I 3m ; U L1m  j L1I1m  j MI m U L m  j L2 I m  j MI1m Thay vào hệ xếp lại ta có:  I1m  I m  I 3m   ( R1  j L1  j M ) I1m  ( j L2  j M ) I m  Em   j MI1m  j L2 I m  RI 3m  Ví dụ 2: Thành lập hệ phương trình dịng vòng cho mạch nêu trên? U L1m R1 L1 * M Em IV 1m L2 * UL2m Ta có hệ sau:  U R1m  U L1m  U L m  Em   U L m  U R m  Nhận thấy: U R1m  R1IV 1m ; U R m  R2 IV m ; U L1m  j L1IV 1m  j MIV 1m  j MIV m U L m  j L2 ( IV 1m  IV m )  j MIV 1m Thay vào hệ xếp lại ta có:  ( R1  j L1  j L2  j 2 M ) IV 1m  ( j L2  j M ) IV m  Em   ( j L2  j M ) IV 1m  ( j L2  R) IV m  IV m R2 ... X=0, ta nói mạch phát sinh cộng hưởng Như vậy, mạch RLC nối tiếp phát sinh cộng hưởng PHẦN ẢO trở kháng phức mạch Khi mạch cộng hưởng:  Trở kháng tồn mạch Z=R  Mơ đun trở kháng mạch Z  R ... hai cực gây điện áp hỗ cảm chiều với điện áp tự cảm Phân tích mạch có hỗ cảm chế độ xác lập điều hòa: Xét mạch chế độ xác lập điều hòa, thực thay dòng áp (2) biểu diễn phức chúng: d d  jt jt... 0  ; 1  0  Q 2 3.7 Mạch RLC song song chế độ xác lập điều hòa Xét mạch RLC song song dạng phức: I Rm Im I Lm R I Cm C L Um Tác động: Dòng điện hình sin có biên độ phức I m  I me ji Phản