Giaùo Vieân: Ñaëng Thò Xuaân Phöông LỚP 11A1 Câu 1. Em hãy nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)? Kiểm tra bài cũ: + Tìm 2 điểm chung A và B của (α) và (β) + Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm Câu 2. Em hãy nêu cách tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α)? *TH1: Trong mặt phẳng (α) có sẵn một đường thẳng d’ cắt d tại A thì A chính là giao điểm cần tìm *TH2: Trong mặt phẳng (α) không có sẵn một đường thẳng d’ cắt d thì ta thực hiện các bước sau: + Chọn mp phụ (β) chứa d sao cho dễ xác định giao tuyến của (α) và (β) + Xác định giao tuyến a của (α) và (β) + Tìm giao điểm I của a và d + I là giao điểm cần tìm Bài tập 1: Tiết18.LUYỆNTẬP * PP tìm giao tuyến của hai mp (α) và (β): + Tìm 2 điểm chung A và B + AB là giao tuyến cần tìm * PP tìm giao điểm của đường thẳng d và mp (α): TH1: Trong (α) có sẵn một đt d’ cắt d tại A thì A chính là giao điểm cần tìm TH2: Trong (α) không có sẵn một đt d’ cắt d thì ta thực hiện các bước sau: + Chọn mp phụ (β) chứa d: dễ xđ gtuyến của (α) và (β) + Xđ gtuyến a của (α) và (β) + Tìm giao điểm I của a và d + I là giao điểm cần tìm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O a/ M là trung điểm của SA. Tìm giao điểm của CM và (SBD) b/ N là 1 điểm nằm trong ∆SCD. Tìm giao điểm của BN và (SAC) Giải: a/ Gọi I = CM ∩ SO Mà: SO ⊂ (SBD) => CM ∩ (SBD) = I S D C A B O M I Bài tập 1: Tiết18.LUYỆNTẬP * PP tìm giao tuyến của hai mp (α) và (β): + Tìm 2 điểm chung A và B + AB là giao tuyến cần tìm * PP tìm giao điểm của đường thẳng d và mp (α): TH1: Trong (α) có sẵn một đt d’ cắt d tại A thì A chính là giao điểm cần tìm TH2: Trong (α) không có sẵn một đt d’ cắt d thì ta thực hiện các bước sau: + Chọn mp phụ (β) chứa d: dễ xđ gtuyến của (α) và (β) + Xđ gtuyến a của (α) và (β) + Tìm giao điểm I của a và d + I là giao điểm cần tìm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O a/ M là trung điểm của SA. Tìm giao điểm của CM và (SBD) b/ N là 1 điểm nằm trong ∆SCD. Tìm giao điểm của BN và (SAC) Giải: Gọi E = SN ∩ DC + Chọn mp phụ (SBE) chứa BN => (SBE) ∩ (SAC) = SH S D C A B N • • • K H E • + (SBE) ∩ (SAC) = ? Gọi H = AC ∩ BE Ta có: S là điểm chung thứ nhất => H là điểm chung thứ hai + Gọi K = SH ∩ BN Vậy: K = BN ∩ (SAC) b/ Bài tập 2: Tiết18.LUYỆNTẬP * PP tìm giao tuyến của hai mp (α) và (β): + Tìm 2 điểm chung A và B + AB là giao tuyến cần tìm * PP tìm giao điểm của đường thẳng d và mp (α): TH1: Trong (α) có sẵn một đt d’ cắt d tại A thì A chính là giao điểm cần tìm TH2: Trong (α) không có sẵn một đt d’ cắt d thì ta thực hiện các bước sau: + Chọn mp phụ (β) chứa d: dễ xđ gtuyến của (α) và (β) + Xđ gtuyến a của (α) và (β) + Tìm giao điểm I của a và d + I là giao điểm cần tìm Cho hình chóp S.ABCD (AB không song song với CD), gọi O là giao điểm của AC và BD, trên cạnh SC lấy điểm E không trùng với S và C. a/ Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD) b/ Tìm giao tuyến a của hai mp (ABE) và (SCD) Giải: Xét 2 mp (SAC) và (SBD), ta có: S là điểm chung thứ nhất => (SAC) ∩ (SBD) = SO c/ Gọi F là giao điểm a và SD. CMR: AE, SO, BF đồng quy S D C A B O O là điểm chung thứ hai a/ Bài tập 2: Tiết18.LUYỆNTẬP * PP tìm giao tuyến của hai mp (α) và (β): + Tìm 2 điểm chung A và B + AB là giao tuyến cần tìm * PP tìm giao điểm của đường thẳng d và mp (α): TH1: Trong (α) có sẵn một đt d’ cắt d tại A thì A chính là giao điểm cần tìm TH2: Trong (α) không có sẵn một đt d’ cắt d thì ta thực hiện các bước sau: + Chọn mp phụ (β) chứa d: dễ xđ gtuyến của (α) và (β) + Xđ gtuyến a của (α) và (β) + Tìm giao điểm I của a và d + I là giao điểm cần tìm Cho hình chóp S.ABCD (AB không song song với CD), gọi O là giao điểm của AC và BD, trên cạnh SC lấy điểm E không trùng với S và C. a/ Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD) b/ Tìm giao tuyến a của hai mp (ABE) và (SCD) Giải: Xét 2 mp (ABE) và (SCD), ta có: E là điểm chung thứ nhất Vậy: (ABE) ∩ (SCD) = EK c/ Gọi F là giao điểm a và SD. CMR: AE, SO, BF đồng quy Gọi K = AB ∩ CD => K là điểm chung thứ hai b/ S D C A B O • E K Mà: AB ⊂ (ABE), CD ⊂ (SCD) Bài tập 2: Tiết18.LUYỆNTẬP * PP chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng quy: + Gọi I = a ∩ b + Chứng minh: I ∈ c Cho hình chóp S.ABCD (AB không song song với CD), gọi O là giao điểm của AC và BD, trên cạnh SC lấy điểm E không trùng với S và C. a/ Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD) b/ Tìm giao tuyến a của hai mp (ABE) và (SCD) Giải: Gọi I = AE ∩ BF (1) Nên: I là một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) Ta lại có: (SAC) ∩ (SBD) = SO (câu a) c/ Gọi F là giao điểm a và SD. CMR: AE, SO, BF đồng quy S D C A B O • E K • I Nên: I ∈ SO (2) Từ (1) và (2) => AE, SO, BF đồng quy tại I • c = (α) ∩ (β) • I là điểm chung của (α) và (β) c/ F Mà: AE ⊂ (SAC), BF ⊂ (SBD) Bài tập 3: Tiết18.LUYỆNTẬP * PP tìm thiết diện của một hình chóp khi cắt bỡi một mặt phẳng (α)? Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định thiết diện của tứ diện đó khi cắt bỡi mp (MNP) trong các trường hợp sau: + Tìm tất cả các đoạn giao tuyến của (α) và các miền đa giác của hình chóp cho đến khi nào các đoạn giao tuyến khép kín thì dừng + Đa giác tạo thành chính là thiết diện cần tìm A B C D M P N N A B C M P MN không song song với BD D F E A B C D M P N MP không song song với AC F E A B C M P N D F E MN không song song với BD Bài tập 4: Tiết18.LUYỆNTẬP * PP chứng minh ba điểm thẳng hàng? Cho 4 điểm S, A, B, C không đồng phẳng. Trên SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. CMR I, J, K thẳng hàng. Chứng minh chúng cùng thuộc hai mp phân biệt tức là chúng cùng nằm trên giao tuyến của hai mp đó . và (β) + Tìm giao điểm I của a và d + I là giao điểm cần tìm Bài tập 1: Tiết 18. LUYỆN TẬP * PP tìm giao tuyến của hai mp (α) và (β): + Tìm 2 điểm chung. CM ∩ SO Mà: SO ⊂ (SBD) => CM ∩ (SBD) = I S D C A B O M I Bài tập 1: Tiết 18. LUYỆN TẬP * PP tìm giao tuyến của hai mp (α) và (β): + Tìm 2 điểm chung