Khảo sát mật độ trạng thái điện tử trong graphane hai lớp dưới ảnh hưởng của điện trường và từ trường không đổi

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN TIẾN KHẢO SÁT MẬT ĐỘ TRẠNG THÁI ĐIỆN TỬ TRONG GRAPHANE HAI LỚP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Thừa Thiên Huế, năm 2019 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN TIẾN KHẢO SÁT MẬT ĐỘ TRẠNG THÁI ĐIỆN TỬ TRONG GRAPHANE HAI LỚP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS BÙI ĐÌNH HỢI Thừa Thiên Huế, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Họ tên tác giả Trần Tiến ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy PGS.TS Bùi Đình Hợi, người giúp đỡ tơi nhiều vấn đề tài liệu hướng dẫn tận tình suốt thời gian thực đề tài luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo, cô giáo khoa Vật Lý trường ĐHSP Huế, thầy giáo, giáo phịng đào tạo sau Đại học Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế tận tình giúp đỡ tơi suốt trình học tập Xin gửi lời cảm ơn đến anh chị học viên lớp cao học Vật lý lý thuyết Vật lý tốn khóa 26, gia đình bạn bè động viên giúp đỡ suốt trình học tập thực đề tài luận văn tốt nghiệp Huế, tháng 10 năm 2019 Họ tên tác giả Trần Tiến iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Bảng chữ viết tắt Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG 13 Chương Một số vấn đề tổng quan 13 1.1 Tổng quan mạng graphene đơn lớp 13 1.2 Mơ hình liên kết mạnh graphene đơn lớp 20 1.2.1 Hamiltonian lên kết mạnh cho nguyên tử gần 20 1.2.2 Hamiltonian liên kết mạnh cho nguyên tử lân cận 25 1.2.3 Nghiệm gần đểm Dirac 27 Chương Khảo sát tính chất điện tử graphene hai lớp bị hydro hóa có mặt từ trường không đổi điện trường không đổi 31 2.1 Graphene hai lớp graphene bị hydro hóa 31 2.1.1 Graphen hai lớp 31 2.1.2 Phương pháp gần bước nhảy trung gian lân cận gần hai lớp 34 2.2 Graphene hai lớp bị hydro hóa 35 2.2.1 Graphene hai lớp bị hydro hóa 35 2.2.2 Ảnh hưởng từ trường không đổi lên graphene hai lớp bị hydro hóa 38 2.2.3 Ảnh hưởng điện trường không đổi lên graphene hai lớp bị hydro hóa 46 Kết tính số thảo luận 3.1 49 DOS mạng graphene hai lớp mạng graphane hai lớp khơng có từ trường điện trường 50 3.2 DOS mạng graphene hai lớp mạng graphane hai lớp tác dụng từ trường không đổi 52 3.3 DOS mạng graphene hai lớp mạng graphane hai lớp tác dụng điện trường không đổi 55 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 BẢNG CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ đầy đủ BLG graphene hai lớp C carbon DOS mật độ trạng thái điện tử H hydro H-BLG graphene hai lớp bị hydro hóa H-BLG CL chair-like H-BLG rCL reduced chair-like H-BLG rTL reduced table-like H-BLG TL table-like DANH SÁCH HÌNH VẼ 1.1 Sự xếp electron (a) nguyên tố carbon (b) graphene (c) Các orbital lai hóa [6] 14 1.2 Mạng graphene hình lục giác [5] 15 1.3 Biểu diễn hệ tọa độ rời rạc tương ứng với vị trí nguyên tử mạng graphene với gốc nằm nguyên tử mạng xanh dương B [5] 16 1.4 Các vector δm mạng 21 1.5 Các vector δs cho mạng [5] 25 1.6 Biểu diễn vùng Brillouin graphene hai điểm Dirac không tương đương; K+ K− [5] 28 2.1 Biểu diễn graphene hai lớp theo kiểu xếp chồng lên (AAstacked): nguyên tử C mạng A (màu đỏ) nằm xếp chồng trực tiếp lên nhau, tương tự cho nguyên tử C mạng B (màu xanh dương) [5] 32 2.2 Graphene hai lớp xếp chồng kiểu AA dạng hydro hóa nó: (a) dạng nguyên sơ, (b) table-like, (c) chair-like, (d) reduce talbe-like, (e) reduced chair-like[4] 36 3.1 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng BLG, HBLG TL, H-BLG CL, H-BLG rTL, H-BLG rCL khơng có từ trường điện trường 50 3.2 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng BLG, HBLG rTL H-BLG rCL từ trường gµB B/t = 0.5 52 3.3 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng BLG đặt từ trường gµB B/2 0, 0.2, 0.5, 0.8 53 3.4 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG rTL đặt từ trường gµB B/2 0, 0.2, 0.5, 0.8 54 3.5 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG rCL đặt từ trường gµB B/2 0, 0.2, 0.5, 0.8 55 3.6 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng BLG đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 56 3.7 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG TL đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 3.8 57 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG CL đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 3.9 57 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG rTL đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 58 3.10 Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG rCL đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 58 Chương Kết tính số thảo luận ˆ −1 (k, iωn ) Trong chương này, Từ ma trận hàm Green nghịch đảo G phương trình sử dụng để tìm mật độ trạng thái (DOS) điện tử graphene hai lớp mạng graphane hai lớp, sử dụng phần mềm Matlab để vẽ đồ thị DOS điện tử Sau đó, tơi khảo sát thay đổi DOS thơng qua đồ thị có xuất từ trường điện trường không đổi Ở phần này, sử dụng t làm đơn vị lượng tính tốn số tất giá trị lượng đo đơn vị tỉ lệ với 1/t Các đại lượng có cơng thức sử dụng để tính DOS điện tử có giá trị là: ˚, t = 0.2 eV, ε0 = 3.0 eV, a = 1.4A t1 = t2 = 5.72 eV, = −2.4 eV, 0+ = meV Và ta sử dụng hàm: √ g(k) = cos g ∗ (k) = cos kx a e−iky a/2 + eiky a , √ kx a eiky a/2 + e−iky a , (3.37) √ √ với −4π/3 3a ≤ kx ≤ 4π/3 3a −2π/3a ≤ ky ≤ 2π/3a Ở chương này, chia thành ba phần Thứ nhất, đưa đồ thị DOS điện tử mạng BLG cho mạng H-BLG từ trường điện trường Hình 3.1 Thứ hai, nghiên cứu 49 mạng BLG, H-BLG rTL H-BLG rCL tác dụng từ trường Hình 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 Cuối cùng, nghiên cứu ảnh hưởng điện trường lên mạng BLG mạng H-BLG Hình 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 3.1 DOS mạng graphene hai lớp mạng graphane hai lớp từ trường điện trường Hình 3.1: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng BLG, H-BLG TL, H-BLG CL, H-BLG rTL, H-BLG rCL từ trường điện trường Hình 3.1 đồ thị biểu diễn DOS điện tử mạng BLG, H-BLG TL, H-BLG CL, H-BLG rTL, H-BLG rCL từ trường điện trường Chúng ta khảo sát DOS điện tử hàm lượng chuẩn hóa E /t từ -5 đến khơng có từ trường điện trường Trong Hình 3.1, DOS mạng BLG, H-BLG TL, H-BLG CL, H-BLG rTL, H-BLG rCL minh họa tương ứng với màu sắc khác 50 Ta thấy, DOS BLG (màu đen) tương ứng với kết tham chiếu [4] tương đồng Điều đó, cho thấy xác độ tin cậy tiến hành khảo sát DOS cho mạng graphane hai lớp khác Quan sát DOS BLG (màu đen), ta thấy đồ thị có hai đỉnh, gọi hai điểm kỳ dị Van Hove hai vị trí E/t = ±1 eV Trong đó, DOS dạng hydro hóa mạng grephane hai lớp lại xuất nhiều hai điểm kỳ dị Điểm kỳ dị Van Hove mô tả trạng thái suy biến cấu trúc điện tử [4] Ở đây, mạng graphane hai lớp xuất nhiều trạng thái suy biến có xuất nguyên tử H cấu trúc điện tử Đặc trưng mạng BLG có hai điểm kỳ dị Van Hove Tuy nhiên, hai điểm kỳ dị biến ta pha tạp thêm nguyên tử H vào hai lớp mạng graphene, nghĩa dạng H-BLG TL H-BLG CL Ngồi ra, ta thấy BLG khơng có vùng cấm, giá trị DOS mức Fermi thấp Vì vậy, ta xem BLG bán kim loại Quan sát DOS mạng H-BLG TL (màu tím) mạng H-BLG CL (màu đỏ), ta thấy, hai mạng bán dẫn có độ rộng vùng cấm ≈3.1t ≈2.3t quanh mức Fermi Quan sát DOS mạng H-BLG rTL (màu xanh lá) mạng HBLG rCL (màu xanh dương), ta thấy hai mạng bán kim loại khơng có vùng cấm Vì vậy, phần tiếp theo, tơi khảo sát mạng BLG, H-BLG rTL H-BLG rCL tác dụng từ trường không đổi 51 3.2 DOS mạng graphene hai lớp mạng graphane hai lớp tác dụng từ trường không đổi Tiếp theo, ta tìm thay đổi DOS điện tử đặt điện trường không đổi khác Mạng BLG mạng H-BLG thể qua Hình 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 Hình 3.2: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng BLG, H-BLG rTL H-BLG rCL từ trường gµB B/t = 0.5 Hình 3.2 đồ thị biểu diễn DOS điện tử mạng BLG, H-BLG rTL H-BLG rCL đặt từ trường gµB B/t = 0.5 Rõ ràng có thay đổi đường cong có xuất từ trường Thoạt nhìn, ta thấy đối xứng electron-lỗ trống bị phá vỡ mạng BLG (màu đen) hai phía trục E /t xuất thêm hai gai nhọn; nghĩa khơng có từ trường bên có hai gai nhọn, lại xuất ba gai nhọn bên có xuất từ trường Các 52 trạng thái suy biến xuất tương ứng với gai bắt nguồn từ hiệu ứng Zeeman dựa Hamiltonian đưa công thức Điểm đáng kể hình thay đổi pha điện tử mạng BLG, H-BLG rTL H-BLG rCL gµB B/t = 0.5 Khi gµB B/t chuyển dần tới giá trị lớn 0, có độ pha điện tử bán kim loại mạng Bây giờ, ta khảo sát phụ thuộc DOS điện tử vào từ trường cách chi tiết phần Hình 3.3: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng BLG đặt từ trường gµB B/2 0, 0.2, 0.5, 0.8 Tiếp theo, Chúng ta khảo sát thay đổi điểm kỳ dị Van Hove pha điện tử mạng tác dụng từ trường không đổi, lưu ý phần khảo sát ảnh hưởng từ trường không khảo sát ảnh hưởng tạp chất lên mạng graphene Hình 3.3 biểu diễn DOS mạng BLG đặt từ trường gµB B/2 0, 0.2, 0.5, 0.8 Quan sát hình, ta thấy với tăng lên từ trường độ rộng điểm kỳ dị Van Hove tăng lên 53 đối xứng electron-lỗ trống mạng BLG không cịn nữa, thay vào thấy cường độ DOS quanh mức Fermi D(0) tăng lên, dẫn đến độ pha điện tử bán kim loại Nguyên nhân dẫn đến tượng hiệu ứng Zeeman, xuất từ trường đỉnh cực đại bị hạ thấp xuống Điều xuất phát quy tắc bảo toàn diện tích phần phía DOS Cụ thể, theo quan điểm Vật Lý, mật độ xác suất mức lượng cao tăng lên có xuất từ trường Điều coi dải trình xen phủ xung quanh mức Fermi Điều thúc đẩy tính tốn thêm ảnh hưởng từ trường DOS mạng H-BLG rTL H-BLG rCL Hình 3.4 3.5 Hình 3.4: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG rTL đặt từ trường gµB B/2 0, 0.2, 0.5, 0.8 Quan sát Hình 3.4, ta thấy đỉnh DOS mạng H-BLG rTL không bị thay đổi nhiều so với trường hợp khơng có từ trường khơng bị ảnh hưởng mạnh mẽ từ trường Nếu trường hợp mạng BLG 54 Hình 3.5: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG rCL đặt từ trường gµB B/2 0, 0.2, 0.5, 0.8 hai phía chịu ảnh hưởng từ trường đáng kể, mạng H-BLG rTL có vùng dẫn chịu ảnh hưởng từ trường tăng lên Kết DOS mạng H-BLG rCL đưa Hình 3.5, ta thấy DOS điện tử quanh điểm E /t tăng lên tăng từ trường Từ đó, ta thấy có độ pha điện tử bán kim loại từ trường tăng lên 3.3 DOS mạng graphene hai lớp mạng graphane hai lớp tác dụng điện trường không đổi Trong phần này, đưa đồ thị biểu diễn DOS mạng BLG, H-BLG TL, H-BLG CL, H-BLG rTL, H-BLG rCL đặt từ trường gµB B/t = 0.5 tác dụng điện trường V chọn 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV tương ứng với hình 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 55 Như ta thấy, điện trường tăng lên kéo theo thay đổi vị trí số lượng đỉnh thay đổi độ rộng điểm kỳ dị Van Hove Nguyên nhân dẫn đến tượng điện trường tác động vào điện tử mạng làm cho điện tử trở nên linh động dễ dàng nhảy từ vùng hóa trị lên vùng dẫn Tại lân cận E/t = 0, DOS điện tử tăng lên điện trường tăng Hình 3.6: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng BLG đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 56 Hình 3.7: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG TL đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 Hình 3.8: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG CL đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 57 Hình 3.9: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG rTL đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 Hình 3.10: Mật độ trạng thái (DOS) điện tử mạng H-BLG rCL đặt điện trường 0, 0.3, 0.7, 1.5 eV từ trường gµB B/2 = 0.5 58 KẾT LUẬN Trong luận văn này, đưa tổng quan vật liệu graphene, sử dụng mô hình Hamiltonian liên kết mạnh, phương pháp xấp xỉ Born phương pháp hàm Green để đưa công thức tính mật độ trạng thái điện tử mạng graphene hai lớp bị hydro hóa Từ khảo sát ảnh hưởng từ trường điện trường không đổi lên chuyển pha điện tử Các kết cụ thể: • Trình bày tổng quan graphene đưa mơ hình Hamiltonian liên kết mạnh từ viết Hamiltonian cho mạng BLG H-BLG chúng đặt từ trường điện trường khơng đổi • Viết hàm Green cho hệ điện tử từ áp dụng vào việc vào tính mật độ trạng thái lượng điện tử sử dụng phần mềm Matlab để vẽ đồ thị DOS cho hệ chúng chịu tác dụng từ trường điện trường khơng đổi • Dưới tác dụng từ trường điện trường không đổi, có chuyển pha điện tử mạng BLG H-BLG • Khi chưa có từ trường điện trường mạng BLG, H-BLG rTL, H-BLG rCL bán kim loại, mạng H-BLG TL H-BLG CL bán dẫn • Khi từ trường tăng lên, có q độ pha điện tử bán kim loại mạng BLG, H-BLG rTL, H-BLG rCL hiệu ứng Zeeman gây 59 • Khi điện trường tăng lên, lân cận E/t = DOS điện tử tăng lên, độ rộng điểm kỳ dị Van Hove tăng điện trường tác động vào điện tử mạng làm cho điện tử trở nên linh động dễ dàng nhảy từ vùng hóa trị lên vùng dẫn Luận văn mở rộng ta thay đổi tác động lên hệ như: tạp chất, tác dụng lực kéo, xoắn, làm sai lệch mạng, Hoặc sử dụng mơ hình Hamiltonian liên kết mạnh với hệ vật liệu thấp chiều khác 60 Tài liệu tham khảo [1] Lê Đình (2018), Bài giảng Vật lý hệ thấp chiều, lưu hành nội [2] Hoàng Thị Thu Hồng, Tìm hàm sóng phổ lượng electron graphene hai lớp gần liên kết mạnh, Trường Đại học Sư phạm Huế, Thừa Thiên Huế [3] Võ Thị Khánh Ly (2015), Lý thuyết hàm Green Dirac fermion graphene hai lớp, Trường Đại học Sư phạm Huế, Thừa Thiên Huế II Tiếng Anh [4] Bui Dinh Hoi, Mohsen Yarmohammadi (2018), “Combined effect of the perpendicular magnetic field and dilutecharged impurity on the electronic phase of bilayer AA-stackedhydrogenated graphene”, Physics Letters A (382), pp 3298–3305 [5] Berzi Alan (2018), "Relativistic fermions in graphene”, Norwegian University of Science and Technology 61 [6] Castro Neto A.H., Guinea F., Peres N.M.R., Novoselov K.S., Geim A.K (2009), “The electronic properties of graphene”, Reviews of Modern Physics (81), pp 109-155 [7] Dong Jichen, Zhang Kaili, Ding Feng (2015), “Hydrogenation of bilayer graphene: A small twistmakes a big difference”, Nano Research (12), pp 3887-3897 [8] Fernando Gargiulo (2015), “The role of disorder in the electronic and transport propertiesof monolayer and bilayer graphene”, Federal Institute of Technology in Lausanne, Swiss [9] Mapasha R.E., Ukpong A.M., Chetty N (2012), “Ab initio studies of hydrogen adatoms on bilayer graphene”, Physical Review B (85), 205402, pp 1-12 [10] Rozhkova A.V., Sboychakova A.O., Rakhmanova A.L., Franco Nori (2016), “Electronic properties of graphene-based bilayer systems”, Physics Reports (648), pp 1-104 [11] Singh Deepak Kumar (2017), “Tight binding modeling of two dimensional and quasi-two dimensional materials”, Bilkent University, Turkish [12] Sofo Jorge O., Chaudhari Ajay S., Barber Greg D (2006), “Graphane: A two-dimensional hydrocarbon”, Physical Review B (75), 153401, pp 1-15 62 [13] Tabert C.J., Nicol E.J (2012), “Dynamical conductivity of AA-stacked bilayer graphene”, Physical Review B (86), 075439, pp 1-12 Website [14] Wikipedia (2018), “Carbon”, wikipedia.org, 01/01/2019 [15] Wikipedia (2018), “Graphene” , wikipedia.org, 01/01/2019 [16] nano (2017), “Tính chất graphene”, vngraphene.com, 01/01/2019 63 ... HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN TIẾN KHẢO SÁT MẬT ĐỘ TRẠNG THÁI ĐIỆN TỬ TRONG GRAPHANE HAI LỚP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ... eV [4] 2.2.2 Ảnh hưởng từ trường không đổi lên graphene hai lớp bị hydro hóa Trong phần này, ta khảo sát ảnh hưởng từ trường không đổi lên cấu trúc điện tử graphane hai lớp (H-BLG) Từ Hamiltonian... trạng thái để khảo tính chất điện tử graphane hai lớp tác dụng từ trường không đổi điện trường không đổi 2.1 2.1.1 Graphene hai lớp graphene bị hydro hóa Graphen hai lớp Hai lớp graphene có hai