D04 xét VTTĐ giữa mp và mc muc do 2

Câu 32: [2H3-6.4-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oz cắt mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   theo đường trịn có bán kính A x  y  B x  z  C x  y  z  D y  z  Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;1 bán kính R  12   1  12   6   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính nên  P  qua tâm I Lại có  P  chứa trục Oz nên mặt phẳng  P  qua O chứa k   0;0;1 Câu 9: Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến OI , k    1;  1;0  qua O nên có phương trình là:  x  y   x  y  [2H3-6.4-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt mặt cầu  S  : x  y  z  theo giao tuyến đường trịn có diện tích là: 15 11 9 7 A B C D 4 4 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  : x  y  z  có tâm O  0;0  bán kính R  Ta có d  O;  P    11 , suy bán kính đường tròn giao tuyến r  R  d  2 11 Do đó, diện tích đường tròn giao tuyến S   r  Câu 37: [2H3-6.4-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  4x 10z   P S Mặt phẳng   cắt mặt cầu   theo giao tuyến đường trịn có bán kính A r  B r  C D r  Lời giải Chọn C  S  : x2  y  z  4x 10z   có tâm I  2;0;5 bán kính R  Mặt cầu Khoảng cách từ tâm d  d  I ,  P   Vậy mặt phẳng I  2;0;5 đến mặt phẳng   4.5  12   1  42  P cắt mặt cầu r  R2  d  25  18   P  : x  y  z    18 S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Câu 22: [2H3-6.4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   , tìm bán kính r đường tròn giao tuyến  S   P  A r  B r  2 C r  D r  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;0  bán kính R  Ta có : d  O,  P    Bán kính r đường trịn giao tuyến  S   P  là: r  R   d  O,  P    Câu 48: 2 [2H3-6.4-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Mặt phẳng cắt mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  6z   có phương trình là: B x  y  z  12  C x  y  z 18  D x  y  z  10  A x  y  z 16  Lời giải Chọn D  S  có tâm I  1; 1;  3 bán kính 2.1   1   16 d  I ,  P    2 14  R nên loại đáp án A  14  R nên loại đáp án B 16  R nên loại đáp án 14 C  1 d  I ,  P   d  I ,  P   Câu 43 2.1   1   12 22  32  12 2.1   1   18  1 2 R  12  12  32   14  [2H3-6.4-2] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn  1  A I   ; ;0  , r   2   1  B I   ; ;0  , r   2  2  1  C I   ; ;0  , r   2  D I  1;1;0  , r  Lời giải Chọn Gọi I tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng Oxy mặt cầu  S  Khi đó, I hình  1  chiếu vng góc tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên I   ; ;0   2  Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S  có tâm M , bán kính R theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối quan hệ sau:  d  M , Oxy   r  R 2  r  R  d  M , Oxy   Câu 20 6 r 2 2 [2H3-6.4-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) :  x  3   y     z  1  100 mp( P) : x  2y  z   , mp( P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường trịn (C ) có tâm bán kính là: Câu 23 A J 1; 2; 3 , r  64 B J 1; 2; 3 , r  C J  1;2;3 , r  64 D J  1;2;3 , r  [2H3-6.4-2] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  2z   Hỏi mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng khơng có điểm chung với mặt cầu  S  ? A 1  : x  y  z   B   : x  y  z   C 3  : x  y  z   D   : x  y  z  10  Lời giải Chọn B  S  có tâm I 1; 2;1 bán kính R  Lần lượt tính khoảng cách từ I đến  i   i  1,2,3,4  so sánh với R Ta có  i   S  khơng có điểm chung d  I , i    R Ta có d  I ,     Câu 27 10  R [2H3-6.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 mặt phẳng   : x  y  z  m  Tìm 2 giá trị m để    S  khơng có điểm chung A m  9 m  21 B 9  m  21 C 9  m  21 D m  9 m  21 Lời giải Chọn A  S  có tâm I  1;2;3 bán kính R  YCBT  d  I ,     R  Câu 28 2    m  m  21   m   15    m  9 [2H3-6.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  mặt phẳng  P  có phương trình x2  y  z  x  y  z   0, x  y  z  2m  Có giá trị nguyên m để  P tiếp xúc với  S  ? A B C D Lời giải Chọn B  S  có tâm I 1; 1;1 bán kính R  Do mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên ta có: m    2m     22  22  12  m  5 Chú ý: Ta nhận xét nhanh vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu để thấy phương  P  khơng đổi nên có mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc d  I ,  P   R  Câu 29    2m [2H3-6.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  mặt phẳng  P có phương trình x2  y  z  x  y  z   0, x  y  z  2m  Có giá trị nguyên m để  P tiếp xúc với  S  ? A B D C Lời giải Chọn B  S  có tâm I 1; 1;1 bán kính R  Do mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên ta có: m    2m     22  22  12  m  5 Chú ý: Ta nhận xét nhanh vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu để thấy phương  P  khơng đổi nên có mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc d  I ,  P   R  Câu 50    2m [2H3-6.4-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  6z  Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  B r  C r  Lời giải D r  Chọn C Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I 1; 2;3 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  Oxy  d  Bán kính đường trịn giao tuyến r  R  d  Câu 16: [2H3-6.4-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   cắt mặt cầu  S  :  x 12   y  22   z  12  tuyến  C  có bán kính r Tính r A 2 B C 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  ; d  I ;  P    theo đường tròn giao D Vậy r  R2  d  2 Câu 32: [2H3-6.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2;1;0  ; B 1; 1;3 ; C  3; 2;  D  1; 2;  Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA ,  DAB  A C vô số Lời giải B D Chọn C Ta có  AB, AC  AD  nên bốn điểm A ; B ; C ; D đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn u cầu toán Câu 36: [2H3-6.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có mặt x  y 1 z 1 cầu  S  có tâm thuộc đường thẳng  : đồng thời tiếp xúc với hai mặt   1 2 phẳng 1  : x  y  z     : x  y  z  A C Vô số Lời giải B D Chọn C  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y   t  z   2t  Gọi tâm I    I   2t;1  t;1  2t  Vì mặt cầu  S  đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng 1    nên ta có d  I , 1    d  I ,       2t   1  t    2t   1 2  2t  1  t   1  2t    1 2  3  3 (luôn đúng) Câu 26: [2H3-6.4-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z  1  10 Mặt phẳng mặt phẳng 2 cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính ? A  P1  : x  y  z   B  P1  : x  y  z   C  P1  : x  y  z   D  P1  : x  y  z   Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  3; 0;1 , bán kính R  10 Do đường trịn giao tuyến có bán kính nên d  I ;  P    10   Có d  I ,  P1    nên mặt phẳng cần tìm  P1  : x  y  z   Câu 32: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , giá trị [2H3-6.4-2] dương  x  3 m cho mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với  y   z    m2  A m  B m  C m  D m  mặt cầu Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  :  x  3  y   z    m2  có tâm I  3;0;2  , bán kính R  m2  S  tiếp xúc với  Oxy   d  I ,  Oxy    R   m2   m2   m  (do m dương) Câu 26: [2H3-6.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  6x  y  2z   Gọi I  a, b, c  tâm đường cầu  S  với mặt phẳng  P  Giá trị tổng S  a  b  c C 2 B 1 A tròn giao tuyến mặt D Lời giải Chọn B Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n   2; 2; 1 S  : x2  y  z  x  y  z     x  3   y     z  1  Mặt cầu I   3; 2;1 2  16 có tâm bán kính R  Ta có d  I ,  P    2.3   2       1 2   R nên mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  I   3; 2;1  P   có véc Gọi  đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng  x   2t  tơ phương u   2; 2; 1 , phương trình đường thẳng  :  y  2  2t z  1 t  Gọi I tâm đường trịn giao tuyến I  d   P  Thay phương trình đường thẳng  vào phương trình mặt phẳng  P ta được:   2t    2  2t   1  t     t  1 Với t  1 I 1; 4;   S  a  b  c     1 Câu 8088: [2H3-6.4-2] [THPT – THD Nam Dinh-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  m2  3m  mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  Tìm 2 tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  A m  2; m  B m  2; m  5 C m  4; m  7 D Không tồn giá trị m Lời giải Chọn B  S  :  x 1   y  1   z 1 2  có tâm bán kính I 1; 1;1 , R  Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  d  I ;  P    R  Câu 8287: 2.1   1   m2  3m 22  22  11  m2  3m    m2    m2  3m     m   m  m      [2H3-6.4-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm O ( O gốc tọa độ), bán kính r  mặt phẳng  P  : x  y  z   Kết luận sau đúng? A  S   P  điểm chung B  S   P  có điểm chung C  S   P  cắt theo đường tròn bán kính D  P  tiếp diện mặt cầu Lời giải Chọn D Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  d  O,  P    3 442   r nên  P  tiếp diện mặt cầu Câu 8288: [2H3-6.4-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  có phương trình  x  2   y  1   z  1  2 mặt phẳng  P  : x  y  z  m   P  tiếp xúc với Tìm giá trị khơng âm tham số m để mặt cầu  S  mặt phẳng A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 bán kính R  Để mặt cầu  S  mặt phẳng  P  tiếp xúc với : d  I ;  P    R  2.2    m m   m  1  m 3       m   3  m  6 Vì m khơng âm nên m  giá trị cần tìm Câu 8289: [2H3-6.4-2] [BTN 164 - 2017] Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng   : x  y  z  12  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A   không cắt  S  B   cắt  S  theo đường trịn có bán kính 2 C    S  tiếp xúc D   cắt  S  theo đường trịn có bán kính Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z    I  1;2;3 , R  12  22  32   Khoảng cách từ I đến   là: d  1.1  2.2  2.3   2   2  Thấy d  R nên mặt cầu S  cắt mặt phẳng   theo đường trịn có bán kính r  R2  d  2 Câu 8290: [2H3-6.4-2] [THPT Tiên Lãng - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   Hỏi mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng khơng có điểm chung với mặt cầu ( S ) ? A 3  : x  y  z   B 1  : x  y  z   C   : x  y  z   D   : x  y  z  10  Lời giải Chọn C  S  có tâm I 1; 2;1 bán kính R  Lần lượt tính khoảng cách từ I đến  i   i  1, 2,3,  so sánh với R Ta có  i   S  khơng có điểm chung d  I , i    R Ta có d  I ,     10  R Câu 8291: [2H3-6.4-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  2z  mặt phẳng  P  : x  y  m  Xét mệnh đề sau: (I):  P  cắt  S  theo đường tròn 4   m  4  (II):  P  tiếp diện  S  m  4  (III): Nếu m    P   S  khơng có điểm chung Số mệnh đề mệnh đề A B C Lời giải D Chọn D  I 1;0;1 Ta có  S  :   R  +  P  cắt  S  d  I ,  P    4m 42  32  m4   4   m  4  5   I  4m +  P  tiếp diện  S  d  I ,  P    42  32   m  4  m4    m  4    II  + Nếu m    4  nên  P  không cắt  S    III  Câu 8292: [2H3-6.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  2z 1  Mặt phẳng sau tiếp xúc với mặt cầu  S  ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1;1; 1 , bán kính R  12  12   1   Với  P  :2 x  y  z   d  I ;  P    2.1   2. 1     2  2   R Vậy mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  Câu 8293: [2H3-6.4-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, S  cho mặt cầu có phương trình  x  2   y 1   z 1 2  mặt phẳng  P  : x  y  z  m   P  tiếp xúc với Tìm giá trị khơng âm tham số m để mặt cầu  S  mặt phẳng A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 bán kính R  Để mặt cầu  S  mặt phẳng  P  tiếp xúc với thì: d  I ;  P    R  2.2    m m   m  1  m 3       m   3  m  6 Vì m không âm nên m  giá trị cần tìm Câu 8295: [2H3-6.4-2] [BTN 161 - 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  8x  10 y  6z  49  hai mặt phẳng  P  : x  y  z  ,  Q  : x  3z   Khẳng định sau đúng? A Mặt cầu  S  mặt phẳng  P  cắt theo giao tuyến đường tròn B Mặt cầu  S  mặt phẳng  P  tiếp xúc với C Mặt cầu  S  mặt phẳng  Q  cắt theo giao tuyến đường tròn D Mặt cầu  S  mặt phẳng  Q  tiếp xúc với 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm I  4;  5; 3 bán kính R  , ta có d  I ,  P    3 , S  d  I ,  Q    Suy khẳng định là: mặt cầu  S  mặt phẳng  Q  tiếp xúc Câu 8297: [2H3-6.4-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình) - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P1  : x  y  z   ,  P2  : x  y  z   ,  P3  : x  y  z   ,  P4  : x  y  z   Cặp mặt phẳng I 1; 1;1 bán kính R  là: A  P2   P3  B  P1   P3  C  P2   P4  tiếp xúc với mặt cầu tâm D  P1   P2  Lời giải Chọn D d  I ,  P1    1     2    2  2   R ; d  I ,  P2    1     2   2 1 R Câu 8298: [2H3-6.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  2z 1  Mặt phẳng sau tiếp xúc với mặt cầu  S  ? A x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   C x  y  z   Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1;1; 1 , bán kính R  12  12   1   Với  P  :2 x  y  z   d  I ;  P    2.1    1     2  2 2 R Vậy mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  Câu 8299: [2H3-6.4-2] [BTN 168 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z  Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn B Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  C Mặt phẳng  P  không cắt mặt cầu  S  D Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường elip Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  0;0;0  có tâm bán kính R  Nên mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  Câu 8300: theo giao tuyến đường tròn [2H3-6.4-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 mặt phẳng   : x  y  z  m  Tìm 2 giá trị m để    S  khơng có điểm chung B m  9 m  21 D 9  m  21 Lời giải A 9  m  21 C m  9 m  21 Chọn C 2    m m    I  1; 2;3   Ta có  S  :  d  I ,     3  R   Để    S  khơng có điểm chung d  I ,     R  m  21  Thay vào ta m   15   Câu 8364: [2H3-6.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2 m  9 2017] Trong phương trình sau, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2 2  49 điểm M  7;  1; 5 ? A x  y  3z – 55  B x  y  z –  C x – y – z – 50  D x  y  z   Lời giải Chọn A S  có tâm I 1; – 3;  Gọi  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  M  7;  1; 5  P  có vectơ pháp tuyến IM   6;2;3  P  qua M Phương trình  P  x  y  3z – 55  Câu 8382: [2H3-6.4-2] [THPT Thuận Thành-2017] Cho mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  6z   mặt phẳng   : x  y  z  Khẳng định sau đúng? A   cắt  S  theo đường trịn khơng qua tâm mặt cầu  S  B   tiếp xúc với  S  C    S  khơng có điểm chung D   qua tâm  S  Lời giải Chọn C  I 1; 2;3  S  :   R  ; d  I ,  P    R Câu 24: [2H3-6.4-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    mặt phẳng  P  : x  y  z   2 Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r A r  B r  2 C r  Lời giải D r  Chọn B Ta có  S  có tâm I 1; 2;  bán kính R  ; d  I ,  P      1 1  Khi r  R  d  I ,  P    2 Câu 2: [2H3-6.4-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z  Mặt phẳng  P cắt khối cầu  S  theo thiết diện hình trịn Tính diện hình trịn A 5 C 5 Lời giải B 25 Chọn A  S  có tâm I  1;1; 2 bán kính R  Khoảng cách từ I đến  P  d   1  2.1   2  22   2   12 2 Bán kính hình trịn thiết diện r  R2  d  Do diện tích hình trịn thiết diện 5 D 10 ...  d  I ,       2t   1  t    2t   1 2  2t  1  t   1  2t    1 2  3  3 (luôn đúng) Câu 26 : [2H 3-6 . 4 -2 ] (SGD - Quảng Nam - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Trong không gian... tâm I  3;0 ;2  , bán kính R  m2  S  tiếp xúc với  Oxy   d  I ,  Oxy    R   m2   m2   m  (do m dương) Câu 26 : [2H 3-6 . 4 -2 ] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 20 17 - 20 18 - BTN) Trong... Vậy r  R2  d  2 Câu 32: [2H 3-6 . 4 -2 ] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 20 17 - 20 18 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2; 1;0  ; B 1; 1;3 ; C  3; ? ?2;  D  1; 2;  Hỏi