D01 giải HHKG bằng phương pháp tọa độ hóa muc do 3

[2H1-7.1-3] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân o A , góc BAC  120 Gọi H , M trung điểm cạnh BC SC SH vng góc O với  ABC  ; SA  2a tạo với mặt đáy góc 60 Khoảng cách hai đường thẳng Câu 6872: AM BC a A B a 21 C a D a 21 Lời giải Chọn D S M A C H B Ta có  SA,  ABC    SAH  60 ; SH  2a.sin 60  a 3, AH = SA2  SH  a 0 BH = a.tan 600  a 3, BC =2a   Ta chọn hệ trục Oxyz cho: H  O  0;0;0  , S  Oz  S 0;0; a     A  Ox  A  a;0;0  ; B  Oy  B 0; a 3;0 ; C  Oy  C 0; a 3;0  a a 3 Tọa độ M trung điểm SC nên M  0; ;  2    a a 3 AM  a; ;  ; BC 0; 2a 3;0 2   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa AM song song với BC n   AM ; BC  3a;0; 2 3a  P  : 3a  x  a   3az   3ax  3az  3a      d  AM , BC   d  C ,  P    3a 9a  12a 2  3a a 21  21 Câu 6873: [2H1-7.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB D BC D A B C D Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A 0; 0; B 1; 0; C 1;1; D 0;1; A 0; 0;1 B 1; 0;1 C 1;1;1 D 0;1;1 AB BD 1; 0;1 , AD 1;1; , BC * Mặt phẳng AB D 0;1;1 , 0;1;1 qua A 0; 0; nhận véctơ n : x pháp tuyến Phương trình AB D y z AB ; AD 1;1; làm véctơ BD; BC 1;1; làm véctơ * Mặt phẳng BC D qua B 1; 0; nhận véctơ m pháp tuyến Phương trình AB D : x Suy hai mặt phẳng AB D y z BC D song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BC D : d A, BC D 3 [HH12.C1.7.D01.c] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam o giác cân A , góc BAC  120 Gọi H , M trung điểm cạnh BC SC SH O vng góc với  ABC  ; SA  2a tạo với mặt đáy góc 60 Khoảng cách hai đường Câu 6872: thẳng AM BC a A B a 21 C a D a 21 Lời giải Chọn D S M A C H B Ta có  SA,  ABC    SAH  600 ; SH  2a.sin 600  a 3, AH = SA2  SH  a BH = a.tan 600  a 3, BC =2a   Ta chọn hệ trục Oxyz cho: H  O  0;0;0  , S  Oz  S 0;0; a     A  Ox  A  a;0;0  ; B  Oy  B 0; a 3;0 ; C  Oy  C 0; a 3;0  a a 3 Tọa độ M trung điểm SC nên M  0; ;  2    a a 3 AM  a; ;  ; BC 0; 2a 3;0 2   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa AM song song với BC n   AM ; BC  3a;0; 2 3a  P  : 3a  x  a   3az   3ax  3az  3a      d  AM , BC   d  C ,  P    3a 9a  12a 2  3a a 21  21 Câu 6873: [HH12.C1.7.D01.c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB D BC D A B C D Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A 0; 0; B 1; 0; C 1;1; D 0;1; A 0; 0;1 B 1; 0;1 C 1;1;1 D 0;1;1 AB 1; 0;1 , AD BD 1;1; , BC * Mặt phẳng AB D 0;1;1 , 0;1;1 qua A 0; 0; nhận véctơ n pháp tuyến Phương trình AB D : x y z AB ; AD 1;1; làm véctơ BD; BC 1;1; làm véctơ * Mặt phẳng BC D qua B 1; 0; nhận véctơ m pháp tuyến Phương trình AB D : x Suy hai mặt phẳng AB D y z BC D song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BC D : d A, BC D 3 Câu 49: [2H1-7.1-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD , điểm N thuộc đoạn BD  a 2 cho AM  DN  x ,   x   Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất   A x  a B x  a C x  Lời giải Chọn A a D x  a A B N D C M B' A' D' C' Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O  A , AD  Ox , AB  Oy , AA  Oz A  0;0;0  , D  a;0;0  , B  0; a;0  , A  0;0; a  , D  a;0; a  , B  0; a; a  , C   a; a;0  , C  a; a; a  a 2x x  x  a 2x M  ;0; ; ; a   , N  2      MN    x2 x2 2a  a 2 2 x  a    3x  2ax  a   x  ax   2    2  a 2a  a  MN   x    Vậy MN ngắn nhất  x  3   Câu 38: [2H1-7.1-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD DD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ 1 A B C D 12 24 8 Lời giải Chọn D  D  O Ox  DA Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho:  Oy  DC   Oz  DD Khi đó: A 1;0;1 , B 1;1;1 , C  0;1;1 , D  0;0;1 , A 1;0;0  , B 1;1;0  , C  0;1;0  1   1     M 1; ;1 , N  ;1;1 , P  0; ;0  , Q  0;0;  2   2     1 1  1     1  Ta có: MN  ; ;0  , MP  1; ;  , MQ  1; ;  2  2     2  1 1  MN , MP  MQ       8 1  VMNPQ   MN , MP  MQ  24 Câu 47 [2H1-7.1-3](CHUN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh D tâm I mặt bên BCCB Hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng  BCC B   ABCD  cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé nhất độ dài đoạn thẳng MN A 3a B 5.a 10 C Lời giải Chọn D Cho a  5.a D 3.a Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A  0;0;0  , D 1;0;1 , B  0;1;0  , C  1;1;1 1 1 1  I trung điểm BC  I  ;1;   DI    ;1;     1; 2;1 2 2 2  Đường thẳng DI qua D 1;0;1 , có VTCP u  1; 2;1 có phương trình là: x  1 t   y  2t  t  z  1 t   Mặt phẳng  ABCD  : z  Mặt phẳng  BCCB  : y  M   BCCB  M  m;1; n  , K  DI  K 1  t; 2t;1  t  K trung điểm MN  N  2t  m  2; 4t  1;2t  n   N   ABCD   zN   2t  n    t  n2  N  n  m;3  2n;0  MN   n  2m;  2n; n   MN   n  2m     2n   n2   n  2m   5n2  8n  2 2 4 4    n  2m    n      MN  5 5   b  Dấu xảy   a   Câu 48: [2H1-7.1-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm BC H trung điểm AM Biết HB  HC , HBC  30 ; góc mặt phẳng  SHC  mặt phẳng  HBC  A 60 Tính cơsin góc đường thẳng BC mặt phẳng  SHC  ? B C 13 D Lời giải Chọn C Từ M trung điểm BC H trung điểm AM , HB  HC suy AM  BC , hay tam giác ABC cân đỉnh A a a a Do HBC  30 suy HM  Đặt SA  b  AM  Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ: Đặt BC  a  BM  z S A C H x M y B  a a  a a   a  Ta có A  0;0;0  , B  ; ;0  , S  0;0; b  ;0  , C   ; ;0  ; H  0; 2 3        a a   a  Ta có HC    ; ; b  ;0  ; SH   0;      ab ab a  Nên  HC , SH     ; ;  12     Suy  SHC  có véc-tơ pháp tuyến n1  2b 3;6b; a Mặt phẳng  HBC  có véc-tơ pháp tuyến k   0;0;1 Góc mặt phẳng  SHC  mặt phẳng  HBC  60 nên cos   SHC  ,  HBC    n1.k  cos 60  n1 k a 12b  36b  3a a  12b2  36b2  3a  a  b   3a 3a  Khi n1   ; ; a  , đường thẳng BC có véc-tơ phương i  1;0;0    Gọi  góc đường thẳng BC mặt phẳng  SHC  , ta có sin   n1.i n1 i  3a 9a 27a   3a 4   3 13 Do cos    sin       4   Câu 18: [2H1-7.1-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(m;0;0) , D(0; m;0) , A(0;0; n) với thể tích tứ diện BDAM 245 A B 108 m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC Khi đạt giá trị lớn nhất C 64 27 D 75 32 Lời giải Chọn C   n 2 Tọa độ điểm C (m; m;0), C (m; m;; n), M  m; m;  n  BA   m;0; n  , BD   m; m;0  , BM   0; m;  2   BA, BD    mn; mn; m2  VBDAM m2 n     BA, BD  BM  256  m  m  2n  512  m2 n  Ta có m.m.(2n)     27 27    VBDAM  64 27 Câu 46: [2H1-7.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a M điển thỏa mãn CM   AA Cô sin góc hai mặt phẳng  AMB   ABC  A 30 B 30 16 C 30 10 D Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Gắn hệ trục hình vẽ quy ước a  ( đơn vị ) Gọi D giao điểm AM AC Vì tam giác ABC tam giác cân cạnh a nên ta suy độ dài đường trung tuyến a Suy tọa độ điểm hình vẽ AD Theo giả thiết ta có CM   AA  ADA CDM    DA  2 DC CD   Vậy tọa độ điểm D là: D  0; ;1   Ta có mặt phẳng ABC có phương trình z   n ABC    0;0;1 Mặt khác mặt phẳng  AMB  mặt phẳng qua ba điểm A , D B   1  3   Ta có: AD   0; ;1 AB   ; ;1  n  ABM    AD , AB    ; ;     2  6  Vậy  sin góc tạo hai mặt phẳng  AMB   ABC  là:     cos  A ' BM  ,  ABC   cos n ABM  , n ABC    3   36  30  10 10 [2H1-7.1-3] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân o A , góc BAC  120 Gọi H , M trung điểm cạnh BC SC SH vng góc O với  ABC  ; SA  2a tạo với mặt đáy góc 60 Khoảng cách hai đường thẳng Câu 6872: AM BC a A B a 21 C Lời giải Chọn D a D a 21 S M A C H B Ta có  SA,  ABC    SAH  600 ; SH  2a.sin 600  a 3, AH = SA2  SH  a BH = a.tan 600  a 3, BC =2a   Ta chọn hệ trục Oxyz cho: H  O  0;0;0  , S  Oz  S 0;0; a     A  Ox  A  a;0;0  ; B  Oy  B 0; a 3;0 ; C  Oy  C 0; a 3;0  a a 3 Tọa độ M trung điểm SC nên M  0; ;  2    a a 3 AM  a; ;  ; BC 0; 2a 3;0 2   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa AM song song với BC n   AM ; BC  3a;0; 2 3a  P  : 3a  x  a   3az   3ax  3az  3a      d  AM , BC   d  C ,  P    3a 9a  12a  3a a 21  21 Câu 6873: [2H1-7.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB D BC D A B C D Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A 0; 0; B 1; 0; C 1;1; D 0;1; A 0; 0;1 B 1; 0;1 C 1;1;1 D 0;1;1 AB BD 1; 0;1 , AD 1;1; , BC * Mặt phẳng AB D 0;1;1 , 0;1;1 qua A 0; 0; nhận véctơ n pháp tuyến Phương trình AB D : x y z AB ; AD 1;1; làm véctơ * Mặt phẳng BC D qua B 1; 0; nhận véctơ m BD; BC 1;1; làm véctơ pháp tuyến Phương trình AB D : x Suy hai mặt phẳng AB D y z BC D song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BC D : d A, BC D 3 Câu 44: [2H1-7.1-3](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi G trọng tâm tam giác SAB M , N trung điểm SC, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng  GMN   ABCD  A 39 39 B C 39 13 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi  3  a  a  a   a  S  0;0;  ; A  ;0;0  ; B  ;0;0  ; C  ; a;0  ; D  ; a;0     2  2     D 13 13  a a a 3  a a a 3 a 3 suy G  0;0;  ; M  ; ;  ; N   ; ;    4   4  Ta có mặt phẳng  ABCD  có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 , mặt phẳng  GMN  có vectơ  a a pháp tuyến n  GM ; GN    0;  ;  24   Gọi  góc hai mặt phẳng  GMN   ABCD  , ta có 39   cos  13 39 n.k 24 n.k Câu 39: [2H1-7.1-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , ABC  60o , BC  2a Gọi D điểm thỏa mãn 3SB  2SD Hình chiếu S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc đoạn BC cho BC  4BH Biết SA tạo với đáy góc 60o Góc hai đường thẳng AD SC A 60o B 45o C 90o Lời giải Chọn C Ta có AH  BH  BA2  2.BH BA.cos 60o  tan 60o  D 30o a2 a 3a a  a  .a   AH  2 3a SH  SH  AH  AH  3   3  Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho H  0;0;0  , C  ;0;0  , A  0; ;0  , S  0;0;  , 2  2    3 3 9      B   ;0;0  , SB    ;0;    SD    ;0;    D   ;0;   4 2 4      3 3 Ta có DA   ; ;   u  3; 2; vtcp AD 4  3 3 SC   ;0;    v  1;0; 1 vtcp SC Ta có u.v   AD  SC 2 2 Vậy góc hai đường thẳng AD SC 90o   ... BC  3a;0; 2 3a  P  : 3a  x  a   3az   3ax  3az  3a      d  AM , BC   d  C ,  P    3a 9a  12a  3a a 21  21 Câu 68 73: [2H 1-7 . 1 -3 ] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho... BC  3a;0; 2 3a  P  : 3a  x  a   3az   3ax  3az  3a      d  AM , BC   d  C ,  P    3a 9a  12a 2  3a a 21  21 Câu 68 73: [HH12.C1.7 .D01. c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế]... , ta có 39   cos  13 39 n.k 24 n.k Câu 39 : [2H 1-7 . 1 -3 ] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , ABC  60o , BC  2a Gọi D điểm thỏa mãn 3SB  2SD