D01 giải HHKG bằng phương pháp tọa độ hóa muc do 2

Câu 36: [2H1-7.1-2] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  OB  OC  a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM a 2a a a A B C D 3 Lời giải Chọn C a a  Chọn hệ trục tọa độ cho O  0;0;0  , A  0;0; a  , B  a;0;0  , C  0; a;0  , M  ; ;0  2  AB   a;0; a   AB có vtcp u  1;0; 1 a a  OM   ; ;0   OM có vtcp v  1;1;0  , OA   0;0; a  2  u , v   1; 1;1  d OM , BC   u , v .OA u , v   a Câu 20: [2H1-7.1-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  ; M , N hai điểm nằm hai cạnh BC , CD Đặt BM  x , DN  y   x, y  a  Hệ thức liên hệ x y để hai mặt phẳng  SAM   SMN  vng góc với là: A x  a  a  x  y  B x2  a  a  x  y  C x  2a  a  x  y  D 2x  a  a  x  y  Lời giải Chọn B S A D N B M C Tọa độ hóa với O  A , Ox  AD , Oy  AB , Oz  AS Đặt SA  z  , ta có S  0;0; z  , M  x; a;0  , N  a; y;0    AS   0;0; z    AS ; AM    az; xz;0  Do  AM  x ; a ;0       SM   x; a;  z     SM ; SN    yz  az; xz  az; xy  a     SN   a; y;  z  Mặt phẳng  SAM  nhận  AS ; AM    az; xz;0  VTPT Mặt phẳng  SMN  nhận  SM ; SN    yz  az; xz  az; xy  a  VTPT Ta có  SAM    SMN    AS ; AM   SM ; SN    az  az  yz   xz  xz  az    a  a  y   x  x  a    x  a  a  x  y  ... D N B M C Tọa độ hóa với O  A , Ox  AD , Oy  AB , Oz  AS Đặt SA  z  , ta có S  0;0; z  , M  x; a;0  , N  a; y;0    AS   0;0; z    AS ; AM    az; xz;0  Do  AM  x