D06 khối hộp chữ nhật muc do 3

Câu 464: [2H1-3.6-3] Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V  m3  , hệ số k cho trước ( k - tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h  chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h  xây tiết kiệm nguyên vật liệu x, y, h A x  B x  C x  D x   2k  1V ; y  4k  2k  1V ; y  4k  2k  1  2k  1V ; y   2k  1V ; y  4k 4k k  2k  1V ;h  23 k  2k  1V ;h  k  2k  1V ;h  k  2k  1V  2k  1 2kV 3 2kV 2 2kV  2k  1 2kV  2k  1 ;h  Lời giải Chọn C Gọi x, y, h x, y, h Ta có: k h x chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga h kx V xyh V xh y V kx Nên diện tích tồn phần hố ga là: S xy 2yh 2k 2xh 1V 2kx kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x Khi y 23 2kV 2k ,h k 2k 2k 1V 4k 1V Câu 464: [HH12.C1.3.D06.c] Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V  m3  , hệ số k cho trước ( k - tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h  chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h  xây tiết kiệm nguyên vật liệu x, y, h A x  B x   2k  1V ; y  4k  2k  1V ; y  4k k  2k  1V ;h  23 k  2k  1V  2k  1 2kV 3 2kV  2k  1 2 ;h  C x  D x   2k  1V ; y   2k  1V ; y  4k 4k 2 ;h  k  2k  1V ;h  k  2k  1V 2kV  2k  1 2kV  2k  1 Lời giải Chọn C Gọi x, y, h x, y, h Ta có: k h x chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga h kx V xyh V xh y V kx Nên diện tích tồn phần hố ga là: S xy 2yh 2k 2xh 1V kx 2kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x Khi y 23 2kV 2k ,h k 2k 1V 2k 1V 4k Câu 39: [2H1-3.6-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Khi xây nhà, anh Tiến cần xây bể đựng nước mưa tích V   m3  dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây gạch xi măng Biết chi phí trung bình 1.000.000 đ/m2 nắp để hở khoảng hình vng có diện diện tích nắp bể Tính chi phí thấp mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)? A 22000000 đ B 20970000 đ C 20965000 đ D 21000000 đ tích Lời giải Chọn D Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp là: x , h  m   Chiều dài hình hộp là: 3x Thể tích khối hộp chữ nhật là: V  x.3x.h   3x h  h  Diện tích khối hộp là: x.h  2.3x.h  2.x.3x  8xh  x  x2 16  6x x Diện tích xung quanh phần xây gạch xi măng là: S 8 16 16 16 16  x  3x   x  3 x  S  20,96593115 x x x x Tổng chi phí thấp mà anh Tiến phải trả là: 1000000.20,96593115  21000000 đ Câu 8: [2H1-3.6-3] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước B 8;16;32 A 2; 4;8 C 3; 3;8 D 6;12; 24 Lời giải Chọn D Gọi ba cạnh hình hộp có độ dài a;2a;4a Thể tích khối hộp V  8a3  1728  a  Câu 17: [2H1-3.6-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD tích G trọng tâm tam giác BCD Thể tích V khối chóp G ABC ' A V  B V  C V  12 D V  18 Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BD theo tính chất trọng tâm G ta có GM  CM 1 1 1 1  VG ABC  VC ABC  VA.BCC  AB CB.CC   AB.BC.CC   VABCD ABCD  18 18 18 3 3 Câu 24: [2H1-3.6-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V  b b B V   c  a  c  a  b  a  b2  c   c  a  c  a  b2  a  b2  c  C V  abc D V  a  b  c Lời giải Chọn A A' B' D' c C' b A D a B C Đặt AB  x, AC  y, AA  z  a  c2  b2  a  c2  b2 x   x    x2  y  a2    a  b2  c2 a  b2  c2   Ta có  z  x  c   y   y  2  y  z  b2   2   b c a  b2  c2  a z  z    Vậy thể tích hình hộp V  b  c  a  c  a  b  a  b2  c  Câu 26: [2H1-3.6-3] (THPT LÝ THÁI TỔ) Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy hình vng, cạnh bên AA  3a đường chéo AC  5a Tính thể tích V khối hộp ABCD ABCD A V  a3 B V  24a3 D V  4a3 C V  8a3 Lời giải Chọn B A' D' 3a B' C' 5a D A x x B C Đặt AB  x,  x   Ta có ABCD hình vng nên AC  x Lại có ACCA hình chữ nhật nên  AC2  AC  AA2  25a  x    3a   x  2a 2 Vậy V  AB AD AA  24a3 Câu 27: [2H1-3.6-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Thể tích khối hộp A a B a a3 D a3 C Lời giải Chọn D B' A' C' D' B A C D Giả sử ABCD ABCD hình hộp đứng có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD  60o Khi BCD tam giác cạnh a , suy BD  a , AC  a Theo đề BD  AC  a  DD  BD2  BD2  a Vậy thể tích khối hộp V  S ABCD DD  a.a.sin 60o.a  a3 Câu 28: [2H1-3.6-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d  40 cm chiều dài h  m thành xà hình hộp chữ nhật có chiều dài Lượng gỗ bỏ tối thiểu xấp xỉ A 1, m3 B 0,014 m3 C 0,14 m3 Lời giải Chọn C Lượng gỗ bỏ tối thiểu  thể tích xà lớn D 0, m3  diện tích đáy xà lớn  đáy hình vng nội tiếp đường trịn đáy Hình vng có đường chéo đường kính đường trịn đáy 2  0,  Vtru   R h     ; Shh   0,    Vhh  Shh h   0,  ; Vgo bo di  Vtru  Vhh  0,14m3 Câu 45: [2H1-3.6-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Một khối hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Thể tích lớn khối hộp ABCD A1B1C1D1 : A 56 B 80 C 70 D 64 Lời giải Chọn D A' B' C' D' b B a A a C D Giả sử khối hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ  a, b   Thể tích khối hơp ABCD A1B1C1D1 : V  a 2b Theo giả thiết ta có : 32  4ab  2a  2ab  2ab  2a  3 8a 4b2  a 2b  Cauchy 64 Dấu đẳng thức xảy 2ab  a2  a  2b Vậy Vmax  Câu 1977 64 [2H1-3.6-3] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AD  AB , cạnh AC hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết BD  10a ? A 5a B a 10 C 2a 10 Lời giải Chọn D Đặt AB  x  AD  2x suy BD  AC  x Vì AC hình chiếu AC mặt phẳng  ABCD  D 5a3   Suy AC ,  ABCD    AC , AC   ACA  45  tam giác AAC vuông cân A  AA '  AC  x Tam giác BDD vuông D , có BD '2  DD '2  BD2  10a  10 x2  x  a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD V  AA.S ABCD  a 5.2a  5a3 Câu 234: [2H1-3.6-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2017 ] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC  Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C 16 D 24 Lời giải Chọn C Gọi chiều dài cạnh hình hộp chữ nhật là: a , b , c  Ta có AC2  a  b2  c  36; S  2ab  2bc  2ca  36  (a  b  c)2  72  a  b  c  3 abc  abc     abc  abc     16 Vậy VMax  16    3     Câu 239: [2H1-3.6-3][LÝ TỰ TRỌNG – TP HCM-2017] Tìm Vmax giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích tồn phần 18cm2 A Vmax  6cm3 B Vmax  5cm3 C Vmax  4cm3 D Vmax  3cm3 Lời giải Chọn C a  b  c  18 Đặt a, b, c kích thước hình hộp ta có hệ  ab  bc  ac  Suy a  b  c  Cần tìm GTLN V  abc Ta có b  c   a  bc   a  b  c    a   a  Do  b  c   4bc    a   9  a   a    a  2 Tương tự  b, c  Ta lại có V  a 9  a   a  Khảo sát hàm số tìm GTLN V Câu 396: [2H1-3.6-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15cm 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml Lời giải Chọn D D 750 ml A N M P O S D R B Q C Ta có AB  cm, AD  10 cm S ABCD  50 V  S ABCD h  750 Câu 464: [2H1-3.6-3] Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V  m3  , hệ số k cho trước ( k - tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h  chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h  xây tiết kiệm nguyên vật liệu x, y, h A x  B x  C x  D x   2k  1V ; y  4k  2k  1V ; y  4k  2k  1  2k  1V ; y   2k  1V ; y  4k 4k 2 k  2k  1V ;h  23 k  2k  1V ;h  k  2k  1V ;h  k  2k  1V  2k  1 2kV 3 2kV 2 2kV  2k  1 2kV  2k  1 ;h  Lời giải Chọn C Gọi x, y, h x, y, h Ta có: k h x chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga h kx V xyh V xh y V kx Nên diện tích tồn phần hố ga là: S xy 2yh 2xh 2k 1V kx 2kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x 2k 1V 4k Khi y 23 2kV 2k ,h k 2k 1V Câu 6789: [2H1-3.6-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG-2017] Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 3m ; 1, 2m ; 1,8m (người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể chứa lít nước ? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) A 738 viên, 5742 lít B 730 viên, 5742 lít C 738 viên, 5740 lít D 730 viên, 5740 lít Lời giải Chọn A Thể tích bể V  18.11.29  5742  l  Thể tích viên gạch 1dm3 , thể tích cần xây dựng (30  11).18  738dm3 , suy số viên cần dùng 738 viên [2H1-3.6-3] [BTN166-2017]Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy hình vng a cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích hình hộp theo a a 21 a3 A V  a3 B V  C V  a3 D V  Lời giải ChọnA Câu 6810 Gọi H hình chiếu A lên cạnh AB a Gọi AA  x  Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác AAB 1 1       x2  3a  x  a 2 AH AA AB 3a x a  AH  ABCD  AH  VABCD ABCD  AA AB.AD  a 3.a.a  a3 ... Vhh  0,14m3 Câu 45: [2H 1 -3 . 6 -3 ] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2 016 - 2017 - BTN) Một khối hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Thể tích... Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD V  AA.S ABCD  a 5.2a  5a3 Câu 234 : [2H 1 -3 . 6 -3 ] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2017 ] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có tồng diện tích tất mặt 36 , độ... Khi y 23 2kV 2k ,h k 2k 1V 2k 1V 4k Câu 39 : [2H 1 -3 . 6 -3 ] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Khi xây nhà, anh Tiến cần xây bể đựng nước mưa tích V   m3  dạng hình hộp chữ nhật với