D02 khối lăng trụ đều muc do 3

Câu [2H1-3.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a AB  BC Khi thể tích khối lăng trụ là: A V  6a B V  7a3 C V  6a3 D V  6a Lời giải Chọn A A' C' B' x A C B    a Ta có AB.BC  AB  BB BC  CC   a  x   x  AA  2 a2 a a3 Vậy thể tích lăng trụ V   Câu 45 [2H1-3.2-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Đường thẳng AB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A V  3a B V  a3 C V  3a D V  a3 Lời giải Chọn C Ta có AA   ABC  nên  AB;  ABC     ABA  60 Suy ra: AA  AB.tan 60  a a 3a3  4 Câu 45: [2H1-3.2-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng  P  qua B vng góc Thể tích khối lăng trụ V  AA.SABC  a với AC chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1  V2 Tỉ số V1 V2 A 47 B 23 11 Lời giải C D Chọn A Gọi H trung điểm AC  , giác ABC nên BH  AC Trong  AC CA , kẻ HE  AC , HE  AA  I  BH  AC  Ta có:   AC    BHI    P    BHI   HI  AC  AEH #ACC  AIH #ACC  S BHI  AE AC  AC  AH a   AE   10 AH AC AC IH AC AC AH a    IH  AH C C C C a 15 BH HI  16 1 a 15 a a 3  V1  S BHI AE  16 96 10 a2 a3 2a  V  V2 47 VABC ABC  S ABC AA  V2  47 a 96 Câu 45: [2H1-3.2-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy a M , N hai điểm thõa mãn MB  2MB  ; NB  3NC Biết hai mặt phẳng  MCA  NAB  vng góc với Tính thể tích hình lăng trụ A 9a B 9a 16 C Lời giải Chọn B 3a 16 D 3a Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ a a  a  2h    a  Ta có A  0;  ;0  , B  ;0;  , ;0;0  , C  0; ;0  , M          a a h I  ; ;  4 3   a a h  ah ah a  a a  ; ;   n   AB, BI    ; ; AB   ; ;0  , BI     4 3     2   a a 2h   2ah a  AC   0; a;0  , AM   ; ;   n2   AC , AM    ;0;  3     Ta có  NAB    MAC   n1.n2   VABC ABC  2a h2 3a 3a  0h 6.3 3a 9a a.a  2 16 Câu 42 [2H1-3.2-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABCDABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O ABC  120 Các cạnh AA ; AB ; AD tạo với mặt đáy góc 45 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A a3 B 3a C Lời giải Chọn A 3a D a3 A' B' D' C' B A H D C ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120  ABD cạnh a , SABD  a2 a2 Các cạnh AA ; AB ; AD tạo với mặt đáy góc 45 nên chóp AABD đỉnh S ABCD  A suy AH  a a3 [2H1-3.2-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy Suy VABCDABC D  AH S ABCD  Câu 2: ABC cạnh a  biết SABC  Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC Ta có S A BC A M BC AM 2S A BC BC 2.8 Vì AM đường trung tuyến tam giác cạnh nên AM Trong tam giác vng A AM ta có AA Thể tích khối lăng trụ V S ABC AA A M2 42 AM 16 12 Câu 3: [2H1-3.2-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy , diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC  BC  AM  BC  AM Vì   BC  AA SABC   1 AM BC   AM   AM  2 AA  AM  AM  32  VABC ABC  SABC A ' A  Câu 9:  3  22 3 [2H1-3.2-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh AB , cạnh AA  a 10 Tính theo a tích khối lăng trụ ABC ABC A V  a3 12 B V  3a3 C a3 Lời giải Chọn B D 3a 3 H trung điểm AB AB  a nên AH  a Trong AAH có AH  AA2  AH 10a a 3a    4 Suy VABC ABC   Câu 50: a 3a 3a3  [2H1-3.2-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB SAD tam giác vuông A Mặt phẳng  P  qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD điểm M , N , P Biết SC  8a , ASC  600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ? A V  24 a3 B V  32 3 a3 C V  18 3 a3 D V  6 a3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng  AMNP   SC  ANC  900 1 , SC  AM Do  SAB   BC  BC  AM  AM   SBC   AM  MC  AMC  900  2 Tương tự ta có APC  900  3 Do ABCD hình vng nên từ 1 ,   ,  3 suy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP   AC  AC  3a  R  3a  V   3a  32 3 a3 Câu 47: SC [2H1-3.2-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hình lăng trụ ABC ABC Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   a, góc hai mặt phẳng  ABC   Xét tam giác SAC có sin 600   BCC B   với cos  (tham khảo hình vẽ đây) Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 3a B a C 3a D 3a Lời giải Chọn C Gọi O trung điểm AB , E trung điểm BC Trong mp  C CO  kẻ CH  CO H Khi d  C,  ABC   CH  a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, gọi 2x độ dài cạnh tam giác ABC ta có 1   2 CH C 'C CO 1 1 3x  a       C ' C CH CO a  x 2 3a x     3x  a  C 'C  ax Khi đó,  3x  a A   x;0;0  , B  x;0;0  , C 0; x 3;0 , C '  0; x 3;  ax     x x  ;0   , E  ;  2      2ax ; x  VTPT mặt phẳng  ABC   n1  OC , AB    0;  2 3x  a    3x x  ;0  VTPT mặt phẳng  BCC B  n2  AE   ; 2   3ax3 cos   n1.n2 n1 n2 VABC ABC  C C.SABC  Câu 1934:   3x  a 12a x x 3x  12 x  3x  a 4   xa a 3a3 a  2 [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có cạnh đáy a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  A 2a a Thể tích khối lăng trụ là: a3 B 5a 15 C 6a 3 D Lời giải Chọn C  AH  BC  AH   A ' BC   AH  A ' B Dựng AH  A ' B Do    Do d A,  A ' BC   AH  Mặt khác a 1 a 15    AA '  2 AH AA ' AB Suy VABCD A ' B ' C ' D '  AA '.S ABCD  Câu 1941: 5a3 15 [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy cm , diện tích tam giác ABC 12cm Thể tích khối lăng trụ là: A V  24 2cm3 C V  24cm3 B V  24 3cm3 D V  2cm3 Lời giải Chọn A Kẻ A ' P  BC  P  BC   BC  AP Ta có 24 A ' P.BC  12  A ' P   Cạnh AP  AB   A ' A  36  12   V  A ' A.S ABC  .4.2  24 Câu 46: [2H1-3.2-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hình lăng trụ ABC ABC , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   a , góc hai mặt phẳng  ABC    BCC B   với cos   (tham khảo hình vẽ bên dưới).Thể tích khối lăng trụ C' B' A' C B A A 15a 10 B 15a 10 C Lời giải Chọn C 15a 20 D 15a 20 C' B' A' H K C B O A Gọi 2x cạnh tam giác đều, Gọi O, K trung điểm AB, BC Kẻ CK  C O Ta có CH  CO CH  AB nên CH   ABC  d  C,  ABC '   CH  a 1 1 1   (1)  hay  2 2 CH a CC  3x CC  CO Ta có hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng  BCC B  tam giác KBC ' Suy ra: Do S KBC '  cos   SABC ' 1  x.CC  SABC '  AB.C O  AB CC 2  CO  x CC 2  3x 2 2 1 Do x.CC   x CC 2  3x  3CC   CC 2  3x  5CC 2  12 x (2) 1 3a Từ 1 ,   ta có    5CC 2  9a  CC   2 a CC  5CC  Ta có: S KBC ' Suy x  a Vậy thể tích khối lăng trụ V  S ABC CC   3a 3a 15a3  20 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho Câu 1969 A V  a3 B V  a3 12 C V  Lời giải Chọn D 3a D V  a3 Gọi M trung điểm AB  AM  BC Vì ABC ABC lăng trụ đứng  BB   ABC   BB  AM   Suy AM   BCCB   AB,  BCCB   ABM  30 Tam giác ABM vuông M, có sin AB ' M  Tam giác AAB vng A ' , có AA  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC VABC ABC  AA.SABC AM  AB '  a AB ' AB2  AB2  a a a3  a  4 Câu 47: [2H1-3.2-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  60 , cạnh AB  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A V  3 a B V  3 a C V  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M trung điểm BC suy AM  BC 1 3 a D V  3a3  BC  AM Ta có   BC  AM    BC  AA Mặt khác  ABC    ABC   BC  3 Từ 1 ,   ,  3 suy  ABC  ;  ABC   AMA  60 Vì tam giác ABC nên SABC Ta có AA  AM tan 60  a2 a AM   3a Vậy VABC ABC  AA.SABC  3a a 3a3  Câu 251 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B 3a 28 C 3a D 3a 16 Lời giải Chọn D A' C' B' A C H O M B Gọi M trung điểm BC , ta có  A ' AM    A ' BC  theo giao tuyến A ' M Trong  A ' AM  kẻ OH  A ' M ( H  A ' M )  OH   A ' BC  Suy ra: d  O,  A ' BC    OH  SABC a a2  Xét hai tam giác vuông A ' AM OHM có góc M chung nên chúng đồng dạng a OH OM Suy ra:    A' A A' M A' A a   A' A A ' A2  AM a 3 A ' A2      a a 3a3 a Thể tích: VABC A' B 'C '  SABC A ' A   4 16 Câu 15: [2H1-3.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB BC  60 Tính thể tích V khối lăng trụ  A' A  3a A V  6a C V  Lời giải B V  3a D V  6a3 Chọn D Đặt AA  x  x  0    Ta có: AB.BC  BB  BA BC  BB   BA.BC  BB  BA.BC.cos 602  BB2  x2  2a2 AB  BC  x2  4a AB.BC    Theo đề: cos 600  AB.BC  x  2a x  a x  4a  x  4a  x  2a  x  4a  x  4a   x  2a 2  x  4a  2 x  4a Vậy V  AA AB  2a [2H1-3.2-3] [THPT chuyên Thái Bình] Cho hình lăng trụ ABC AB ' C có AB  a , 3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện GABC theo a AA '  a3 3a 3 a3 a3 A B C D 24 16 12 Câu 6707: Lời giải Chọn A 1 1 1 a 3a VG ABC  SABC d G;( ABC )  SABC d  A;( ABC )  SABC AA  3 3 3 a  24 Câu 6708: [2H1-3.2-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy , diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Lời giải Chọn C A B C A C M B Gọi M trung điểm BC  BC  AM Vì   BC  AM  BC  AA SABC   1 AM BC   AM   AM  2 AA  AM  AM  32  VABC ABC  SABC A ' A   3  22 3 [2H1-3.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC có AB  a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B  góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  4 12 Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm, tam giác ABC nên AM  BC , mà AM  BB nên AM   BCCB Suy hình chiếu vng góc AB  BCC B  BM Câu 6728: Vậy góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  góc ABM ABM  300 AM  V a  AB  a  AA  AB2  AB2  a a3 Câu 6730: [2H1-3.2-3] [Sở Bình Phước] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy , diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Lời giải Chọn D A B C A C M B  BC  AM  BC  AM Gọi M trung điểm BC Vì   BC  AA 1 SABC   AM BC   AM   AM  2 AA  AM  AM  32  VABC ABC  SABC AA   3  22 3 [2H1-3.2-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABCD đáy hình có cạnh a, đường chéo AC  tạo với mặt bên  BCC B  góc  Câu 6732:     45  Tính thể tích lăng trụ tứ giác A a3 cot   Chọn D B a3 tan   ABCD ABCD C a3 cos 2 Lời giải D a3 cot   Ta có AC ' B   Tam giác ABC ' vuông B AC ' B    BC '  a  a cot  tan  Áp dụng định lý Pytago CC '  BC '2  BC  a cot   Thể tích khối lăng trụ V  BC.CD.CC '  a3 cot   Câu 6733: [2H1-3.2-3] [THPT Chuyên SPHN] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AB vng góc với BC  Thể tích lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm BC Vì ABCA ' B ' C ' lăng trụ tam giác nên AI   BB ' C ' C   AI  BC ' Lại có giả thiết AC '  BC ' nên suy BC '   AIB '  BC '  B ' I Gọi H  B ' I  BC ' Ta có BHI đồng dạng C ' HB ' => HI BI    B ' H  HI  B ' I  3HI B ' H B 'C ' Xét tam giác vng B ' BI có BI  HI B ' I  3HI  HI   a   a 2 a Suy BB '  B ' I  BI          2 Vậy V  SABC BB'  a 2 a a3  BI a2 a   12 Câu 6736: [2H1-3.2-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Cho lăng trụ tam giác a Khi ABC ABC có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  thể tích lăng trụ 3 A V  B V  a C V  3a3 D V  a3 a 3 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm BC H hình chiếu A lên AI AI  BC    BC  ( AAI )   ABC   ( AAI ) theo giao tuyeˆ n AI AA  BC  AH  AI ; AH  ( AAI )  AH  ( ABC )  d ( A;( ABC ))  AH  a AAI vuông A : 1 1 1  2    2 2 AH AI AA AA a 6 a      V  S ABC AA   2a    AA  a a  3a Câu 6738: [2H1-3.2-3] [TT Hiếu Học Minh Châu].Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác vng cân, cạnh huyền AC  2a Hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm I AB , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a a3 a3 A a3 B C D Lời giải Chọn C Góc cạnh bên AA mặt đáy  ABC   60 góc AAI  60 Ta có: AC  2a nên AB  AC AB AB a  a  AI    2 2 Vậy VABC ABC  AI S ABC  AI tan 60 AB a3  2 [2H1-3.2-3] [CHUYÊN SƠN LA] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B , ACB  60 , BC  a , AA  2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng  ABC  góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC Câu 6739: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A Trong tam giác ABC vng B ta có: AB tan 60   AB  BC  a BC a2 AB.BC  2 Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC  Góc cạnh bên AA đáy Diện tích đáy: S ABC  AAH  30 Trong tam giác vng AHA ta có: AH  AA.sin 30  2a  a Thể tích lăng trụ là: V  AH S ABC  a a a3  2 [2H1-3.2-3] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho  H  hình lăng trụ xiên ABC ABC có đáy tam giác cạch a , hình chiếu vng góc A lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AA hợp đáy 60 Thể tích  H  Câu 6742: A a3 B a3 C Lời giải Chọn C SABC  a2 a3 D a3 12 Gọi O hình chiếu A lên mp  ABC  , I trung điểm BC Góc AA mp  ABC  góc AAO  60 AO  a , AO  AO.tan 60  a AI  3 V H   SABC AO  a3 A' C' B' 60o A C O B Câu 44: [2H1-3.2-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình lăng trụ ABC ABC Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   a , góc hai mặt phẳng  ABC    BCC B   với cos   (tham khảo hình vẽ đây) A' C' B' A C B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 3a 15 10 B 3a 15 20 C Lời giải Chọn B 9a 15 10 D 9a 15 20 C' A' H B' N A C G M B Gọi M trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ABC CC   AB  AB   CCM    CCM    ABC Mà  CCM    ABC   CM Ta có:  CM  AB nên gọi H hình chiếu vng góc C C M H hình chiếu C mặt phẳng  ABC    d  C;  ABC    CH  a Dựng đường thẳng qua G song song với CH , cắt C M điểm K  GN   ABC   Ta có  nên góc hai mặt phẳng  ABC    BCC B  góc AGN     AG  BCC B     1 GN a  a  AB  AG  a ; GN  CH  ; AG     2 CC  9a CH cos  CM  CC    Vậy thể tích khối lăng trụ Câu  3a 3a ; SABC  a  3a 15 CC .SABC  20 Câu 44 [2H1-3.2-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018BTN) Cho hình lăng trụ ABC ABC Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC a , góc hai mặt phẳng  ABC  BCCB  với cos   (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A' C' B' A C B a3 A Câu 3a B 3a C 3a Lời giải Chọn B A' C' B' H M A C G K J B Gọi K , J trung điểm AB, BC Gọi x độ dài cạnh AB x AJ  CK  Ta có CH   ABC   d  C,  ABC   CH  a Mặt khác AJ   BCCB  Nên  ABC ,  BCCB  CH , AJ     CH , AG  ( cos  sin  ) MG AG AJ x x    MG    AG 3 3.2 2.3 HC x a x     x  2a 6 Mà d  C,  ABC   CH  a Ta có sin    CC   CH CK CK  CH 2 a  a 3  a2  a  2a  a  3a3 x2 CC   4 Vậy V  2a D  ... khối lăng trụ V  BC.CD.CC '  a3 cot   Câu 6 733 : [2H 1 -3 . 2 -3 ] [THPT Chuyên SPHN] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AB vng góc với BC  Thể tích lăng trụ cho a3 a3 a3 a3...  3     Ta có  NAB    MAC   n1.n2   VABC ABC  2a h2 3a 3a  0h 6 .3 3a 9a a.a  2 16 Câu 42 [2H 1 -3 . 2 -3 ] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ. .. 3? ??  22 ? ?3 [2H 1 -3 . 2 -3 ] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC có AB  a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B  góc 30  Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a a3 a3