D08 thể tích vật thể, biết mặt cắt muc do 4

Câu 153: [2D3-5.8-4] [CHUYÊN KHTN L4-2017] Gọi  H  phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích  H  A V H   2a B V H   3a C V H   a3 D V H    a3 Lời giải Chọn A Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao  H  vật thể có đáy phần tư hình trịn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình 2 vng có diện tích S  x   a  x a a 0 Thể tích khối  H   S  x  dx    a  x dx  Câu 9: 2a [2D3-5.8-4] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường trịn  C  quanh trục d ) Biết OI  30 cm , R  cm Tính thể tích V phao I R (C) d A V  1500 cm O B V  9000 cm C V  1500 cm3 Lời giải D V  9000 cm3 Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxy với d trục Ox , I  Oy Khi đó, tọa độ điểm I  0;30  Phương trình đường trịn tâm I bán kính R x   y  30   25 Rút y ta y  30  25  x Thể tích phao :   V  2   30  25  x    30  25  x    dx  240  25  x dx Đặt x  5sin t  dx  5cos tdt   2 0 V  240  25cos tdt  3000  1  cos 2t  dt  1500 cm3 Câu 49 [2D3-5.8-4] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục A H C K  16 23  A   64 17  B  Lời giải Chọn D  16 17  3 C   64 17  3 D  A H M C K L Ta cần tìm HM Ta có HM AH HM 4     R  HM  KL AK 4 3 Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía Vtru   42.8  128 64 3 Vnon lon   42.4  3   64       3 Vnon nho V  Vtru  Vnon lon  Vnon nho  128   17  3  64 3 64   64   9   ... 4     R  HM  KL AK 4 3 Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía Vtru   42 .8  128 64 3 Vnon lon   42 .4  3   64? ??       3 Vnon nho...  240   25cos tdt  3000  1  cos 2t  dt  1500 cm3 Câu 49 [2D 3-5 . 8 -4 ] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam... Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục A H C K  16 23  A   64? ?? 17  B  Lời giải Chọn D  16 17  3 C   64? ?? 17  3 D  A H M C K L Ta cần tìm HM Ta có HM AH HM 4