D05 diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x) muc do 4

Câu 49: [2D3-5.5-4](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho parabol  P  : y  x2 đường thẳng d thay đổi cắt  P  hai điểm A , B cho AB  2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S 20183  20183  20183 20183 A Smax  B Smax  C Smax  D Smax  6 3 Lời giải Chọn D Giả sử A(a; a ) ; B(b; b2 ) (b  a) cho AB  2018 Phương trình đường thẳng d là: y  (a  b) x  ab Khi b b S   (a  b) x  ab  x dx     a  b  x  ab  x  dx  a a b  a   Vì AB  2018   b  a    b2  a   20182   b  a    b  a  2 2   2018 20183 20183   b  a   2018  b  a  b  a  2018  S  Vậy Smax  a  1009 6 b  1009 Câu 6: [2D3-5.5-4](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Cho H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x đường thẳng y   x (như hình vẽ bên) Biết diện tích hình  H  S  a  b , với a , b số hữu tỉ Tính P  2a  b2 A P  D S  10 C P  16 Lời giải B P  Chọn A + Cách : Diện tích hình phẳng  H  : S      x   x dx Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt   2 0    S    cos t   2sin t  cos tdt   cos t  cos t  4sin t cos t dt       cos 2t  cos t  2sin 2t  dt   2t  sin 2t  4sin t  cos 2t  02     a  , b  2  P  2a2  b2    + Cách : 1 Diện tích hình phẳng  H  : S   22  2.2    2  a  , b  2  P  2a  b    Câu 157: [2D3-5.5-4] [CHUYÊN VINH – L2-2017]Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x  x  , trục tung trục hoành Xác định k để đường thẳng d  qua điểm A  0;  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần có diện tích A k  4 B k  8 C k  6 D k  2 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành là: x2  x    x  Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số: y  x  x  , trục tung trục hoành  x3  là: S   x  x  dx    x  x   dx    x  x    0 0 2 2 Phương trình đường thẳng  d  qua điểm A  0;4  có hệ số góc k có dạng: y  kx   4  Gọi B giao điểm  d  trục hồnh Khi B  ;0   k  Đường thẳng  d  chia  H  thành hai phần có diện tích B  OI SOAB  S 4  0  k  k  2    k  6 1 4 k  6  S  OA.OB    OAB 2 k x2 Câu 5405: [2D3-5.5-4] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y  chia đường tròn tâm O ( O gốc tọa độ) bán kính r  2 thành phần, diện tích phần nhỏ bằng: 4 A 2  B 2  C 2  D 3 Lời giải Chọn B Phương trình đường trịn: x  y  Ta có: x  y   y    x Parabol chia hình trịn giới hạn đường tròn  C  thành hai phần Gọi S phần diện tích giới hạn y   x parapol  P  : y  x2 Phương trình hồnh độ giao điểm  C   P   x  2 x2 8 x   x  2 Khi ta tính S sau 2  x2  x2 2 S     x   dx    x dx   dx 2 2  2 2 2 Tính I    x dx 2 Đặt t  2 sin x  dt  2 cos x.dx , ta có  I        sin t cos t dt     cos 2t  dt   4t  2sin 2t  4  2   x2 x3 Ta có:  dx  2 Suy S  2   2   ...1 Diện tích hình phẳng  H  : S   22  2.2    2  a  , b  2  P  2a  b    Câu 157: [2D 3-5 . 5 -4 ] [CHUYÊN VINH – L 2-2 017]Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị... hai phần có diện tích A k  ? ?4 B k  8 C k  6 D k  2 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành là: x2  x    x  Diện tích hình phẳng  H... SOAB  S ? ?4  0  k  k  2    k  6 1 ? ?4 k  6  S  OA.OB    OAB 2 k x2 Câu 540 5: [2D 3-5 . 5 -4 ] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y  chia đường tròn