Câu 45: [2D3-4.6-4] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Xét hàm số f x có đạo hàm liên tục f x f x 1 thỏa mãn điều kiện f 1 f Tính J dx x x2 1 1 A J ln B J ln C J ln D J ln 2 Lời giải Chọn D 2 f x f x 1 f x f x 2 d x Ta có J d x d x dx 2 x x x x x x 1 1 1 1 u du dx x x Đặt dv f x dx v f x 2 2 f x f x 1 f x f x 2 J d x f x d x d x dx 2 x x x x x x x 1 1 1 2 1 f f 1 2ln x ln x 1 Câu 48 [2D3-4.6-4] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn 0; 2 Biết f f x f x e2 x Tính tích phân I x 3x f x f x A I 16 B I 4 x , với x 0; 2 dx 16 C I 14 D I 32 Lời giải Chọn B Theo giả thiết, ta có f x f x e2 x ln f x f x ln e2 x 4 x 4 x f x nhận giá trị dương nên ln f x ln f x x x Mặt khác, với x , ta có f f f nên f Xét I x 3x f x f x dx , ta có I x3 3x f x dx f x u x3 3x 2 du 3x x dx Đặt f x dv f x dx v ln f x 2 0 Suy I x3 3x ln f x 3x x ln f x dx 3x x ln f x dx 1 Đến đây, đổi biến x t dx dt Khi x t x t 2 Ta có I 3t 6t ln f t dt 3t 6t ln f t dt Vì tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên I 3x x ln f x dx 2 Từ 1 ta cộng vế theo vế, ta I 3x x ln f x ln f x dx Hay I 16 3x x x x dx 20