D06 max min của hàm số vô tỉ trên a,b muc do 2

Câu [2D1-3.6-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Hàm số y  x  x   x  x đạt giá trị lớn hai giá trị x mà tích chúng là: A 1 B C Lời giải D Chọn A Ta có y  x  x   x  x   x  1    x  1  Đặt t   x  1  Xét hàm số y  t   t  2 t 2 0t 2 t2 Lập bảng biến thiên hàm số  y  t   Ta hàm số đạt giá trị lớn t   x   Suy x1 x2  1 Câu 28 [2D1-3.6-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tìm tập giá trị hàm số y  x 1   x A T  1; 9 B T   2; 4 C T  1;  D T  0; 2  Lời giải Chọn B Tập xác định: D  1; 9 y  x  1     x  x 1    x  x 1  x 9  x  x  f 1  f    2 ; f  5  Vậy tập giá trị T   2; 4 Câu 23 [2D1-3.6-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y   x đoạn  1; 1 Khi M  m A B C Lời giải Chọn D 5  Hàm số có tập xác định D   ;  ,  1; 1  D 4  Hàm số xác định liên tục đoạn  1; 1 2  x   1; 1  4x y 1  1, y  1   M  3, m   M  m  Ta có y  D Câu 26: [2D1-3.6-2] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị lớn hàm số y   x  x A B C Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: D  0; 2 Ta có y  2 x  2  x2  x D , y   x  f 1  , f    f    Vậy giá trị lớn hàm số y   x  x Câu 15: [2D1-3.6-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Hàm số f  x   x  x Biết hàm số f  x  đạt giá trị lớn điểm x0 Tìm x0 B x0  A x0  C x0  D x0  Lời giải Chọn C Tập xác định: D  0; 2 Hàm số f  x  liên tục  0; 2 Ta có: f   x   1 x x  x2 1 x Cho f   x      x  1  0;  2x  x2  f (0)  f (2)  ; f (1)  Vậy hàm số đạt giá trị lớn x0  Câu 1164: [2D1-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  1;3 là: A B C 2 D Lời giải Chọn D f ’  x    x –   x   f  1  f  3  2 ; f 1  Câu 1197: [2D1-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  1;3 là: A B C 2 D Hướng dẫn giải Chọn D f ’  x    x –   x   f  1  f  3  2 ; f 1  Câu 1229 [2D1-3.6-2] [THPT An Lão lần 2-2017] Tìm x để hàm số y  x   x đạt giá trị nhỏ A x  2 B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn D Tập xác định D  [2; 2] x y    x2 y   x  f  2   2 ; f    ; f  2  2 Vậy hàm số y  x   x đạt giá trị nhỏ x  2 Câu 1231 [2D1-3.6-2] [THPT HÀM LONG-2017] Giá trị nhỏ hàm số y  3x  10  x A 10 B 10 C Không xác định D 3 10 Lời giải Chọn D Ta có: TXĐ: D    10; 10  x y   10  x  10  x  x 10  x   , x   10, 10  x  y   10  x  x     x  2  9 10  x   x   y  10  3 10, y Câu 1232  10   10, y 3  10 Suy giá trị nhỏ [2D1-3.6-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x2  2 A max  f     1;1    2 C max  f     R    2 B max  f  x   f     1;1    2 D max  f      1;1   Lời giải Chọn D Phương pháp: + Để tìm max hay hàm f  x  với x tḥc  a; b  Ta tính giá trị hàm số điểm f  a  , f  b  f (cực trị) giá trị lớn nhỏ + Kết hợp với phương pháp x vào máy tính để tính tốn + Loại ln D khơng thỏa mãn điều kiện x Cách giải:  2  2 + Tính f 1  f  1  0; f    ; f         điểm cực trị Tính tốn f  x  giá trị x trên, so sánh giá trị với thấy B phương án Quan sát thấy đáp án ta giả sử x   Câu 1233 [2D1-3.6-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2-2017] Cho hàm số y  x  12  3x Giá trị lớn hàm số bằng: A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định D   2; 2 Ta có y   3x 12  3x Bảng biến thiên  y   12  3x  3x  x  Suy giá trị lớn hàm số Câu 1234 [2D1-3.6-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  8x  x B A D 1 C Lời giải Chọn D Ta có: TXĐ: D  0; 2 f  x   x2  x  8x  x   x2  x  2 x  x2     2 x  x    1 x   0; 2 Dấu “=” xảy x  x   x  Vậy ta có GTLN hàm số cần tìm 1 Câu 1235 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tìm tập giá trị T hàm số y  x   x2 A T  0; 2 B T  0; 2  C T   2; 2  Lời giải D T   2; 2 Chọn C Tập xác định D   2; 2 Hàm số liên tục đoạn  2; 2 y   x  x ; y    x  x    x2 x  x Ta có: y    2; y  2   2; y Vì hàm max y  y x 2;2  2  số  2  2 y  x   x liên tục đoạn  2; 2 nên 2, y  y  2   2; x 2;2 Vậy tập giá trị hàm số T   2; 2  Câu 1236 [2D1-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Cho hàm số y   x  x Giá trị lớn hàm số bằng: A B C D Lời giải Chọn C x 1 D   0; 2 y  y   x  1; y(1)  1, y(0)  y(2)   x2  x Câu 1237 [2D1-3.6-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Tìm x để hàm số y  x    x đạt giá trị lớn nhất? A x  B x  C x  2 D x  Lời giải Chọn D 1 Ta có điều kiện: x   2;6 , y '  , y'   x   x2 6 x y  2   y    2 , y    Vậy max y   2;6 [2D1-3.6-2] [BTN 164-2017] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  là: Câu 1238 B A 2 C Lời giải D Chọn C Xét hàm số f  x   x  x    f '  x   x  ; f ' x  x    x2  x    Suy f(x) nghịch biến  ;1 đồng biến 1;   nên x  điểm cực tiểu Bởi nên f  x   f 1  hàm số Câu 1239 x 1 Ta có f '  x   Tập xác định [2D1-3.6-2] [BTN 171-2017] Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x   x Giá trị biểu thức M  N A 2  B 2  C 2  Lời giải D 2  Chọn D Hàm số y  x   x có TXĐ là: D   2; 2 x y '  1 4 x ; y '   1 M  Max y  y x 2;2 Câu 1240  2  x  x2   x  Khi đó: 2; N  Min y  y  2   2 suy M  N  2  x2;2 [2D1-3.6-2] [BTN 166-2017] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f  x    x2  x  min   B   max   min   A   max   min   C   max  Lời giải Chọn D TXĐ: D    2;  f ' x  x 1   x   x2  x2 x  f '  x     x2  x    x  2 2  x  x    x2 f    2; f 1  2; f  2    max f  x   f 1  , f  x   f     2;     2;     min  - D   max  Câu 1241 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tìm tập giá trị T hàm số y  x   x2 A T  0; 2 C T   2; 2  B T  0; 2  D T   2; 2 Chọn C Tập xác định D   2; 2 Hàm số liên tục đoạn  2; 2 y   x  x ; y    x  x    x2 x  x Ta có: y    2; y  2   2; y Vì hàm max y  y x 2;2  2   2  2 y  x   x liên số tục đoạn  2; 2 nên 2, y  y  2   2; x 2;2 Vậy tập giá trị hàm số T   2; 2  Câu 1242 [2D1-3.6-2] [THPT Chuyên Bình Long-2017] M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x    x Tính M  m ? B M  m   C M  m  2 Lời giải A M  m   D M  m   Chọn B Tập xác định: D    2;  x ; f   x     x2  x    x2  x2  x  0 f  x  1 2 x  x  đạo hàm không xác định x   Ta có: m  f    2; f   2; f 1   M  M  m    Câu 1243    [2D1-3.6-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3   x A 3;0 B 2; C 0; Lời giải D 3; 1 Chọn D Tập xác định: D   2; 2 x , 2  x  ; y   x    2;2   x2 Tính giá trị: y  2   y    3 , y    1 Đạo hàm: y  Vậy Max y  1 y  3 2;2 2;2 Câu 1244 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  x A  B C  Lời giải D Chọn A Tập xác định hàm số   2;  Ta có y '     x   x2   x2 y  1  2; y   2; y x     x   x2    x  x   x  2   Vậy y   2;max y  Câu 1245 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế-2017] Tính giá trị nhỏ hàm số y  3x  10  x B 3 10 A 10 C 10 Lời giải D 10 Chọn B TXD: D   10; 10  x y   10  x x  1  3241 y   10  x  x   x 18 x  x  90    1  3241  y  10   10, y   10   3 10, y   9,91 18   Câu 1246 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên KHTN lần 1-2017] Hàm số f  x   x   x có tập giá trị A  0;1 B  1;  C 1;  D  1;1 Lời giải Chọn B Điều kiện:  x2   1  x   D  1;1 Ta có f   x    x  x2   x2  x  x2 ; x  f   x     x2  x    x2  x   x 2 1  x  x   Ta có f  1  1; f  1  1; f    2 Vậy f  x   1; max f  x   suy tập giá trị  1;  1l1 1l1 Câu 1247 [2D1-3.6-2] [208-BTN-2017] Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y  x  x Khi M  m A B 1 C Lời giải D Chọn D TXĐ: D   1;1 Nhận xét: Hàm số f  x  liên tục đoạn  1;1 y   x2  x2 ; với 1  x  y    x   x    2  2 y (1)  0; y     ; y       2  2  ; m  y  y   M m0 Do M  max y  y     1;1   1;1     Câu 1248 [2D1-3.6-2-2017] Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Tính A B C D Lời giải Chọn C +Tập xác định hàm số : + + + + Suy : Câu 1249 [2D1-3.6-2] [TT Tân Hồng Phong-2017] Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x   x    x   x  1  x  m M , tính S  m2  M   A S  172 C S  170 Lời giải B S  171 D S  169 Chọn B Tập xác định D  1;3 Đặt t  x    x ta có  t  ( dùng máy tính tìm GTLN, GTNN t ) t2 t2  ta có hàm số g  t    5t  với  t    x  1  x   2 Hàm số g   t   t    t  5   2; 2 g  2  , g    11 nên m  2, M  11 Vậy S  m2  M  171 Câu 1250 [2D1-3.6-2] [BTN 174-2017] Gọi m, M tương ứng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   x   x Tính tổng m  M   B  A  C  D Lời giải Chọn A y   1  , y   x  1 x 1 x Tính giá trị Câu 1251 y x  1;0 cho thấy y   m, max y   M Suy ra: M  m   [2D1-3.6-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x Tính M  m A M  m  B M  m  2 C M  m  2  D M  m  2  Lời giải Chọn C +Tập xác định hàm số : D   2; 2 + f  x  1 x  x2  x ; x   2;   x2 x   x  + f   x     x2  x   2 x    x2  + f  2   2; f    2; f  2  2 + Suy : M  2; m  2  M  m  2  Câu 1252 [2D1-3.6-2] [208-BTN-2017] Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y  x  x Khi M  m A B 1 C Lời giải Chọn D TXĐ: D   1;1 Nhận xét: Hàm số f  x  liên tục đoạn  1;1 D y   x2 1 x ; với 1  x  y    x   x    2  2 y (1)  0; y     ; y       2  2  ; m  y  y   M m0 Do M  max y  y    1;1 1;1     Câu 1253 [2D1-3.6-2] THPT Chuyên KHTN-2017] Giá trị nhỏ hàm số y  x  64  x A B 32 C  65 D  61 Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D  0;64 Ta có y  6 x5  6  64  x    64  x   x5 6 x5  64  x   y   x  32 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số [2D1-3.6-2] [THPT Chuyên KHTN-2017] Hàm số y  Câu 1254 2x x 1 giá trị lớn giá trị nhỏ thỏa mãn đẳng thức 4  1 A y4max +ymin B y4max +ymin C y4max +y4min  16 Lời giải Chọn A 2x , y   x y x2  x   x  1 đoạn  x  có  D y4max +ymin y  ; max y    ymax  +  ymin   0;1 0;1 Câu 1255 [2D1-3.6-2] [THPT Ngô Quyền-2017] Tìm x để hàm số y  x   x đạt giá trị lớn A x  2 B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D   2; 2 Đạo hàm f   x    x  x2  x , 2  x   x2 2  x   2  x   f  x     x   x   x  x     2 4  x  x  x2  Tính giá trị y  2   2, y    2, y Câu 1256  2  2 Do max y  2  x  2;2 [2D1-3.6-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Gọi M , n giá trị lớn giá x2   3 trị nhỏ hàm số y  đoạn  1;  Mệnh đề sau đúng? x2  2 13 A M  n  B h C M  n  D M  n  3 Lời giải Chọn A x2  x   3 Trên  1;  hàm số liên tục có đạo hàm y   2  x  2   3  x  1  1;  x  4x    3 ; y  1  ; y 1  2; y    y   0  2  3  x  2  x    1;   2  M  max y  y 1  2; n  y  y  1   M  n   1  1 3  1;   1;   Câu  3 3 [2D1-3.6-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Tìm giá trị lớn M hàm số y   x2  6x  A M  C M  Lời giải B M  D M  Chọn D Điều kiện  x2  x     x  Xét hàm số f  x    x  x  1; 5 f   x   2 x  f  x   x  f 1  f  5  ; CÂU Ta có max f  x   f  3  suy max y  1;5 1; 5 f  3   Câu 18: [2D1-3.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x    x   x  đoạn  0;3 có dạng a  b c với a số nguyên b , c số nguyên dương Tính S  a  b  c A B 2 C 22 D Lời giải Chọn A 2x2  x  Xét hàm f  x    x   x  ta có f   x   x2  x  2x2  x     x2  x     Xét f  x    f   x   x2  x  Ta có: f    12 ; f 1  5 ; f    8 ; f  3  3 13 Vậy m  12 ; M  3 13  a  b  c  Câu 12: [2D1-3.6-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Giá trị lớn hàm số y   x  x A B C Lời giải D Chọn B Ta có y   x  x    x  1   Dấu "  " xảy  x   ymax  Câu 22: [2D1-3.6-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Giá trị nhỏ hàm số y  A B 2 C 1 Lời giải Chọn D x2   TXĐ: D  Ta có y  x  x  1 x 1 x2   y   x    x  1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có y   x x 1  1 x  D  x 1 x2  ... 2 4  x  x  x2  Tính giá trị y  ? ?2   ? ?2, y    2, y Câu 125 6  2? ??  2 Do max y  2  x  ? ?2; 2 [2D 1-3 . 6 -2 ] [THPT CHUYÊN VINH -2 0 17] Gọi M , n giá trị lớn giá x2   3 trị nhỏ hàm số. ..   x2 x  x Ta có: y    2; y  ? ?2   ? ?2; y Vì hàm max y  y x ? ?2; 2  2? ??   2? ??  2 y  x   x liên số tục đoạn  ? ?2; 2? ?? nên 2, y  y  ? ?2   ? ?2; x ? ?2; 2 Vậy tập giá trị hàm số T...   x2 x  x Ta có: y    2; y  ? ?2   ? ?2; y Vì hàm max y  y x ? ?2; 2  2? ??  số  2? ??  2 y  x   x liên tục đoạn  ? ?2; 2? ?? nên 2, y  y  ? ?2   ? ?2; x ? ?2; 2 Vậy tập giá trị hàm số T