D05 giữa hai đối tượng song song muc do 3

Câu 38 [1H3-5.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D ; SD vng góc với mặt đáy ( ABCD) ; AD  2a ; SD  a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A S H C D A B Gọi H hình chiếu vng góc D SA Khi ta có:  DH  AB  AB  AD  DH   SAB   AB   SDA  AB  DH ;    DH  SA  AB  SD Ta có CD //  SAB   d  CD,  SAB    d  D,  SAB    DH  Câu 2408 SD AD SD  AD 2  2a 2a  [1H3-5.5-3] [sai 5.2 chuyển thành 5.5] Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD  2a Trên đường thẳng vng góc D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a Tính khỏang cách đường thẳng DC  SAB  A 2a B a C a Lời giải Chọn A Vì DC // AB nên DC //  SAB   d  DC;  SAB    d  D;  SAB   D a Kẻ DH  SA , AB  AD , AB  SA nên AB   SAD   DH  AB suy d  D; SC   DH Trong tam giác vng SAD ta có: 1 SA AD 2a  DH    2 2 2 DH SA AD SA  AD [1H3-5.5-3] Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB  AC  a , Câu 2552: BAC  120 Mặt phẳng  AB ' C ' tạo với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng  AB ' C ' theo a A a B a 14 C a D a 35 21 D a Lời giải Chọn A Xác định góc  AB ' C ' mặt đáy AKA ' AKA ' 60 a a A ' C '   AA '  A ' K tan 60  2 d  B;  AB ' C '   d  A ';  AB ' C '  Tính A ' K  Chứng minh:  AA ' K    AB ' C ' Trong mặt phẳng  AA ' K  dựng A ' H vng góc với AK  A ' H   AB ' C '  d  A ';  AB ' C '   A ' H a a Vậy d  B;  AB ' C '   4 [1H3-5.5-3] Tính khoảng cách từ AA đến mặt bên BCC B Tính A ' H  A a Chọn A B a 3a Hướng dẫn giải C Ta có: AA / / BB BCC B AA / / BCC B Gọi J hchAA I IJ AA / / BB IJ BB Mặt khác, theo giả thiết suy ra: BC AI A AI BC AI A AI BC A AI Suy IJ  BC , tức IJ   BCCB Mà J  AA nên d  AA,  BCCB    IJ Xét AAI , ta có: IJ AA  AI AI  IJ  Dễ thấy AI  AI AI AA a 3a a , AI  AA2  AI  a   a a 2 a Suy IJ  a Vậy d  AA,  BCC B    a Vậy chọn đáp án A [1H3-5.5-3] Tính khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn B Hai đáy lăng trụ song song nên d   ABC  ,  ABC    d  A,  ABC   Mà A   ABC  AI   ABC  nên d   ABC  ,  ABC     AI  a Vậy chọn đáp án B Câu 2563: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a, BC  b, CC  c [1H3-5.5-3] Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng  BDDB  A abc a  b2  c2 B abc a  b2 C Hướng dẫn giải Chọn C ab a  b2 D ac a2  c2 Ta có: AA//BB   BDDB   AA//  BDDB  Do đó: d  AA,  BDDB   d  A,  BDDB   Gọi H  hchBD A  AH  BD Mà  BDDB   ABCD  , suy AH   ABCD  Tức d  A,  BDDB    AH 1 1 a  b2      2 AH AB AD a b2 ab ab Xét ABD   AH  a  b2 Vậy d  AA,  BDDB    ab a  b2 Vậy chọn đáp án C [1H3-5.5-3] Gọi M , N trung điểm AA, BB Tính khoảng cách từ MN đến mặt phẳng  ABCD  A 2abc a  b2  c2 B abc C bc a  b2 a  b2 Hướng dẫn giải D 2ac a2  c2 Chọn C Tính khoảng cách từ MN đến mặt phẳng  ABCD  Ta có: MN //AB   ABCD  MN //  ABCD  Suy d  MN ,  ABCD   d  M ,  ABCD   Nhưng AM cắt mặt phẳng  ABCD A M trung điểm AA nên d  M ,  ABC D    d  A,  ABC D   Gọi K  hchAD A  AK  AD Mà  ABCD    AADD  , suy AK   ABCD  Tức d  A,  ABCD    AK 1 1 b2  c      2 AK AA2 AD2 c b bc bc Nên d  M ,  ABC D    b  c2 Xét AAD  Vậy d  A,  ABC D    bc Vậy chọn đáp án C b2  c Câu 2564: [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SBC vng góc với đáy ABC Gọi M , N , P trung điểm AB , SA , AC Tính khoảng cách hai mặt phẳng mp  MNP  mp  SBC  A a B a C a D 3a Lời giải Chọn C S N B C H M K P A Theo giả thiết, suy ra: MN / / SA   SAC   MN / /  SAC  NP / / SC   SAC   NP / /  SAC  Mà MN , NP   MNP  , MN  NP  N Nên mp  MNP  / / mp  SBC  Gọi H trung điểm BC  AH  BC (do ABC đều) Mà  ABC    SBC  AH   ABC  BC   ABC    SBC   AH   SBC  Gọi K  AH  MP  KH   SBC   d  K ,  SBC    KH Vì mp  MNP  / / mp  SBC  K   MNP  Do đó: d   MNP  , SBC    d  K , SBC    KH  a AH  Vậy chọn đáp án C Câu 2566: [1H3-5.5-3] Cho hình lăng trụ ABCD.A' B' C ' D' có cạnh a BAD  BAA '  DAA '  600 Tính khoảng cách hai mặt phẳng đáy  ABCD   A' B' C ' D'  A a B a 10 C Lời giải a D a Chọn C A' D' B' C' C A H D B Hạ A' H  AC , ta có nhận xét:  BD  AC  BD   OAA'    BD  A' O  BD  A' H  A' H   ABCD  Và  ABCD  / /  A' B' C ' D'  nên A' H khoảng cách hai mặt phẳng đáy Nhận xét hình chóp A' ABD hình chóp đều, nên ta có: AH  2 a a AO   3 A' H  A' A2  AH  a  Câu 2567: a 2a a Vậy chọn đáp án C   A' H  3 Cho tứ diện SABC có SB   ABC  , SB  5a , AB  3a , AC  4a Gọi M , N trung điểm SA SC [1H3-5.5-3] Tính khoảng cách hai đường thẳng MN mặt phẳng  ABC  A 2a B a C a D Lời giải Chọn D S N K M C B A     MN / /  BCA CA   ABC    MN / /CA Từ M kẻ MH / / S B ; SB   BCA  MH   BCA 5a Vậy: MH  d  MN ,  BCA  ; ABC cho: MH  SB 5a  2 [1H3-5.5-3] Gọi  P  mặt phẳng chứa MN qua trung điểm K SB Tính khoảng cách hai mặt phẳng  P   BCA A a B 3a C 5a D 5a Lời giải Chọn D Tính d P , BCA : MN || CA MK || BA M P MH BCA P || BCA MH d P , BCA 5a Vậy chọn đáp án D.Câu 2568 [1H3-5.5-3] Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD A B C D Đáy lớp ABCD có cạnh đáy a , đáy nhỏ A B C D có cạnh đáy b Góc mặt bên đáy lớn 600 Tính khoảng cách hai đáy hình chóp cụt b a a b a b ab B C D 2 2 Lưu ý: hình chóp cụt mặt bên hình thang cân nhau, góc mặt bên mặt đáy Hướng dẫn giải: Chọn C A Gọi O O hai tâm hình vng ABCD A B C D ; K J trung điểm A D AD Gọi H hình chiếu K mặt phẳng ABCD KH OJ H KH khoảng cách cần tìm Gọi góc mặt bên đáy lớn hình chóp cụt b a ; OJ KHOO hình chữ nhật nên JH Ta có: O K 2 Tam giác HJK : tan KH HJ KH a b KH a b KJH OJ OK 600 a b Vậy chọn đáp án C Câu 2569 [1H3-5.5-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Tính khoảng cách hai mặt phẳng BA C ACD A a B a C a D a Phân tích Chọn B Chứng minh: B D BC CB BC DC DC Chứng minh: A C AC BD AC BB BB BC : BC BB C C CDA B BC BD B D: AC ABCD BDD B AC BD Xác định giao điểm K H : BDD B BC A BB DD BO O BD AC BD B D BO BDD B ACD BB DD DO O AC AC A K BD ACD H K BD BD BD DO Hướng dẫn giải: Từ suy B D BD BC A H Mặt khác: BC || AD BA || CD BC A || ACD Từ suy ra: B D Ta có: B D D AC ACD K, B D Do KH khoảng cách cần tìm BC A B D D AC H, B D D AC Tam giác BDB : B D2 BD2 B B2 a2 a 3a BD Dễ thấy hình chữ nhật BB D D ta có: KH BD a a Vậy chọn đáp án B DẠNG KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Câu 908 [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , M trung điểm AB, N trung điểm AC, SB  AB , (SMC )  ( ABC ) , (SBN )  ( ABC ) , G trọng tâm tam giác ABC , I , K trung điểm BC, SA Kí hiệu d (a, b) khoảng cách đường thẳng a b Khẳng định sau đúng? A d (SA, BC )  IA B d (SA, MI )  IK C d (SA, BC )  IK D d (SA, BC )  IS Lời giải Chọn A ( SMC )  ( ABC )   SG   ABC  ( SBN )  ( ABC ) ( SMC )  ( SBN )  SG  ABC tam giác cân A nên AI  BC (1)  BC  AI  AI   SAG   AI  SA (2) Có:   BC  SG Vậy d (SA, BC )  IA Câu 910 [1H3-5.5-3] Cho hình hộp ABCD ABCD có AB  AD  AA  a , A ' AB  A ' AD  BAD  600 Khi đó, khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện A ' ABD là: A a B a C a D 3a Lời giải Chọn A Có AB  AD  AA  a , A ' AB  A ' AD  BAD  600  AA  AB  AD Nên:   AG   ABCD   AB  AD  BD Giả sử ta tính khoảng cách AA BD Gọi O  AC  BD Dựng OH  AA  BD  AG Ta có:   BD   AOA   BD  OH  BD  AO Suy ra: d  AA, BD   OH AG  AA2  AG  a a a AG.OA a   Có: OH AA  A G.OA  OH   AA a Câu 912 [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy H , K hình chiếu A lên SC, SD Kí hiệu d (a, b) khoảng cách đường thẳng a b Khẳng định sau đúng? A d ( AB, SC )  BS B d ( AB, SC )  AK C d ( AB, SC )  AH D d ( AB, SC )  BC Lời giải Chọn B S H K B A D C Ta có AB / / SCD   d  AB,SC  d  A; SCD   Mặt khác AK  SD, AK  CD, CD  SAD   Suy AK  SCD  Vậy d  AB,SC  d  A; SCD    AK Câu 913 [1H3-5.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC tam giác đều, I trung điểm AB Kí hiệu d ( AA ', BC ) khoảng cách đường thẳng AA' BC Khẳng định sau đúng? A d ( AA ', BC )  AB B d ( AA ', BC )  IC C d ( AA ', BC )  A ' B D d ( AA ', BC )  AC Lời giải Chọn B C A I G B C' A' B' Gọi G hình chiếu vng góc A lên BC Ta có AA'/ / BB'  AA'//  BCC' B'  Do d  AA'; BC  d  A;  BCC' B'    AG  IC Câu 916 [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC , H hình chiếu I lên SC Kí hiệu d (a, b) khoảng cách đường thẳng a b Khẳng định sau đúng? A d (SA, BC )  AB B d (SB, AC )  IH C d ( BI , SC )  IH D d (SB, AC )  BI Lời giải Chọn C Ta có: d  SA, BC   d  A; BC   AB nên A sai d (SB, AC )  d  AC;  SBN    d  A; SN   IH  BI nên B, D sai d ( BI , SC )  IH BI   SAC   BI  IH Câu 917 [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, M trung điểm AB, N trung điểm AC, SB  AB, (SMC )  ( ABC ) , (SBN )  ( ABC ) , G trọng tâm tam giác ABC, I , K trung điểm BC, SA Kí hiệu d (a, b) khoảng cách đường thẳng a b Khẳng định sau đúng? A d (SA, BC )  IA B d (SA, MI )  IK C d (SA, BC )  IK D d (SA, BC )  IS Lời giải Chọn C Do (SMC )  ( ABC) (SBN )  ( ABC ) , suy SG   ABC  Mặt khác AI  BC  BC   SAI   BC  SA Mà BK  SA suy ra: SA   KBC  Suy ra: KI đoạn vng góc chung hai đường thẳng SA, BC Vậy d (SA, BC )  IK Câu 43: [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  A a 2 B a 3 C a D Lời giải Chọn C IJ / / AD  IJ / /  SAD   d  IJ ,  SAD    d  I ,  SAD    IA  a a Câu 44: [1H3-5.5-3] Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD  2a Trên đường thẳng vng góc D với ( ABCD) lấy điểm S với SD  a Tính khoảng cách đường thẳng DC (SAB) A 2a a B C a D a Lời giải Chọn A S H D C A B CD / / AB  d (CD,(SAB))  d ( D,(SAB))  AB  ( SAB) Ta có:  Trong (SAD) kẻ DH  SA (2)  AB  AD  AB  ( SAD)  AB  DH (3)  AB  SD Mà:  Từ (2) (3) suy ra: DH  (SAB)  d ( D,(SAB))  DH (4) Từ (1) (4) suy ra: d (CD,(SAB))  DH Mặt khác: DH  DA Suy ra: d (CD,(SAB))   DS  DH  DA.DS DA  DS 2  2a.a a  2a 2  3a 3a Câu 43: [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  A a 2 B a 3 C Lời giải Chọn C a D a IJ / / AD  IJ / /  SAD   d  IJ ,  SAD    d  I ,  SAD    IA  a Câu 44: [1H3-5.5-3] Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD  2a Trên đường thẳng vng góc D với ( ABCD) lấy điểm S với SD  a Tính khoảng cách đường thẳng DC (SAB) A 2a a B C a D a Lời giải Chọn A S H D C A B CD / / AB  d (CD,(SAB))  d ( D,(SAB))  AB  ( SAB) Ta có:  Trong (SAD) kẻ DH  SA (2)  AB  AD  AB  ( SAD)  AB  DH (3)  AB  SD Mà:  Từ (2) (3) suy ra: DH  (SAB)  d ( D,(SAB))  DH (4) Từ (1) (4) suy ra: d (CD,(SAB))  DH Mặt khác: DH  DA Suy ra: d (CD,(SAB))   DS  DH  DA.DS DA2  DS  2a.a a  2a  3a 3a Câu 920 [1H3-5.5-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy, H , K hình chiếu A lên SI , SC M , N trung điểm SB , AD Kí hiệu d (MN , SI ) khoảng cách đường thẳng MN SI Khẳng định sau ? 1 A d ( MN , SI )  AK B d ( MN , SI )  AI 2 1 C d ( MN , SI )  AB D d ( MN , SI )  AH 2 Lời giải Khơng có đáp án S E M N A G D I B C Kẻ BN  CD  E , ta có MN / /  SEI  nên d  MN , SI   d  N ,  SEI   Ta có G trọng tâm tam giác ACE nên d  N ,  SEI    d  A,  SEI   Mà d  A,  SEI    AH ... 3a 3a Câu 43: [1H 3- 5 . 5 -3 ] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  A a 2 B a 3. ..  A' H  3 Cho tứ diện SABC có SB   ABC  , SB  5a , AB  3a , AC  4a Gọi M , N trung điểm SA SC [1H 3- 5 . 5 -3 ] Tính khoảng cách hai đường thẳng MN mặt phẳng  ABC  A 2a B a C a D Lời... ,  BCA  ; ABC cho: MH  SB 5a  2 [1H 3- 5 . 5 -3 ] Gọi  P  mặt phẳng chứa MN qua trung điểm K SB Tính khoảng cách hai mặt phẳng  P   BCA A a B 3a C 5a D 5a Lời giải Chọn D Tính d P ,