D04 số hạng tổng quát của dãy số muc do 3

Câu 40 [1D3-2.4-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  u1  cos         xác định  Số hạng thứ 2017 dãy số cho  un , n  un 1            B u2017  cos  2017  C u2017  cos  2016  D u2017  sin  2016  2  2  2     A u2017  sin  2017  2  Lời giải Chọn C Do     nên Ta có u2  u3   cos     cos2  cos 2  cos   cos   cos  4    Vậy un  cos  n 1  với n  2  * Ta chứng quy nạp Với n  Giả sử với n  k  *       ta có uk  cos  k 1  Ta chứng minh uk 1  cos  k 1  2  2      cos  k 1  2   uk     cos  k   cos  k  Thật uk 1  2  2  2    Từ ta có u2017  cos  2016  2  Câu 47: [1D3-2.4-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho dãy số  un  thỏa mãn u1  un1   un với n  Tìm u2018 A u2018  cos C u2018  cos  2017  22018 B u2018  2cos D u2018   22019 Lời giải Chọn B Ta có: u1   2cos   2cos u2    2cos Dự đoán: un  2cos    22  2cos  23 2n 1 Chứng minh theo quy nạp ta có  u1  cos  , công thức 1 với n  Giả sử công thức 1 với n  k , k   ta có uk  cos k 1 Ta có: uk 1   uk   cos   k 1         1  cos k 1   4cos  k    2cos k  2   2   với k  ) 2 Công thức 1 với n  k  (vì   k 2 Vậy un  2cos  n 1 , n  N Suy u2018  2cos  22019 u1  Câu 971 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  n Số hạng tổng quát u n dãy số số un 1  un   1 hạng đây? 2n A un   n B un   n C un    1 D un  n Lời giải Chọn D 2n Ta có un1  un   1  un   u2  2; u3  3; u4  4; Dễ dàng dự đoán un  n Thật vậy, ta chứng minh un  n * phương pháp quy nạp sau: + Với n   u1  Vậy * với n  + Giả sử * với n  k  k  *  , ta có: u k  k Ta chứng minh * với n  k  , tức là: uk 1  k  + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  Vậy * với 2k n  *  u1  Câu 972 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  n 1 Số hạng tổng quát u n dãy số số u  u      n  n 1 hạng đây? A un   n B un không xác định C un   n D un  n với n Lời giải Chọn A Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 , Dễ dàng dự đoán un   n u1  Câu 973 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un 1  un  n đây? n  n  1 2n   n  n  1 2n  1 A un   B un   6 n  n  1 2n   n  n  1 2n  1 C un   D un   6 Lời giải Chọn C u1   u2  u1   Ta có: u3  u2  22   u  u   n  12 n 1  n Cộng hai vế ta un   12  22    n  1   n  n  1 2n  1 u  Câu 974 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  Số hạng tổng quát un dãy số số un 1  un  2n  hạng đây? 2 A un    n  1 B un   n2 C un    n  1 D un    n  1 Lời giải Chọn A u1  u  u  1  Ta có: u3  u2    un  un 1  2n  Cộng hai vế ta un        2n  3    n  1 u1  2  Câu 975 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số u    n   un  là: n 1 n 1 n 1 n A un   B un  C un   D un   n 1 n n n Lời giải Chọn C n 1 Ta có: u1   ; u2   ; u3   ; Dễ dàng dự đoán un   n  u1  Câu 976 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  un  A un    n  1 Chọn B  u    u  u 2   Ta có: u3  u2    un  un 1   B un  1   n  1 C un   2n 2 Lời giải D un   2n 1       n  1 2 u1  1  Câu 977 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  un Công thức số hạng tổng quát dãy số là: u  n   Cộng hai vế ta un  n 1 A un   1   2 n 1 1 1 B un   1   C un    2 2 Lời giải n 1 1 D un   1   2 n 1 Chọn D u1  1  u2  u1   u Ta có: u3     un  un 1  u u u u 1 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un   1 n 1  un   1 n 1   1   2.2.2 2 2 n 1 n 1 lan u1  Câu 978 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số : un 1  2un A un  nn1 B un  2n C un  2n1 D un  Lời giải Chọn B u1  u  2u  Ta có: u3  2u2   un  2un 1 Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2.2n1.u1.u2 un1  un  2n  u1  Câu 979 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un 1  2un 1 1 A un  2n1 B un  n 1 C un  n D un  2n2 2 Lời giải Chọn D  u1   u2  2u1  Ta có: u3  2u2   un  2un 1  Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2n1.u1.u2 un1  un  2n2 Câu 3747 [1D3-2.4-3] Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? 1 A u n  0 D u n  n 1 ,00 01 C u n  n 1 ,00 01 B u n  0         10 10 n1 chữ số n chữ số Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số …………………………… Suy un có n chữ số u1  [1D3-2.4-3] Cho dãy số u n  với  Số hạng tổng quát u n dãy số số u n 1  u n  n hạng đây? (n  1)n (n  1)n A u n  B u n   2 (n  1)n (n  1)(n  2) C u n   D u n   2 Hướng dẫn giải Chọn B n  n  1 Ta có un       n    Câu 3755 u1  [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  Số hạng tổng quát un dãy số số un 1  un  n hạng đây? n  n  1 2n  1 n  n  1 2n   A un   B un   6 n  n  1 2n   n  n  1 2n  1 C un   D un   6 Lời giải Chọn C Câu 3758 Ta có: u1   u2  u1   u3  u2    u  u   n  12 n 1  n un   12  22    n  1   Câu 3759 hai vế ta n  n  1 2n  1 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  số hạng đây? A un    n  1 Cộng u1  với un 1  un  2n  Số hạng tổng quát un dãy số B un   n2 C un    n  1 D un    n  1 Lời giải Chọn A u1  u  u  1  2 Ta có: u3  u2  Cộng hai vế ta un        2n  3    n  1   un  un 1  2n  u1  2  Câu 3760 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số un 1  2  u n  là: n 1 n 1 n 1 n A un   B un  C un   D un   n 1 n n n Lời giải Chọn C n 1 Ta có: u1   ; u2   ; u3   ; Dễ dàng dự đoán un   n Câu 3761 [1D3-2.4-3] Cho dãy số  un   u1  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số un 1  un  là: A un    n  1 Chọn B B un  1   n  1 C un   2n 2 Lời giải D un   2n  u1   u2  u1  1  Ta có: u3  u2  Cộng hai vế ta un        n  1 2   un  un 1   ... chữ số n chữ số Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số …………………………… Suy un có n chữ số u1  [1D 3- 2 . 4 -3 ] Cho dãy số u n  với  Số hạng tổng. .. u3  2u2   un  2un 1  Nhân hai vế ta u1.u2 u3 un  2n1.u1.u2 un1  un  2n2 Câu 37 47 [1D 3- 2 . 4 -3 ] Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; Số hạng tổng quát dãy số. .. định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  Vậy * với 2k n  *  u1  Câu 972 [1D 3- 2 . 4 -3 ] Cho dãy số  un  với  n 1 Số hạng tổng quát u n dãy số số u  u      n  n 1 hạng