D03 hệ số lớn nhất, nhỏ nhất trong khai triển muc do 3

Câu 32: [1D2-3.3-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - P  x    x    an x n  an1 x n1   ak x k   a1x  a0 , n  * n BTN) Cho Biết biểu thức an9  an8 an9  an10 Giá trị n bằng: A 13 B 14 C 12 D 15 Lời giải Chọn A * Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có: P  x    x    Cn0 x n 20  Cn1 x n1 21   Cnnk x k 2nk   Cnn1 x1 2n1  Cnn x0 2n , n  * n mà P  x    x    an x n  an1 x n1   ak x k   a1x  a0 , n  * n Ta có: ak  2nk Cnnk  2nk Cnk ,  k  n  an8  28 Cnn8  28 Cn8 , an9  29 Cn9 , an10  210 Cn10 * Theo đề với n  10, n  * : an 9  an 8  an 9  an 10 n! n!  2 25   2 9! n  !  8! n  !   9 n  n      n  13 n ! n ! 1 10 2  2  n  14  9! n  ! 10! n  10 !  n  Câu 938 [1D2-3.3-3] Tìm số nguyên dương bé n cho khai triển 1  x  có hai hệ số liên n tiếp có tỉ số 15 C 22 B 21 A 20 D 23 Lời giải Chọn B n (1  x) n   Cnk x k k 0 Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ Ck (k  1)!(n  k  1)! k 1 7    nên kn1   15 k !(n  k )! 15 n  k 15 15 Cn Vì n số nguyên dương bé nên n   15 1  21 Câu 1515 [1D2-3.3-3] Trong khai triển (  x)10 thành đa thức 3 10 a0  a1 x  a2 x   a9 x  a10 x , tìm hệ số ak lớn (  k  10 ) A a10  3003 210 315 B a5  3003 210 210 a  3003 C 315 315 Hướng dẫn giải: Chọn A 15 15 k 15 1  1 Ta có:   x    C15k   3   3 k 0 k k 15 2  k k  x    C15 15 x 3  k 0 Hệ số x k khai triển ak  15 C15k 2k Ta có: ak 1  ak  C15k 1 2k 1  C15k 2k  C15k 1  2C15k D a9  3003 210 315 32  k  10 Từ đó: a0  a1   a10 Đảo dấu bất đẳng thức trên, ta được: 32 ak 1  ak  k   a10  a11   a15 210 210 Vậy hệ số lớn phải tìm là: a10  15 C1510  3003 15 3 k Câu 1516 [1D2-3.3-3] Giả sử (1  x)n  a0  a1 x  a2 x   an x n , biết a0  a1   an  729 Tìm n số lớn số a0 , a1 , , an A n=6, max ak   a4  240 B n=6, max ak   a6  240 C n=4, max ak   a4  240 D n=4, max ak   a6  240 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: a0  a1   an  (1  2.1)n  3n  729  n  ak  C6k 2k suy max ak   a4  240 [1D2-3.3-3] Cho khai triển (1  x)n  a0  a1 x   an x n , n  * Tìm số lớn Câu 1517 số a0 , a1 , , an , biết hệ số a0 , a1 , , an thỏa mãn hệ thức: a a a0    nn  4096 2 A 126720 B 213013 C 130272 D 130127 Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt f ( x)  (1  x)n  a0  a1 x   an x n a a1 1   nn  f    2n  2n  4096  n  12 2 2 Với k 0,1, 2, ,11 ta có: ak  2k C12k , ak 1  2k 1 C12k 1  a0  ak 2k C k k 1 23   k 1 12k 1   1 k  ak 1 C12 2(12  k ) Mà k  Z  k  Do a0  a1   a8 a Tương tự: k   k   a8  a9   a12 ak 1  Số lớn số a0 , a1 , , a12 a8  28 C128  126720 Câu 17: [1D2-3.3-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Hệ 2018 có giá trị lớn khai triển P  x   1  x  thành đa thức 12 B 162720 A 162270 C 126270 Lời giải Chọn C 12 12 k 0 k 0 Khai triển: P  x    C12k 2k x k   ak x k với ak  C12k 2k ak 1  ak  C12k 1 2k 1  C12k 2k  23  k  k  k  12  k D 126720 Như a0  a1  a2   a8 ak 1  ak  C12k 1 2k 1  C12k 2k  23  k  k 8 k  12  k Như a8  a9  a10   a12 Vậy hệ 2018 có giá trị lớn a8  C128 28  126720 Câu 448 [1D2-3.3-3] Cho khai triển 1  x   a0  a1x  a2 x   an x n , n  n thỏa mãn hệ thức a0  A 1293600 a1 a   nn  4096 Tìm hệ số lớn ? 2 B 126720 C 924 * hệ số D 792 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển 1  x  Cnk 2k.xk ,0  k  n, k  Vậy hệ số số hạng n chứa x k Cnk 2k  ak  Cnk 2k Khi đó, ta có a a n a0    nn  4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  4096  1  1  4096  n  12 2 Dễ thấy a0 an hệ số lớn Giả sử ak   k  n  hệ số lớn hệ số a0 , a1, a2 , , an Khi ta có 12! 12!.2     ak  ak 1  k !.12  k !  k  1!.12  k  1! C  C   k k   k 1 k 1 12! 12!  ak  ak 1  C12  C12   k !.12  k !  k  1! 12  k  1! 2 23   k 12  k  k   23 26 k   12  k        k 3 26  3k  2  k  26  k 13  k  Do k   k  Vậy hệ số lớn a8  C128 28  126720 k 12 Câu 8: k k 1 12 k 1 [1D2-3.3-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai triển  x  3 n  a0  a1 x  a2 x  a3 x3   an x n , n   a0 , a1 , a2 , …, an số thực Gọi S tập hợp chứa số tự nhiên n để a10 số lớn số a0 , a1 , a2 , …, an Tổng giá trị phần tử S bằng: A 205 B 123 C 81 D 83 Lời giải Chọn A n Ta có:  x  3   Cnk 3n k x k n k 0 Số hạng tổng quát khai triển là: Tk  Cnk 3nk x k Suy hệ số Tk ak  Cnk 3nk Để a10 số lớn số a0 , a1 , a2 , …, an thì: 10 n 10 n 9 10   a10  a9 n  39 Cn  Cn Cn  3Cn   10 n 10   10   39  n  43  11 n 11 11 n  43   a10  a11 Cn  Cn 3Cn  Cn Vậy S  39;40;41;42;43 Tổng phần tử S là: T  39  40  41  42  43  205 n [1D2-3.3-3] Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x , n  n Câu 3233 thỏa mãn hệ thức a0  A 1293600 a a1   nn  4096 Tìm hệ số lớn ? 2 B 126720 C 924 * hệ số D 792 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển 1  x  Cnk 2k.x k ,  k  n, k  Vậy hệ số số hạng chứa n x k Cnk 2k  ak  Cnk 2k Khi đó, ta có a1 a   nn  4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  4096 2 n  1  1  4096  n  12 a0  Dễ thấy a0 an hệ số lớn Giả sử ak   k  n  hệ số lớn hệ số a0 , a1 , a2 , , an Khi ta có 12! 12!.2    C  C ak  ak 1  k ! 12  k !  k  1! 12  k  1!  k k    k 1 k 1 12! 12! C12  C12 ak  ak 1    k ! 12  k !  k  1! 12  k  1! 2 23   k 12  k  k   23 26 k   12  k        k 3 26  3k  2  k  26  k 13  k  Do k   k  Vậy hệ số lớn a8  C128 28  126720 k 12 k 1 12 k k 1 Câu 27: [1D2-3.3-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho 1  x   a0  a1 x1   an x n , n  n * a a1 a2    nn  4096 Số lớn số a0 , a1 , a2 , , an có giá trị 2 A 126720 B 924 C 972 D 1293600 Lời giải Chọn A Biết a0  n 1  x    Cnk 2k.x k  Cn0 20 x0  Cn1 21 x1  Cn2 22 x2   Cnn 2n xn  a0  a1x1   an xn n k 0 a a1 a2    nn  4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  4096  2n  4096  n  12 2 k Ta có: ak  ak 1  C12 2k  C12k 1.2k 1  C12k  2C12k 1 Suy ra: a0  a1  a2   a8 Ta có: a0  Mặt khác: ak  ak 1  C12k 2k  C12k 1.2k 1  C12k  2C12k 1 Suy ra: a8  a9  a10   a12 Vậy số lớn số a0 , a1 , a2 , , an a8  C128 28  126720 ... [1D 2 -3 . 3- 3 ] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai triển  x  3? ?? n  a0  a1 x  a2 x  a3 x3   an x n , n   a0 , a1 , a2 , …, an số thực Gọi S tập hợp chứa số. ..  Cn 3Cn  Cn Vậy S  ? ?39 ;40;41;42; 43? ?? Tổng phần tử S là: T  39  40  41  42  43  205 n [1D 2 -3 . 3- 3 ] Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x , n  n Câu 32 33 thỏa mãn hệ thức... [1D 2 -3 . 3- 3 ] Cho khai triển 1  x   a0  a1x  a2 x   an x n , n  n thỏa mãn hệ thức a0  A 12 936 00 a1 a   nn  4096 Tìm hệ số lớn ? 2 B 126720 C 924 * hệ số D 792 Lời giải Chọn B Số