D09 PT HPT đại số tổ hợp muc do 2

Câu 29: [1D2-2.9-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3Cn31  An2  52  n  1 Hỏi n gần với giá trị nhất: A 11 C 10 Lời giải B 12 D Chọn B n  Điều kiện  n  Ta có 3Cn31  An2  52  n  1    n  1 n  n  1  3n  n  1!  n!  52 n    3! n  !  n  !  n  1  52  n  1   n  1 n  6n  104  n2  5n 104   n  13  t / m  Vậy n  13   n  8  loai  Câu [1D2-2.9-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Giải phương trình Ax3  Cxx2  14 x A Một số khác B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Cách 1: ĐK: x  ; x  Có Ax3  Cxx2  14 x  x  x  1 x    x  x  1  14 x   x  1 x     x  1  28  x  x  25   x  5; x   Kết hợp điều kiện x  Cách 2: Lần lượt thay đáp án B, C, D vào đề ta x  Câu [1D2-2.9-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có số tự nhiên n thỏa mãn A  A   n  15 ? n n A B C D Lời giải Chọn C n  Điều kiện  n  Với điều kiện phương trình cho  n! n!    n  15  n  3 !  n   !  n  n  1  n  2  5.n  n  1   n  15  n3  3n2  2n  5n2  5n  2n  30  n3  2n2  5n  30   n  ) Vậy n  Câu 27: [1D2-2.9-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời điều kiện Cm2  153 Cmn  Cmn Khi m  n A 25 Chọn C B 24 C 26 Lời giải D 23 Theo tính chất Cmn  Cmmn nên từ Cmn  Cmn suy 2n   m Cm2  153  m  m  1  153  m  18 Do n  Vậy m  n  26 Câu 31: [1D2-2.9-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tính giá trị M  An215  An314 , biết Cn4  20Cn2 (với n số nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A M  78 B M  18 C M  96 Lời giải D M  84 Chọn A Điều kiện n  , n  , ta có Cn4  20Cn2  n! n!  20 4! n  ! 2! n  !  n  18   n   n  3  240    n  18 Vậy M  A32  A43  78  n  13 Câu 4: [1D2-2.9-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tổng tất số tự 1 nhiên n thỏa mãn   là: Cn Cn 1 6Cn  A 13 B 11 C 10 Lời giải D 12 Chọn B Điều kiện: n  1, n  N 1 7 1         n!  n  1!  n  ! n n  n  1  n   Cn1 Cn21 6Cn1  n  1!.1!  n  1!.2!  n  3!.1! n   n2  11n  24    n  Vậy Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn 1   là:   11 Cn Cn 1 6Cn  Câu 909 [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 B x  10 A x  11 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Chọn A Điều kiện:  x  Ax2  110  Câu 19  x  11  n  x!  110  x  x  1  110  x  x  110     x  !  x  10  l  [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình A10 x  Ax  Ax A x  B x  11 C x  11 x  Lời giải Chọn B Điều kiện: 10  x  N D x  10 x  Khi phương trình A10 x  Ax  Ax  Câu 29 x! x! x!   9 ( x  10)! ( x  9)! ( x  8)!  x! x! x!   9 ( x  10)! ( x  9)( x  10)! ( x  8)( x  9)( x  10)!    x! 9  1    0    1 ( x  10)!  ( x  9) ( x  8)( x  9)  ( x  9) ( x  8)( x  9) (do x!  )  x  11 ( x  10)! [1D2-2.9-2] Nếu Cnk  10 Ank  60 Thì k A B C D 10 Lời giải Chọn A n! n! Ta có Cnk  10   10 , Ank  60   60 suy k !   k  (n  k )!k ! (n  k )! Câu 24 [1D2-2.9-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: Cn3  An2  376  2n Khẳng định sau đúng? A  n  10 C n  B n số chia hết cho D n  11 Lời giải Chọn D Cn3  An2  376  2n 1 ĐK: n  1  * , n  n! n!   376  2n 3! n  3!  n  !  n  n  1 n  2  6n  n  1  2256  12n  n3  3n2  2n  6n2  6n  12n  2256   n3  3n2  8n  2256   n  12 Vậy n  11 [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình A10 x  Ax  Ax Câu 3401 A x  B x  11 C x  11 ; x  D x  10 ; x  Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: 10  x  N Khi phương trình x! x! x! A10   9 x  Ax  Ax  ( x  10)! ( x  9)! ( x  8)!  x! x! x!   9 ( x  10)! ( x  9)( x  10)! ( x  8)( x  9)( x  10)!    x! 9  1    0    1 ( x  10)!  ( x  9) ( x  8)( x  9)  ( x  9) ( x  8)( x  9) (do x!  )  x  11 ( x  10)! Câu 1419: [1D2-2.9-2] Nếu An4  An41 n bằng: A n  11 B n  12 Chọn B Điều kiện: n  4; n  Ta có: C n  13 D n  14 Lời giải An4  An41  n!  n  4 !   n  1 !  2n   n  12  n  5 ! n  Câu 1421:.[1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình An3  20n là: A n  B n  C n  D Không tồn Lời giải Chọn A n!  20n,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20  n2  3n  18   n  3 !  n   nhan    n   n  3  loai  PT  Câu 1422: [1D2-2.9-2] Giá trị n  A n  18 thỏa mãn đẳng thức Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82 là: B n  16 C n  15 D n  14 Lời giải Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số (PP trắc nghiệm): + Nhập PT vào máy tính: Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn82  + Tính (CALC) với X  18 (khơng thoả); với X  16 (không thoả); với X  15 (thoả), với X  14 (không thoả) Câu 1423: [1D2-2.9-2] Giá trị n thỏa mãn An2  A22n  42  là: A B C D 10 Lời giải Chọn C * PP tự luận: + PT  2n  ! n!    42  ,  n  , n    3n  n  1  2n  2n 1  42   n2  n  42   n   !  2n   !  n   nhan    n   n  7  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính PT An2  A22n  42  + Tính (CALC) với X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (thoả), với X  10 (không thoả) Câu 1425: [1D2-2.9-2] Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31  An2  52(n  1) Giá trị n bằng: A n  13 B n  16 C n  15 D n  14 Lời giải Chọn A * PP tự luận:  n  1 n  n  1  n  1! n!   n  1 n  52  n  1   52  n  1 ,  n  , n    PT   n  !3!  n  !  n  13  nhan   n  n  1  6n  104  n2  5n  104     n  13  n  8  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 3Cn31  An2  52(n  1)  + Tính (CALC) với X  13 (thoả); với X  16 (không thoả), với X  15 (không thoả), với X  14 (không thoả) Câu 1426: [1D2-2.9-2] Tìm x  , biết Cx0  Cxx1  Cxx2  79 A x  13 B x  17 C x  16 Lời giải D x  12 Chọn A * PP tự luận: PT  x  1 x x! x!  1   79  x  , x  1   x   79  x2  x  156   x  1!  x  !2!  x  12  nhan    x  12   x   13 loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cx0  Cxx1  Cxx2  79  + Tính (CALC) với X  13 (không thoả); với X  17 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả) Câu 1427: [1D2-2.9-2] Giá trị n  A n  15 Chọn B thỏa mãn Cnn83  An36 là: B n  17 C n  Lời giải D n  14 * PP tự luận:  n   n  5 n   n   n  8  n  8!  n  !   n   n  5 n   PT   , n     n  3 ! 5! n  3! 5!  n   n  8  n  17  nhan   n  17    n2  15n  544      5! n   32 loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cnn83  An36  + Tính (CALC) với X  15 (không thoả); với X  17 (thoả), với X  (không thoả), với X  14 (không thoả) Câu 1428: [1D2-2.9-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n A n  n  B n  n  n  12 C n  D n  Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! n!  n  1 n   15  5n ,  n  , n     n  1 n   15  5n PT   n  !  n  !2!  n   nhan   n2  11n  30     n   nhan  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  3Cn2  15  5n  + Tính (CALC) với X  5, X  (thoả); với X  5, X  6, X  12 (không thoả), với X  (thoả), với X  (thoả) + KL: Giải phương trình tất nghiệm n  hay n  Câu 1429: [1D2-2.9-2] Tìm n  , biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) A n  15 B n  18 C n  16 Lời giải D n  12 Chọn D * PP tự luận:  n   n  3 n    n  1 n   n  3  n   !  n  3 !    n  3    n  3 , n   PT  3! n  1! 3!n! 6   n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n   42  n  12 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7(n  3)  + Tính (CALC) với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 1430:.[1D2-2.9-2] Giá trị n  A n  n  bao nhiêu, biết B n  14  n  n n C5 C6 C7 C n  Lời giải D n  Chọn D * PP tự luận:   n !n!   n !n! 14   n !n! 14   PT    , n ,0  n   5! 6! 7! 5! 6! 7!   n  !n !   n !n !   n !n !  5.6.7  2.7   n   14   n   n   210  84  14n  14n2 182n  588  14n2 196n  462   n  11 loai    n   n   nhan  * PP trắc nghiệm: 14 + Nhập vào máy tính n  n  n  C5 C6 C7 + Tính (CALC) với X  2, X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (không thoả), với X  (thoả) + KL: Vậy n  Câu 1431: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau với ẩn n  : C5n2  C5n1  C5n  25 A n  B n  C n  n  D n  Lời giải Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5!    25 , n  ,  n  , tập xác định có số: PT    n ! n  !   n ! n  1!   n !n! n 2; 3; 4; 5 Vậy ta số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5!    25 (không thoả)   !  !   !  1! 5  !2! 5! 5! 5!    25 (thoả) + n  , PT:   3!  !   3!3  1! 5  3!3! 5! 5! 5!    25 (thoả) + n  , PT:       !  !   !  ! 5  !4! 5! 5! 5!    25 (không thoả) + n  , PT:   5!  !   5!5  1!   !5! n  + KL: Vậy  n  + n  , PT * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính C5n2  C5n1  C5n  25  + Tính (CALC) với X  (thoả); với X  (không thoả), với X  3, X  (thoả), với X  (thoả) n  + KL: Vậy  n  Câu 1432: [1D2-2.9-2] Tìm n  , biết An3  Cnn2  14n A n  B n  C n  n  D n  Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! n!   14n PT: An3  Cnn2  14n   n  3! 2! n  !  n  n  n  n  n  14n n   2n  5n  25     n  n    * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An3  Cnn2  14n       + Tính (CALC) với X  (thoả); với X  (không thoả), với X  7, X  (không thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 1433: [1D2-2.9-2] Giá trị n  A n  B n  7n là: D n  Lời giải thỏa mãn : Cn1  Cn2  Cn3  C n  Chọn C * PP tự luận: PT Cn1  Cn2  Cn3  7n n! n! n! 7n     ,n  ,n  2 n 1 ! n  !.2 ! n  !.3 !       1 7n n  n  n  1  n  n  1 n     n  16  n  2 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3  7n 0 + Tính (CALC) với X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy : n  Câu 1434: [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 A 15 B 12 D 18 Lời giải C 21 Chọn A * PP tự luận:  n  15  210, n  , n   n  n  210    n  15 n2 !  n  14 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  210  PT An2  210   n!    + Tính (CALC) với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không thoả), với X  18 (không thoả) + KL: Vậy n  15 Câu 1435: [1D2-2.9-2] Biết An2  Cnn11  4n  Giá trị n là: Chọn A * PP tự luận: PT: An2  Cnn11  4n   C n  13 Lời giải B n  10 A n  12  n  1 !  4n  6, n   n  2 ! !  n  1 ! n!   n  1 n  12 n  n  1  4n   n D n  11 ,n   n  12  11n  12     n  12  n  1 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n   + Tính (CALC) với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không thoả), với X  11 (không thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 1436: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Px  120 A B C D Lời giải Chọn A x  Điều kiện:  x  Ta có: P5  120  Với x   Px  P5  120  phương trình vơ nghiệm  Với x   Px  P5  120  phương trình vơ nghiệm Vậy x  nghiệm nhất.Câu 1431: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Px Ax2  72  6( Ax2  2Px ) x  A  x  x  B  x  x  C  x  x  D  x  Lời giải Chọn C x  Điều kiện:  x  Phương trình  Ax2  Px  6  12( Px  6)   Px   x!  x   ( Px  6)( Ax2  12)       x( x  1)  12 x   Ax  12 Câu 1433: [1D2-2.9-2] Tìm n biết: Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  243 A n  B n  C n  D n  Lời giải Chọn B Ta có Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  (1  2)n  3n nên ta có n  Câu 1434: [1D2-2.9-2] Tìm n biết: C21n1  2.2C22n1  3.22 C23n1   (2n  1)2n C22nn11  2005 A n  1100 B n  1102 C n  1002 D n  1200 Lời giải Chọn C n 1 Đặt S   (1)k 1.k.2k 1 C2kn1 k 1 Ta có: (1)k 1.k.2k 1 C2kn1  (1)k 1.(2n  1).2k 1 C2kn1 Nên S  (2n  1)(C20n  2C21n  22 C22n   22 n C22nn )  2n  Vậy 2n   2005  n  1002 Câu 1435: [1D2-2.9-2] Tìm số nguyên dương n cho: An2  An1  A B C Lời giải Chọn A n  Điều kiện:  n  Ta có An2  An1   n! n!    n(n  1)  n  (n  2)! (n  1)!  n2  2n    n  D x  Điều kiện:  x  Phương trình  ( x  1)! x!  2x  2!( x  1)! ( x  2)!  3( x  1) x  x  8x( x 1)  3x    8x   x  Câu 1447: [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình A x  14  x  x x C5 C6 C7 B x  C x  D x  Lời giải Chọn A x  Điều kiện  x  Ta có: 5.x !(5  x)! 2.x !(6  x)! 14.x !(7  x)! 14    x  x  x 5! 6! 7! C5 C6 C7 1   (6  x)  (6  x)(7  x)  x  14 x  33   x  3 Câu 1449: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: C1x  6.Cx2  6.Cx3  x  14 x A B C D Lời giải Chọn D x  Điều kiện:  x  Phương trình  x  3x( x  1)  x( x  1)( x  2)  x  14 x Giải phương trình ta tìm được: x  Câu 1450: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Cx41  Cx31  A 11 B Ax 2  C D Lời giải Chọn A x5 Điều kiện:  x  Phương trình  x2  x  22   x  11 Câu 1451: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: 24  Ax31  Cxx 4   23 Ax4 A B C D Lời giải Chọn C x  Điều kiện:  x  Phương trình  x2  x    x  Câu 1452: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: C23xx14  C2xx 42 x 3 x  A  x  x  B  x  x  C  x  x  D  x  Lời giải Chọn D x  Điều kiện:  1  x  Phương trình  (3x  1)!(5  x)!  ( x2  x  3)!(1  x  x)!  x  1, x  Câu 1453: [1D2-2.9-2] Giải phương trình sau: Cx2  2Cx21  3Cx22  4Cx23  130 A C B D Lời giải Chọn A Đáp số : x  Câu 1458: [1D2-2.9-2] Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  ) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n A 20 B 37 C 18 D 21 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử tập A: Cn4 Số tập gồm phần tử tập A: Cn2 Theo ta có: Cn4  20Cn2   n! n!  20 4!(n  4)! 2!(n  2)! 10   n2  5n  234   n  18 4! (n  2)(n  3) Vậy tập A có 18 phần tử Câu 3536 [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 A x  11 Chọn A Điều kiện:  x  B x  10 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Ax2  110  Câu 3587:  x  11  n  x!  110  x  x  1  110  x  x  110     x  !  x  10  l  [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình An3  20n A n  B n  C n  Lời giải D không tồn Chọn A n!  20n ,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20  n  3 !  n   nhan   n2  3n  18     n    n   lo  PT  Câu 3594: [1D2-2.9-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n B n  n  n  12 D n  Lời giải A n  n  C n  Chọn A * PP tự luận: PT n! n!  n  1 n    15  5n ,  n  , n     n  1 n   15  5n  n  !  n  !2!  n   nhan   n2  11n  30     n   nhan  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  3Cn2  15  5n  + Tính (CALC) với X  , X  (thoả); với X  , X  , X  12 (không thoả), với X  (thoả), với X  (thoả) + KL: Giải phương trình tất nghiệm n  hay n  Câu 3595: [1D2-2.9-2] Tìm n  , biết Cnn41  Cnn3   n  3 A n  15 B n  18 C n  16 Lời giải Chọn D * PP tự luận:  n   !  n  3 !    n  3 , n  PT  3! n  1! 3!n !  n   n  3 n    n  1 n   n  3     n  3 6   n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n   42  n  12 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3   n  3  D n  12 + Tính (CALC) với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 3598: [1D2-2.9-2] Tìm n  , biết An3  Cnn2  14n A n  C n  n  D n  Lời giải B n  Chọn A * PP tự luận: PT: n! n!   14n   n   n  1 n   n  1 n  14n  n  3! 2! n  !    n  nhan  2n  5n  25     n   n    loai   An3  Cnn2  14n  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An3  Cnn2  14n  + Tính (CALC) với X  (thoả); với X  (không thoả), với X  , X  (không thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 3600: [1D2-2.9-2] Giá trị n  A n  B n  thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3  C n  Lời giải 7n D n  Chọn D * PP tự luận: 7n n! n! n! 7n     , n , n        n  !1! n  !2! n  !3! 2 1 7n  n   n  1 n   n   n  1 n   n2  16  n  * PP trắc nghiệm: 7n  + Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3  PT Cn1  Cn2  Cn3  + Tính (CALC) với X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 3601: [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 B 12 A 15 C 21 Lời giải D 18 Chọn A * PP tự luận: PT An2  210  n!  210 , n  ,  n  !  n  15  nhan   n  15 n    n  1 n  210  n2  n  210     n  14  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  210  + Tính (CALC) với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không thoả), với X  18 (không thoả) + KL: Vậy n  15 Câu 3602: [1D2-2.9-2] Biết An2  Cnn11  4n  Giá trị n A n  12 B n  10 C n  13 Lời giải D n  11 Chọn A * PP tự luận: PT:  n  1! n!   4n  6, n  , n    n  1 n  n  n  1  4n   n  ! 2! n  1!  n  12  nhan   n  12  n2  11n  12     n  1  loai  An2  Cnn11  4n   * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n   + Tính (CALC) với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không thoả), với X  11 (không thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 3608: [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì: A x  10 Chọn B Điều kiện: x  , x  B x  11 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Ta có: Ax2  110   x  11 x!  110  x  x  1  110    x  !  x  10 So sánh điều kiện ta nhận x  11 BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON Câu 3628: [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình A10 x  Ax  Ax là: A x  10 B x  C x  11 D x  x  91 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  10 ; x  x! x! x! A10   x  Ax  Ax   x  10!  x  !  x  8! 91  x 1      x  172 x  821     x  10  x   x  x  So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x  Câu 3634: [1D2-2.9-2] Nếu An4  An41 n bằng: B n  12 A n  11 Chọn B Điều kiện: n  ; n  Ta có: An4  An41  C n  13 Lời giải D n  14  n  1!  2n   n  12 n!   n  !  n  5! n  Câu 262 [1D2-2.9-2] Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C Lời giải D Chọn C Đa giác có n cạnh  n  , n  3 Số đường chéo đa giác là: Cn2  n Ta có: Cn2  n  2n  n  n!  3n  n  n  1  6n   n7  n  !.2! n  Câu 269 [1D2-2.9-2] Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A n  n  1 n    120 B n  n  1 n    720 C n  n  1 n    120 D n  n  1 n    720 Lời giải Chọn D Chọn n học sinh có Cn3  n  n  1 n   n!   n  3!.3! Khi Cn3  120  n  n  1 n    720 Câu 279 [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì: A x  10 B x  11 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  , x   x  11 x!  110  x( x  1)  110    x  !  x  10 So sánh điều kiện ta nhận x  11 Ta có: Ax2  110  BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON Câu 305 [1D2-2.9-2] Nếu An4  An41 n A n  11 Chọn B Điều kiện: n  4; n  Ta có: An4  An41  B n  12 C n  13 Lời giải D n  14  n  1!  2n   n  12 n!   n  !  n  5! n  Câu 358 [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình An3  20n A n  B n  C n  D không tồn Lời giải Chọn A n! PT   20n,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20  n  3 !  n   nhan   n2  3n  18     n   n  3  loai  Câu 371 [1D2-2.9-2] Giá trị n  A n  7n C n  Lời giải thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3  B n  D n  Chọn C * PP tự luận: PT n! n! n! 7n 7n     , n ,n   n  1!1!  n  !2!  n  3!3! 2 1 7n  n2  16  n   n   n  1 n   n   n  1 n  * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3   Cn1  Cn2  Cn3  + Tính (CALC) với X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 372 [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 A 15 B 12 C 21 D 18 Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n!  210, n  , n    n  1 n  210  n2  n  210  An2  210   n  !  n  15  nhan    n  15  n  14  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  210  + Tính (CALC) với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không thoả), với X  18 (không thoả) + KL: Vậy n  15 Câu 373 [1D2-2.9-2] Biết An2  Cnn11  4n  Giá trị n A n  12 B n  10 C n  13 D n  11 Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT:  n  1! n!   4n  6, n  , n    n  1 n  n  n  1  4n  An2  Cnn11  4n    n  ! 2! n  1!  n  12  nhan   n  12  n2  11n  12      n   loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n   + Tính (CALC) với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không thoả), với X  11 (không thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 397 [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 A x  11 B x  10 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Chọn A Điều kiện:  x  Ax2  110  Câu 3064  x  11  n  x!  110  x  x  1  110  x  x  110     x  !  x  10  l  [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì: A x  10 B x  11 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  , x   x  11 x!  110  x( x  1)  110    x  !  x  10 So sánh điều kiện ta nhận x  11 Ta có: Ax2  110  Câu 3084 [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình A10 x  Ax  Ax là: A x  10 B x  C x  11 D x  x  91 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  10; x  A10 x  Ax  Ax  x! x! x!    x  10!  x  9!  x  8! 91  x  1     x  172 x  821      x  10  ( x  9) x  x  So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x  Câu 3143 [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình An3  20n A n  B n  C n  D không tồn Lời giải Chọn A n!  20n,  n  , n  3  n  n  1 n  2  20n   n  1 n  2  20  n2  3n  18  PT   n  3 !  n   nhan    n   n  3  loai  Câu 3145 [1D2-2.9-2] Giá trị n thỏa mãn An2  A22n  42  A B C D 10 Lời giải Chọn C * PP tự luận: + PT  2n  ! n!    42  ,  n  , n    3n  n  1  2n  2n 1  42   n2  n  42   n   !  2n   !  n   nhan    n    n   loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính PT An2  A22n  42  + Tính (CALC) với X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (thoả), với X  10 (không thoả) Câu 3147 [1D2-2.9-2] Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31  An2  52(n  1) Giá trị n bằng: A n  13 B n  16 C n  15 D n  14 Lời giải Chọn A * PP tự luận:  n  1 n  n  1  n  1! n!   n  1 n  52  n  1   52  n  1 ,  n  , n    PT   n  !3!  n  !  n  13  nhan   n  n  1  6n  104  n2  5n  104     n  13  n  8  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 3Cn31  An2  52(n  1)  + Tính (CALC) với X  13 (thoả); với X  16 (không thoả), với X  15 (không thoả), với X  14 (không thoả) Câu 3148 [1D2-2.9-2] Tìm x  , biết Cx0  Cxx1  Cxx2  79 A x  13 B x  17 C x  16 D x  12 Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT  x  1 x x! x!  1   79  x  , x  1   x   79  x2  x  156   x  1!  x  !2!    x  12 nhan   x  12  x  13  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cx0  Cxx1  Cxx2  79  + Tính (CALC) với X  13 (không thoả); với X  17 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả) Câu 3149 [1D2-2.9-2] Giá trị n  thỏa mãn Cnn83  An36 A n  15 B n  17 C n  D n  14 Lời giải Chọn B * PP tự luận:  n   n  5 n   n   n  8  n  8!  n  !   n   n  5 n   PT   , n     n  3 ! 5! 5! n  3!  n   n  8  n  17  nhan     n2  15n  544     n  17 5!  n  32  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cnn83  An36  + Tính (CALC) với X  15 (không thoả); với X  17 (thoả), với X  (không thoả), với X  14 (khơng thoả) Câu 3150 [1D2-2.9-2] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n A n  n  B n  n  n  12 C n  D n  Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! n!  n  1 n    15  5n ,  n  , n     n  1 n   15  5n  n2  11n  30   n  !  n  !2!  n   nhan     n  nhan  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  3Cn2  15  5n  + Tính (CALC) với X  5, X  (thoả); với X  5, X  6, X  12 (không thoả), với X  (thoả), với X  (thoả) + KL: Giải phương trình tất nghiệm n  hay n  Câu 3151 A n  15 [1D2-2.9-2] Tìm n  , biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) B n  18 C n  16 Lời giải D n  12 Chọn D * PP tự luận: PT  n   n  3 n    n  1 n   n  3  n   !  n  3 !    n  3     n  3 , n   3! n  1! 3!n! 6   n  2 n  4   n  1 n  2  42  3n   42  n  12 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7(n  3)  + Tính (CALC) với X  15 (khơng thoả); với X  18 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 3152 [1D2-2.9-2] Giá trị n  A n  n  14  n  n n C5 C6 C7 C n  D n  bao nhiêu, biết B n  Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT 14    , n ,0  n  5! 6! 7!   n  !n !   n !n !   n !n !   n !n!   n !n! 14   n !n!  5.6.7  2.7   n   14   n   n     5! 6! 7!  n  11 loai   210  84  14n  14n2 182n  588  14n2  196n  462     n   n   nhan  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 14  n  n  n C5 C6 C7 + Tính (CALC) với X  2, X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (không thoả), với X  (thoả) + KL: Vậy n  Câu 3154 [1D2-2.9-2] Tìm n  , biết An3  Cnn2  14n A n  B n  C n  n  D n  Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n! An3  Cnn2  14n    14n   n   n  1 n   n  1 n  14n  2n2  5n  25   n  3! 2! n  !  n   nhan    n   n    loai   * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An3  Cnn2  14n  + Tính (CALC) với X  (thoả); với X  (không thoả), với X  7, X  (không thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 3156 [1D2-2.9-2] Giá trị n  A n  B n  thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3  C n  7n D n  Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT 7n n! n! n! 7n     , n ,n   n  1!1!  n  !2!  n  3!3! 2 1 7n  n   n  1 n   n   n  1 n   n2  16  n  * PP trắc nghiệm: 7n  + Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3  Cn1  Cn2  Cn3  + Tính (CALC) với X  (không thoả); với X  (không thoả), với X  (thoả), với X  (không thoả) + KL: Vậy n  Câu 3158 A n  12 [1D2-2.9-2] Biết An2  Cnn11  4n  Giá trị n B n  10 C n  13 Lời giải D n  11 Chọn A * PP tự luận: PT:  n  1! n!   4n  6, n  , n    n  1 n  n  n  1  4n   n  ! 2! n  1!  n  12  nhan   n2  11n  12     n  12  n  1  loai  An2  Cnn11  4n   * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n   + Tính (CALC) với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không thoả), với X  11 (không thoả) + KL: Vậy n  12 Câu 3182 [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 A x  11 B x  10 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Chọn A Điều kiện:  x  Ax2  110   x  11  n  x!  110  x  x  1  110  x  x  110     x  !  x  10  l  Câu 609 [1D2-2.9-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 A 15 B 12 C 21 D 18 Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n!  210, n  , n    n  1 n  210  n2  n  210   n  !  n  15  nhan    n  15  n  14  loai  An2  210  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  210  + Tính (CALC) với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không thoả), với X  18 (không thoả) + KL: Vậy n  15 Câu 616 [1D2-2.9-2] Nếu Ax2  110 thì: A x  10 B x  11 C x  11 hay x  10 D x  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  , x   x  11 x!  110  x( x  1)  110    x  !  x  10 So sánh điều kiện ta nhận x  11 Ta có: Ax2  110  Câu 691 [1D2-2.9-2] Cho biết Cnnk  28 Giá trị n k là: A B C D.Khơng thể tìm Lờigiải ChọnC Thử đáp án, dễ dàng tìm n  k  Câu 692 [1D2-2.9-2] Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A n  n  1 n    120 B n  n  1 n    720 C n  n  1 n    120 D n  n  1 n    720 Lờigiải ChọnD Chọn n học sinh có Cn3  n  n  1 n   n!   n  3!.3! Khi Cn3  120  n  n  1 n    720 Câu 298 [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình A10 x  Ax  Ax là: A x  10 B x  C x  11 D x  x  91 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  10; x  A10 x  Ax  Ax  x! x! x!    x  10!  x  !  x  8! 91  x 1      x  172 x  821     x  10  ( x  9) x  x  So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x  Câu 469 [1D2-2.9-2] Nghiệm phương trình A10 x  Ax  Ax A x  B x  11 C x  11 x  D x  10 x  Lời giải Chọn B Điều kiện: 10  x  N Khi phương trình x! x! x! A10   9 x  Ax  Ax  ( x  10)! ( x  9)! ( x  8)! x! x! x!    9 ( x  10)! ( x  9)( x  10)! ( x  8)( x  9)( x  10)!   x! 9   1    0    1 ( x  10)!  ( x  9) ( x  8)( x  9)  ( x  9) ( x  8)( x  9) x! (do  )  x  11 ( x  10)! Câu 479 [1D2-2.9-2] Nếu Cnk  10 Ank  60 Thì k A B C D 10 Lời giải Chọn A n! n! Ta có Cnk  10   60 suy k !   k   10 , Ank  60  (n  k )!k ! (n  k )! Câu 784 [1D2-2.9-2] Nếu Cnk  10 Ank  60 Thì k A B C Lời giải D 10 Chọn C Ta có Cnk  10  n! n!  10 , Ank  60   60 suy k ! (n  k )!k ! (n  k )! k ...  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  (1  2) n  3n nên ta có n  Câu 1434: [1D 2- 2 . 9 -2 ] Tìm n biết: C21n1  2. 2C22n1  3 .22 C23n1   (2n  1)2n C22nn11  20 05 A n  1100 B n  11 02 C n  10 02. ..  120 0 Lời giải Chọn C n 1 Đặt S   (1)k 1.k.2k 1 C2kn1 k 1 Ta có: (1)k 1.k.2k 1 C2kn1  (1)k 1.(2n  1).2k 1 C2kn1 Nên S  (2n  1)(C20n  2C21n  22 C22n   22 n C22nn...  ( x2  x  3)!(1  x  x)!  x  1, x  Câu 1453: [1D 2- 2 . 9 -2 ] Giải phương trình sau: Cx2  2Cx21  3Cx2? ?2  4Cx23  130 A C B D Lời giải Chọn A Đáp số : x  Câu 1458: [1D 2- 2 . 9 -2 ] Cho