D05 PTLG đưa được về dạng tích muc do 3

Câu 35 [1D1-3.5-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình lượng giác: cos3x  cos x  9sin x   khoảng  0;3  Tổng số nghiệm phương trình là: A 25 B 6 C Kết khác D 11 Lời giải Chọn B Ta có cos3x  cos x  9sin x    4cos3 x  3cos x  2sin x  9sin x    cos x 1  4sin x    2sin x  1 sin x  5    2sin x  1  cos x  2sin x cos x  sin x  5   2sin x   1  sin x  cos x  2sin x cos x       x   k 2  Giải 1 , ta có 1  sin x     x  5  k 2  Với x   0;3  nên 1 có nghiệm thoả tốn là: x   , x 17 13 5 , x , x 6   Giải   , đặt t  sin x  cos x  sin  x   với t  4  Khi t   2sin x cos x  2sin x cos x   t ; Phương trình   trở thành t   t    t  t   phương trình vơ nghiệm Vậy tổng nghiệm là:   13 5 17    6 6 Câu 26:[1D1-3.5-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất nghiệm phương trình cos3x  sin x  sin x   2 , k k   B x   k , k  5   C x  k ; x   k 2 ; x   k 2 , k  6    D x   k ; x    k 2 , k  3 A x  Lời giải Chọn B Ta có: cos3x  sin x  sin x   cos3x  2cos3x.sin x   cos3x 1  2sin x      x   k   cos3x  cos3x       x   k 2 , k   sin x  1  2sin x     x  5  k 2  x   k , k Câu 37: [1D1-3.5-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tìm m để phương trình  sin x   sin x  A  m có nghiệm m 2 C  m  B  m  D m Lời giải Chọn D  1  Đặt t  sin x   t  1 , phương trình trở thành  t  t   m    t  1  1   1  t   t    m2  m   Đặt f  t    t     t  1 2 2 2  2  f  t   2t  t t   2 Ta có BBT: , f  t    t  Phương trình cho có nghiệm Câu 12: 1  1  f    , f 1  f     4  2 m  m2   2 [1D1-3.5-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Các nghiệm phương trình 1  cos x  1  cot x   sin x  biểu diễn điểm đường tròn lượng giác sin x  cos x ? A B C Lời giải Chọn D  sin x  Điều kiện  sin x  cos x  Ta có 1  cos x  sin x  cos x   sin x  sin x 1  1  cos x  sin x  cos x   1  cos x   sin x  1  1  cos x  sin x  cos x  sin x cos x  1  cos x  1  1  cos x  1  sin x      sin x  1 Chỉ có sin x  1 thỏa điều kiện ban đầu D Vậy nghiệm phương trình biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Câu 39: [1D1-3.5-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương 1  cos x  cos x  cos x   sin x  Tính tổng nghiệm nằm khoảng trình cos x   0; 2018  phương trình cho? B 2037171 A 1019090 C 2035153 Lời giải D 1017072 Chọn D Điều kiện: x    k 2 , k  1  cos x  cos x  cos x   sin x   1  cos x  cos x  cos x   1  cos x 0 cos x  cos x   cos 2x  cos x 1  cos x   cos x   x  k , k  Đối chiếu điều kiện ta thấy với k lẻ không thỏa Vậy nghiệm thuộc  0; 2018  phương trình Khi đó, 2 ;4 ;6 ; ;2016  , có tất 1008 nghiệm Tổng tất nghiệm thuộc khoảng  0; 2018  : S  x1  x2   x1008  1008  2  2016   1017072 Câu 36: [1D1-3.5-3] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Tập tất nghiệm phương trình sin x  2sin x  6sin x  2cos x   A x   C x     k 2 , k  B x    k 2 , k  D x    2  k 2 , k   k , k  Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: sin x  2sin x  6sin x  2cos x     2sin x cos x  2cos x    2sin x  6sin x     2cos x  sin x  1   sin x   sin x 1    sin x  1 sin x  cos x      x   k 2  sin x      x   k 2 , k  sin  x     VN sin x  cos x       4 Cách 2: Dùng MTCT thử đáp án, thấy C đáp án Câu 2910.[1D1-3.5-3]Giải phương trình cos3 x  sin3 x  cos2 x A x  k 2 , x  C x  k 2 , x     k , x    k  , x   k   k B x  k 2 , x  D x  k , x  Lời giải Chọn C   2  k  , x   k , x     k 2  k cos3 x  sin3 x  cos x   cos x  sin x 1  sin x cos x   cos2 x  sin x cos x  sin x  (i)   cos x  sin x 1  sin x cos x  sin x  cos x    1  sin x cos x  sin x  cos x   ii  +) Giải (i)  i   tan x   x    k   +) Giải (ii) Đặt t  sin x  cos x  sin  x     t  4  t   2sin x cos x  sin x cos x  t 1 : t 1 1  t   t  2t    t  (tm)  x  k 2       sin  x     sin  x    sin    x    k 2 4 4    Câu 2912.[1D1-3.5-3]Giải phương trình  sinx  cosx  tanx  A x    k 2 , x  C x    k 2 , x      k B x    k 2 , x    k 2  k 2 D x    k 2 , x    k  Lời giải Chọn D ĐK: cos x   sin x  cos x  tan x   sin x  cos x    sin x  cos x    sin x  cos x    1  cos x  cos x    x    k sin x   cos x     cos x  1  x    k 2 Câu 2914.[1D1-3.5-3]Phương trình  cos x  cos2 x  cos3x  sin x  tương đương với phương trình A cos x  cos x  cos3x   B cos x  cos x  cos x   C sin x  cos x  cos x   D cos x  cos x  cos x   Lời giải Chọn D  cos x  cos2 x  cos3x  sin x    cos x   cos2 x  sin x   cos3x    cos x  cos3x   cos x    2cos x cos x  2cos2 x   cos x  cos x  cos x   Câu 2920.[1D1-3.5-3]Giải phương trình sin x  cos3 x   sin x  cos5 x  A x    k B x    k C x  Lời giải Chọn B   k 2  D x    k 2 sin x  cos3 x   sin x  cos5 x   sin x 1  2sin x   cos3 x  2cos x  1  sin x cos x  cos3 x cos x   x   k cos x   k   cos x  sin x  cos x      x   sin x  cos x   tan x  Câu 2924 [1D1-3.5-3]Giải phương trình sin x  sin 3x  2cos2 x  A x  C x     k , x   k , x      k k B x  k , x  D x  k , x     k  k Lời giải Chọn A  cos x  cos x cos x  cos x pt    2cos 2 x    2cos2 x  0 2    x  k  cos x    cos x  cos x cos x   cos x 1  cos x       cos x     x   k  Câu 2926 [1D1-3.5-3]Giải phương trình sin x  cot x  tan x   4cos2 x A x  C x      k  , x    k   k , x    k 2 B x  D x      k , x    k 2   k  , x    k Lời giải Chọn A  x  k cos x    Điều kiện:    x   k sin x   2cos x cos  x  x   cos x sin x  pt  2sin x cos x    4cos2 x   4cos x  cos x  sin x cos x    x   k cos x    cos x 1  cos x      (Nhận) cos x   x     k   Câu 2929.[1D1-3.5-3]Giải phương trình sin x  sin 3x  cos2 x  cos2 3x  A x    k 2 C x    k , x  k  k B x      k D x    , x Lời giải Chọn C pt  cos2 x  sin x  cos2 3x  sin 3x   cos x  cos x  , x     k k    x   k   cos x cos x      x   k  Câu 2931 [1D1-3.5-3]Giải phương trình  4cos2 x  sin x 1  2sin x  A x  B x     k 2 , x    k 2 , x  5  k 2  5 6  k 2 , x    k 2 , x     C x    k 2 , x   k 2 , x  5  k 2  k 2   2 3 D x    k 2 , x    k 2 , x    k 2 Lời giải Chọn B pt  4sin x   sin x 1  2sin x   1  2sin x  2sin x   sin x      x   k 2   sin x   1  sin x        x    k 2   sin x    sin x   x   k 2  Câu 2935 [1D1-3.5-3] Giải phương trình 4cot x  A x    k 2 B x   cos x  sin x cos6 x  sin x  C x    k 2  k D x    k Lời giải Chọn B sin x   xk Điệu kiện:  6 cos x  sin x  pt  cos x  cos x cos x   2 sin x  3sin x cos x   3sin x  sin x    x   k    sin x   x   k Câu 39: [1D1-3.5-3] (THPT  sin x    L   Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số vị trí điểm biểu diễn nghiệm sin x  2cos x  sin x  phương trình  đường tròn lượng giác là: tan x  A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: tan x   Phương trình tương đương: 2sin x cos x  2cos x  sin x 1    2cos x  1 sin x  1     x   k 2   cos x        x    k 2 Do tan x   nên x    k 2 loại  3  sin x  1  x     k 2  x   k 2 biểu diễn đường trịn lượng giác có điểm   k 2 biểu diễn đường trịn lượng giác có điểm Vậy có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác x [1D1-3.5-3] Phương trình 2sin x  cot x   2sin x tương đương với phương trình  2sin x  1  2sin x  A  B  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  2sin x cos x  Câu 2937  2sin x  D  sin x  cos x  2sin x cos x   2sin x  1 C  sin x  cos x  2sin x cos x  Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x  k cos x pt  2sin x    2sin x  2sin x  cos x  sin x  4sin x cos x sin x  sin x  2sin x  1  cos x 1  4sin x     2sin x  1  sin x  cos x 1  2sin x     2sin x    sin x  cos x  2sin x cos x  Câu 2941  cos [1D1-3.5-3] Giải phương trình 8cot x   A x    k B x     k 2 x  sin x  sin x cos6 x  sin x C x    k D x  Hướng dẫn giải Chọn D sin x   xk Điệu kiện:  6 cos x  sin x  cos x cos x.sin x pt    8cos x  3sin x cos x  cos x sin 2 x 2 sin x  3sin x cos x cos x    2  cos x   6sin x  sin x      x  k sin x  VN       k Câu 2949 sin x  cos x tương đương với phương trình    cos x sin x [1D1-3.5-3] Phương trình A sin x  cos x   B sin x  cos x  1 sin x  cos x   C sin x  cos x  D sin x  cos x  sin x  cos x  1 sin x  cos x  sin x  cos x  Lời giải Chọn C sin x  Điều kiện:  cos x  1 Ta có sin x  cos x    sin x  1  cos x    4sin x 1  cos x     cos x sin x cos x  1 L   1  cos x   2sin x 1  cos x   1  cos x  2sin x     sin x      cos x    sin x  cos x    Khi sin x  cos x   sin x  cos x   Câu 2968 [1D1-3.5-3] Phương trình cos4 x  cos2 x  2sin6 x  có nghiệm là: A x    k B x   k  C x  k D x  k 2 Lời giải Chọn C   cos x    cos x  Phương trình tương đương    cos x    0 2     1  cos x    2cos x  cos2 x   cos x  4  1  cos x   1  cos x    1  cos x    cos x   cos x   cos x  (loai )  x  k Câu 4264 [1D1-3.5-3]Giải phương trình 4sin x    x   k 2  , k  A   x     k 2     x   k 2  , k  B   x  2  k 2    k  x   C  3  k   k,  k  x  D   k    k,   Lời giải Chọn D Ta có 4sin x   sin x  3  sin x     x   k 2    Với sin x   sin x  sin    x  2  k 2   k     x    k 2     Với sin x    sin x  sin       3  x  4  k 2   k   Nhận thấy chưa có đáp án phù hợp Ta biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác (hình vẽ) sin A cos B O 3 Nếu tính ln hai điểm A, B có tất điểm cách nên ta gộp điểm  thành họ nghiệm, x  k   k x  k   x   Suy nghiệm phương trình   k  l k   Câu 4266 k,   [1D1-3.5-3]Với x thuộc  0;1 , hỏi phương trình cos  6 x   A B 10 C 11 Lời giải Chọn D Phương trình cos  6 x   3  cos  6 x    có nghiệm? D 12  Với cos 6 x     cos 6 x  cos  6 x    k 2 6 k 35 k    k  0;1; 2  x  36    0;1   12  k  12     có nghiệm k  x    k   0;1   k  37    k  1; 2;3 12 36 12   Với cos 6 x   5 5  cos 6 x  cos  6 x    k 2 6 k 31 k    k  0;1; 2  x  36    0;1   12  k  12     có nghiệm k  x    k   0;1   k  41    k  1; 2;3  12 36 12 Vậy phương trình cho có 12 nghiệm Câu 47: [1D1-3.5-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 phương trình cos x cos x A B C D Lời giải Chọn B cos x n 2 + Ta có: cos x cos x cos x l k2 Suy ra: cos x cos x cos k 2 x k2 2 + Với x Vì x 0;3 nên k2 k2 , k , k 3 0;1 k , k Suy ra: k x ; 3 2 + Với x Vì x 0;3 nên k2 k2 , k ,k 3 11 , k Suy ra: k x k 3 Do x ; ; 3 Vậy số nghiệm phương trình x Câu 2996 [1D1-3.5-3] Phương trình:  sin x  sin x  sin x  sin x   sin 3x có nghiệm là:   x  k A  x  k     x  k B  x  k   2  xk  C   x  k Lời giải  x  k 3 D   x  k 2 Chọn A  sin x  sin x  sin x  sin x   sin 3x   2cos  3x x  3x x sin  2sin cos   sin 3x 2  2   sin 3x sin x  sin 3x  sin 3x  sin 3x  sin x    3 x  k sin 3x     2sin 3x sin x cos x   sin x    x  k  k   cos x    x   k  k  x     xk   x  k k     k    x  k     x    k  Câu 3004  [1D1-3.5-3] Phương trình sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x có nghiệm là:   x  k B  x  k      x  k 12 A  x  k     xk  C   x  k   xk  D   x  k 2 Lời giải Chọn B sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x  sin 3x  sin 5x  cos2 x  cos2 x   sin 3x  sin 5x  sin 3x  sin 5x    cos x  cos x  cos x  cos x   2cos4x sin x.2sin 4x cos x  2sin5x sin x.2cos5x cos x   sin8x sin 2x  sin10 x sin x  sin x  sin10 x  sin 8x    sin 2x.2sin9x cos x    x  k    x  k k     x    k    x  k  k  x  k    Câu 125 [1D1-3.5-3] Giải phương trình cos3 x  sin3 x  cos2 x A x  k 2 , x  C x  k 2 , x     k , x    k  , x   k   k B x  k 2 , x  D x  k , x    2  k  , x   k , x  Lời giải Chọn C cos3 x  sin3 x  cos2 x   cosx  sinx 1  sin xcosx   cos2 x  sin x    k 2  k cosx  sinx  (i)   cosx  sinx 1  sin xcosx  sinx  cosx    1  sin xcosx  sinx  cosx   ii   +) Giải (i)  i   tanx   x   k   +) Giải (ii) Đặt t  sin x  cosx  2sin  x     t  4  t   2sin xcosx  sin xcosx  1 t 1 : t 1  t   t  2t    t  (tm)  x  k 2       2sin  x     sin  x    sin    x    k 2 4 4    Câu 127 [1D1-3.5-3] Giải phương trình  sinx  cosx  tanx  A x    k 2 , x  C x    k 2 , x      k B x    k 2 , x    k 2  k 2 D x    k 2 , x    k  Lời giải Chọn D ĐK: cos x   sinx  cosx  tanx   sinx  cos x    sinx  cos x    sinx  cos x    1  cos x  cosx    x    k  sinx  cosx     cosx  1  x    k 2 Câu 129 [1D1-3.5-3] Phương trình  cos x  cos2 x  cos3x  sin x  tương đương với phương trình A cos x  cos x  cos3x   B cos x  cos x  cos x   C sin x  cos x  cos x   D cos x  cos x  cos x   Lời giải Chọn D  cosx  cos x  cos3x  sin2 x    cosx   cos x  sin2 x   cos3x    cosx  cos3x   cos2 x    2cos2 xcosx  2cos x   cosx  cos2 x  cosx   Câu 135 [1D1-3.5-3] Giải phương trình sin3 x  cos3 x   sin5 x  cos5 x  A x    k B x    k C x  Lời giải Chọn B   k 2  D x    k 2 sin3 x  cos3 x   sin5 x  cos5 x   sin3 x 1  2sin2 x   cos3 x  2cos x  1  sin3 xcos2 x  cos3 xcos2 x   x   k cos x   k   cos x  sin x  cos x      x    sin x  cos x  tan x  3 Câu 139 [1D1-3.5-3] Giải phương trình sin x  sin 3x  2cos2 x  A x  C x     k , x   k , x      k k B x  k , x   D x  k , x   8   k k Lời giải Chọn A  cos x  cos x cos x  cos x pt    2cos 2 x    2cos2 x  0 2    x  k  cos x     cos x  cos x cos x   cos x 1  cos x      1  cos x   x    k  Câu 141 [1D1-3.5-3] Giải phương trình sin x  cot x  tan x   4cos2 x A x  C x     k , x    k , x      k B x   k 2 D x     k , x    k , x      k 2  k Lời giải Chọn A  x  k cos x    Điều kiện:    sin x   x   k 2cos x cos  x  x   cos x sin x  pt  2sin x cos x    4cos2 x   4cos x  cos x  sin x cos x    x   k cos x    cos x 1  cos x      (Nhận) cos x   x     k   cos x  sin x Câu 147 [1D1-3.5-3] Giải phương trình 4cot x  cos6 x  sin x A x    k 2 B x    k  C x    k 2 Lời giải Chọn B sin x   xk Điệu kiện:  6 cos x  sin x  D x    k    x   k cos x   cos x cos x  pt     sin x   x   k  2 sin x  3sin x cos x   3sin x  sin x  sin x    L   ... x   2 sin x  3sin x cos x   3sin x  sin x    x   k    sin x   x   k Câu 39 : [1D 1 -3 . 5 -3 ] (THPT  sin x    L   Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số vị trí... x Vì x 0 ;3 nên k2 k2 , k , k 3 0;1 k , k Suy ra: k x ; 3 2 + Với x Vì x 0 ;3 nên k2 k2 , k ,k 3 11 , k Suy ra: k x k 3 Do x ; ; 3 Vậy số nghiệm phương trình x Câu 2996 [1D 1 -3 . 5 -3 ] Phương... k  41    k  1; 2 ;3? ??  12 36 12 Vậy phương trình cho có 12 nghiệm Câu 47: [1D 1 -3 . 5 -3 ] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng 0 ;3 phương trình cos x cos