D01 PT đại số (bậc n) theo 1 HSLG muc do 3

Câu 43: [1D1-3.1-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos3x  cos x  m cos x  có bảy nghiệm khác    thuộc khoảng   ; 2  ?   A B C Lời giải D Chọn D cos3x  cos x  m cos x   4cos3 x  3cos x   2cos x 1  m cos x   4cos3 x  2cos2 x   m  3 cos x  Đặt cos x  t với t   1;1 Ta có t    4t  2t   m  3  * Với t  cos x   x    k , có nghiệm  3    thuộc   ; 2  2   ;    Với giá trị t   0; 1 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2       Với giá trị t   1;0 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2       Với t  1 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2    Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: 1  t1   t2  *  m  4t  2t  Từ bảng biến thiên ta có m  1;3 Vậy m  2 Câu 35: [1D1-3.1-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho phương trình cos x   2m  3 cos x  m   ( m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số m để   3 phương trình có nghiệm thuộc khoảng  ; 2 A  m  B m     C m  Lời giải Chọn A cos x   2m  3 cos x  m    2cos2 x   2m  3 cos x  m   D m    3    2cos x  1 cos x   m    cos x   m  , x   ;  2   cos x  m  Ycbt  1  m     m  Câu 50: [1D1-3.1-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình 9  15    sin  x    3cos  x     2sin x với x  0;2 là:     A B C D Lời giải Chọn D 9  15    sin  x    3cos  x     2sin x          sin  x    3cos  x     2sin x  cos2x  3sin x   2sin x 2 2     x  k sin x      2sin x  sin x     x   k 2  k  sin x     5 x   k 2   5   Do x  0;2 nên x  0; ; ;  Vậy có nghiệm.Câu 14: 6   [1D1-3.1-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) 2018 nghiệm khoảng  0; 2  phương trình 27cos4 x  8sin x  12 là: A B C Lời giải D Chọn D Ta có: 27cos4 x  8sin x  12  27sin x  54sin x  8sin x  15    3sin x  2sin x  3 9sin x  6sin x  5  3sin x  2sin x    9sin x  6sin x    1  10   1;1 sin x    3sin x  2sin x     1  10   1;1 sin x   Với sin x  1  10 khoảng  0; 2  phương trình có nghiệm.(dựa vào 2018 giao điểm đồ thị hàm 2018 y  sin x đường thẳng y  1  10 )  1   1;1 sin x    9sin x  6sin x     1   1;1 sin x   Với sin x  1 khoảng  0; 2  phương trình có nghiệm.(dựa vào 2018 giao điểm đồ thị hàm 2018 y  sin x đường thẳng y  1 ) Vậy khoảng  0; 2  phương trình cho có nghiệm Câu 35: [1D1-3.1-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tổng nghiệm phương trình  5  2cos2 x  sin x   0;  là:   A 7 B 7 C 7 D 2 Hướng dẫn giải Chọn C   2cos2 x  sin x   cos x  sin x   cos  x    3   2x    k 2  x  Xét  x    k  k    5 5  k  , k  1, k     k  2 Với k   x   ; k 1 x  Vậy tổng nghiệm 13 7 ; k 2 x  6 7 Câu 2913.[1D1-3.1-3]Giải phương trình sin x  sin x tan x   A x    k B x     k 2  C x    k D x     k 2 Lời giải Chọn C ĐK: cos x   x    k sin x  sin x tan x   sin x  sin x cos2 x   sin x  sin x  cos2 x   3cos2 x cos2 x  tan x   tan x    x     k (tm) Câu 2916.[1D1-3.1-3]Giải phương trình  sin x  cos4 x   5cos x  A x    k B x    24  k C x    12  k  k D x    Lời giải Chọn A  sin x  cos4 x   5cos x  1  2sin x cos x   5cos x   2sin 2 x  5cos x   1  cos2 x   5cos x  2cos 2 x  5cos x    cos x       cos x  cos  x    k 2  x    k  3 cos x  (l ) Câu 2917.[1D1-3.1-3]Phương trình sin 3x  cos x   2sin x cos x tương đương với phương trình sin x  sin x  A  B  sin x  sin x   sin x  D  sin x    sin x  C  sin x  1 Lời giải Chọn A sin 3x  cos x   2sin x cos x  3sin x  4sin x   2sin x   2sin x 1  2sin x  sin x   2sin x  sin x    sin x   2 Câu 2922.[1D1-3.1-3]Giải phương trình  A x    k tan x sin x   sin x cot x B x   3  k 2 C x     k 2 D x   Lời giải Chọn C ĐK: sin x  tan x sin x 2    tan x cot x  sin x  sin x cot x sin x cot x 2  2  cos x  cos x  cos x  cos x    2   cos x  (l )    x    k 2 cos x  (tm)  Câu 2923 [1D1-3.1-3]Giải phương trình A x     k 2 cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2)  sin x  B x     k 3  k C x     k 2 , x   3  k 2 D x     k 2 Lời giải Chọn C ĐK: sin x  cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2)   cos x  sin x  3sin x  sin x  sin x  sin x     x    k 2  (tm) sin x    2sin x  sin x      5  x  k 2 sin x   (l)  Câu 2944 [1D1-3.1-3] Giải phương trình  3cos x  cos x  cos3x  2sin x.sin x A x  C x     k , x    k 2  k , x  k 2 D x  B x      k , x    k 2  k 2 , x  k 2 Lời giải Chọn A pt  3cos x  2cos2 x  4cos3 x  3cos x  4sin x.cos x  4cos3 x  2cos2 x  6cos x  1  cos x  cos x    cos x  1  x   k  2 cos x  cos x      cos x   x    k 2 sin 3x  cos 3x   [1D1-3.1-3] Giải phương trình  sin x    cos x   2sin x       A x    k 2 B x    k 2 C x    k D x    k 6 Câu 2950 Lời giải Chọn A     x    k 2 x    k     12  Điều kiện: sin x     2 x  7  k 2  x  7  k   12 sin 3x  cos 3x   Ta có  sin x    cos x   2sin x    3sin x  4sin x  4cos3 x  3cos x    sin x    cos x   2sin x    cos x  sin x 1  sin x cos x    sin x  cos x      sin x    cos x   2sin x     cos x  sin x 1  4sin x cos x    cos x    sin x    4sin x cos x    5cos x  2cos2 x   2cos2 x  5cos x    cos x    cos x  VN  x Câu 2958   k 2 [1D1-3.1-3] Phương trình sin 3x  4sin x.cos x  có nghiệm là:  x  k 2 A   x     n   x  k B   x     n  2  x  k D   x   2  n    x  k C   x     n  Lời giải Chọn B   Ta có sin 3x  4sin x.cos x   3sin x  4sin x  4sin x  2sin x   x  k   x     k 2 sin x   x  k     4sin x  sin x     5  x     k sin x    k 2 x  6     7  k 2 x   [1D1-3.1-3] Phương trình 4cos x  2cos2 x  cos4 x  có nghiệm là:  2        x k x  k     x  k x   k 3 A  B  C  D  2   x  k  x  k   x  k  x  k 2   Câu 2966 Lời giải Chọn A Phương trình tương đương 4cos x  2cos2 x  2cos2 x  cos x   cos2 x  1   cos x  1  8cos4 x  cos2 x  cos x    x   k cos x      cos x   x  k 2 Câu 2970     [1D1-3.1-3] Phương trình cos  x    4cos   x   có nghiệm là: 3  6     x    k 2 A    x   k 2     x   k 2 B   x   k 2    x    k 2  C   x  5  k 2     x   k 2 D    x   k 2  Lời giải Chọn A     Phương trình tương đương cos  x    4sin  x    3 3         2sin  x    4sin  x    3 3        2sin  x    4sin  x     3 3      sin  x          sin  x       Câu 2974 (loai ) 2   x    k 2    x    k 2      [1D1-3.1-3] Phương trình: sin x  sin  x    sin  x    có nghiệm là: 4 4   A x   k  B x   k  C x    k D x    k 2 Lời giải Chọn B 4  sin x  cos x   sin x  cos x  Phương trình tương đương sin x      4 2     1  cot x   1 1  cot x   1 4 1  cot x   1  cot x    4 4  3cot x  cot x    4sin x 1  cot x  cot x   cot x     cot x  1 x  k      [1D1-3.1-3] Phương trình: cos  x    cos  x    4sin x   1  sin x  có 4 4   nghiệm là: Câu 2975    x  12  k 2 A  11  x   k 2  12   x   k 2  B   x  5  k 2    x   k 2  C   x  2  k 2     x   k 2 D   x   k 2  Lời giải Chọn B Phương trình tương đương 2.cos x.cos   4sin x   1  sin x     2 sin x   sin x   sin x  (loai )  sin x     x   k 2    x  5  k 2  Câu 4289 [1D1-3.1-3]Cho phương trình cot 3x  3cot 3x   Đặt t  cot x , ta phương trình sau đây? A t  3t   B 3t  9t   C t  9t   D t  6t   Lời giải Chọn A Câu 4292 [1D1-3.1-3]Tính tổng T tất nghiệm phương trình 2sin đoạn  0;8  A T  B T  8 C T  16 x x  3cos  4 D T  4 Lời giải Chọn B Phương trình 2sin x x x x   3cos   1  cos   3cos  4 4  x  cos   x x x x   2 cos  3cos      cos   cos  cos 4 4 cos x  2  loaïi   4 4 x   x0;8  x     k 2  x   k 8  4 20   T    8 20 3 x0;8   x     k 2  x   4  k 8  x    3 Câu 4294 [1D1-3.1-3]Tính tổng T tất nghiệm phương trình 2cos x  2cos x   đoạn  0;3  A T  17 B T  2 D T  6 C T  4 Lời giải Chọn A Phương trình 2cos x  2cos x     2cos x  1  2cos x    cos x  2  cos x  cos x       cos x   1  loaïi  cos x      9  x0;3  x   k    x  ; x    9 7 17 4   T     7 4 4 x0;3   x     k 2  x   4 x x [1D1-3.1-3]Cho phương trình cos x  cos   Nếu đặt t  cos , ta phương 2 trình sau đây? A 2t  t  B 2t  t   C 2t  t   D 2t  t  Câu 4296 Lời giải Chọn A Ta có cos x  2cos x  x  x x x  Do phương trình   2cos  1  cos    2cos  cos   2  x Đặt t  cos , phương trình trở thành 2t  t  Câu 131 [1D1-3.1-3] Giải phương trình  sin x  cos4 x   5cos x A x     k B x    24  k C x    12  k D x     k Lời giải Chọn A  sin4 x  cos x   5cos x  1  2sin2 xcos x   5cos x   2sin2 x  5cos2 x   1  cos 2 x   5cos2 x  2cos 2 x  5cos2 x    cos x        cos x  cos  x    k 2  x    k  3 cos x  (l) Câu 132 [1D1-3.1-3] Phương trình sin 3x  cos x   2sin x cos x tương đương với phương trình  sinx   sinx   sinx   sinx   A B  C  D   sinx   sinx   sinx  sinx       Lời giải Chọn A sin3x  cos2 x   2sinxcos2 x  3sinx  4sin3 x   2sin2 x   2sinx 1  2sin2 x   sinx   2sin x  sinx     sinx   2 Câu 137 [1D1-3.1-3] Giải phương trình A x     k tan x sin x   sin x cot x B x   3  k 2 C x     k 2 D x   3  k Lời giải Chọn C ĐK: sin2 x   tanx sinx 2 2    tan x cot x  sin2 x  sinxcotx  cos x  cosx  cosx  cosx  0 sinx cotx 2 2   cosx  (l)    x    k 2 cosx  (tm)  Câu 138 [1D1-3.1-3] Giải phương trình A x   C x     cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2)  sin x   k 2  k 2 , x   B x   3  k 2 D x      k  k 2 Lời giải Chọn C ĐK: sinx  cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2)   cos x  sin x  3sin x  sin x  sin x  sin x     x    k 2  (tm) sin x    2sin x  sin x      5  x  k 2 sin x   (l)  ...  3? ??    2cos x  1? ?? cos x   m    cos x   m  , x   ;  2   cos x  m  Ycbt  ? ?1  m     m  Câu 50: [1D 1- 3 . 1- 3 ] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2 017 - 2 018 - BTN) Số nghiệm...  ? ?1  cot x   1? ?? ? ?1  cot x   1? ?? 4 ? ?1  cot x   ? ?1  cot x    4 4  3cot x  cot x    4sin x ? ?1  cot x  cot x   cot x     cot x  ? ?1 x  k      [1D 1- 3 . 1- 3 ]... 6   [1D 1- 3 . 1- 3 ] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2 018 - BTN) 2 018 nghiệm khoảng  0; 2  phương trình 27cos4 x  8sin x  12 là: A B C Lời giải D Chọn D Ta có: 27cos4 x  8sin x  12  27sin