Đề thi thử trường THCS-THPT Hồng Vân

TRƯỜNG THCS – THPT HỒNG VÂN ĐỀ LUYỆN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán THPT – Năm học: 2008 – 2009 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ---------------------------------- Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 32y x x    có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 32 3 2 0x x m    . Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau : 4 5.2 4 0 xx  . Câu 3 (2 điểm) 1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 4 9 0xx   2/ Tính tích phân sau : 2 0 (1 sin )cosx xdxI    Câu 4 (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh đáy AB. a. Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO). b. Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 60 0 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Câu 5 : (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z    . 1) Viết phương trình mặt phẳng (  )qua A và vng góc d. 2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (  ). ………………Hết……………. Câu Y Ù Nội dung Điểm Câu 1 3đ 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C): 23 3  xxy của hàm số. 2đ a) Tập xác đònh: R b) Sự biến thiên: i) Giới hạn của hàm số tại vô cực:  x ylim và  x ylim ii) Bảng biến thiên:  33' 2  xy 10330' 2  xxy x  1 1  y’  0 + 0  y  0 CĐ CT 4  y CT = y(-1) = -4 và y CĐ = y(1) = 0 c) Đồ thò:  Giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ: Với Oy: 20  yx Với 0x:       2 1 0)2)(1(0230 23 x x xxxxxy  Vẽ đồ thò: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y y = m y = 0 y = -4 m 0.5 3 Dựa vào đồ thò (C), đònh m để phương trình 023 3  mxx (1) có ba nghiệm phân biệt. 1đ  Do mxxmxx  23023 33 nên số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thò, ta suy ra được:  Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  04  m Câu 2 2 4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0 xxxx       Đặt 2 x = t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau : t 2 – 5t + 4 = 0 1 4 1 2 1 0 4 2 4 2 x x t t tx tx                 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2 1 đ Câu 3 1 Giải phương trình 094 2  xx (1) trên tập số phức. 2  Phương trình (1) có biệt số 594'   Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là : ix 52  và ix 52  Tính tích phân   2 2 2 0 0 0 22 00 1 cos sin sin cosxsin x 1 1 3 osx .( ) os2x 2 2 2 I x xdx xdx dx cc                 Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. a/ Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta suy ra được: ABSMABOM  ; . Nên AB vng góc với Mp( SMO ) b/ Do đó:  SMO = 60 0  Xét tam giác vuông SOM ta có: 3 2 60tan. 0 a OMSO   Vậy thể tích khối chóp là: 6 3 3 23 1 . 3 1 3 2 aa aSOSV ABCD  Câu 5 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), đường thẳng (d): 1 1 1 2 1 2 x y z    ( 1 ) 1 / (  ) Vng góc với d nên nhận vec tơ chỉ phương của d làm vec tơ PT, Một VTPT của (  ) là (2 ; 1 ; 2 ) và đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) nên phương trình có dạng : 2 ( x – 1 ) + 1.(y – 2) + 2 ( z – 3 ) = 0 < = > 2x + y + 2z -10 = 0 ( 2 ) 2 / Pt ( 1) có thể viết 12 1 12 xt yt zt           ( 1’) Thay vào phương trình ( 2 ) ta có : 2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0 2đ Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy đònh. ----------------------Hết---------------------- < = > t = 7 9 . Thay t vào ( 1’ ) ta có toạ độ giao điểm : 23 12 9 2 1 9 23 12 9 xt yt zt                     . TRƯỜNG THCS – THPT HỒNG VÂN ĐỀ LUYỆN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán THPT – Năm học: 2008 – 2009 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) . dung Điểm Câu 1 3đ 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C): 23 3  xxy của hàm số. 2đ a) Tập xác đònh: R b) Sự biến thi n: i) Giới hạn của hàm số tại