Đề thi chọn HSG lần 2 tháng 1.2005.doc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 LẦN II (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài1(1,5 điểm) Giải phương trình 10321 =−++ xx Bài2(2điểm) Tìm số nguyên dương bé nhất biết rằng khi chia nó cho 3 và cho 14 thì được các số dư tương ứng là 1 và 9 Bài3(3điểm) a) chứng minh rằng : nếu ( a 2 +b 2 ) (x 2 +y 2 ) = (ax + by) 2 x,y khác 0 thì y b x a = b) Cho a 2 + b 2 = 1 , c 2 + d 2 =1 , ac + bd =0 chứng minh rằng ab + cd =0 Bài4(3,5điểm) Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB . Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD và BMEF a) Chứng minh AE vuông góc với BC. b) H là giao điểm của AE và BC . Chứng minh rằng ba điểm D,H,F thẳng hàng c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định d) Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 LẦN II (Thời gian làm bài 12 0 phút không kể thời gian giao đề) Bài1 (1, 5 điểm) Giải phương trình 10 3 21 =−++ xx Bài2 (2 iểm). chia nó cho 3 và cho 14 thì được các số dư tương ứng là 1 và 9 Bài3(3điểm) a) chứng minh rằng : nếu ( a 2 +b 2 ) (x 2 +y 2 ) = (ax + by) 2 x,y khác 0 thì y