luận văn thạc sĩ bền vững chân không trong mô hình chuẩn và mô hình 3 3 1 với cơ chế CKS

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Bùi Thị Ánh BỀN VỮNG CHÂN KHƠNG TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VÀ MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ CKS Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Bùi Thị Ánh LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÍ TỐN BỀN VỮNG CHÂN KHƠNG TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VÀ MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ CKS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 8440103 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS HOÀNG NGỌC LONG Hà Nội – 2020 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy GS.TS Hoàng Ngọc Long –Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm Khoa Học Công Nghệ Việt Nam, tận tình dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Tiếp đến, em xin gửi lời cảm ơn tới quý Thầy Cô Viện Vật Lý -Viện Hàn Lâm Khoa Học Cơng Nghệ Việt Nam tận tình dạy dỗ suốt thời gian học tập Lòng biết ơn sâu sắc em xin gửi đến Học viện Khoa học Công nghệ tạo điều kiện cho em theo học hồn thiện khóa học thạc sĩ Sau hết, em xin chân thành cảm ơn đến gia đình, người thân bạn bè đồng nghiệp nơi em học tập, công tác quan tâm, động viên, khuyến khích, giúp đỡ chia sẻ khó khăn với em suốt thời gian qua để em hồn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn! Thái Bình, ngày 26 tháng 05 năm 2020 Học viên Bùi Thị Ánh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu thực suốt thời gian làm học viên cao học Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn Lâm Khoa Học Công Nghệ Việt Nam Kết nghiên cứu chương 1,2,3 cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn thầy hướng dẫn đồng nghiệp Các kết không trùng lặp với cơng bố trước Người viết cam đoan Bùi Thị Ánh Mục lục 0.1 Danh s¡ch từ viết tắt Tổng quan 1.1 Giới thiệu MHC 1.2 C¡c trường Higgs 1.2.1 Tâm tắt mẫu Glashow-Weinberg-Salam 1.2.2 Khối lượng c¡c trường mẫu GWS Cơ chế Higgs 1.3 1.3.1 Sinh khối lượng cho c¡c trường chuẩn 10 1.3.2 Khối lượng c¡c lepton v quark 13 Bền vững ch¥n khæng MHC 16 2.1 2.2 C¡c cæng thức cần thiết cho t½nh dương ma trận 2 Thế Higgs MHC 16 17 2.3 C¡c điều kiện r ng buộc 17 Một số r ng buộc từ điều kiện dương x¡c định cho ma trận khối lượng mỉ h¼nh 3-3-1 với chế CKS 22 3.1 3.2 22 23 3.3 C¡c cỉng thức cần thiết cho t½nh dương ma trận 3 Giới thiệu mỉ h¼nh 3.2.1 Sự xếp c¡c hạt 25 3.2.2 Khối lượng c¡c boson chuẩn 28 Thế Higgs 31 3.4 Ma trận khối lượng c¡c trường væ hướng 33 3.4.1 Khối lượng c¡c trường væ hướng mang điện 33 3.4.2 Khối lượng c¡c trường væ hướng CP-lẻ 34 3.4.3 Khối lượng c¡c trường væ hướng CP-chẵn 36 3.4.4 Lời giải đơn giản hâa 39 3.5 C¡c giới hạn tham số 44 3.6 Tẵnh dng ca ma trn bẳnh phng lượng 44 3.6.1 Giới hạn từ t½nh dương ma trận khối lượng 45 3.6.2 Giới hạn trường hợp đặc biệt 46 Kết luận v kiến nghị 48 4.1 Kết luận 48 4.2 Kiến nghị 49 0.1 Danh s¡ch từ viết tắt MHC Mỉ h¼nh chuẩn CKS C¡rcamo Hern¡ndez, Kovalenko, Schmidt GWS Glashow-Weinberg-Salam VEV Trung bẳnh chƠn khổng Chương Tổng quan 1.1 Giới thiệu MHC Lỵ chn t i Mổ hẳnh chun (MHC) l th nh cæng lớn vt lỵ hc th k 20 MHC mổ t tng t¡c mạnh, tương t¡c điện từ v tương t¡c yếu dựa tr¶n nhâm đối xứng chuẩn SU(3)C SU(2)L U(1)Y (3 1) Nhâm SU(3)C mæ tả tương t¡c mạnh, t¡c ng lản cĂc ht quark mang tẵch m u thổng qua t¡m hạt boson chuẩn khæng khối a lượng, gọi l c¡c gluon (G , với a = 1:::8), truyền tương t¡c Nhâm SU(2)L U(1)Y mæ tả thống tương t¡c điện từ v tương t¡c yếu Nhâm đối xứng n y t¡c động l¶n c¡c fermion, bao gồm quark v leptonth nh phn chẵnh cu to nản v tr, thæng qua c¡c hạt truyền tương t¡c điện từ l photon (khæng khối lượng) v ba boson chuẩn câ khối lượng W ; Z truyền tương t¡c yếu Theo mæ h¼nh chuẩn (MHC) ban đầu c¡c trường chuẩn v trường vật chất khæng câ khối lượng Để cho c¡c trường n y câ khối lượng tr¶n thực tế th¼ ta phải đưa v o c¡c trường vỉ hướng Higgs cõ trung bẳnh chƠn khổng khĂc khổng Vi cĂch l m trản thẳ cĂc trng s cõ lng mong đợi Tuy nhi¶n, để thực điều trản thẳ th nng Higgs phi b chn phẵa di v đâ ta câ ch¥n khỉng bền vững Trong Luận văn (LV) n y tỉi nghi¶n cứu trản Mc ẵch nghiản cu Tổi s nghiản cu cĂc th nng Higgs v da trản tẵnh dương (positivity) để thu r ng buộc cho c¡c số tương t¡c c¡c mæ h¼nh x²t MHC hay mỉ h¼nh 3-3-1 với chế CKS Phương ph¡p nghi¶n cứu Nghi¶n cứu lỵ thuyt, c th l s dng lỵ thuyt trng lng t, mổ hẳnh chun, lỵ thuyt nhõm v cĂc số liệu thực nghiệm hạt Sử dụng phần mềm hỗ trợ t½nh to¡n Mathematica Cấu tróc luận văn Cấu tróc luận văn: Ngo i phần mở đầu, kết luận, v t i liệu tham khảo, phần nội dung luận văn chia th nh ba chương + Chương 1: Tổng quan + Chương 2: Bền vng chƠn khổng mổ hẳnh chun + Chng 3: Một số r ng buộc từ điều kiện dương x¡c định cho ma trận khối lượng mỉ h¼nh 3-3-1 với chế CKS 1.2 C¡c trường Higgs Những năm 50, 60 ca th k trc, cĂc nh vt lỵ  phĂt trin lỵ thuyt chun da trản s bt bin vi nhõm chun nh x Lỵ thuyt n y y¶u cầu tồn trường vectơ thực, khæng khối lượng, đâng vai trá trường truyền tương tĂc in ng lc hc lng t l lỵ thuyt chuẩn giao ho¡n dựa tr¶n nhâm chuẩn U(1)Q mỉ tả tương t¡c điện từ c¡c hạt mang điện với trường truyền tương t¡c l photon (¡nh s¡ng) khæng câ khối lượng Do b¡n k½nh r tỷ lệ nghịch với khối lượng m hạt truyền tương t¡c (r / 1=m) n¶n tương t¡c điện từ l tương t¡c tầm xa (r = 1) Với th nh cæng vang dội điện động lực học lượng tử, c¡c nh vt lỵ mun m rng lỵ thuyt chun cho tng t¡c yếu l tương t¡c tầm gần câ b¡n k½nh tương t¡c hữu hạn (tức m ≠ 0) Trước đâ nh vt lỵ gc Nht Yoichiro Nambu, ch nhƠn gii thng Nobel,  xut lỵ thuyt phĂ v i xứng tự ph¡t, ti¶n đo¡n loại trường khỉng khối lượng, trường Goldstone Sau n y người ta thấy Ơy l tiản oĂn sai Nm 1964, P Higgs vit b i bĂo ngn ng trản Physics Letters gii thẵch việc khæng tồn trường Goldstone B i b¡o th hai trẳnh b y mổ hẳnh lỵ thuyt, m bƠy gi cõ tản gi l c ch Higgs ni ting,  b Physics Letters t chi ặng gi cho Physical Review Letters v đăng v o năm 1964 Ti thi im õ, cĂc nh vt lỵ khĂc Robert Brout, Francois Englert, Gerald Guralnik, C.R Hagen v Tom Kibble câ kết luận tương tự Cơ chế Higgs đ¢ cho ta c¡ch tạo khối lượng cho c¡c trường chun v hn th na cĂc lỵ thuyt chun thu l t¡i chuẩn hâa Boson Higgs, hạt cán sống sât sau ph¡ vỡ đối xứng tự ph¡t, nhắc tới c¡c t i liệu nhiều Ng y th¡ng năm 2012, Trung tƠm nghiản cu ht nhƠn chƠu u thổng bĂo cĂc thẵ nghim õ  phĂt hin ht ging hạt Higgs câ khối lượng126 GeV Đ¥y l hạt chủ đạo đâng vai trá quan trọng việc sinh khối lượng cho c¡c hạt Để hiểu người ta phải đưa v o c¡c trường Higgs, ta tr¼nh b y ngắn mỉ h¼nh n y 37 Trong hệ sở (R ; Rφ1 ), ma trận l m 2CP even2 A+2 v = ( 2 v v ( + 2) φ v v ( + 2) CĂc vt lỵ ca ma trn (3.58) l ( H3 )=( H2 sin r cos r )( cos r sin r ′ B1 +C+ Rφ1 + C + B′ R (3.59) m H = 2;3 đâ v2 { √ A + D2 ∓ ∆H (3.61) } ∆H=(A D2 ) + v 2(A D2) + v D 1 (3.60) ): A φ1 (3.58) ); đâ gâc trộn x¡c định sau v v ( + 2) tan r = ( ) : [ ′ =2 +B +C+ 2 v2 + v ( 13 + 14) ; : ] (3.62) Trong hệ sở (R ; R ; R ), ma trận l φ1 m = 2v B vv vv Tâm lại cấu tróc Higgs gồm: CP even3 13 2v @ B vv vv 17v v vv v C : (3.63) A C Trong phần mang điện: câ hai boson Goldstone v bị c¡c gauge bosons W v Y ăn hạt Higgs mang điện câ khối lượng l ϕ trường cán lại + ;ϕ + v + trộn lẫn với + ;ϕ + + v ϕ C¡c 38 Trong phần væ hướng CP-lẻ: câ væ hướng Majoron khæng khối lượng I c kỵ hiu l GM Rt may, Ơy l væ hướng chuẩn (gauge singlet), nâ khæng nguy hiểm (phenomenologically harmless) væ hướng khæng khối lượng I 10 v I 03 tương ứng l ′ boson Goldstone cho c¡c boson chuẩn Z v Z Cán mt trng thĂi khổng lng khĂc kỵ hiu l G1, v vai trá nâ thảo luận sau n y Ở đ¥y chóng ta nâi giới hạn v ≪ v , th¼ trường n y l I 01 C¡c trường CP-lẻ câ khối lượng l Iφ2 , A1 v trường kh¡c Iφ1 ; I trộn lẫn với Trong phần væ hướng CP-chẵn: Câ trường khæng khối lượng: RG2 , v giới hạn v ≪ v , bâ tiến tới R Tổ hợp G1 v RG1 l 01 Goldstone boson cho bilepton gauge boson X trung háa Do GX0 = p (RG1 (3.64) iG1) : C¡c trường câ khối lượng l : Rφ2 ; H1; H2 v trường nặng R ; R ; R v Higgs boson giống MHC h (SM-like Higgs boson) Chú ỵ rng cõ s suy bin khổng xt tương t¡c ph¡ vỡ mền Z2 Z4 m2 mH R = m 2 I φ2 φ2 φ2 = ′ = +B mA = 8v 2 cos ; : (3.65) a Như trường væ hướng phức φ2 câ khối lượng sau m φ2 = φ2 ′ + B2 : (3.66) Để trở th nh ứng vi¶n cho vật chất tối, số hạng đầu ti¶n (3.66) cho l b kh bi s hng vi trung bẳnh chƠn khổng lớn l v v v Khi đâ ứng vi¶n cho vật chất tối φ2 câ khối lượng l m Rφ 2 =m Iφ 2 =2 v φ (3.67) 39 Theo PDG 2018, ứng vi¶n cho vật chất tối nặng tương t¡c yếu (WIMP) câ khối lượng cỡ 10 GeV, cho n¶n φ 0:04 (3.68) φ1 , ta phải chọn Để câ ứng vi¶n cho vật chất tối thứ m cụ thể l kỹ c ng c¡c điều kiện Nh¼n v o PT (3.44), (3.56) v (3.65) ta tới kết luận væ hướng phức l ! = p (H1 câ khối lượng x¡c định iA1) ; 8v m! = 2 cos 3.4.4 (3.69) : (3.70) a Lời giải đơn giản hâa Để câ lời giải cho phần Higgs ta n¶n đơn giản hâa số phần sau Phần Higgs boson CP-lẻ Nh¼n v o PT (3.33), ta thấy c¡c hệ thức sau l ho n to n hp lỵ = ; 15 = 16 ; 19 = 20 ; w = w4 : (3.71) Phần Higgs CP-lẻ chứa trường khæng khối lượng l : I Trường Iφ2 câ khối lượng sau đ¥y m = 2 φ φ 03 ;I 10 vI0 φ + )+v ]: + [v ( (3.72) Tiếp theo, hệ sở (I 01 ; I 30 ),ta câ Goldstone boson G1 v trường A1 với khối lượng Iφ2 φ2 mA 8v = 2 cos ; a (3.73) 40 đâ v : tan a = T½nh đến PT (3.71), ,ma trận khối lượng phương tr¼nh (3.46) cho Iφ1 v I trở n¶n ch²o m = ( CP odd2 C+B ′ φ1 A+ Do theo giả thiết tr¶n, Iφ1 v I l lượng sau m = I C+B + [1 ϕ (1 (3.74) 25) ] 24) m 2( 22 + ϕ+ ϕ : ) v cĂc trng thĂi vt lỵ với khối v2 =φ + v ′ φ1 φ1 (3.75) ; 2 [ + v ] : (3.76) = A + 2v = + ( 18 + )v Trong trường hợp n y ta câ A2 = Iφ1 v A3=I Tâm lại, theo giả thiết (3.71), phần Higgs CP-lẻ chứa trường I khæng khối lượng: I 03 ; I , GM v G1 Bốn trường câ khối lượng l A1; A2; A3 v Iφ2 Phần Higgs boson CP-chẵn v Higgs boson ta MHC Nh  nõi trản, trường câ khối lượng Rφ2 câ còng khối lượng m 2 =m = 2 φ φ φ I φ2 ] + )+v : + [v ( (3.77) Như đ¢ phƠn tẵch trc Ơy, vổ hng nh nht câ thể l ứng vi¶n cho vật chất tối Do từ pt (3.52), c¡c điều kiện sau l hợp lỵ R2 I2 2 = ( v 2φ +v 2φ ) : (3.78) 41 Trong trường hợp n y trường væ hướng phức cho vật chất tối φ lượng φ 2 m =m v R I =2 Một số th nh phần kh¡c sau: φ2 câ khối φ2 (3.79) Trong hệ sở (R 01 ; R 30 ), ta câ trường khæng khối lượng RG1 v trường câ khối lượng H1 khối lượng A1 v gâc trộn Trong hệ sở (R ; Rφ1 ), ma trận l ()11 mCP vv = ( even2 ()11 = () = 22 + φ v vv v 22 ( 18 + )v + 6v ϕ ϕ ] ; ϕ 25) ] 24): (3.80) 2v v ( + H2 v trng thĂi vt lỵ ca ma trận tr¶n l tan r = + +2( 22 + [ + (1 + ); ()22 [ H3 với gâc trộn cho ′ φ 1+C+B1 : ) (3.81) A v2 B¥y ta chuyển sang phần m boson Higgs kiểu MHC đâ Trong hệ sở(R 03 ; R 10 ; R ) cho m B 2v =0 v v @ vv vv 13 2v 17 vv C : A (3.82) B vv v C vv Giả thiết kịch đơn giản hâa x¡c định hệ thức sau đ¥y: CP even3 = 13 = 17 = === ; v = v : (3.83) 42 Trong kịch n y, ma trận (3.63) cho Higgs trung háa CP-chẵn Trong hệ sở (R 10 ; R 03 ; R ) bâ câ dạng đơn giản: 2x2 x B mCP2 even3 =B x @ x x C C v v2 ;x = v m T RCP even3 ≃ CP even3 ≃ v B 0 1+ B B 1; v2 x2 C A C p 3x √ x 1 √ @ 0 x B R 0 cho R 2 CP even3 CP even3 CP even3 4v B @ (3.84) 2A Trong kịch n y, ma trận b¼nh phương khối lượng m tr¶n câ thể ch²o hâa nhiễu loạn sau: : √ C (3.85) √2 C ; C A đ¥y chóng ta sử dụng điều kiện v ≫ v = 246 GeV Như vy ta  tẳm cĂc trng vổ hng vt lỵ ma trn m2 CP even3 l: H B h C B C ≃B H @ B A B @ 1+ p x x x 2 √ x √1 √ 1 2 √ R C C C A B R B @ R0 C C A ;(3.86) đâ h l 126 GeV Higgs boson dạng MHC, đâ H4 v H5 l c¡c trường væ hướng nặng lấy khối lượng thang ph¡ vỡ đối xứng SU(3)L U(1)X Z4 Z2 U(1)Lg Như ta  tẳm Higgs boson dng MHC h cõ tương t¡c gần với ti¶n liệu MHC v o bậc v2 v O(10 3) Th¶m v o đâ, b¼nh phương khối lượng c¡c vỉ hướng 43 vật lỵ ma trn m mh 2 CP even3 câ dạng: 2 ≃ mH ≃ v ;mH 3v ; ≃3v : (3.87) Vi ỵ rng lng ca Higgs boson MHC 126 GeV, từ (3.87) ta câ 0:187 : (3.88) Kết hợp với 3:37TeV v 6:9TeV ; (3.89) 1:5 TeV < mH4 < 2:61 TeV ; (3.90) ta câ 2:6 TeV < mH5 < 4:5 TeV : C¡c Higgs boson mang điện Phần væ hướng mang điện chứa hai trường khæng khối lượng : GW + v GY + l c¡c Goldstone boson bị ăn trường W + lượng l ϕ 1; ϕ + vϕ mϕ mϕ + + vY + C¡c trường câ khối với khối lượng tương ứng = 1+ + = ϕ 1+ ϕ +2 v (1 + [ 1[ ϕ 2+ + v2 ( ϕ + [ ϕ 4+ ϕ 2 )+v 2ϕ ) + v2 ϕ m ϕ 4+ = + v +v Chú ỵ rng t iu kin (3.104) ta câ ϕ ] 2ϕ +v = (3v + v ) ≃ v ; 2 v ; = (v + v ) ≃ 2 = (v + v ) ≃ v : ϕ ; ] (3.91 ; ϕ] : (3.92 44 V¼ s rt hp lỵ gi thit 2 3.5 = v 2 (18+ ) ; v = 3+ 2(2 ϕ ϕ + ): (3.93) CĂc gii hn ca tham s Nh phƠn tẵch tr¶n cho thấy, bền vững, Higgs phải giới hạn từ Trong MHC, điều n y cần số tự tương t¡c boson Higgs l dng > 3.6 Tẵnh dng ca ma trn bẳnh phng lng Chú ỵ rng phn vổ hng MHC l rt n gin, nản vic tẳm iu kin bền vững hay ch¥n khỉng đơn giản theo Tuy nhiản cĂc mổ hẳnh chun m rng chẳng hạn mỉ h¼nh 3-3-1, chóng ta câ nhiều đa tuyến Higgs Khi đâ việc nghi¶n cứu tẵnh bn vng ca th nng tr nản rt phc Vẵ d in hẳnh l vic nghiản cu tẵnh bn vng ca chƠn khổng mổ hẳnh 3-3-1 vi neutrino ph¥n cực phải [13] với tam tuyến vỉ hng  rt phc [14] Trong cĂc mổ hẳnh chuẩn mở rộng với cấu tróc Higgs phức tạp, cần phải giới hạn theo tất c¡c hướng cường độ trường (field strength) tiến tới væ hạn Điều đặc biệt l ma trận b¼nh phương khối lượng trường væ hướng gắn với ma trận Hessian Hij x¡c định tai ch¥n khỉng (H ) = @ V ϕ=min ; (3.94) ij @ϕ i@ ϕj phải dương Hay nâi kh¡c đi: giới hạn dẫn đến t½nh dương ma trận b¼nh phương khối lượng c¡c trường vỉ hướng 45 [4, 14] Trong phn tip theo ta ỵ n t½nh dương phổ khối lượng cho c¡c trường vỉ hướng v thu giới hạn tham số từ đâ 3.6.1 Giới hạn từ t½nh dương ma trận khối lượng Trong phần n y ta sử dụng t½nh dương c¡c ma trận 3 c¡c phương tr¼nh (3.1) - (3.6) Từ phần væ hướng mang điện C¡c phương tr¼nh (3.1) - (3.6) cho ta giới hạn sau 1 A + v ( 6+ 9)>0;A+ ( )( √ A+ vv 2 v ( + 9) A + ( √ v ( + 9) √( ( v 1( 2 + A+ ( +v v +v ) ) >0; ) ) ) ( ϕ +B 3+ )) ( ϕ 3+ + B3 > ; >0; >0; (3.95) ) ϕ23+ + B3 > : v2 + v2 p v w2 + A+ Chú ỵ rng trng hp n y c¡c điều kiện (??) l đủ Hay nâi kh¡c đi: điều kiện b¡n x¡c định dương ca cĂc yu t trản ng cho c tha mÂn th¼ c¡c điều kiện cán lại tự động thỏa m¢n Từ phần CP-lẻ Điều kiện (2.3) cho ta 2 φ1 v >0; C+B1>0; A+ 2v v ( 2) + √( φ21 (3.96) )( C +B1 A+ v2 ) >0: (3.97) 46 C¡c điều kiện tr¶n cho ta r ng buộc: i) Nếu < 2, th¼ 2 v v ( ii) Nếu φ21C )( +B1 A+ 2v 2 ( 12) : ) > > 2, đâ câ điều kiện cæng thức (3.97) Từ phần CP-chẵn Như tr¶n, trường hợp n y c¡c cæng thức (3.1) - (3.6) cho ta 13>0; 17>0; vv vv+ + √ ( 2v √ + vv ) √ ( ( 2v )( 13 2v 2v ( 17 13 v v2 ( 2 )( 13 + 2v )4 13 17 ) 13 2 ) ) ) + ( ) ) >0) > √ +vv (3.99) 17); ( (3.100) (3.101) ) v + vv √( 2v ) 17 >0 )( 17 2 v > )> ) (3.98) √ (13 ); √ (17 ); ) 2 v 17 13 ( ( 17 >0) 5> 17 v 13 √ ( 13 ) 2v 13 2v √ )( ( √ vv+ √ ( 2v >0; √ v + √ [(v v ) + 17 ) √ ( >0; 13 v +( ) (3.102) v v v ) (2 ) 17 ( v v ) ] + 2v v 5: v v : v v > 2 [( 5) +( ) 17+( ) 13]+ 5: : >0: (3.103) 3.6.2 Giới hạn trường hợp đặc biệt PhƠn tẵch mổ hẳnh cho thy mt s gi thit hp lỵ s dn ti cĂc r ng buc n giản Khi 5= 13= 17= = = = ; v=v: (3.104) 47 ta câ C¡c điều kiện c¡c cæng thức (3.98) - (3.103) dẫn tới r ng buộc kh¡c, cụ thể l p >0: (3.105) ≃ Phn Higgs mang in Nảu tẵnh ti iu kin (2.3), ta câ ( A+ v 2 7+v √ p v w2 + (A + ) >0; ϕ ( 2 v +B3 >0; (3.106) 3+ +v )) ( ϕ 3+ ) + B3 Từ PT (3.107) ta câ kết luận: w2 < 0, đâ v w2 ( ( A + v2 + v2 )) ( ϕ 3+ ) + B3 > Nhưng w2 > 0, đâ câ r ng buộc (3.106) 2; >0: (3.107) 48 Chương Kết luận v kiến nghị 4.1 Kết luận Trong luận văn n y tỉi đ¢ trẳnh b y cĂc sau Ơy Nghiản cứu chi tiết Higgs MHC v điều kiện bền vững thế: > Luận văn tr¼nh b y cấu tróc hạt v khối lượng c¡c fermion Trong nghi¶n cứu n y tổi  xƠy dng th Higgs tĂi chun hõa c tổng qu¡t cho mỉ h¼nh 3-3-1 với chế CKS Thế tổng qu¡t câ thể t¡ch th nh phần: V = VLN C + VLN V + Lsof scalars t : (4.1) Tổi  nghiản cu chi tit phần bảo to n số lepton Higgs Sau đâ tỉi đ¢ đ¡nh gi¡ phần câ chứa phần vi phạm số lepton Thu c¡c điều kiện giới hạn cho c¡c tham số phần væ hướng mỉ h¼nh 3-3-1 với chế CKS 49 4.2 Kiến nghị Việc nghi¶n cứu Higgs to n phần phức tạp Hy vọng tæi nghi¶n cứu n y tương lai 50 T i liệu tham khảo [1] Ho ng Ngọc Long, 2006, Cơ sở vật l½ hạt bản, NXB Thống k¶ H Nội [2] M.Tanabashi et al [Particle Data Group], Phys Rev D 98, n0.3, 030001(2018) [3] K Kannike, Eur Phys J C 72, 2093 (2012), [arXiv:1205.3781(hepph)]; See also, G De Conto, A C B Machado and V Pleitez, Phys Rev D 92, 075031 (2015), [arXiv:1505.01343(hep-ph)]; K Kannike, Eur Phys J C 76, no 6, 324 (2016), [arXiv:1603.02680 [hep-ph]] [4] C P Ruitz, Algebra linea (McGraw-hil, NY,1991; J J Callahan, Advaned caculus: a geometric view (Springer, NY, 2010) igg [5] L Ping and F Y Yu, Linear Algebra and its Applications 194 (1993) 109 [6] l E Anderson, G Chang and T Erwing, Linear Algebra and its Applications 220 (1995) [7] C D Froggatt and H B Nielsen, Hierarchy of Quark Masses, Cabibbo Angles and CP Violation , Nucl Phys B 147 (1979) 277) 51 [8] A E C¡rcamo Hern¡ndez, S Kovalenko and I Schmidt ,(A E C¡rcamo Hern¡ndez, S Kovalenko and I Schmidt Radiatively gener-ated hierarchy of lepton and quark masses , JHEP 1702 (2017) 125 [9] A E C¡rcamo Hern¡ndez, S Kovalenko, H N Long and I Schmidt, JHEP 1807 (2018) 144, [arXiv:1705.09169 [hep-ph]] [10] Darwin Chang and Hoang Ngoc Long, Phys Rev D 73, (2006) 053006, [arXiv: hep-ph/0603098] [11] H N Long, The 331 model with right handed neutrinos, Phys Rev D 53, 437 (1996) [hep-ph/9504274] [12] H N Long, N V Hop, L T Hue, N H Thao and A E C¡rcamo Hern¡ndez, Some phenomenological aspects of the 3-3-1 model with the C¡rcamo-Kovalenko-Schmidt mechanism", Phys Rev D 100, No 1, 015004 (2019), [arXiv:1810.00605] [13] M Singer, J W F Valle, and J Schechter, Phys Rev D 22, (1980) 738; R Foot, H N Long, and Tuan A Tran, Phys Rev D 50, (1994) R34; J C Montero, F Pisano, and V Pleitez, Phys Rev D 47, (1993) 2918; H N Long, Phys Rev D 53, (1996) 437; Phys Rev D 54, (1996) 4691 [14] B L S¡nchez-Vega, G Gambini and C E Alvarez-Salazar, Eur Phys J C 79 (2019) no.4, 299, [arXiv:1811.00585 [hep-ph]] ... > ; M 23 v M √ 11 detM 2 22 33 M M +M 2 12 √ =M M M 11 (3. 3) 22 33 M +M2 33 (M M 12 2 +2M12 M 13 M 23 33 >0: (3. 4) 13 √ M +M 22 23 M √ 11 > ; (3. 5) +M M +M M ) 13 22 23 11 (3. 6) 23 Với c¡c ma trận... (3. 99) 17 ); ( (3. 10 0) (3. 10 1) ) v + vv √( 2v ) 17 >0 )( 17 2 v > )> ) (3. 98) √ ( 13 ); √ (17 ); ) 2 v 17 13 ( ( 17 >0) 5> 17 v 13 √ ( 13 ) 2v 13 2v √ )( ( √ vv+ √ ( 2v >0; √ v + √ [(v v ) + 17 ... trận 3 Từ cæng thức (2 .1) người ta câ c¡c kết luận sau: Nếu M l ma trận 3 ta câ [3] 2 M 11 > 0; M22 > 0; 2 2 2 M 33 > ; (3. 1) M12 + √ M 11 M22 > 0; (3. 2) M 13 + √ M 11 M 33 > ; √ + M222 M 332 > ; M 23 v