Bền vững chân không trong mô hình chuẩn và mô hình 3 3 1 với cơ chế CKS

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Bùi Thị Ánh BỀN VỮNG CHÂN KHƠNG TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VÀ MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ CKS Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Bùi Thị Ánh LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÍ TỐN BỀN VỮNG CHÂN KHƠNG TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VÀ MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ CKS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 8440103 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS HOÀNG NGỌC LONG Hà Nội – 2020 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy GS.TS Hoàng Ngọc Long –Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm Khoa Học Công Nghệ Việt Nam, tận tình dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Tiếp đến, em xin gửi lời cảm ơn tới quý Thầy Cô Viện Vật Lý -Viện Hàn Lâm Khoa Học Cơng Nghệ Việt Nam tận tình dạy dỗ suốt thời gian học tập Lòng biết ơn sâu sắc em xin gửi đến Học viện Khoa học Công nghệ tạo điều kiện cho em theo học hồn thiện khóa học thạc sĩ Sau hết, em xin chân thành cảm ơn đến gia đình, người thân bạn bè đồng nghiệp nơi em học tập, công tác quan tâm, động viên, khuyến khích, giúp đỡ chia sẻ khó khăn với em suốt thời gian qua để em hồn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn! Thái Bình, ngày 26 tháng 05 năm 2020 Học viên Bùi Thị Ánh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu thực suốt thời gian làm học viên cao học Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn Lâm Khoa Học Công Nghệ Việt Nam Kết nghiên cứu chương 1,2,3 cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn thầy hướng dẫn đồng nghiệp Các kết không trùng lặp với cơng bố trước Người viết cam đoan Bùi Thị Ánh Mục lục 0.1 Danh sách từ viết tắt Tổng quan 1.1 Giới thiệu MHC 1.2 Các trường Higgs 1.2.1 Tóm tắt mẫu Glashow-Weinberg-Salam 1.2.2 Khối lượng trường mẫu GWS Cơ chế Higgs 1.3 1.3.1 Sinh khối lượng cho trường chuẩn 10 1.3.2 Khối lượng lepton quark 13 Bền vững chân không MHC 16 2.1 Các công thức cần thiết cho tính dương ma trận × 16 2.2 Thế Higgs MHC 17 2.3 Các điều kiện ràng buộc 17 Một số ràng buộc từ điều kiện dương xác định cho ma trận khối lượng mơ hình 3-3-1 với chế CKS 22 3.1 Các công thức cần thiết cho tính dương ma trận × 22 3.2 Giới thiệu mơ hình 3.3 23 3.2.1 Sự xếp hạt 25 3.2.2 Khối lượng boson chuẩn 28 Thế Higgs 31 3.4 Ma trận khối lượng trường vô hướng 33 3.4.1 Khối lượng trường vô hướng mang điện 33 3.4.2 Khối lượng trường vô hướng CP-lẻ 34 3.4.3 Khối lượng trường vô hướng CP-chẵn 36 3.4.4 Lời giải đơn giản hóa 39 3.5 Các giới hạn tham số 44 3.6 Tính dương ma trận bình phương khối lượng 44 3.6.1 Giới hạn từ tính dương ma trận khối lượng 45 3.6.2 Giới hạn trường hợp đặc biệt 46 Kết luận kiến nghị 48 4.1 Kết luận 48 4.2 Kiến nghị 49 0.1 MHC Danh sách từ viết tắt Mơ hình chuẩn CKS Cárcamo Hernández, Kovalenko, Schmidt GWS Glashow-Weinberg-Salam VEV Trung bình chân khơng Chương Tổng quan 1.1 Giới thiệu MHC Lý chọn đề tài Mơ hình chuẩn (MHC) thành công lớn vật lý học kỷ 20 MHC mô tả tương tác mạnh, tương tác điện từ tương tác yếu dựa nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗ U (1)Y (3 − − 1) Nhóm SU (3)C mơ tả tương tác mạnh, tác động lên hạt quark mang tích màu thơng qua tám hạt boson chuẩn khơng khối lượng, gọi gluon (Ga , với a = 8), truyền tương tác Nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả thống tương tác điện từ tương tác yếu Nhóm đối xứng tác động lên fermion, bao gồm quark lepton-thành phần cấu tạo nên vũ trụ, thông qua hạt truyền tương tác điện từ photon (không khối lượng) ba boson chuẩn có khối lượng W ± , Z truyền tương tác yếu Theo mơ hình chuẩn (MHC) ban đầu trường chuẩn trường vật chất khối lượng Để cho trường có khối lượng thực tế ta phải đưa vào trường vơ hướng Higgs có trung bình chân khơng khác khơng Với cách làm trường có khối lượng mong đợi Tuy nhiên, để thực điều Higgs phải bị chặn phía ta có chân không bền vững Trong Luận văn (LV) nghiên cứu vấn đề Mục đích nghiên cứu Tôi nghiên cứu Higgs dựa tính dương (positivity) để thu ràng buộc cho số tương tác mơ hình xét MHC hay mơ hình 3-3-1 với chế CKS Phương pháp nghiên cứu • Nghiên cứu lý thuyết, cụ thể sử dụng lý thuyết trường lượng tử, mơ hình chuẩn, lý thuyết nhóm số liệu thực nghiệm hạt • Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính tốn Mathematica Cấu trúc luận văn Cấu trúc luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phần nội dung luận văn chia thành ba chương + Chương 1: Tổng quan + Chương 2: Bền vững chân khơng mơ hình chuẩn + Chương 3: Một số ràng buộc từ điều kiện dương xác định cho ma trận khối lượng mơ hình 3-3-1 với chế CKS 1.2 Các trường Higgs Những năm 50, 60 kỷ trước, nhà vật lý phát triển lý thuyết chuẩn dựa bất biến với nhóm chuẩn định xứ Lý thuyết yêu cầu tồn trường vectơ thực, không khối lượng, đóng vai trị trường truyền tương tác Điện động lực học lượng tử lý thuyết chuẩn giao hốn dựa nhóm chuẩn U (1)Q mơ tả tương tác điện từ hạt mang điện với trường truyền tương tác photon (ánh sáng) khơng có khối lượng Do bán kính r tỷ lệ nghịch với khối lượng m hạt truyền tương tác (r ∝ 1/m) nên tương tác điện từ tương tác tầm xa (r = ∞) Với thành công vang dội điện động lực học lượng tử, nhà vật lý muốn mở rộng lý thuyết chuẩn cho tương tác yếu tương tác tầm gần có bán kính tương tác hữu hạn (tức m ̸= 0) Trước nhà vật lý gốc Nhật Yoichiro Nambu, chủ nhân giải thưởng Nobel, đề xuất lý thuyết phá vỡ đối xứng tự phát, tiên đốn loại trường khơng khối lượng, trường Goldstone Sau người ta thấy tiên đoán sai Năm 1964, P Higgs viết báo ngắn đăng Physics Letters giải thích việc khơng tồn trường Goldstone Bài báo thứ hai trình bày mơ hình lý thuyết, mà có tên gọi chế Higgs tiếng, bị Physics Letters từ chối Ông gửi cho Physical Review Letters đăng vào năm 1964 Tại thời điểm đó, nhà vật lý khác Robert Brout, Fran¸cois Englert, Gerald Guralnik, C.R Hagen Tom Kibble có kết luận tương tự Cơ chế Higgs cho ta cách tạo khối lượng cho trường chuẩn lý thuyết chuẩn thu tái chuẩn hóa Boson Higgs, hạt cịn sống sót sau phá vỡ đối xứng tự phát, nhắc tới tài liệu nhiều Ngày tháng năm 2012, Trung tâm nghiên cứu hạt nhân châu Âu thông báo thí nghiệm phát hạt giống hạt Higgs có khối lượng126 GeV Đây hạt chủ đạo đóng vai trị quan trọng việc sinh khối lượng cho hạt Để hiểu người ta phải đưa vào trường Higgs, ta trình bày ngắn mơ hình 37 Trong hệ sở (Rρ , Rφ1 ), ma trận ( m2CP even2 = A+ λ6 2 vη − 21 vχ vη (λ1 + λ2 ) − 12 vχ vη (λ1 + λ2 ) µ2φ1 + C + B1′ ) Các vật lý ma trận (3.58) ) ( )( ) ( cos θr sin θr Rρ H2 = , − sin θr cos θr Rφ1 H3 (3.58) (3.59) góc trộn xác định sau vχ vη (λ1 + λ2 ) tan 2θr = ( µφ1 + C + B1′ − A − λ6 2 vη ) bình phương khối lượng chúng √ } 1{ mH2,3 = A + D2 ∓ ∆H (3.60) (3.61) ∆H = (A − D2 )2 [ ] + vη2 2(A − D2 )λ6 + vη2 λ26 + vχ2 (λ13 + λ14 )2 , D2 = µ2φ1 + B1′ + C + vη2 λ6 Trong hệ sở (Rχ03 , Rη10 , Rξ ),  2vχ2 λ13  m2CP even3 =   vχ vη λ5 λχξ vχ vξ (3.62) ma trận  vχ vη λ5 λχξ vχ vξ 2vη2 λ17 ληξ vη vξ  ληξ vη vξ   2λξ vξ2 (3.63) Tóm lại cấu trúc Higgs gồm: Trong phần mang điện: có hai boson Goldstone η − χ− bị gauge bosons W − Y − ăn hạt Higgs mang điện có khối lượng + + + + + ϕ+ , ϕ2 ϕ4 Các trường lại ρ1 , ϕ3 ρ3 trộn lẫn với 38 Trong phần vô hướng CP-lẻ: có vơ hướng Majoron khơng khối lượng Iξ ký hiệu GM Rất may, vơ hướng chuẩn (gauge singlet), khơng nguy hiểm (phenomenologically harmless) vô hướng không khối lượng Iη10 Iχ03 tương ứng boson Goldstone cho boson chuẩn Z Z ′ Còn trạng thái không khối lượng khác ký hiệu G1 , vai trị thảo luận sau Ở nói giới hạn vη ≪ vχ , trường Iχ01 Các trường CP-lẻ có khối lượng Iφ2 , A1 trường khác Iφ1 , Iρ trộn lẫn với Trong phần vơ hướng CP-chẵn: Có trường khơng khối lượng: RG2 , giới hạn vη ≪ vχ , bó tiến tới Rχ01 Tổ hợp G1 RG1 Goldstone boson cho bilepton gauge boson X trung hòa Do GX = √ (RG1 − iG1 ) (3.64) Các trường có khối lượng là: Rφ2 , H1 , H2 trường nặng Rχ , Rη , Rξ Higgs boson giống MHC h (SM-like Higgs boson) Chú ý có suy biến khơng xét tương tác phá vỡ mền Z2 × Z4 m2Rφ2 = m2Iφ2 = µ2φ2 + B2′ , m2H1 = m2A1 λ8 vχ2 = cos2 θa (3.65) Như trường vô hướng phức φ2 có khối lượng sau m2φ2 = µ2φ2 + B2′ (3.66) Để trở thành ứng viên cho vật chất tối, số hạng (3.66) cho bị khử số hạng với trung bình chân khơng lớn vχ vξ Khi ứng viên cho vật chất tối φ2 có khối lượng (3.67) m2Rφ2 = m2Iφ2 = vη2 ληφ 2 39 Theo PDG 2018, ứng viên cho vật chất tối nặng tương tác yếu (WIMP) có khối lượng cỡ 10 GeV, ληφ ≈ 0.04 (3.68) Để có ứng viên cho vật chất tối thứ mà cụ thể φ01 , ta phải chọn kỹ điều kiện Nhìn vào PT (3.44), (3.56) (3.65) ta tới kết luận vô hướng phức ω = √ (H1 − iA1 ) , (3.69) có khối lượng xác định m2ω 3.4.4 λ8 vχ2 = cos2 θa (3.70) Lời giải đơn giản hóa Để có lời giải cho phần Higgs ta nên đơn giản hóa số phần sau Phần Higgs boson CP-lẻ Nhìn vào PT (3.33), ta thấy hệ thức sau hoàn toàn hợp lý λ1 = λ2 , λ15 = λ16 , λ19 = λ20 , w1 = w4 (3.71) Phần Higgs CP-lẻ chứa trường không khối lượng là: Iχ03 , Iη10 Iξ Trường Iφ2 có khối lượng sau ] [ χφ φξ ηφ 2 v (λ + λ2 ) + vη λ2 mIφ2 = µφ2 + χ (3.72) Tiếp theo, hệ sở (Iχ01 , Iη30 ),ta có Goldstone boson G1 trường A1 với khối lượng m2A1 λ8 vχ2 , = cos2 θa (3.73) 40 tan θa = vη vχ Tính đến PT (3.71), ,ma trận khối lượng phương trình (3.46) cho Iφ1 Iρ trở nên chéo ( m2CP odd2 = µ2φ1 − C + B1′ 0 A+ λ6 2 vη ) (3.74) Do theo giả thiết trên, Iφ1 Iρ trạng thái vật lý với khối lượng sau m2Iφ1 = µ2φ1 − C + B1′ ] vχ2 [ χϕ ϕξ λ1 + λ1 − 2(λ22 + λ25 ) = µφ1 + vη2 ηϕ + (λ − λ24 ) , ] λ6 1[ m2Iρ = A + vη2 = µ2ρ + (λ18 + λρξ )vχ2 + λ6 vη2 2 (3.75) (3.76) Trong trường hợp ta có A2 = Iφ1 A3 = Iρ Tóm lại, theo giả thiết (3.71), phần Higgs CP-lẻ chứa trường không khối lượng: Iχ03 , Iη , GM G1 Bốn trường có khối lượng A1 , A2 , A3 Iφ2 Phần Higgs boson CP-chẵn Higgs boson tựa MHC Như nói trên, trường có khối lượng Rφ2 có khối lượng Iφ2 m2Rφ2 = m2Iφ2 = µ2φ2 ] [ χφ φξ ηφ v (λ + λ2 ) + vη λ2 + χ (3.77) Như phân tích trước đây, vơ hướng nhẹ φ02 ứng viên cho vật chất tối Do từ pt (3.52), điều kiện sau hợp lý ) ( χφ 2 φξ µφ2 = − vχ λ2 + vξ λ2 (3.78) 41 Trong trường hợp trường vô hướng phức cho vật chất tối φ02 có khối lượng m2Rφ2 = m2Iφ2 = vη2 ληφ 2 Một số thành phần khác sau: (3.79) Trong hệ sở (Rχ01 , Rη30 ), ta có trường khơng khối lượng RG1 trường có khối lượng H1 khối lượng A1 góc trộn Trong hệ sở (Rρ , Rφ1 ), ma trận ( ) ()11 −vχ vη λ1 m2CP even2 = , −vχ vη λ1 ()22 ] 1[ ()11 = µ2ρ + (λ18 + λρξ )vχ2 + λ6 vη2 , ] vχ2 [ χϕ ϕξ ()22 = µφ1 + λ1 + λ1 + 2(λ22 + λ25 ) vη2 ηϕ + (λ + λ24 ) (3.80) trạng thái vật lý ma trận H2 H3 với góc trộn cho 2vχ vη λ1 tan 2θr = ( µφ1 + C + B1′ − A − λ6 2 vη ) (3.81) Bây ta chuyển sang phần mà boson Higgs kiểu MHC Trong hệ sở(Rχ03 , Rη10 , Rξ ) cho  2vχ2 λ13 vχ vη λ5 λχξ vχ vξ  m2CP even3 =   vχ vη λ5 2vη λ17 ληξ vη vξ λχξ vχ vξ ληξ vη vξ 2λξ vξ2     (3.82) Giả thiết kịch đơn giản hóa xác định hệ thức sau đây: λ5 = λ13 = λ17 = λξ = λχξ = ληξ = λ, vξ = vχ (3.83) 42 Trong kịch này, ma trận (3.63) cho Higgs trung hòa CP-chẵn Trong hệ sở (Rη10 , Rχ03 , Rξ ) bó có dạng đơn giản:   2x x x    m2CP even3 = λ   x  vχ , x x= vη vχ (3.84) Trong kịch này, ma trận bình phương khối lượng m2CP even3 cho chéo hóa nhiễu loạn sau: RCP even3 T RCP m2 R even3  even3 CP even3 CP  λv 0  η  , ≃  λv χ   0 3λvχ   √ x2 −1 + x  √ √   x  − 12 ≃  , √ √2   x (3.85) sử dụng điều kiện vχ ≫ vη = 246 GeV Như ta tìm trường vơ hướng vật lý ma trận m2CP even3 là:    h     H4  ≃      H5 −1 + √ x x2 x √ − √ 2 x √3     Rη10    R , √   χ3  Rξ (3.86) h 126 GeV Higgs boson dạng MHC, H4 H5 trường vơ hướng nặng lấy khối lượng thang phá vỡ đối xứng SU (3)L × U (1)X × Z4 × Z2 × U (1)Lg Như ta tìm Higgs boson dạng MHC h có tương tác gần với tiên liệu MHC vào bậc vη2 vχ2 ∼ O(10−3 ) Thêm vào đó, bình phương khối lượng vơ hướng 43 vật lý ma trận m2CP even3 có dạng: m2h ≃ λvη2 , m2H4 ≃ λvχ2 , m2H5 ≃ 3λvχ2 (3.87) Với ý khối lượng Higgs boson MHC 126 GeV, từ (3.87) ta có λ ≈ 0.187 (3.88) 3.37TeV ≤ vχ ≤ 6.9TeV , (3.89) 1.5 TeV < mH4 < 2.61 TeV , (3.90) Kết hợp với ta có 2.6 TeV < mH5 < 4.5 TeV Các Higgs boson mang điện Phần vô hướng mang điện chứa hai trường không khối lượng : GW + GY + Goldstone boson bị ăn trường W + Y + Các trường + + có khối lượng ϕ+ , ϕ2 ϕ4 với khối lượng tương ứng ] [ χϕ ϕξ ηϕ 2 v (λ + λ1 ) + vη λ1 , mϕ+ = µϕ+ + 1 2[ χ ] χϕ ϕξ 2 ηϕ mϕ+ = µϕ+ + v (λ + λ2 ) + vη λ2 , 2 2[ χ ] χϕ 2 ηϕ ϕξ mϕ+ = µϕ+ + v λ + vη λ4 + vξ λ4 4 χ (3.91) Chú ý từ điều kiện (3.104) ta có λ µ2χ = − (3vχ2 + vη2 ) ≃ − λvχ2 , 2 2 µη = −λ(vη + vχ ) ≃ −λvχ2 , λ µ2ξ = − (vχ2 + vη2 ) ≃ − λvχ2 2 (3.92) 44 Vì hợp lý để giả thiết µ2ρ µ2ϕ+ 3.5 vχ2 = − (λ18 + λρξ ) ≈ µ2η , vχ2 χϕ = − (λ2 + λϕξ ) (3.93) Các giới hạn tham số Như phân tích cho thấy, bền vững, Higgs phải giới hạn từ Trong MHC, điều cần số tự tương tác boson Higgs dương λ > 3.6 Tính dương ma trận bình phương khối lượng Chú ý phần vô hướng MHC đơn giản, nên việc tìm điều kiện bền vững hay chân không đơn giản theo Tuy nhiên mơ hình chuẩn mở rộng chẳng hạn mơ hình 3-3-1, có nhiều đa tuyến Higgs Khi việc nghiên cứu tính bền vững trở nên phức tạp Ví dụ điển hình việc nghiên cứu tính bền vững chân khơng mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải [13] với tam tuyến vô hướng phức tạp [14] Trong mơ hình chuẩn mở rộng với cấu trúc Higgs phức tạp, cần phải giới hạn theo tất hướng cường độ trường (field strength) tiến tới vô hạn Điều đặc biệt ma trận bình phương khối lượng trường vơ hướng gắn với ma trận Hessian Hij xác định tai chân không ∂ 2V (H0 )ij = ∂ϕi ∂ϕj , (3.94) ϕ=min phải dương Hay nói khác đi: giới hạn dẫn đến tính dương ma trận bình phương khối lượng trường vơ hướng 45 [4, 14] Trong phần ta ý đến tính dương phổ khối lượng cho trường vô hướng thu giới hạn tham số từ 3.6.1 Giới hạn từ tính dương ma trận khối lượng Trong phần ta sử dụng tính dương ma trận × phương trình (3.1) - (3.6) Từ phần vô hướng mang điện Các phương trình (3.1) - (3.6) cho ta giới hạn sau ) 1( A + vη2 (λ6 +λ9 ) > , A + vχ λ7 + vη2 λ6 > , µ2ϕ+ + B3 > , √( )( ) ) 1( A+ vχ λ7 + vη2 λ6 > 0, A + vη2 (λ6 +λ9 ) 2 √( )( ) 1 2 (3.95) vη vξ λ3 + A + vη (λ6 +λ9 ) µϕ+ + B3 > , 2 √( ) ) ) ( 1( 2 √ vχ w2 + v λ7 + vη λ6 A+ µϕ+ + B3 > χ Chú ý trường hợp điều kiện (??) đủ Hay nói khác đi: điều kiện bán xác định dương yếu tố đường chéo thỏa mãn điều kiện lại tự động thỏa mãn Từ phần CP-lẻ Điều kiện (2.3) cho ta λ6 µ2φ1 − C + B1 > , A + vη2 > , (3.96) √ ( ) ( ) λ vχ vη (λ1 − λ2 ) + µ2φ1 − C + B1 A + vη2 > 2 (3.97) 46 Các điều kiện cho ta ràng buộc: i) Nếu λ1 < λ2 , ( µ2φ1 − C + B1 ) ( ) vχ2 vη2 λ6 A + vη > (λ1 − λ2 )2 ii) Nếu λ1 > λ2 , có điều kiện cơng thức (3.97) Từ phần CP-chẵn Như trên, trường hợp công thức (3.1) - (3.6) cho ta λ13 > , λ17 > , λξ > , (3.98) √( √ )( ) vχ vη λ5 + 2vχ2 λ13 2vη2 λ17 > ⇒ λ5 > −2 (λ13 λ17 ) , (3.99) √ √ ) ( )( 2vχ2 λ13 2λξ vξ > ⇒ λχξ > −2 (λ13 λξ ) , λχξ vχ vξ + (3.100) √ √ ) ( )( 2 ληξ vη vξ + 2vη λ17 2λξ vξ > ⇒ ληξ > −2 (λ17 λξ ) , (3.101) √ √( √( ) ) ( )( ) )( 2 2 2vχ λ13 2vη λ17 2λξ vξ + vχ vη λ5 2λξ vξ + λχξ vχ vξ 2vη2 λ17 √( ) +ληξ vη vξ 2vχ2 λ13 > √ √ √ √ (3.102) ⇒ λ13 λ17 λξ + λ5 λξ + λχξ λ17 + ληξ λ13 > , ( )( )( ) ( ) ( ) 2vχ λ13 2vη λ17 2λξ vξ2 − [(vχ vη λ5 )2 2λξ vξ2 + (λχξ vχ vξ )2 2vη2 λ17 ( ) + 2vχ2 λ13 (ληξ vη vξ )2 ] + 2vχ vη λ5 λχξ vχ vξ ληξ vη vξ > ⇒ 4λ13 λ17 λξ − [(λ5 )2 λξ + (λχξ )2 λ17 + (ληξ )2 λ13 ] + λ5 λχξ ληξ > (3.103) 3.6.2 Giới hạn trường hợp đặc biệt Phân tích mơ hình cho thấy số giả thiết hợp lý dẫn tới ràng buộc đơn giản Khi λ5 = λ13 = λ17 = λξ = λχξ = ληξ = λ, vξ = vχ (3.104) 47 ta có Các điều kiện công thức (3.98) - (3.103) dẫn tới ràng buộc khác, cụ thể √ λ > (3.105) λ3 ≃ Phần Higgs mang điện Nêu tính tới điều kiện (2.3), ta có ) 1( vχ λ7 + vη2 λ6 > , µ2ϕ+ + B3 > , (3.106) √( ) ) ) ( 1( 2 √ vχ w2 + A+ v λ7 + vη λ6 µϕ+ + B3 > χ (3.107) A+ Từ PT (3.107) ta có kết luận: w2 < 0, ( ) ) v w2 ) ( 1( χ 2 A+ vχ λ7 + vη λ6 µϕ+ + B3 > , 2 Nhưng w2 > 0, có ràng buộc (3.106) 48 Chương Kết luận kiến nghị 4.1 Kết luận Trong luận văn trình bày vấn đề sau Nghiên cứu chi tiết Higgs MHC điều kiện bền vững thế: λ > Luận văn trình bày cấu trúc hạt khối lượng fermion Trong nghiên cứu xây dựng Higgs tái chuẩn hóa tổng qt cho mơ hình 3-3-1 với chế CKS Thế tổng quát tách thành phần: V = VLN C + VLN V + Lscalars sof t (4.1) Tôi nghiên cứu chi tiết phần bảo tồn số lepton Higgs Sau tơi đánh giá phần có chứa phần vi phạm số lepton Thu điều kiện giới hạn cho tham số phần vô hướng mô hình 3-3-1 với chế CKS 49 4.2 Kiến nghị Việc nghiên cứu Higgs toàn phần phức tạp Hy vọng nghiên cứu tương lai 50 Tài liệu tham khảo [1] Hồng Ngọc Long, 2006, Cơ sở vật lí hạt bản, NXB Thống kê Hà Nội [2] M.Tanabashi et al [Particle Data Group], Phys Rev D 98, n0.3, 030001(2018) [3] K Kannike, Eur Phys J C 72, 2093 (2012), [arXiv:1205.3781(hepph)]; See also, G De Conto, A C B Machado and V Pleitez, Phys Rev D 92, 075031 (2015), [arXiv:1505.01343(hep-ph)]; K Kannike, Eur Phys J C 76, no 6, 324 (2016), [arXiv:1603.02680 [hep-ph]] [4] C P Ruitz, Algebra linea (McGraw-hil, NY,1991; J J Callahan, Advaned caculus: a geometric view (Springer, NY, 2010) igg [5] L Ping and F Y Yu, Linear Algebra and its Applications 194 (1993) 109 [6] l E Anderson, G Chang and T Erwing, Linear Algebra and its Applications 220 (1995) [7] C D Froggatt and H B Nielsen, ”Hierarchy of Quark Masses, Cabibbo Angles and CP Violation”, Nucl Phys B 147 (1979) 277) 51 [8] A E Cárcamo Hernández, S Kovalenko and I Schmidt ,(A E Cárcamo Hernández, S Kovalenko and I Schmidt ”Radiatively generated hierarchy of lepton and quark masses”, JHEP 1702 (2017) 125 [9] A E Cárcamo Hernández, S Kovalenko, H N Long and I Schmidt, JHEP 1807 (2018) 144, [arXiv:1705.09169 [hep-ph]] [10] Darwin Chang and Hoang Ngoc Long, Phys Rev D 73, (2006) 053006, [arXiv: hep-ph/0603098] [11] H N Long, “The 331 model with right handed neutrinos,” Phys Rev D 53, 437 (1996) [hep-ph/9504274] [12] H N Long, N V Hop, L T Hue, N H Thao and A E Cárcamo Hernández, “Some phenomenological aspects of the 3-3-1 model with the Cárcamo-Kovalenko-Schmidt mechanism", Phys Rev D 100, No 1, 015004 (2019), [arXiv:1810.00605] [13] M Singer, J W F Valle, and J Schechter, Phys Rev D 22, (1980) 738; R Foot, H N Long, and Tuan A Tran, Phys Rev D 50, (1994) R34; J C Montero, F Pisano, and V Pleitez, Phys Rev D 47, (1993) 2918; H N Long, Phys Rev D 53, (1996) 437; Phys Rev D 54, (1996) 4691 [14] B L Sánchez-Vega, G Gambini and C E Alvarez-Salazar, Eur Phys J C 79 (2019) no.4, 299, [arXiv:1811.00585 [hep-ph]] ... M2 M2 M 11 22 33 + M12 √ M 33 + M 13 √ M22 + M 23 (3. 1) (3. 2) (3. 3) (3. 4) √ > , (3. 5) M 11 2 4 detM = M 11 M22 M 33 − (M12 M 33 + M 13 M22 + M 23 M 11 ) 2 +2M12 M 13 M 23 > (3. 6) 23 Với ma trận hạng 5, độc... Từ cơng thức (2 .1) người ta có kết luận sau: Nếu M ma trận × ta có [3] 2 M 11 > , M22 > , M 33 > 0, √ 2 M2 > , M12 + M 11 22 √ 2 M2 > , M 13 + M 11 33 √ 2 M2 > , M 23 + M22 33 √ M2 M2 M 11 22 33 + M12... TR ∼ 3, 1, , ( ) BL,R ∼ 3, 1, − Còn lepton xếp ( ) LiL = (νi , ei , νic )TL ∼ 1, 3, − , i = 1, 2, 3, eiR ∼ (1, 1, ? ?1) , EiL ∼ (1, 1, ? ?1) , NiR ∼ (1, 1, 0), (3. 8) (3. 9) (3. 10 ) EiR ∼ (1, 1, ? ?1) ,