GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO VIPPPP

Ngày soạn: 02/10/2007 Tuần 5: ĐẠI SỐ I. Mục tiêu: - Xác đònh hệ số và lũy thừa các biến của mỗi đơn thức. - Thực hiện phép nhân đơn thức bằng cách nhân các hệ số với nhau và nhân các lũy thừa cùng cơ số với nhau. - Xác đònh các hạng tử của mỗi đa thức: hệ số, dấu của các hệ số và các lũy thừa. - Thực hiện phép nhân tương tự như nhân các biểu thức số. - Xác đònh các biểu thức, các hạng tử chứa các biểu thức và dạng hằng đẳng thức. - Sử dụng công thức của hằng đẳng thức. II. Tiến trình tiết dạy: T G Hoạt động thầy trò Nội dung Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức - GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nhân đơn thức với đa thức. - HS a(b + c) = ab + ac - GV đưa một số dạng toán. Dạng 1:Thực hiện phép tính. Bài1: Làm tính nhân a) x 2 (5x 3 – x – 1 2 ) b) 5x 2 (3x 2 – 7x + 2) c) (3xy – x 2 + y)x 2 y d) (4x 3 – 5xy + 2x)(– xy) Bài 2: Thực hiện phép tính. a) (2x 3 yz – 7x 2 yz 2 + 3xy 2 z)(-5xyz) b) 1 3 − xz(-9xy + 15yz) + 3x 2 (2yz 2 – yz) Dạng 2: Tính giá trò của biểu thức. Bài 3: Tính giá trò của các biêu thức. a) x(x – y) + y(x + y), với x = -1; y = 1 b) x(x 2 – y) – x 2 (x + y) + y(x 2 – x), với x = 1 2 ; y = - 1 Bài 4: Tính giá trò của biểu thức: a) 5x(4x 2 – 2x + 1) – 2x(10x 2 – 5x – 2), với x = 15 b) 6xy(xy – y 2 ) – 8x 2 (x – y 2 ) + 5y 2 (x 2 – xy), với x = 1 2 ; y = 2 Bài 5: Tính giá trò biểu thức: a) P(x) = x 7 – 80x 6 + 80x 5 – 80x 4 + … + 80x + 15, với x = 79 Dạng 1:Thực hiện phép tính Bài1: Làm tính nhân a) 5x 5 – x 3 - 1 2 x 2 b) 15x 4 – 35x 3 + 10x 2 c) 3x 3 y 2 – x 4 y + x 2 y 2 d) – 4x 4 y + 5x 2 y 2 – 2x 2 y Bài 2: Thực hiện phép tính. a) – 10x 4 y 2 z 2 + 35x 3 y 2 z 3 – 15x 2 y 3 z 2 b) – 5xyz 2 + 6x 2 yz 2 Dạng 2: Tính giá trò của biểu thức. Bài 3: Tính giá trò của các biêu thức. a) 2 b) 1 Bài 4: Tính giá trò của biểu thức: a) 135 b) – 26 Bài 5: Tính giá trò biểu thức: a) C 1 : P(x) = x 6 (x – 79) – x 5 (x – 79) + … + x(x – 79) + x + 15 Suy ra với x = 79 thì P(79) = 94 C 2 : Nếu x = 79 thì 80 = x + 1 T G Hoạt động thầy trò Nội dung b) Q(x) = x 14 – 10x 3 + 10x 2 – 10x 11 + … + 10x 2 – 10x + 10 với x = 9. Dạng 3: Rút gọn biểu thức: Bài 6: Rút gọn biểu thức: a) x(x – y) + y(x – y). b) x n – 1 (x + y) – y(x n – 1 + y n – 1 ) c) 6x n (x 2 – 1) + 2x(3x n – 1 + 1) d) 3 n + 1 – 2.3 n Dạng 4: Tìm số chưa biết: Bài 7: Tìm x biết: a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 c) 1 3 x 2 – 4x + 2x(2 – 3x) = 0 d) 4x(x – 1) – 3(x 2 – 5) – x 2 = (x – 3) – (x + 4) Dạng 5: Chứng minh. Bài 8: Chứng tỏ rằng với mọi giá trò của các biến thì mọi giá trò của mỗi biểu thức sau là một hằng số. a) x(2x + 1) – x 2 (x + 2) + (x 3 – x + 3) b) 4(x – 6) – x 2 (2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x 2 (x – 1) Bài 9: Chứng minh rằng: a) 35 6 – 35 5 chia hết cho 34 b) 43 4 + 43 5 chia hết cho 44 và 15 = 94 – x. Ta có: P(x) x 7 – (x + 1)x 6 + (x + 1)x 5 – (x + 1)x 4 + … + (x + 1)x + 94 – x Vậy P(x) = 94 b) Q(9) = 1 Dạng 3: Rút gọn biểu thức: Bài 6: Rút gọn biểu thức: a) x 2 – y 2 b) x n - y n c) 6x n + 2 + 2x d) 3 n Dạng 4: Tìm số chưa biết: Bài 7: Tìm x biết: a) x = 2 b) x = 5 c) x =0 d) x = 3 Dạng 5: Chứng minh. Bài 8: Chứng tỏ rằng với mọi giá trò của các biến thì mọi giá trò của mỗi biểu thức sau là một hằng số. a) 3 b) – 24 Bài 9: Chứng minh rằng: a) 35 5 (35 – 1) = 34.35 5 M 34 b) 43 4 M 44 Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức - GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nhân đa thức với đa thức. - HS (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd - GV Chú ý cho HS: Khi nhân đa thức với đa thức, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến, sau đó: + Đa thức nọ viết dưới đa thức kia. + Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ haivới đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng. + Các đơn thức đồng dạng được viết vào cùng một cột. - GV đưa một số dạng toán. Dạng 1:Thực hiện phép tính. Bài1: Làm tính nhân a) (x 3 – 2x 2 + x – 1)(5 – x) Dạng 1:Thực hiện phép tính. Bài1: Làm tính nhân a) – x 4 + 7x 3 – 11x 2 + 6x + 5 T G Hoạt động thầy trò Nội dung b) (x 2 – 2x + 1)(x – 1) c) (x 2 y 2 – xy + y)(x – y) d) (x 2 – xy + y 2 )(x + y) Dạng 2: Tìm số chưa biết: Bài 2: Tìm x biết: a) (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 b) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4) c) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4)= (2x + 1)(5x – 1) d) 2x 2 + 3(x – 1)(x + 1) = 5x(x + 1). e) (8 – 5x)(x + 2) + 4(x – 2)(x + 1) + 2(x – 2)(x + 2) = 0 f) 4(x – 1)(x + 5) – (x + 2)(x + 5) = 3(x – 1)(x + 2) Bài 3: Cho 3 số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào? Bài 4: Cho 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192. Dạng 3: Chứng minh. Bài 5: Cho x + y = a; x 2 + y 2 = b; và x 3 + y 3 = c. CM rằng: a 3 – 3ab + 2c = 0 (1) Bài 6: Cho x = a 2 – bc; y 2 = b 2 - ac ; z = c 2 – ab. CM rằng: (x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz. Bài 7: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho 5 thì dư 3 và b chia cho 5 thì dư 2. Chứng minh ab chia cho 5 dư 1. Bài 8: Chứng minh rằng biểu thức : (2m – 3)(3n – 2) – (3m – 2)(2n – 3) chia hết cho 5 với mọi giá trò của m và n. b) x 3 – 3x 2 + 3x – 1 c) x 3 y 2 – x 2 y 3 – x 2 y + xy 2 + xy – y 2 d) x 3 + y 3 Dạng 2: Tìm số chưa biết: Bài 2: Tìm x biết: a) x = 1 b) x = 22 5 c) x = 3; x = 11 10 − d) x = 3 5 − e) x = 0; x = 6 f) x = 4 Bài 3: 24; 25; 26 Bài 4: 46; 48; 50 Dạng 3: Chứng minh. Bài 5: Thay a, b, c vào (1) tính và suy ra điều phải chứng minh Bài 6: (x + y + z)(a + b + c) = ax + bx + cx + bx + by + bz + cx + cy + cz = ax + by + cz + b(a 2 – bc) + c(a 2 – bc) + a(b 2 –ac) + c(b 2 – ac) + a(c 2 – ab) + b(c 2 – ab) = ax + by + cz Bài 7: Vì a chia cho 5 dư 3 nên: a = 5m + 3 Vì a chia cho 5 dư 2 nên: b = 5n + 2 Do đó: a.b = (5m + 3)(5n + 2) = 5(5mn + 2m + 3n + 1) + 1 Chia cho 5 dư 1 Bài 8: Rút gọn biểu thức ta được: 5(m – n), chứng tỏ biểu thức chia hết cho 5. Hoạt động 3: Hằng đẳng thức - GV gọi HS nhắc lại 7 hằng đẳng thức. - HS đọc GV ghi trên bảng. - GV bổ sung thêm các công thức . - GV đưa một số dạng toán. HẰNG ĐẲNG THỨC: • (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 • (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 • a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) • (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b) T G Hoạt động thầy trò Nội dung Dạng 1:Tính Bài1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hay một hiệu: a) x 2 + 4x + 4 b) 9x 2 + y 2 + 6xy c) 25a 2 + 4b 2 – 20ab d) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 e) 27y 3 – 9y 2 + y - 1 27 Bài 2: Tính: a) (a + b + c) 2 b) (a + b – c) 2 c) (a – b – c) 2 d) (2x 2 + 3y) 3 e) (2x – 3) 3 Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích hai đa thức. a) 27 – x 3 b) 8x 3 + 0,001 c) 3 3 x y - 125 27 Dạng 2: Rút gọn Biểu thức Bài 1: Rút gọn các biểu thức. a) A = (a + b + 1) 3 – (a + b – 1) 3 – 6(a + b) 3 b) B = (a + b + c) 3 + (b + c – a) 3 + (a + c – b) 3 + (a + b – c) 3 c) C = (x + 3)(x 2 – 3x + 9) – (54 + x 3 ) d) D =(2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) – (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trò biểu thức. a) A = x 3 – 9x 2 + 27x – 27 với x = 5 b) B = 27 + (x – 3)(x 2 + 3x + 9) với x = - 2 c) C = (x – 1) 3 – (x + 2)(x 2 – 2x + 4) + 3(x + 4)(x – 4) tại x = - 2 Dạng 3: Tìm số chưa biết Bài 1: Tìm x biết: a) x 2 – 2x + 1 = 25 • (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = a 3 - b 3 - 3ab(a - b) • a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 + ab + b 2 ) • a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 - ab + b 2 ) • (a + b + c) = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2 bc. • (a - b - c) = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab - 2ac + 2 bc. Dạng 1:Tính Bài1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hay một hiệu a) (x + 2) 2 b) (3x + y) 2 c) (5a – 2b) 2 d) (2x + y) 3 e) (3y - 1 3 ) 3 Bài 2: Tính: a) a 2 + b 2 + c 2 + ab + ac + bc b) a 2 + b 2 + c 2 + ab - ac - bc c) a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac + bc d) 8x 6 + 36x 4 y + 54x 2 y 2 + 27y 3 e)8x 3 – 36x 2 + 54x – 27 Bài 3: Viết các đa thức sau dưới dạng một đa thức. a) (3 – x)(9 + 3x + x 2 ) b) (2x + 0,1)(4x 2 – 0,2x + 0,01) c) 2 2 5 3 25 15 9 x y x xy y     − + +  ÷  ÷     Dạng 2: Rút gọn Biểu thức Bài 1: Rút gọn các biểu thức. a) Đặt a + b = x, suy ra A = 2 b) B = 24abc c) C = - 81 d) D = 2y 3 Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trò biểu thức. a) A = (x – 3) 3 suy ra A(5) = 8 b) B(- 2) = - 8 c) C(- 2) = - 63 Dạng 3: Tìm số chưa biết Bài 1: Tìm x biết: T G Hoạt động thầy trò Nội dung b) 3(x – 1) 2 – 3x(x – 5) = 1 c) (5 – 2x) 2 – 16 = 0 d) x 3 – 6x 2 + 12x – 9 = 0 e) 8x 3 + 12x 2 + 6x – 26 = 0 f) (x – 1)(x 2 + x + 1) – x(x + 2)(x – 2) = 5 g) (x – 1) 3 – (x + 3)(x 2 – 3x + 9) + 3(x 2 - 4) = 2 Bài 2: Tìm hai số x, y biết: a) x 2 – 2x + y 2 + 4y + 5 = 0 b) x 3 + y 3 = 152; x 2 – xy + y 2 =19; x – y = 2 Dạng 4: Chứng minh Bài 1: Chứng minh rằng a) (x + y) 2 – y 2 = x(x + 2y) b) (x 2 + y 2 ) 2 – (2xy) 2 = (x + y) 2 (x – y) 2 c) (a + b) 3 + (a – b) 3 = 2a(a 2 + 3b 2 ) d) (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) + (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) = 2a 3 e) Nếu a chia cho 11 dư 4, thì a 2 chia cho 11 dư 5 f) x 2 – 8x + 20 > 0 g) (5a – 3b + 8c)(5a – 3b – 8c) = (3a – 5b) 2 Nếu a 2 – b 2 = 4c 2 Bài 2: Tìm giá trò nhỏ nhất các biểu thức. a) 4x 2 – 20x + 26 b) x 3 – 3x 2 + 3x + 5 với x ≥ 2 c) x 3 + 6x 2 + 12x – 1 với x ≥ - 1 Bài 3: Tìm giá trò lớn nhất. 2 + x – x 2 Bài 4: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (x + 1) 3 – x(x – 2) 2 – 7x 2 + x + 4 b) (x – 2) 3 – x 2 (x – 6) – 12x + 8 a) x = 6 hoặc x = - 4 b) x = 2 9 − c) x = 1 2 hoặc x = 9 2 d) x = 3 e) x = 1 f) x = 3 2 g) x = 14 Bài 2: Tìm hai số x, y biết: a) x = 1 ; y = - 2 b) x = 5; y = 3. Dạng 4: Chứng minh Bài 1: Chứng minh rằng a) VT = x 2 + 2xy + y 2 – y 2 = x(x + 2y) b) VT = ( x 2 + y 2 - 2xy)( x 2 + y 2 - 2xy) = (x + y) 2 (x – y) 2 c) VT = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 + a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 = 2a(a 2 + 3b 2 ) d) VT = a 3 + b 3 + a 3 - b 3 = 2a 3 e) Vì a chi 11 dư 4 nên: a = 11M + 4, suy ra: (11M + 4) 2 = 121M 2 + 88M + 16 chia cho 11 dư 5 f) VT = x 2 – 8x + 16 + 4 = (x + 4) 2 + 4 > 0 g) VT = (5a – 3b) 2 – 64c 2 thay a 2 – b 2 = 4c, suy ra đpcm Bài 2: Tìm giá trò nhỏ nhất các biểu thức. a) (2x – 5) 2 + 1, suy ra: GTNN là 5 2 b) (x – 1) 3 + 6, suy ra: GTNN là 7 c) (x + 2) 3 – 9, suy ra : GTNN là - 8 Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất. 9 4 - ( 1 2 - x) 2 , suy ra: GTLN: 9 4 , khi x = 1 2 Bài 4: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) 4 b) 0 Ngày soạn: 18/10/2007 Tuần 7: ĐẠI SỐ I. Mục tiêu: - HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. - Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học trong việc phân tích đa thức thành nhân tử. - Biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lí và phân tích được đa thức thành nhân tử. - Biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử. II. Tiến trình tiết dạy: T G Hoạt động thầy trò Nội dung - GV nêu phương pháp. + Xác đònh nhân tử chung của hạng tử. + Phân tích đa thức thành nhân tử theo quy tắc. + Xác đònh các hạng tử và dạng hằng đẳng thức. + Sử dụng công thức hằng đẳng thức tương ứng để biến đổi đa thức thành dạng tích. + Tách các đa thức đã cho thành nhóm các hạng tử thích hợp. + Phân tích mỗi nhóm hạng tử thành nhân tử. + Đặt nhân tử chung đối với đa thức thu được. Dạng 1:Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3x – 3y b) 2x 2 + 5x 3 + x 2 y c) 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 d) x(y – 1) – y(y – 1) e) 10x(x – y) – 8y(y – x) f) p m+2 .q – p m+1 .q 3 – p 2 .q n+1 + p.q n+3 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 25x 4 – 10x 2 y + y 2 b) - 16a 4 b 6 – 24a 5 b 5 – 9a 6 b 4 c) 8m 3 + 36m 2 n + 54mn 2 + 27n 3 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x 2 + 6x + 9 b) 10x – 25 – x 2 c) 8x 3 – 27 d) 81x 2 – 64y 2 Bài 4: Phân tích đa thưc thành nhân tử: a) (a + b) 3 - (a – b) 3 b) (a + b) 3 + (a – b) 3 Dạng 1:Thực hiện phép tính Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3(x – y) b) x 2 (2 + 5x + y) c) 7xy(2x – 3y + 4xy) d) (y – 1)(x – y) e) 2(x – y)(5x + 4y). f) pq(p – q 2 )(p m – q n ) Bài 2: Thực hiện phép tính. a) – 10x 4 y 2 z 2 + 35x 3 y 2 z 3 – 15x 2 y 3 z 2 b) – 5xyz 2 + 6x 2 yz 2 c) (2m + 3n) 3 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) (x + 3) 2 b) –(x – 5) 2 c) (2x – 3)(4x 2 + 6x + 9) d) (9x + 8y)(9x – 8y) Bài 4: Phân tích đa thưc thành nhân tử: a) 2b(3a 2 + b) b) 2a(a 2 + 2b 2 ) c) (2x + y) 3 d) (3 – x) 3 T G Hoạt động thầy trò Nội dung c) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 d) - x 3 + 9x 2 – 27x + 27 Bài 5: Phân tích đa thưc thành nhân tử: a) (a + b + c) 3 – a 3 – b 3 – c 3 b) 8(x + y + z) 3 – (x + y) 3 – (y + z) 3 – (z + x) 3 Bài 6: Phân tích đa thưc thành nhân tử: a) x 2 – xy + x – y b) xz + yz – 5(x + y) c) 3x 2 – 3xy – 5x + 5y d) x 2 + 4x – y 2 + 4 e) 3x 2 + 6xy + 3y 2 – 3z 2 f) x 2 – 2xy + y 2 – z 2 + 2zt – t 2 Bài 7: Phân tích đa thưc thành nhân tử: a) x 3 – 2x 2 + x b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 c) 2xy – x 2 – y 2 + 16 d) x 2 – 3x + 2 e) x 2 + x - 6 Dạng 2: Tính giá trò của biểu thức. Bài 1: Tính giá trò của các biêu thức. a) 15 . 91,15 + 150 . 0,85 b) 5x 5 (x – 2z) + 5x 5 (22 – x) Với x = 1999; y = 2000; z = -1 Bài 2: Tính giá trò của biểu thức: (a + 4) 2 + 2(a + 4)(6 – a) + (6 – a) 2 Tại a = 1982 Dạng 3: Tìm số chưa biết: Bài 1: Tìm x biết: a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 b) 5x 2 = 13x Bài 2: Tìm x biết: a) x 3 – x = 0 b) (2x – 1) 2 - (x + 3) 2 = 0 c) 5x(x – 3) + 3 – x = 0 Bài 5: Phân tích đa thưc thành nhân tử: a) 3(a + b)(b + c)(c + a) b) Đặt: x + y = a; y + z = b; z + x = c Ta được: 3(x + 2y + z)(y + 2z + x)(z + 2x + y) Bài 6: Phân tích đa thưc thành nhân tử: a) (x – y)(x + 1) b) (x + y)(z – 5) c) (x – y)(3x – 5) d) (x + y + 2)(x – y + 2) e) 3(x + y + z)(x + y – z) f) (x – y + z – t)(x – y – z + t) Bài 7: Phân tích đa thưc thành nhân tử: a) x(x – 1) 2 b) 2(x + 1 + y)(x + 1 – y) c) (4 + x – y)(4 – x + y) d) (x – 1)(x + 2) e) (x – 2)(x + 3) Dạng 2: Tính giá trò của biểu thức. Bài 1: Tính giá trò của các biêu thức. a) 1500 b) 0 Bài 2: Tính giá trò của biểu thức: 100 Dạng 3: Tìm số chưa biết: Bài 1: Tìm x biết: a) x = 2000 hoặc x = 1 5 b) x = 0 hoặc x = 13 5 Bài 2: Tìm x biết: a) x = 0; x = 1; x = - 1 b) x = 2 3 − ; x = 4 d) x = 3; x = 1 5 . thức nhân đơn thức với đa thức. - HS a(b + c) = ab + ac - GV đưa một số dạng toán. Dạng 1:Thực hiện phép tính. Bài1: Làm tính nhân a) x 2 (5x 3 – x – 1 2 ). + Các đơn thức đồng dạng được viết vào cùng một cột. - GV đưa một số dạng toán. Dạng 1:Thực hiện phép tính. Bài1: Làm tính nhân a) (x 3 – 2x 2 + x – 1)(5